山东省济宁2026-2027学年人教版七年级上册数学第一次月质量监测试题

七年级上学期第一次月考质量监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国古代数学著作《九章算术》第八章（《方程》篇）中最早使用了负数．如果支出200元记作-200元，那么+100元表示（ ） A. 收入100元 B. 支出100元 C. 收入-100元 D. 以上都不对 2. 截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3. 在，5，，，，2026中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列对圆周率的取值说法错误的是（ ） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到0.1） D. （精确到百分位） 5．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 7．有理数a，b满足a＞0，b＜0，，则下列结论正确是（　　） A. ﹣a＜b＜﹣b＜a B. b＜﹣a＜a＜﹣b C. ﹣a＜﹣b＜b＜a D. b＜﹣a＜﹣b＜a 8．若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是正数 D. 一定是正数 9．下列说法正确的个数是（ ） ①是绝对值最小的有理数；       ②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；   ⑥相反数大于本身的数是负数． A.1 B. 2 C. 3 D. 4 10．在数轴上点表示的数是，点从点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度依次操作次后，此时点表示的数是(　　) A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 ________（填“合格”或“不合格”）． 12. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 13．某厂检测员对编号①，②，③，④，⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天小时比标准时间快记为正，慢记为负（单位：秒）．记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ 4 仅从走时准确性来考虑，编号为______的手表质量好一些（填序号）． 14．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为 ． 15．比较大小：__________ 16．小赵计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为6元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小赵在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 40元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题8分，19题12分，20-23，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦． （1）正数集合{____________________..}； （2）整数集合{____________________..}； （3）负分数集合{_________________..}； （4）非负整数集合{____________________..}． 18． 已知一组数：，0，，，． （1）画出数轴，并把数在数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）． 19.计算： （1）； （2） （3） （4） 20．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 21．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位千米）： ，求： （1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车耗油3升／每千米，开工时储存180升汽油，收工后返回A地中途是否需要加油，若需要则加油最少加多少升？若不需要加油则到达A地后，还剩多少升汽油？ 22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； (2)若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 23．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1             B．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 C．         【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． (3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； (4)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______． 【灵活应用】 (5)计算： 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次月考质量监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国古代数学著作《九章算术》第八章（《方程》篇）中最早使用了负数．如果支出200元记作-200元，那么+100元表示（ ） A. 收入100元 B. 支出100元 C. 收入-100元 D. 以上都不对 【答案】A 【详解】∵支出200元记作-200元， ∴+100元表示收入100元． 2. 截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：175000000用科学记数法表示为． 3. 在，5，，，，2026中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【详解】解：，5，，2026是有理数，一共有4个， 4．下列对圆周率的取值说法错误的是（ ） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到0.1） D. （精确到百分位） 【答案】A 【详解】A.是精确到十分位，故A错误，符合题意； B.是精确到十分位，故B正确，不符合题意； C.是精确到十分位，即精确到0.1，故C正确，不符合题意； D.是精确到百分位，故D正确，不符合题意． 5．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 6．不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 详解】解：， 7．有理数a，b满足a＞0，b＜0，，则下列结论正确是（　　） A. ﹣a＜b＜﹣b＜a B. b＜﹣a＜a＜﹣b C. ﹣a＜﹣b＜b＜a D. b＜﹣a＜﹣b＜a 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴在数轴上表示出，， 然后根据相反数的定义分别表示出，对应的位置，如图所示： 由数轴的性质可得：， 8．若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是正数 D. 一定是正数 【答案】C 【详解】解：A、符号无法确定，故此选项错误； B、，则，故此选项错误； C、∵， ∴， ∴一定是正数，故此选项正确； D、符号无法确定，故此选项错误； 9．下列说法正确的个数是（ ） ①是绝对值最小的有理数；       ②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；   ⑥相反数大于本身的数是负数． A.1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【详解】0是绝对值最小的有理数，故①正确； 正数、0和负数统称为有理数，故②错误； 5和-3在原点两侧，而5和-3不是相反数，故③错误； 8的绝对值大于6的绝对值，而8大于6，故④错误； 整数和分数统称有理数，故⑤正确； 相反数大于本身的数是负数，故⑥正确．一共有3个正确。 10．在数轴上点表示的数是，点从点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度依次操作次后，此时点表示的数是(　　) A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】D 【详解】解：将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，看作移动一次，是向右移动一次；向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，看作移动一次，也是向右移动一次； ， ， 即此时点表示的数是． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 ________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【详解】解：∵， ∴零件直径最大是，最小是， ∴零件合格范围在和之间， ∵， ∴不合格． 故答案为：不合格． 12. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 13．某厂检测员对编号①，②，③，④，⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天小时比标准时间快记为正，慢记为负（单位：秒）．记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ 4 仅从走时准确性来考虑，编号为______的手表质量好一些（填序号）． 【答案】④ 【详解】，，， ，， 其中绝对值最小的为， 编号为④的手表质量好一些， 故答案为：④． 14．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 15．比较大小：__________ 【答案】 【详解】解：∵=－2.7，，负数小于正数， ． 故答案为：． 16．小赵计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为6元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小赵在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 40元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 【答案】66 【详解】解：依题意，购买所有菜品花费元， 若订单方式采用3份满30元减12元，则减36元，加上3份配送费18元，实际减18元， 若订单方式采用70一份，30一份，优惠，加上2份配送费12元，实际减30元， 若订单方式采用满100一份，则优惠40元，加上1份配送费6元，实际减34元 ∴应采取的订单方式是100一份， 所以点餐总费用最低可为（元）， 即他点餐总费用最低可为66元． 故答案为：66． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题8分，19题12分，20-23，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦． （1）正数集合{____________________..}； （2）整数集合{____________________..}； （3）负分数集合{_________________..}； （4）非负整数集合{____________________..}． 【答案】 （1）①③⑥ （2）①④⑦ （3）②⑤ （4）①④ 【详解】 解：，， 故正数集合{ ①③⑥ } 整数集合{ ①④⑦ } 负分数集合{ ②⑤ } 非负整数集合{ ①④ }． 18． 已知一组数：，0，，，． （1）画出数轴，并把数在数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）． 【答案】（1）见详解 （2） 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 由（1）可知，． 19.计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） 6897 （3） （4） 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 20．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 21．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位千米）： ，求： （1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车耗油3升／每千米，开工时储存180升汽油，收工后返回A地中途是否需要加油，若需要则加油最少加多少升？若不需要加油则到达A地后，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地的正东方向，距A地 （2）收工后返回A地中途最少需要加油60升 【小问1详解】 根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“”； 则收工时距离等于． 答：收工时在A地的正东方向，距A地． 【小问2详解】 从A地出发到收工时， 汽车共走了， ， （升）， 答：收工后返回A地中途最少需要加油60升． 22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； (2)若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）2 （2）①-3；②两点表示的数分别是-3.5，5.5 【详解】（1）解：表示的点与表示的点重合， 对称中心是原点， 表示的点与2表示的点重合； （2）①若表示的点与4表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 表示的点与数表示的点重合； ②由题意可得，、两点距离对称点的距离为， 对称点是表示1的点， 两点表示的数分别是-3.5，5.5． 23．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)①9；②；③；④； (2)见详解 【详解】（1）解：①依题意，， 故答案为：9； ②依题意，， 故答案为：； ③依题意，， 故答案为：； ④依题意，， 故答案为：； （2）解：依题意，； ． 24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1             B．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 C．         【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． (3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； (4)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______． 【灵活应用】 (5)计算： 【答案】(1)， (2)C (3)， (4) (5) 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：A，，即任何非零数的圈2次方都等于1，故该选项说法正确； B，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项说法正确； C，，， 可得，故该选项说法错误； 故选C． （3）解：， ， 故答案为：，； （4）解：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为： ， 故答案为：； （5）解： ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $