3.3 分式的加法与减法 课时作业 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

青岛版八年级上册 第3章 分式　3.3 分式的加法与减法 课时作业 青岛版数学八年级上册 · 第3章 分式 3.3 分式的加法与减法 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练运算。 2．理解通分的意义，会确定几个分式的最简公分母，会进行异分母分式的加减运算。 3．能进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，会化简求值。 4．能用分式的运算解决简单的实际问题，体会转化和类比的思想。 课前预习 1．同分母分式相加减，分母________，把分子相加减。 2．异分母分式相加减，先________，变为同分母的分式，再加减。 3．与的最简公分母是________。 4．计算：-=________。 二、知识梳理 知识点1　同分母分式的加减法 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。即±=。 注意：①分子相减时，若减式的分子是多项式，要加括号；②结果要化为最简分式或整式。 例如：-====2。 知识点2　通分与最简公分母 （1）根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （2）最简公分母的确定方法：①系数取各分母系数的最小公倍数；②凡是出现的字母（或含字母的因式）都要取；③相同字母（或因式）取指数最高的。分母是多项式时要先分解因式。 例如：与：x2-1=(x+1)(x-1)，x2+x=x(x+1)，最简公分母为x(x+1)(x-1)。 知识点3　异分母分式的加减法 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。即±=±=。 例如：+=+=。 整式与分式相加减时，可以把整式看成分母为1的式子。如a+1-==。 知识点4　分式的混合运算 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的。 运算中可以灵活运用运算律简化计算，结果必须是最简分式或整式。 “化简求值”题要先化简，再代入求值；代入的值要使原式中所有分式都有意义。 三、典例精析 例1　计算：（1）-；（2）-；（3）+。 【解答】（1）原式===； （2）原式===x+2； （3）原式=-==1。 【点评】（3）中b-a=-(a-b)，先把分母化为相同，再相加减。 例2　计算：（1）-；（2）-。 【解答】（1）最简公分母为2a2，原式=-=； （2）原式=-===-。 例3　计算：(-)÷。 【解答】原式=×=×=1。 例4　先化简，再求值：(1-)÷，其中a=3。 【解答】原式=×=×=1。 所以当a=3时，原式=1。 【点评】化简后是常数，说明无论a取使原式有意义的任何值，结果都是1。 四、易错警示 易错点1：分子相减时，减式分子是多项式却没有加括号，导致符号错误。 易错点2：通分时，最简公分母找错，如漏掉某个因式或指数不是最高的。 易错点3：通分时分母乘了某个式子，分子却忘记乘。 易错点4：把分式的化简与解方程混淆，在化简过程中“去分母”。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．计算+的结果是（　　） A． B． C． D． 2．与的最简公分母是（　　） A．6ab B．6a2b2 C．5a2b2 D．6a3b3 3．计算-的结果是（　　） A．1 B．x C． D．-1 4．计算-的结果是（　　） A． B． C．0 D． 5．计算+的结果是（　　） A． B． C． D．0 6．计算+的结果是（　　） A．1 B．-1 C． D．0 7．化简a+1-的结果是（　　） A． B． C．- D．1 8．一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，两人合作一天完成这项工程的（　　） A． B． C． D．a+b 二、填空题 9．计算：+=________。 10．分式与的最简公分母是________。 11．计算：-=________。 12．计算：+=________。 13．已知+=4，则=________。 三、解答题 14．计算：（1）-；（2）-；（3）-。 15．计算：（1）-+；（2）(-)÷。 16．先化简，再求值：+，其中x=3。 B组　能力提升 一、选择题 17．已知a+b=5，ab=3，则+的值为（　　） A． B． C．6 D． 18．若+=，则A，B的值分别为（　　） A．A=1，B=1 B．A=1，B=-1 C．A=-1，B=1 D．A=2，B=0 二、填空题 19．计算：+=________。 20．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地的速度为a千米/时，返回时的速度为b千米/时，则汽车往返一次的平均速度为________千米/时。 三、解答题 21．先化简：(x-1-)÷，再从-1，1，2，3中选一个合适的数代入求值。 22．小明和小亮两家都购买了同一种大米两次，两次的单价分别为m元/千克和n元/千克（m≠n）。小明家每次买20千克，小亮家每次花40元。哪家购买大米的平均单价低？ C组　拓展探究 解答题 23．计算：+++…+。 24．已知-=2，求的值。 D组　综合训练 解答题 25．计算：-。 26．计算：-a-1。 27．计算：(-)÷。 28．先化简，再求值：(1+)÷，其中x=3。 29．已知x+=4，求x2+的值。 30．观察下列等式：=1-，=-，=-，……计算++…+（n为正整数）。 六、参考答案与解析 课前预习 1．不变　　2．通分　　3．6x2　　4．1 A组　基础巩固 1．【答案】A 【解析】同分母分式相加，分母不变，分子相加。 2．【答案】B 【解析】系数取2和3的最小公倍数6，a取最高次a2，b取最高次b2。 3．【答案】A 【解析】=1。 4．【答案】B 【解析】通分：-=。 5．【答案】B 【解析】=。 6．【答案】A 【解析】-==1。 7．【答案】B 【解析】=。 8．【答案】B 【解析】甲一天完成，乙一天完成，合作一天完成+=。 9．【答案】3 【解析】=3。 10．【答案】x(x+3)(x-3) 【解析】x2-9=(x+3)(x-3)，x2+3x=x(x+3)。 11．【答案】 【解析】-=。 12．【答案】x+y 【解析】=x+y。 13．【答案】4 【解析】+==4。 14．【答案】（1）1；（2）；（3）。 【解析】（1）==1；（2）-=；（3）-==。 15．【答案】（1）；（2）1。 【解析】（1）最简公分母为(x+y)(x-y)。原式====。（2）括号内==，再除以，结果为1。 16．【答案】 【解析】原式=+=+=。当x=3时，原式==。 B组　能力提升 17．【答案】A 【解析】+====。 18．【答案】A 【解析】左边==，比较得A+B=2，B-A=0，所以A=B=1。 19．【答案】 【解析】利用=-：原式=-+-=-=。 20．【答案】 【解析】往返总时间为+=，平均速度为2s÷=。 21．【答案】化简结果为；当x=3时，原式=5。 【解析】原式=×=×==。 要使原式有意义，x≠-1，x≠2，所以x只能取1或3。当x=3时，原式==5（取x=1时，原式=-3）。 22．【答案】小亮家购买大米的平均单价低。 【解析】小明家的平均单价：=（元/千克）； 小亮家的平均单价：=（元/千克）。 -==>0（m≠n）， 所以小亮家的平均单价低。 C组　拓展探究 23．【答案】 【解析】原式=(-)+(-)+…+(-)=-=。 24．【答案】4 【解析】由已知得=2，即b-a=2ab，a-b=-2ab。原式====4。 D组　综合训练 25．【答案】 【解析】原式===。 26．【答案】 【解析】原式===。 27．【答案】 【解析】括号内==，再乘，得。 28．【答案】 【解析】原式=×=，当x=3时，原式=。 29．【答案】14 【解析】x2+=(x+)2-2=16-2=14。 30．【答案】 【解析】原式=1-+-+…+-=1-=。 七、课后反思 异分母分式相加减的关键是什么？确定最简公分母要注意哪几点？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $