第1次月质量检测（第1，2章）2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级数学第一次月考试题 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 24 的相反数是（　　） A. − B. −24 C. D. 24 2．再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应吨高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（     ） A. B. C. D. 3. 数轴上，到表示数 2 的点的距离为 3 个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. −1 或 5 C. −1 或 1 D. 5 或 −5 4. 如果“盈利 10%”记为 +10%，那么“亏损 9%”记为（　　） A. −19% B. −9% C. +9% D. +1% 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. −(−1) 与 −|−1| B. − 与 C. 与 − 与 ( 6. 的计算结果是（ ） A. −1 B. C. D. 1 7. 如图，数轴上与原点距离等于 3 的是（　　） A. 3 B. −3 C. ±3 D. 0 8. 用分配律计算（--）×（-），去括号后正确的是（　　） A. -×-- B. -×-×-× C. -×+×-× D. -×+×+× 9. 如图，若数轴上的两点 A，B 表示的数分别为 a，b，则下列结论正确的是（　　） A. a−b>0 B. −<0 C. a+2>b−1 D. ab<0 10. 如图，圆的周长为 4 个单位长度，在该圆的 4 等分点处分别标上 0，1，2，3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示 −1 的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2024 的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 冰箱冷冻室的温度为 −6℃. 此时，房屋内的温度为 15℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高________℃. 12. 绝对值大于1而小于10的所有整数的和是________. 13. 已知|a−1|+=0，求= ________. 14. 已知 a，b 互为相反数，c 的绝对值为 3，m 与 n 互为倒数，则 +−9mn 的值为________． 15. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要 4 根小棒，图案(2)需要 10 根小棒……按此规律摆下去第 n 个图案需要________根小棒. 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分） 16. 已知一组数：，0，−3.5，3，−2，−(−2). 正有理数集合：{　　　　　　　　}； 非正数集合：{　　　　　　　　}； 分数集合：{　　　　　　　　}； 17. 计算： (1) 23+(−14)+7+(−26)； (2) (−1)−(+6)−2.25+； (3) (−125)×(−)×(−8)×2； (4) −|−4|÷×÷(−18)； (5) (+−)×(−36)； (6) −19×(−8)+(−19)×(−5)+(−19)×15； (7) 99×(−34)； (8) −1×(−)−÷(−+)． 18.（8分）（1）画出数轴并在此数轴上表示下列有理数： −3.5，　，　−|−|，　0，　−2，　−（−4） （2）把（1）中的有理数用“<”连接. 19. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、−3、−5、+4、−8、+6、−3、−6、−4、+10 (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 20. 某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股25元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 −1 −1.5 +4.5 −2.5 +2 （1）星期三收盘时该股票每股多少元？ （2）本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？ （3）已知老何买进股票时付了1.5‰（千分之1.5）的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？ 21.（10分）. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是____；表示-2和1两点之间的距离是____； 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|。 （2）如果|x+1|=2，那么x=________； （3）若|a-3|=4，|b+2|=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是____，最小距离是____。 （4）若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，则|a+3|+|a-5|=________。 22.（本小题 9 分） 观察下列式子： =1−，　=−，　=−，… (1) 第 5 个式子是________；第 n 个式子是________． (2) 从计算结果中找规律，利用规律计算：++++…+． 23.（10 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是________，一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 |m−n|．如果表示数 a 和 −2 的两点之间的距离是 3，那么 a=________． （2）若数轴上表示数 a 的点位于 −2 与 5 之间，则 |a+2|+|a−5| 的值为________． （3）若将数轴折叠，使得 1 表示的点与 −3 表示的点重合，此时 M、N 两点也互相重合。若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2017（M 在 N 的左侧），则 M、N 两点表示的数分别是：M:________，N:________． 参考答案 一、选择题（1–10） 1. B 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. C 8. D 9. D 10. B 【解析】 1. B 解析：24 的相反数是 −24（只有符号不同、绝对值相等），故选 B。 2. B 解析：日供水量为 吨，一年（365 天）总量 = = ，故选 B。 3. B 解析：设该点表示的数为 x，则 |x−2|=3，解得 x=2+3=5 或 x=2−3=−1，即 −1 或 5，故选 B。 4. B 解析：“盈利”与“亏损”表示相反意义的量，盈利记正则亏损记负，故亏损 9% 记为 −9%，选 B。 5. C 解析：逐项判断：A. −(−1)=1，−|−1|=−1，不相等；B. −=−9，=9，不相等；C. =−8，−=−8，相等；D. =，=，不相等。故选 C。 6. A 解析：原式 = −1÷(−5)÷(−) = ()÷(−) = ×(−5) = −1，故选 A。 7. C 解析：数轴上与原点距离为 3 的点，满足 |x|=3，解得 x=3 或 x=−3，即 ±3，故选 C。 8. D 解析：原式 = (−−)×(−) = ×(−) + (−)(−) + (−)(−) = −× + × + ×，与选项 D 一致，故选 D。 9. D 解析：由数轴可知点 A 在原点左侧（a<0），点 B 在原点右侧（b>0），异号两数相乘得负，故 ab<0；其余选项需结合具体位置判断，不恒成立，故选 D。 10. B 解析：圆周长 4，圆周上数字 0、1、2、3 以 4 为周期循环。初始时数字 0 与数轴 −1 重合；圆向右滚动，数轴上每向右 1 个单位，接触的圆周数字加 1，即数轴上点 x 对应的圆周数字为 (x+1) 除以 4 的余数。当 x=2024 时，(2024+1)÷4 余 1，对应数字 1，故选 B。 二、填空题（11–15） 11. 【答案】21 【解析】求“高多少”用减法，温差 = 15 − (−6) = 15 + 6 = 21（℃）。减去一个负数等于加上它的相反数。 12. 【答案】0 【解析】绝对值大于 1 且小于 10 的整数有 ±2、±3、±4、±5、±6、±7、±8、±9，共 16 个；它们互为相反数、两两成对，相加全部抵消，总和为 0。 13. 【答案】−1 【解析】由 |a−1|+=0，两非负数之和为 0 则各自为 0：|a−1|=0→a=1，=0→b=−2，故 a+b=−1， = = −1（奇数次幂，符号为负）。 14. 【答案】0 【解析】a、b 互为相反数→a+b=0；c 的绝对值为 3→=9；m、n 互为倒数→mn=1。原式 = (a+b)/m + − 9mn = 0 + 9 − 9 = 0。 15. 【答案】6n−2 【解析】图案 1 用 4 根，图案 2 用 10 根，每多 1 个图案增加 6 根。第 n 个 = 4 + 6(n−1) = 6n−2。检验：n=1→4，n=2→10，符合。 三、解答题（16–23） 16. 【答案】正有理数集合：{, 3, -(-2)}；非正数集合：{0, -3.5, }；分数集合：{, -3.5, } 【解析】先化简各数：−(−2)=2，−2=。按集合定义归类：正有理数（正整数与正分数）={, 3, −(−2)}；非正数（≤0）={0, −3.5, −2}；分数（含正、负分数及有限小数 −3.5）={, −3.5, −2}。 17. 【答案】(1) -10 (2) -7 (3) -400 (4) (5) 25 (6) (7) -3396 (8) 【解析】(1) 23+(−14)+7+(−26) = 23−14+7−26 = (23+7)−(14+26) = 30−40 = −10。 (2) −1−6−2.25+3 = (−1.75−2.25)+(−6+3) = −4−3 = −7。 (3) (−125)×()×(−8)×2 = [(−125)×(−8)]×[()×()] = 1000×() = −400。(4) −|−4|÷()×()÷(−18) = −4×()×()×() = (−9)×() = 。 (5) (+)×(−36) = ()(−36)+()(−36)−()(−36) = 28−30+27 = 25。 (6) 提公因式 −19=：()×(−8)+()×(−5)+()×15 = ()×(−8−5+15) = ()×2 = 。 (7) 99+×(−34) 应写作 (99+)×(−34) = 99×(−34)+()×(−34) = −3366−30 = −3396。 (8) −1×() − ()÷(+) = − ()÷() = − 1 = 。 18. 【答案】（2） -3.5 < -2 < < 0 < < -(-4) 【解析】：(1) 先化简：−||=，−(−4)=4，在数轴上从左到右标出 −3.5、−2、、0、、4。(2) 依“左小右大”用“<”连接：−3.5 < −2 < < 0 < < −(−4)。 19. 【答案】（1）位移和 = 9-3-5+4-8+6-3-6-4+10 = 0（km），在鼓楼出发点。（2）总路程 = 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 = 58（km），营业额 58×2.4 = 139.2（元）。 【解析】(1) 位移代数和 = 9−3−5+4−8+6−3−6−4+10 = 0（km），回到鼓楼出发点。(2) 总路程 = 各段绝对值之和 = 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 = 58（km），营业额 58×2.4 = 139.2（元）。（位移看代数和，路程看绝对值之和） 20. 【答案】（1）27 元 （2）最高价比最低价高 4.5 元 （3）收益 1396.25 元（盈利）。 【解析】每日收盘价（从 25 元起）：一 24、二 22.5、三 27、四 24.5、五 26.5。(1) 星期三收盘 = 25−1−1.5+4.5 = 27（元）。(2) 最高 27、最低 22.5，相差 4.5 元。(3) 买入：1000×25=25000，手续费 25000×1.5‰=37.5；卖出：1000×26.5=26500，手续费 26500×1.5‰=39.75，交易税 26500×1‰=26.5；收益 = 26500−(25000+37.5)−(39.75+26.5) = 1396.25（元，盈利）。 21. 【答案】（1）|3-2|=1；|-2-1|=3 （2）|x+1|=2 → x=1 或 -3 （3）a∈{-1,7}，b∈{-5,1}，|a-b| 最大 12、最小 2 （4）8 【解析】(1) |3−2|=1，|−2−1|=3。(2) |x+1|=2 → x+1=2 或 x+1=−2 → x=1 或 −3。(3) |a−3|=4→a=7 或 −1；|b+2|=3→b=1 或 −5；枚举 |a−b| 最大 12（a=7,b=−5）、最小 2（a=−1,b=1）。(4) a 在 −3 与 5 之间：|a+3|=a+3，|a−5|=5−a，和为 (a+3)+(5−a)=8。 22. 【答案】（1）第 5 式： = -；第 n 式： = - （2）原式 = 1- = 【解析】(1) 裂项公式：1/[n(n+1)] = 1/n − 1/(n+1)。第 5 式：1/(5×6)=；第 n 式：1/[n(n+1)] = 1/n − 1/(n+1)。(2) 原式 = (1)+()+…+() = 1 − = （裂项相消）。 23. 【答案】（1）|4-1|=3；|a+2|=3 → a=1 或 -5 （2）7 （3）折叠轴为 1 与 -3 的中点 -1，M、N 关于 -1 对称且相距 2017，M 在左：M = -1009.5（），N = 1007.5（） 【解析】(1) |4−1|=3；|a+2|=3 → a+2=±3 → a=1 或 −5。(2) a 在 −2 与 5 之间：|a+2|=a+2，|a−5|=5−a，和为 (a+2)+(5−a)=7。(3) 折叠轴 = 1 与 −3 的中点 = −1；M、N 关于 −1 对称、相距 2017、M 在左：M = −1 − = −1009.5，N = −1 + = 1007.5。 学科网（北京）股份有限公司 $