2026～2027学年度南通市崇川区人教版数学九年级上册第一次阶段模拟试卷

如皋市磨头镇磨头初级中学 命题人：冯建全 审核人：王国清 答案与解析 1.【答案】  【解析】解：抛物线的对称轴为轴， 故选：． 抛物线的对称轴是轴，即直线． 本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：，顶点坐标为． 2.【答案】  【解析】解：在反比例函数的图象上， ，． 故选：． 直接代入求值即可．此题可直接把点代入解析式即可得到的值． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键． 3.【答案】  【解析】【分析】根据抛物线与轴交点的横坐标是令的两个根，计算判断即可． 【详解】因为二次函数的图像经过点，， 所以方程的根是，， 故选D． 本题考查了抛物线与轴的交点，熟练掌握抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， 丨丨， ， 反比例函数图象在第二象限， ， ． 故选：． 根据反比例函数值的几何意义可求解，再根据图象所在象限确定的符号即可． 本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由条件可知，，， 解得：，，， ， 故选：． 根据反比例函数图象上点的坐标特征分别代入，求出、、的值，比较即可得答案． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：当时，；当时，， 方程的一个近似根的范围是， 故选：． 根据表格中的数据可得出“当时，；当时，”由此即可得出结论． 本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：当时， ， 解得，不合题意，舍去， 所以推铅球的距离是米． 故选：． 距离就是当高度时的值，所以解方程可求解． 本题考查二次函数的应用，属于中档题． 8.【答案】  【解析】根据函数图象可知，不等式，即的解集为：或；方程，即的解为或据此即可求解． 【详解】解：由函数图象可得，不等式，即的解集为：或；故A、、不符合题意； 方程，即的解为或，故 D符合题意； 故选：． 9.【答案】  【解析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 由表中对应值可得抛物线的对称轴为直线，点和点到对称轴的距离相等，据此即可解答． 【详解】解：由表格可知：时，；时，， 对称轴为． 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ． 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】本题考查一次函数与轴交点问题，二次函数图象性质，二次函数的最值．根据二次函数的图象与轴最多有一个公共点，得，求得，再根据的最小值为，分类讨论，求出值即可． 【详解】解：二次函数的图象与轴最多有一个公共点， 化简得 解得：， ， ，抛物线开口向上， 当时，，随增大而增大， 时值最小，此时最小值为 的最小值为， 解得：； 当时， 当时，有最小值 的最小值为， 此时无解； 当时，，随增大而减小， ，值最小，此时最小值为 的最小值为， 解得舍去； 综上，若的最小值为，则． 故选：． 11.【答案】  【解析】根据对称轴方程，列出关于的方程即可解答． 【详解】二次函数的对称轴是直线， ， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：反比例函数，在每个象限内随的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 根据反比例函数的性质可得，解不等式即可． 本题主要考查反比例函数的性质和解不等式，掌握其相关知识点是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：将抛物线的图象向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为，即． 故答案为：． 根据“上加下减”的平移规律进行解答即可． 本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握二次函数的平移规律是解题的关键． 14.【答案】  【解析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数解析式可得图象开口向上，对称轴为直线，即可求解． 【详解】解：， 图象开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出以及的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案． 详解：点在直线上， ， 点在双曲线上， ， ． 故答案为． 16.【答案】   【解析】解：二次函数的图象过点，，， ，两点纵坐标相同， 故对称轴为， 结合对称轴公式， 即， 即， 把代入二次函数，得， 即， 把代入二次函数，得， 即， ， 开口向下，对称轴为直线， 已知， 的最大值． 故答案为：；． 二次函数的图象过点，，可求得抛物线的对称轴为直线，从而得到；代入，计算即可． 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 17.【答案】【小题】 解：设当时，，． 【小题】 把代入，得．   18.【答案】解： ； 抛物线的顶点坐标为， 当时，，则抛物线与轴的交点坐标为； 当时，，解得，，则抛物线与轴的交点坐标为，； 如图， ．  【解析】利用配方法可把抛物线解析式化顶点式； 先解方程得抛物线与轴的交点坐标为，，再确定抛物线的顶点坐标和与轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象； 结合函数图象，写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 19.【答案】解：把代入得： ， ， ， 把代入得： ， 解得， ，； 由知，，， 观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，或， 不等式的解集为或； 如图： 将、代入得： ， 解得， ， 将代入得：， ，即， ， 的面积为．  20.【答案】【小题】 解：， 抛物线的顶点坐标为； 【小题】 解：， 抛物线的对称轴为直线，抛物线的开口向上， 当时，随着的增大而增大， 点在此抛物线上，， ； 【小题】 解：抛物线平移后得到抛物线， 新的抛物线是由原抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位得到．   21.【答案】解：由题意，把代入中， 得，解得． 所以． 所以图像的顶点坐标为． 因为点在二次函数的图像上， 所以把代入中，解得， 所以当时，的值为． 的取值范围是．   【解析】此题主要考查二次函数的图像与性质 把代入二次函数求得，利用配方法把解析式写成顶点式，写出顶点坐标 把代入解析式求得， 由题意，得． 当时，；当时，． 又函数图像的顶点坐标为． 所以的取值范围是． 22.【答案】【小题】 以大孔抛物线顶点为原点，轴为对称轴、向上为正，   则抛物线开口向下，顶点，   设，正常水位时大孔水面宽，   故水面与抛物线交于水面在大孔顶点下方，   代入可得：，   ，   答：大孔抛物线表达式为． 【小题】 正常水位对应，   小孔顶点距水面且在水面上方，故小孔顶点的纵坐标为，   警戒水位距小孔顶点水面在小孔顶点下方，   此时水面纵坐标为，   将代入大孔抛物线可得：，   ，   ，   大孔水面宽度为两交点间距：，   答：警戒水位时大孔的水面宽度为   【解析】 以大孔抛物线顶点为原点，轴为对称轴、向上为正，  则抛物线开口向下，顶点，  设，正常水位时大孔水面宽，  故水面与抛物线交于水面在大孔顶点下方，  代入可得：，  ，  答：大孔抛物线表达式为．  正常水位对应，  小孔顶点距水面且在水面上方，故小孔顶点的纵坐标为，  警戒水位距小孔顶点水面在小孔顶点下方，  此时水面纵坐标为，  将代入大孔抛物线可得：，  ，  ，  大孔水面宽度为两交点间距：，  答：警戒水位时大孔的水面宽度为 23.【答案】，    【解析】解：由题意，在反比例函数上， ，则． 为， 又在一次函数的图象上， ，则． 由题意，结合一次函数为， 令，则，故B； 令，则，故A． 过作轴于， 又由旋转至， ． 可得，， ≌． ，， ． 沿直线平移， 直线， 可设直线为， ，则． 一次函数， 联立方程组， 或，负值不合题意，舍去． ． 24.【答案】解：当时， ， 当时， ， 与的函数关系式， 故答案为：； 当时， ， ，在对称轴左侧随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为； 当时，， ， 当时，有最大值，最大值为， ， 该商品在第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元．  25.【答案】【小题】 解：抛物线经过点， 将代入，得， ， 该抛物线的对称轴为直线 ； 【小题】 证明：在中，令，得 解得或， 该抛物线与轴交于点， 当时，的值始终为负数， 且抛物线开口向上， ， ， ； 【小题】 解：，之间的数量关系为，理由如下： 设， ， 令得， ， 解得或， 是的二次函数，其函数图象与横轴交于点， 在的条件下， ， 图象开口向上， 当时，都有，即， ， ， 又由知，， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年度第一学期九年级第一次质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置， 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.抛物线y=2x2的对称轴为() A.直线x=-2 B.直线x=2 C.y轴 D.x轴 2.已知点A(-2,m)在反比例函数y=的图象上，则m的值为() A.3 B.-3 C.12 D.-12 3.二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-5,0)，(3,0)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根是() A.x1=0,X2=3 B.x1=-5,x2=0 C.x1=5,x2=-3 D.X1=-5,x2=3 4如图，过反比例函数y=上一点A作AB1x轴于B若SaAB0=6,则k的值为() A.3 B.-3 C.12 D.-12 (第4题) (第7题) (第8题) 5.若点A(-2,a),B(-1,b),C(1,c)都在反比例函数y=-的图象上，则a,b,c的大小关系是() A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表： 第1页，共6页 -3 -2 -1 0 y 13 1 -2 -3 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x1的范围是() A.-3<x1<-2 B.-2<x1<-1C.-1<x1<0 D.0<x1<1 7.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m网之间的函数关系是y=一立2+ x+?则铅球推出的距离为() A.8m B.10m C.12m D.14m 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+h交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确 的是() A.ax2+(b-kx+c>h的解集是2<x<4 B.ax2+(b-k)x+c>h的解集是x>4 C.ax2+(b-k)x+c>h的解集是x<2 D.ax2+(b-k)x+c=h的解是x=2或x=4 9.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： -2 -10 1 y… -7 -5 -5 7 -11 若点P(2m,y1),Q(-2m-1,y2)都在该函数图像上，则y1和y2的大小关系是() A.y1<y2 B.y1≤y2 C.y1>y2 D.y1=y2 10.已知二次函数y=x2+2(m-2)x-m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=m2-2tm-3的最小 值为3，则t的值为() A-司 B.或- c.-或- D.-月 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分.不需写出解答过程， 请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.二次函数y=2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=1,则常数b的值为 12.己知反比例函数y="m,若在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的取值范围是一， 13.将抛物线y=(x-1)2-2的图象向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为一· 14.己知二次函数y=x2-mx+3,当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的范围是_· 第2页，共6页 15.己知点P0m,m在直线y=-x+2上，也在双曲线y=-上，则m2+n2的值为一 16二次函数y=ax2+bx+m(a≥1)的图象过点A(1,-m),B(2,),C(3,-m),其中m,n为常数，则哈 的值为；m+a的最大值为. 三.解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本小题10分) 已知y是x的反比例函数，并且当x=-3时，y=4. (1)求y关于x的函数解析式： (2)当x=6时，求y的值， ▲▲△ ▲▲△ 18.(本小题10分) 已知二次函数y=-x2-2x+3. (1)将二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式： (2)在平面直角坐标系中画出y=-x2-2x+3的图象； (3)结合函数图象，直接写出y>0时x的取值范围. ▲▲△ 19.(体小题12分) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点4(1,8、Bm,-2),与x轴交于点D,与y轴交于 y 点C. A (1)求m、n的值： (2)观察函数图象，直接写出不等式kx+b<的解集： 0 (3)连接AO,B0,求△AOB的面积. ▲▲▲ ▲▲▲ 第3页，共6页 20.(本小题10分) 已知抛物线y=x2-2x+2. (1)求抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标； (2)若点A(3,y1),B(6,y2)在此抛物线上，试比较y1,y2的大小： (3)平移抛物线y=x2-2x+2可以得到抛物线y=(x-2)2+2,请直接写出平移过程. △▲△ △△△ 21.(本小题12分) 如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3) (1)求a的值和图象的顶点坐标； (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时，求n的值： ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围. ▲▲▲ ▲▲△ 第4页，共6页 22.(本小题10分) 综合与实践： 生活情境 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常 水位时，大孔水面宽度为20m,顶点距水面8m,小孔顶点距水面5m. 建立模型 y -10 10 8m m 20m 图1 图2 (1)如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数 表达式。 解决问题 (2)当水位上涨到距小孔顶点1m时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度.（结果保留根号） ▲▲▲ ▲▲▲ 23.本小题10分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+b的图象与x 轴，y轴分别交于A,B两点，与函数y=(x>0)的图象交于点 C(a,2). (1)求a,b的值： (2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD,连接BD,将△ABD沿 4 直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y=(x>O)的图象 上时，求点E的坐标 ▲▲A 第5页，共6页 24.(本小题12分) 某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第x(天)(1≤x≤30，x为整数) 1≤x≤22 23≤x≤30 日销售价（元/件） 0.5x+25 36 日销售量（件） 120-2x 设该商品的日销售利润为w元. (1)求出w与x的函数关系式： (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ ▲▲▲ ▲▲▲ 25.(体小题12分) 已知平面直角坐标系中，开口向上的抛物线y=mx2+nx经过点(h,) (1)当h=2,k=0时，求该抛物线的对称轴： (2)当0<h<2时，k的值始终为负数，证明：2m+n≤0： (3)在(2)的条件下，该抛物线经过(，y),(3t,y2)两点，且当t>时，都有y2-y1>0,试用等式表示m, n之间的数量关系，并说明理由. ▲▲△ 第6页，共6页 2026～2027学年度第一学期九年级第一次质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.抛物线的对称轴为(    ) A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 轴 2.已知点在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.二次函数的图像经过点，，则关于的方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，过反比例函数上一点作轴于若，则的值为(    ) A. B. C. D. （第4题） （第7题） （第8题） 5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.已知二次函数的变量，的部分对应值如表： 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的函数关系是，则铅球推出的距离为(    ) A. B. C. D. 8.如图，抛物线与直线交于、两点，下列是关于的不等式或方程，结论正确的是(    ) A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解是或 9.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： 若点，都在该函数图像上，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为，则的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 2、 填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11.二次函数的图象的对称轴是直线，则常数的值为          ． 12.已知反比例函数，若在每个象限内随的增大而增大，那么的取值范围是      ． 13.将抛物线的图象向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为        ． 14.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的范围是          ． 15.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为          ． 16.二次函数的图象过点，，，其中，为常数，则的值为      ；的最大值为      ． 三．解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.本小题10分 已知是的反比例函数，并且当时，． 求关于的函数解析式； 当时，求的值． ▲▲▲ ▲▲▲ 18.本小题10分 已知二次函数． 将二次函数化成的形式； 在平面直角坐标系中画出的图象； 结合函数图象，直接写出时的取值范围． ▲▲▲ ▲▲▲ 19.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． 求、的值； 观察函数图象，直接写出不等式的解集； 连接，，求的面积． ▲▲▲ ▲▲▲ 20.本小题分 已知抛物线． 求抛物线的顶点坐标； 若点在此抛物线上，试比较的大小； 平移抛物线可以得到抛物线，请直接写出平移过程． ▲▲▲ ▲▲▲ 21.本小题2分 如图，已知二次函数的图象经过点． 求的值和图象的顶点坐标； 点在该二次函数图象上． 当时，求的值； 若点到轴的距离小于，请根据图象直接写出的取值范围． ▲▲▲ ▲▲▲ 22.本小题分 综合与实践： 生活情境 某景区计划建设如图所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面． 建立模型 如图，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式． 解决问题 当水位上涨到距小孔顶点时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．结果保留根号 ▲▲▲ ▲▲▲ 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点． 求，的值； 将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标． ▲▲▲ ▲▲▲ 24. 本小题分 某商店销售某种商品的进价为每件元，这种商品在近天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第天，为整数 日销售价元件 日销售量件 设该商品的日销售利润为元． 求出与的函数关系式； 该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ ▲▲▲ ▲▲▲ 25.本小题12分 已知平面直角坐标系中，开口向上的抛物线经过点 当，时，求该抛物线的对称轴； 当时，的值始终为负数，证明：； 在的条件下，该抛物线经过，两点，且当时，都有，试用等式表示，之间的数量关系，并说明理由． ▲▲▲ ▲▲▲ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $