江苏宿迁市沭阳县怀文中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026一2027学年度第一学期九年级 数学练习 (总分：150分，时长：120分钟) 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分.每个小题只有一个选项是正确的，请 把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（▲) A.x(x-3).-x2=0 B.·ar2+bx+c=0 C.x2-3x-2=0 D.2x2-y-1=0 2.若点(2,5)在反比例函数y=上的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（△） A.(-2,5) 1B.（-5,-2) C.(2,-5) D.(-5,2) 3.将一元二次方程x2+4x=9配方，得到方程x2+4x+◆=9+◆，其中“◆”表示的数为（▲） A.16 B.4 C.2 D.1 4.如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA,PB,当满足P=PB时，则称 AB AP 点P是线段AB的黄金分割点.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众 看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站 在舞台的黄金分割点上(BP的长为x米)，则x满足的方程是（△） A B A.(18-x)2=18x B.x2=18（18-x) C.x(18-x)=182 D.(18-x)2=18x2 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=(k为常数，且40)和y=:-4的图象大致是 .才.《 6.已知A(x1,),B(x2,)在反比例函数y=-二的图象上，且x1<0<x2,则下列 结论一定正确的是（▲） A.yr+y2<0 ，B.1h>0 C.y1-y2<0 D.y1+y2>0 数学第1页（共6页） 7.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48为例，赵爽 的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正 方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为 48+4×22=64,则该方程的正数解为8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方程 x2+16x+c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为100，则方程x2+16+c =0的正数解是（▲） A.7 B.6 C.4 D.2 2x 2x 2x B C.,0 图1 图2 7题图 8题图 13题图 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为直角三角形，AB⊥x轴于点B,点A在 第一象限，C为斜边OA上一点，且OB=BC,过点C作DC⊥BC(点D在直线AB 的右侧)，已知AB=CD,点D在反比例函数y=(x>0)的图象上，反比例函数y= 的图象过点A.结合图象判断下列结论中：①DOBA≌BCD;②点C是OA的中点： ③四边形AOBD是平行四边形：④k的值是2.正确的有（▲）个. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 9.方程xX2-2x=0的根是△. 、 10.已知反比例函数y=m-3的图象位于第一、第三象限，则m的取值范围是▲、 11.如果m是方程x2+3x-4=0的一个根，则m2+3m=二▲ 12.某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由32万降为18万，则平均每次降价的百 分率是△， 13.如图，点A在函数y=(x>0)的图象上，点B在函数y=(x<0)的图象上，AB∥x 轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为△， 14.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a40)的解为1、3，则一元二次方程 a(x-1)2+b(x-1)+3=0的解为▲. 15.已知反比例函数y=5,当必~2时，自变量x的取值范围是▲ 数学.第2页（共6页） 16.在平面直角坐标系中，函数)=x-3与y=46>0)的图象交于点P(a,b.则代数 式上的值为▲· a b 17. 定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的 较大值，如：max{1,3}=3,因此max{-1,-3}=-1;按照这个规定，若max{x, -x}=-2x-3,则x的值是▲. 2 18.已知x2=2y+t,y2=2x+,且x(t是常数)，则称点M(x,y)是“关联点”.若反比 例函数y-m的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是▲， x 三、解答题（本题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。) 19.（本题8分)(1)x2-2x-4=0: (2)3x(5x+1)=2(5x+1). 20.(本题8分)若代数式2a2+a-3与-a2+4a+1的值互为相反数，求a的值. 21.(本题8分)已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若点A（-4,a)、B(-2,bC(3,c)均在这个反比例函数的图象上，直接 写出a、b、c的大小关系△二.（用“<”连接）学 22.(本题8分)已知关于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0. (1)当x=1时，求m的值： (2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根。 数学第3页（共6页） 23.(本题10分)关于x的一元二次方程x2+2(k-1)+R-1=0有实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程的两根x1,x2,满足(x1-2)(2-2)=11,求k的值. 24.（本题10分)如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交 于A(1,a),与x轴，y轴分别相交于点B,C (1)求反比例函数的表达式： (2)点P是线段AB上一个动点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=(x>0)的 图象于点2，当P2=?时，求点2的坐标 25.(本题10分)某农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方 形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边CD的长为 xm. (1)如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边EC、CD、DF由篱笆围成，当菜地 的面积为60m2时，求x的值： (2)如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边AC、CD、 DF由篱笆围成，当菜地面积为60m2时，求x的值. B 图 图2 数学第4页（共6页） 26.(本题10分)综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系。 【素材呈现】 茶材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶。 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基 础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润。 【问题解决】 （1)若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是▲二个，每天的利润 为△元： (2)已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价： (3)商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价：若不能， 请说明理由. 27.(本题12分)定义：如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(ac0)有一个根是c, 那么我们称这个方程为“C方程” (1)判断：一元二次方程x2-4x-5=0▲一（填“是”或“否”）为“C方程”. (2)已知关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0(c0). ①当b、c满足什么关系时，该方程是“C方程”： ②若方程是“C方程”，求代数式b2-6c的最小值. 数学第5页（共6页） 28.(本题12分)在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操 作.若机器人从点A(x1,)移动到点B(x2,2)满足九1=p(x2~x)(p是常 数，且0)，则称点A,B是“p瞬移点” (1)下列各组点中，是“2瞬移点”的有▲·（填序号） ①点(2，-1)与(1,3)： ②点（-3,3)与(-1,7)： ③点(0,4)与(-2,0). (2)如图1，直线y=+4与反比例函数y=”(m≠0)在第一象限内的两个交点A,B 是“-1瞬移点 ①k的值为▲；②若△AOB的面积为4，求m的值， (3)如图2，己知C(0,-3),D为反比例函数y=”(m≠0)上一点.若M(1,) 且-3<t<0,E为平面内一点，若四边形CDEM为正方形，正方形的四个顶点中 是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的 值. 图1 图2 数学第6页（共6页）2026一2027学年度第一学期九年级 数学参考答案 一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 5 6 7 选项 B B D B D C 二、填空题（每空3分） 9.x=0,x2=2 10.m>3 11.4 12.25% 13.-4 14.x=4,x2=2 15x6-号成70 16.-4 17.-3或2+√7 18.m<2且m≠1(m<1或1<m<2) 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19.(1)x=1+V5,x=1-V5 …4分 (2)=-12 5 3 8分 20.a,=5+V33 2 .a2=-5-√33 2 .8分 21,解：(1)：反比例函数y=上(k≠0)的图象经过点P(3,8). .k=3x8=24, 24 ∴函数的解析式为y=y= .4分 (2)b<a<c 8分 22.(1)m1=5,m2=-2 .4分 (2)另一根为7 .8分 23解：(1)由条件可得：△=4(k-1)2-4(k2-1)≥0， 解得≤1； .4分 (2)由条件可知c+x2=-2(k-1),x1x2=k2-1, (x1-2)(x2-2)=11,即xx2-2(x1+2)+4=11, ∴.k2-1+4(k-1)+4=11, 整理，得k2+4k-12=0, 解得k1=-6,k2=2, 8分 第1页（共5页） k≤1， ∴.k=-6. 10分 24.解：（1)由条件可知a=2x1+2=4, .点A（1,4), :点A(1,4)在反比例函数y=k(>0)的图象上， .k=1×4=4, 4 反比例函数的表达式为：y=生；…4分 (2)由条件可得点B的坐标为(-1,0)， ,点P在线段AB上， .设点P的坐标为(t,2t+2),其中-1≤1， PQ∥x轴， .点2的纵坐标为2+2， 点Q的坐标为32t+2b 0号 2-t号 t+1 整理得：22+11t+5=0,解得：t=-0.5,t=-5（不合题意，舍去)， 当=-05时，2.2 =4,2t+2=2×（-0.5)+2=1, t+1-0.5+1 .点Q的坐标为(4,1)..10分 25解：(1)设平行于墙的一边CD的长为xm(0<≤8)，则垂直于墙的一边CE的长为6-xm, 2 根据题意得：x26-X=60, 2 整理得：x2-26r+120=0, 解得：x1=6,x2=20（不符合题意，舍去). 5分 答：x的值为6； (2)设平行于墙的一边CD的长为xm(x>8),则垂直于墙的一边AC的长为 26-x-(x-8）=(17-x)m, 2 根据题意得：x（17-x)=60, 整理得：x2-17x+60=0, 解得：x1=5(不符合题意，舍去)，x2=12. 答：x的值为12.10分 第2页（共5页） 26.解：(1)200,2000： 2分 (2)设该玩偶的售价为x元，则每个玩偶的销售利润为(x-30)元，每天可卖出100+10(50-x) =(600-10x)个， 根据题意得：(x-30)(600-10x)=2240, 整理得：x2-90r+2024=0, 解得：x1=44,x2=46. ..6分 因为尽快清空库存 所以x=44 答：该玩偶的售价为44元： (3)商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元，理由如下： 假设商店每天销售该玩偶的利润能达到2500元，设该玩偶的售价为y元，则每个玩偶的销售利润为 (y-30)元，每天可卖出(600-10y)个， 根据题意得：(y-30)(600-10y)=2500, 整理得：y2-90y+2050=0, .△=(-90)2-4×1×2050=-100<0， ∴.原方程没有实数根， ∴假设不成立， 即商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元. 10分 27解：(1)不是； 3分 (2)①，该方程是“C方程”， 即x=c为方程-x2+bx+c=0的解， ∴.-c2+bc+c=0, .c(-c+b+1)=0 ,c0 .b=c-1; .7分 ②.b=c-1, ∴.b2-6c=(c-1)2-6c =c2-2c+1-6c =c2-8c+1 =(c-4)2-15, .（c-4)2≥0， .c=4时，代数式b2-6c有最小值，最小值为-15. 12分 第3页（共5页） 28.解：(1)②③： 2分 (2)①k=-1, .4分 y=-x+4 ②联立 y-m 消去y得，x2-4r+m=0, ∴.x1x2=m,x1+x2=4, ·(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=16-4, .有交点，则△=b2-4ac=16-4m>0,即m<4, 又.B在A的右侧，则x2>x1, ∴x2x1=V16-4m=2√4-m, 如图所示，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D, A,B在第一象限，则m>0, =SABD受 'SA4OC+S梯形ACDB=S△4OB+S△BOD ∴S△0B-S梯形DB=号(aCBD)XCD =y1+y2)(x2x1) =号(-14x24)(x2x) -2[8-(x1*21x2x) =2(8-0x2x) =4W4-m: 所以4W4-m=4,所以m=3 ..8分 (3).C(0,-3),M（1,t), ①当t-(-3) =2时， 1-0 解得：t=-1,满足-3<t<0, 此时M(1,-1), 当D在第三象限时，如图所示， D 过点D作x轴的垂线交CN于点K,过点C作y轴的垂线交x=1于点N, ∴.N(1,-3),∠DKC=∠CNM=90°， 第4页（共5页) .MN=-1-（-3)=2,CN=1, 四边形CDEM为正方形， ∴.CD=CM,∠DCM=90°， .∴.∠DCK=90°-∠MCN=∠CMN, .△DCK≌△CNM(AAS), ∴.KC=MN=2,DK=CN=1, .D(-2,-2), .m=（-2)×（-2)=4; 当D在第四象限时， 设D(a,b),则D(a,b)与(-2，-2)关于C(0,-3)对称， a-2=0,b-2=-3, 2 2 解得：b=-4,a=2, .D（2,-4), .m=2×（-4)=-8; ②当（-3）-t=2时， 0-1 解得：t=-1,满足-3<t<0,结论同①， CM不能为对角线，且-3<t<0,不存在其他情形， 综上所述，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”，m=4或-8. 12分 第5页（共5页）