1.6 有理数的加减混合运算 课时作业 2026-2027学年北京版数学 七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.6 有理数的加减混合运算 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.6 有理数的加减混合运算 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．理解有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。 2．会把加减混合算式写成省略括号和加号的和的形式，并能正确读出。 3．能灵活运用加法运算律简化加减混合运算。 4．能运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。 二、知识梳理 知识点 1　加减混合运算统一为加法运算 （1）根据有理数的减法法则，加减混合运算可以统一成加法运算。如 (-8) - (+4) + (-6) - (-1) = (-8) + (-4) + (-6) + (+1)。 （2）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如 (-8) + (-4) + (-6) + (+1) 写成 -8 - 4 - 6 + 1。 （3）省略加号的和的形式有两种读法：①按运算意义读作“负 8、负 4、负 6、正 1 的和”；②按运算符号读作“负 8 减 4 减 6 加 1”。 知识点 2　去括号的简单规律 （1）+(+a) = +a，+(-a) = -a，-(+a) = -a，-(-a) = +a。 （2）口诀：同号得正，异号得负。例如 12 - (-18) + (-7) - (+15) = 12 + 18 - 7 - 15。 知识点 3　运算律的灵活运用 （1）在省略加号的和的形式中，可以交换加数的位置，但要注意每个数连同它前面的符号一起移动。 （2）常用的简便方法：①正数和负数分别结合；②互为相反数的数结合；③和为整数的数结合；④同分母或易通分的分数结合；⑤带分数拆分后，整数部分与分数部分分别结合。 知识点 4　加减混合运算的一般步骤 （1）统一：运用减法法则把减法转化为加法； （2）省略：写成省略括号和加号的形式； （3）结合：运用加法交换律、结合律，把便于计算的数结合在一起； （4）计算：按有理数加法法则求出结果。 典型例题 例 1　计算：(-20) + (+3) - (-5) - (+7)。 解：原式 = -20 + 3 + 5 - 7 = (-20 - 7) + (3 + 5) = -27 + 8 = -19。 例 2　计算：- + - + 。 解：原式 = (- - ) + ( + ) = -1 + 1 = 0。 例 3　计算：4.7 - 3.4 + (-8.3) - (-2.6)。 解：原式 = 4.7 - 3.4 - 8.3 + 2.6 = (4.7 - 8.3) + (-3.4 + 2.6) = -3.6 + (-0.8) = -4.4。 易错警示 （1）交换加数位置时，把数前面的符号丢掉或弄错。例如 -3 + 5 - 7 交换后应为 -3 - 7 + 5，而不是 -3 + 7 - 5。 （2）去括号时符号处理错误，如把 -(-4) 写成 -4。 （3）带分数拆分时符号出错：-2 = -2 - ，而不是 -2 + 。 三、基础巩固 （一）选择题 1．把 (-8) - (+4) + (-6) - (-1) 写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．-8 - 4 - 6 + 1 B．-8 + 4 - 6 - 1 C．-8 - 4 + 6 + 1 D．8 - 4 - 6 + 1 2．算式 -3 + 5 - 7 的读法正确的是（　　） A．负 3 加 5 减 7 B．负 3、正 5、负 7 的和 C．A，B 两种读法都对 D．3 加 5 减 7 3．计算 -3 + 5 - 7 的结果是（　　） A．-5 B．5 C．-9 D．1 4．下列变形中，正确的是（　　） A．7 - (-3) + (-5) = 7 + 3 + 5 B．-2 + (-3) - (-4) = -2 - 3 + 4 C．6 - (+2) - (-1) = 6 + 2 + 1 D．-(-4) + (-5) = -4 - 5 5．计算 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 的结果是（　　） A．-3 B．3 C．-21 D．21 6．某地一天早晨的气温是 -4℃，中午升高了 10℃，夜间又下降了 8℃，则这天夜间的气温是（　　） A．2℃ B．-2℃ C．-22℃ D．14℃ 7．下列式子中，与 -5 - 3 + 4 的结果相同的是（　　） A．-(5 + 3 - 4) B．-5 - (3 + 4) C．-(5 - 3 + 4) D．5 - 3 - 4 8．当 a = -1，b = 2，c = -3 时，a - b + c 的值是（　　） A．-6 B．0 C．-4 D．4 （二）填空题 9．- + - = ________。 10．12 - (-18) + (-7) - 15 = ________。 11．把 -2 - (+3) - (-5) + (-4) 写成省略括号的形式为________________，计算结果是________。 12．若 x = -2，y = 3，z = -5，则 x - y - z = ________。 13．某水库以警戒水位为 0 m，周初水位为 -1.2 m，之后三天的水位变化（比前一天上升记为正）依次为 +0.2 m，-0.5 m，+0.3 m，则第三天的水位是________m。 14．数轴上点 A 表示 -3，把点 A 先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 6 个单位长度，所得的点表示的数是________。 15．|-3| - |+5| + |-| = ________。 16．计算：1 - 3 + 5 - 7 + … + 97 - 99 = ________。 （三）解答题 17．计算： （1）-7 + 13 - 6 + 20； （2）(-4.3) - (+5.2) + (-1.7) - (-3.8)； （3） - + - ； （4）-2 + 5 - (-3) - 1； （5）|-| - (-) - | - 1|。 18．一名快递员骑电动车从超市 O 出发，在一条东西走向的大街上送货。规定向东为正，他依次行驶的路程记录如下（单位：km）：到 A 处 +4，从 A 处到 B 处 -7，从 B 处到 C 处 +8，从 C 处到 D 处 -7，然后从 D 处返回超市。 （1）在上面的数轴上表示出 A，B，C，D 的位置； （2）D 处离超市多远？ （3）若电动车每千米耗电 0.1 度，这次送货共耗电多少度？ 19．出租车司机小李某天下午在东西走向的大街上营运，规定向东为正，这天下午他的行车里程如下（单位：km）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17。 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发点的什么方向？距下午出发点多远？ （2）若汽车每千米耗油 0.08 L，这天下午汽车共耗油多少升？ 20．某股票上周五的收盘价为每股 25 元，下表是本周每天收盘价与前一天相比的涨跌情况（单位：元，涨记为正，跌记为负）： 星期 一 二 三 四 五 涨跌 +1.2 -0.8 +2.1 -1.5 -0.6 （1）本周三收盘时，每股多少元？ （2）本周内每股的最高收盘价和最低收盘价分别是多少元？ （3）与上周五相比，本周五收盘时每股是涨了还是跌了？涨跌多少元？ 四、能力提升 21．已知 |a| = 3，|b| = 2，|c| = 1，且 a < b < c，求 a + b - c 的值。 22．用简便方法计算：1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + … + 97 - 98 - 99 + 100。 23．计算：(1 - ) + ( - ) + ( - ) + … + ( - )。 五、拓展探究 24．一只小虫从点 O 出发，在一条直线上来回爬行。假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。 （1）小虫最后是否回到了出发点 O？ （2）小虫离开出发点 O 最远时是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬 1 cm 奖励 2 粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 25．观察下列算式：1 - 3 = -2；1 - 3 + 5 = 3；1 - 3 + 5 - 7 = -4；1 - 3 + 5 - 7 + 9 = 5；…… （1）计算：1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 = ________； （2）计算：1 - 3 + 5 - 7 + … - 2023 + 2025 = ________，并说明理由。 参考答案及解析 三、基础巩固 1．A 解析：(-8) - (+4) + (-6) - (-1) = (-8) + (-4) + (-6) + (+1) = -8 - 4 - 6 + 1。 2．C 解析：-3 + 5 - 7 既可以读作“负 3 加 5 减 7”，也可以读作“负 3、正 5、负 7 的和”。 3．A 解析：-3 + 5 - 7 = 2 - 7 = -5。 4．B 解析：A 中 +(-5) 应为 -5；C 中 -(+2) 应为 -2；D 中 -(-4) 应为 +4。B 正确。 5．A 解析：(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) = -1 - 1 - 1 = -3。 6．B 解析：-4 + 10 - 8 = 6 - 8 = -2（℃）。 7．A 解析：-5 - 3 + 4 = -4。A 中 -(5 + 3 - 4) = -4；B 中 -5 - 7 = -12；C 中 -(5 - 3 + 4) = -6；D 中 5 - 3 - 4 = -2。 8．A 解析：a - b + c = (-1) - 2 + (-3) = -1 - 2 - 3 = -6。 9．- 解析：- + - = - = -。 10．8 解析：12 + 18 - 7 - 15 = 30 - 22 = 8。 11．-2 - 3 + 5 - 4；-4 12．0 解析：x - y - z = (-2) - 3 - (-5) = -2 - 3 + 5 = 0。 13．-1.2 解析：-1.2 + 0.2 - 0.5 + 0.3 = -1.2 + 0 = -1.2（m），即第三天水位比警戒水位低 1.2 m。 14．-5 解析：-3 + 4 - 6 = -5。 15．- 解析：3 - 5 + = -2 + = -。 16．-50 解析：(1 - 3) + (5 - 7) + … + (97 - 99)，1 到 99 共 50 个奇数，组成 25 组，每组的和为 -2，结果为 25 × (-2) = -50。 17．（1）原式 = (-7 - 6) + (13 + 20) = -13 + 33 = 20； （2）原式 = -4.3 - 5.2 - 1.7 + 3.8 = (-4.3 - 1.7) + (-5.2 + 3.8) = -6 - 1.4 = -7.4； （3）原式 = - + - = -； （4）原式 = (-2 + 3) + (5 - 1) = 1 + 4 = 5； （5）原式 = + - |-| = + - = + - = 。 18．（1）A 处：+4；B 处：4 - 7 = -3；C 处：-3 + 8 = 5；D 处：5 - 7 = -2。在数轴上表示如图： （2）D 处表示 -2，说明 D 处在超市西边 2 km 处，离超市 2 km。 （3）行驶的总路程为 |+4| + |-7| + |+8| + |-7| + |+2| = 4 + 7 + 8 + 7 + 2 = 28（km），耗电 28 × 0.1 = 2.8（度）。 19．（1）15 - 4 + 13 - 10 - 12 + 3 - 13 - 17 = (15 + 13 + 3) - (4 + 10 + 12 + 13 + 17) = 31 - 56 = -25（km）。 所以小李在下午出发点的西边，距出发点 25 km。 （2）总路程为 15 + 4 + 13 + 10 + 12 + 3 + 13 + 17 = 87（km），耗油 87 × 0.08 = 6.96（L）。 20．（1）25 + 1.2 - 0.8 + 2.1 = 27.5（元）； （2）周一：25 + 1.2 = 26.2；周二：26.2 - 0.8 = 25.4；周三：27.5；周四：27.5 - 1.5 = 26；周五：26 - 0.6 = 25.4。所以最高收盘价为 27.5 元（周三），最低收盘价为 25.4 元（周二和周五）； （3）1.2 - 0.8 + 2.1 - 1.5 - 0.6 = 0.4（元），涨了 0.4 元。 四、能力提升 21．由 a < b < c 知 a 最小。若 a = 3，则 b > 3，与 |b| = 2 矛盾，所以 a = -3。若 b = 2，则 c > 2，与 |c| = 1 矛盾，所以 b = -2，此时 c = 1 或 c = -1 都大于 b。 当 c = 1 时，a + b - c = -3 - 2 - 1 = -6；当 c = -1 时，a + b - c = -3 - 2 + 1 = -4。 所以 a + b - c 的值为 -6 或 -4。 22．原式 = (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + … + (97 - 98 - 99 + 100)，每 4 个数一组，每组的和都是 0，共 25 组，所以原式 = 0。 23．原式 = 1 - + - + - + … + - = 1 - = 。 解析：去括号后，中间的项两两互为相反数，相加为 0，只剩下首项和末项。 五、拓展探究 24．（1）5 - 3 + 10 - 8 - 6 + 12 - 10 = (5 + 10 + 12) - (3 + 8 + 6 + 10) = 27 - 27 = 0，所以小虫回到了出发点 O。 （2）每次爬行后离 O 点的位置依次为：5，2，12，4，-2，10，0，所以小虫离开出发点 O 最远时是 12 cm。 （3）爬行总路程为 5 + 3 + 10 + 8 + 6 + 12 + 10 = 54（cm），可得芝麻 54 × 2 = 108（粒）。 25．（1）-6； （2）1013。理由：观察可知，从 1 开始的连续 n 个奇数这样交替相加减，当 n 为偶数时结果为 -n，当 n 为奇数时结果为 n。2025 是第 1013 个奇数（1013 × 2 - 1 = 2025），1013 为奇数，所以结果为 1013。 也可以这样算：原式 = 1 + (-3 + 5) + (-7 + 9) + … + (-2023 + 2025) = 1 + 2 × 506 = 1013。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $