3.1 分式 课时作业 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

青岛版八年级上册 第3章 分式　3.1 分式 课时作业 青岛版数学八年级上册 · 第3章 分式 3.1 分式 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．了解分式的概念，能判断一个代数式是不是分式。 2．掌握分式有意义、无意义、值为0的条件。 3．理解并掌握分式的基本性质，会用分式的基本性质变形。 4．会进行分式的约分，能把分式化为最简分式。 课前预习 1．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有________，那么式子叫做分式。 2．分式有意义的条件是________；分式的值为0的条件是________且________。 3．分式的分子与分母都乘（或除以）同一个________的整式，分式的值不变。 4．分子与分母没有公因式的分式叫做________。 二、知识梳理 知识点1　分式的概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 例如：，，都是分式；而，的分母中不含字母，是整式；的分母π是常数，也是整式。 注意：判断一个式子是不是分式，要看原式的分母中是否含有字母，不能先化简再判断。如是分式。 知识点2　分式有意义、值为0的条件 （1）分式有意义的条件：分母B≠0；分式无意义的条件：B=0。 （2）分式的值为0的条件：分子A=0，且分母B≠0。 例如：分式，当x≠-3时有意义；当x=-3时无意义；当x=2时值为0。 知识点3　分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为： =，=（其中M是不等于0的整式）。 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。即=，==-。 当分子、分母的系数是分数或小数时，可以利用基本性质把系数化为整数，如=（分子、分母同乘10）。 知识点4　约分与最简分式 （1）把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 （2）分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。约分的结果应是最简分式或整式。 （3）约分的步骤：①若分子、分母是多项式，先分解因式；②找出分子、分母的公因式（系数取最大公约数，相同字母取最低次幂）；③约去公因式。 例如：=；==。 三、典例精析 例1　下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，-，。 【解答】整式：，，-；分式：，，，。 【点评】π是常数，不是字母；虽然可以约分为x，但判断时看原式，是分式。 例2　（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为0？ 【解答】（1）由x-3≠0，得x≠3，所以当x≠3时分式有意义。 （2）由x2-4=0，得x=2或x=-2；又x+2≠0，得x≠-2。所以当x=2时，分式的值为0。 【点评】求分式的值为0时，必须检验分母不为0。 例3　不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，并使分子、分母最高次项的系数为正数：（1）；（2）。 【解答】（1）分子、分母同乘10：=； （2）分子、分母同乘-1：=。 例4　约分：（1）；（2）；（3）。 【解答】（1）原式=-=-； （2）原式==； （3）原式===-。 【点评】（3）中x-y与y-x互为相反数，约分时要注意符号。 四、易错警示 易错点1：先约分再判断是否为分式，把误判为整式。 易错点2：求分式值为0时，只令分子为0，忘记检验分母不为0。 易错点3：约分时只约去分子或分母中某一项的公因式，如误把约成b。 易错点4：分子、分母为多项式时不先分解因式就约分；忽视(x-y)与(y-x)的符号关系。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x=2 C．x>2 D．x≠0 3．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 4．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．把分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．不变 D．缩小为原来的 6．下列等式从左到右的变形正确的是（　　） A．= B．= C．= D．=- 7．约分的结果是（　　） A．- B． C．- D．- 8．当x=-2时，分式的值是（　　） A．0 B．4 C．-4 D．无意义 二、填空题 9．当x________时，分式有意义；当x________时，分式无意义。 10．若分式的值为0，则x=________。 11．填空，使等式成立：（1）=；（2）=。 12．约分：=________；=________。 13．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数：=________。 三、解答题 14．当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）。 15．约分：（1）；（2）；（3）。 16．先约分，再求值：，其中a=3。 B组　能力提升 一、选择题 17．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．-2 18．如图，一个长方形的面积为(a2-b2)，一边长为(a-b)，则它的另一边长可表示为（　　） A．a-b B．a+b C． D． 二、填空题 19．已知-=3，则分式的值为________。 20．若分式的值为正整数，则整数x的值为________。 三、解答题 21．已知x=2y（y≠0），求分式的值。 22．已知==≠0，求的值。 C组　拓展探究 解答题 23．已知x+=3，求的值。（提示：可先求它的倒数） 24．当x取何整数时，分式的值是整数？ D组　综合训练 解答题 25．当x为何值时，分式的值为0？ 26．约分：（1）；（2）。 27．不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数：。 28．已知=3，求的值。 29．若分式的值为正整数，求正整数x的值。 六、参考答案与解析 课前预习 1．字母　　2．B≠0；A=0；B≠0　　3．不等于0　　4．最简分式 A组　基础巩固 1．【答案】C 【解析】的分母含有字母，是分式；其余分母都是常数，是整式。 2．【答案】A 【解析】分母x-2≠0，即x≠2。 3．【答案】A 【解析】x-1=0且x+1≠0，得x=1。 4．【答案】C 【解析】A可约去2，B可约去x，D中x2-1=(x+1)(x-1)，可约去x-1；C的分子、分母没有公因式。 5．【答案】C 【解析】==，值不变。 6．【答案】B 【解析】由分式的基本性质，分子、分母同乘c（隐含c≠0）。A是同加1，C是平方，都不正确；D应为-。 7．【答案】A 【解析】公因式为6xy，约去后得-。 8．【答案】A 【解析】分母x-2=-4≠0，分子(-2)2-4=0，分式的值为0。 9．【答案】≠；=-5 【解析】2x-1≠0，得x≠；x+5=0，得x=-5。 10．【答案】3 【解析】|x|-3=0，x=±3；又x+3≠0，所以x=3。 11．【答案】（1）3ab；（2）x 【解析】（1）分母乘3b，分子也乘3b；（2）分子x2+xy=x(x+y)，分子、分母都除以x，分母变为x。 12．【答案】； 【解析】=；=。 13．【答案】 【解析】分子、分母同乘-1。 14．【答案】（1）x≠2；（2）x取任意实数；（3）x≠1且x≠-3。 【解析】（1）3x-6≠0，x≠2；（2）x2+1≥1>0，分母恒不为0；（3）(x-1)(x+3)≠0，所以x≠1且x≠-3。 15．【答案】（1）-；（2）；（3）。 【解析】（1）公因式为7ab3；（2）=；（3）=。 16．【答案】 【解析】原式==，当a=3时，原式==。 B组　能力提升 17．【答案】B 【解析】x2-1=0，x=±1；又(x-1)(x+2)≠0，x≠1且x≠-2，所以x=-1。 18．【答案】B 【解析】另一边长为==a+b。 19．【答案】 【解析】由-=3得=3，即a-b=-3ab。原式====。 20．【答案】0或1 【解析】x+1是2的正约数，x+1=1或2，所以x=0或x=1。 21．【答案】 【解析】把x=2y代入：原式===。 22．【答案】 【解析】设===k（k≠0），则x=2k，y=3k，z=4k。原式===。 C组　拓展探究 23．【答案】 【解析】∵x≠0，原式的倒数为=x2+1+=(x+)2-2+1=9-1=8，∴原式=。 24．【答案】x=0，-2，2，-4。 【解析】==2+。要使值为整数，x+1必须是3的约数，即x+1=±1或±3，所以x=0，-2，2，-4。 D组　综合训练 25．【答案】x=-3 【解析】x2-9=0，x=±3；又x-3≠0，所以x=-3。 26．【答案】（1）2x-y；（2）。 【解析】（1）=2x-y；（2）=。 27．【答案】 【解析】分子、分母同乘2，3，4的最小公倍数12：。 28．【答案】 【解析】由已知得x=3y（y≠0），原式===。 29．【答案】x=2，3，4，7。 【解析】x-1是6的正约数，x-1=1，2，3，6，所以x=2，3，4，7。 七、课后反思 分式有意义和分式值为0的条件分别是什么？约分时要注意哪些问题？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $