第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（西南大学版）

第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是（    ）。 A． B．1÷8 C． 2．如果a、b互为倒数，那么×＝（    ）。 A． B． C．2 3．正式篮球比赛中，要求所用篮球的反弹高度在下落高度的间（包括两端）。赛前测试时，张老师让一个篮球从2m高处自由下落，测得反弹高度为。根据这一结果，你认为张老师应当采取的措施是（    ）。 A．直接使用 B．放一点气 C．充一点气 D．无法判断 4．一种钢材m重t，这种钢材平均每米重（    ）。 A． B．t C． D．t 5．一个圆的周长是31.4米，半径增加2米，面积增加了（    ）平方米。 A．113.04 B．153.86 C．34.54 D．75.36 6．的意思是（    ）。 A．只表示求3个相加是多少 B．只表示求3的是多少 C．既可以表示求3个相加是多少，又可以表示求3的是多少 7．大圆与小圆的直径比是3∶2，大圆与小圆的周长比是（    ）。 A．2∶3 B．9∶4 C．3∶2 8．甲数比乙数大（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的倒数相比较，（    ）。 A．甲数的倒数大 B．乙数的倒数大 C．无法比较 二、填空题（共14分） 9．如图是苏州狮子林中的一个海棠门洞，它的边是由4个直径都是1米的半圆组成的，这个门洞的周长是( )米。 10．一个圆的半径扩大到原来的3倍后周长比原来多37.68厘米，原来圆的周长( )厘米。 11．把一根长为的绳子在一个圆盘上绕了圈，还剩，这个圆盘的直径是( )。 12．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )             ( ) 13．如图①，蚂蚁甲沿大圆爬一圈回到起点，蚂蚁乙沿两个小圆爬一圈回到起点。 （1）蚂蚁甲爬的路程是（    ）cm；蚂蚁乙爬的路程是（    ）cm。 （2）我发现：如果大圆的直径等于所有小圆的直径和，那么大圆的周长等于所有小圆的（    ）。 （3）如图②，AB＝40cm，一只蚂蚁从A沿着4个半圆爬行（实线部分），蚂蚁爬的路程是（ ）厘米14 14．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，中国人民银行发行纪念抗战胜利80周年普通纪念币一枚，这枚纪念币面额10元，直径是27毫米，半径是( )毫米，周长是( )毫米。 15．花生中脂肪质量约占，蛋白质质量约占，糖质量约占。若有花生2.5千克，其中蛋白质质量约为( )千克。 三、判断题（共8分） 16．在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。( ) 17．知行小学有学生270人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有12人。( ) 18．与的积为1，所以和互为倒数。( ) 19．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。( ) 20．在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 21．任何数都有倒数。( ) 22．10千克减少后，又增加，这时是千克。( ) 23．一张周长是6.28分米的圆形纸，对折后每个半圆的周长是3.14分米。( ) 四、计算题（共18分） 24．直接写出得数。                                                   25．计算下面各题。 ÷×        ×÷         ÷÷ 26．解方程。          五、作图题（共9分） 27．操作题。 (1)张哲在胜利街小学放飞了一架无人机，向南偏西30°方向飞行3千米到达实验高中上空。请画出实验高中的位置。 (2)无人机飞到实验高中后，剩余电量只能再飞行1千米，请画出无人机可能降落的范围。 六、解答题（共35分） 28．如图（单位：厘米）是江叔叔加工的一种环形垫圈。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 29．“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？ 30．在解决“工厂要加工1500个零件，5天加工了这批零件的，离交货日期还有7天，照这样计算，工厂能按时完成任务吗”这个问题时，王东认为工厂能按时完成任务，李明认为工厂不能按时完成任务。你觉得谁的想法正确？请写出你的思考过程。 31．小明买6个乒乓球共花了元，一个乒乓球多少元？ 32．一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 33．如图BC＝12cm，CD＝DE＝6cm，①与②两阴影部分的面积的差（较大的减去较小的）是多少？ 34．米的木条被锯成同样长的小段，一共锯了3次，平均每段长多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D C C B 1．C 【分析】求平均做一朵花需要的纸张数，用做8朵花消耗的纸张量除以花的总朵数即可。 【详解】（张） 正确列式为。 2．A 【分析】两数相乘乘积为1则两数互为倒数，a、b互为倒数说明a、b乘积为1，，代入ab＝1即可。 【详解】ab＝1， 故答案为：A 3．A 【分析】先算出测试时篮球反弹高度是下落高度的几分之几，再和规定的范围比较，判断是否符合比赛要求，即可确定对应措施。 【详解】 ，， ，即反弹高度在下落高度的间，可直接使用。 4．B 【分析】求每米钢材的重量，用总重量除以钢材的长度即可，结果需带质量单位。 【详解】 （t） 一种钢材重，这种钢材平均每米重。 5．D 【分析】已知圆的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出原来圆的半径；半径增加2米，用原来的半径加上2，求出现在圆的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出原来圆、现在圆的面积，并用减法求出增加的面积。 【详解】原来圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 现在圆的半径：5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×49－3.14×25 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 面积增加了75.36平方米。 故答案为：D 6．C 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算，一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少，根据以上分析的含义。 【详解】可以表示求3个相加的和是多少；因为，所以它也可以表示求3的是多少，因此两种含义都成立。 7．C 【分析】已知大圆与小圆的直径比是3∶2，可以设大圆的直径是3，小圆的直径是2； 然后根据圆的周长公式C＝πd，分别求出大圆、小圆的周长； 再根据比的意义写出大圆与小圆的周长比，化简比即可。 【详解】设大圆的直径是3，小圆的直径是2； 3π∶2π＝3∶2 大圆与小圆的周长比是3∶2。 故答案为：C 8．B 【分析】倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，即一个数的倒数等于1除以这个数（该数不为0）。题目中“甲、乙均不为0”，且小学阶段不涉及负数的计算，因此甲、乙两数均为正数。据此解答。 【详解】设甲数为a，乙数为b，且a＞b（a、b均不为0）。 根据倒数的定义：甲数的倒数是1÷a＝，乙数的倒数是1÷b＝。因为a＞b（正数范围内），所以＜（分子相同，分母越大的数越小）。 假设甲数为3，乙数为2（满足甲数＞乙数） 甲数的倒数：1÷3＝；乙数的倒数：1÷2＝；比较和的大小，＜，即乙数的倒数更大。 因此，对于任意两个不为0的正数，当甲数＞乙数时，甲数的倒数＜乙数的倒数。 故答案为：B 9．6.28 【分析】通过观察图形可知，这个门洞的周长是由4个直径1米的半圆弧长，相当于直径是1米的圆周长的2倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （米） 所以，这个门洞的周长是6.28米。 10．18.84 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的周长也扩大到原来的3倍，把原来圆的周长看作1份，扩大后圆的周长看作3份，相差（3－1）份； 已知扩大后圆的周长比原来多37.68厘米，用扩大前后圆的周长差除以份数差，求出一份数，也就是原来圆的周长。 【详解】37.68÷（3－1） ＝37.68÷2 ＝18.84（厘米） 11． 【分析】先计算出绕圆盘 圈的绳子长度，再求出绕一圈的长度即圆盘的周长，最后根据圆的周长公式求出圆盘的直径即可。 【详解】因为绳子总长为，剩余， 所以绕圆盘圈绳子的长度为（）， 所以绕圆盘一圈的周长为（）， 因为圆周率，圆的周长， 所以圆盘的直径（）, 即把一根长为的绳子在一个圆盘上绕了圈，还剩，这个圆盘的直径是。 12． ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】带分数换成假分数，分母不变，用带分数的整数部分乘分母再加分子即为假分数的分子，然后再比较分数的大小； 利用乘法交换律，可以交换分数的位置为； 一个分数乘小于1的数，所得的积小于这个分数； 分别计算出算式的结果再比较即可。 【详解】＝＝，＞，所以＞； ＝； ＜1，＜； ＝2－1 ＝1 ＝ ＝ 1＜，所以＜。 13．（1）37.68；37.68 （2）周长和   （3）62.8cm 【分析】（1）由图可知，，大圆的直径是12厘米，蚂蚁甲爬的路程即直径为12厘米的圆的周长； 蚂蚁乙爬的路程等于直径为4厘米与直径为8厘米的两个圆的周长之和，根据圆的周长公式列式计算即可； （2）由（1）计算可知，大圆直径等于2个小圆直径和时，大圆周长等于所有小圆周长和 ； （3）设4个半圆的直径分别为、、、，且； 蚂蚁爬行路程是4个半圆的弧长和，根据半圆周长公式，则总路程； 将AB长代入式子进行计算即可。 【详解】（1），蚂蚁甲爬的路程是37.68厘米； ，蚂蚁乙爬的路程是37.68厘米； （2）大圆直径等于所有小圆直径和时，大圆周长等于所有小圆周长和 ； （3） 答：蚂蚁爬的路程是62.8厘米。 14． 13.5 84.78 【分析】在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍。圆的周长的计算公式，代入计算即可。据此解答。 【详解】27÷2＝13.5（毫米） 所以半径是13.5毫米。 3.14×27＝84.78（毫米） 所以周长为84.78毫米。 15． 0.875 【分析】2.5千克花生为单位“1”，求蛋白质的质量就是求单位“1”的是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 16．√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；据此解答。 【详解】在比例中，内项之积＝1＝外项之积，所以如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把全校人数看作单位“1”，近视学生人数占全校学生人数的，用全校人数×，求出近视学生的人数；再把近视学生的人数看作单位“1”，六年级学生近视人数占近视学生人数的，再用近视学生的人数×，求出六年级近视学生人数，再进行比较，即可解答。 【详解】270×× ＝54× ＝12（人） 知行小学有学生270人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有12人。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。 18．√ 【分析】依据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，验证两个分数的乘积是否为1即可判断正误。 【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此和互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√。 19．× 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据求出面积，比较即可判断。 【详解】8÷2＝4（厘米） π×（102－42） ＝π×（100－16） ＝π×84 ＝84π（平方厘米） 所以这个环形的面积是84π平方厘米。 84π≠36π 因此，题干中的计算是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查圆环面积公式的识记。 20．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 21．× 【分析】根据“0没有倒数”判断。 【详解】0没有倒数，题干中“任何数”包含了0，所以题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】现在的质量＝原来的质量×（1－）×（1＋），据此计算。 【详解】10×（1－）×（1＋） ＝10×× ＝（千克） 故答案为：× 【点睛】区分清楚题干中两个各自所对应的单位“1”是解答本题的关键。 23．× 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：对折后每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。根据圆的周长：C＝πd，用C÷π求出直径，再用圆周长÷2，求出圆周长的一半，相加即可求出半圆的周长。 【详解】6.28÷2＋6.28÷3.14 ＝3.14＋2 ＝5.14（分米） 一张周长是6.28分米的圆形纸，对折后每个半圆的周长是5.14分米。原题说法错误。 故答案为：× 24．；；； ；； 【解析】略 25．17；； 【分析】（1）先根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再运用乘法交换律进行简算； （2）同级运算从左往右计算即可； （3）根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再按照同级运算从左往右计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 26．；； 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以1.25求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上5，再两边同时除以30%求解； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上3x，再两边同时减去，然后再两边同时除以3求解。 【详解】（1） 解：125%x＝8× 1.25x＝20 1.25x÷1.25＝20÷1.25 （2） 解： （3） 解： 27．(1) (2) 【分析】根据题干给出的线段比例尺，可知图上1段即1厘米，代表实际距离500米；根据“图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际长度”计算出图上距离再作图即可。 （1）3千米＝3000米，3000÷500＝6（厘米），所以3千米对应图上距离6厘米；以量角器的中心对准胜利小学，根据上北下南左西右东，在正南与向西之间量出30°角，画出射线。在这条射线上用直尺截取6厘米，终点标注“实验高中”。 （2）无人机可能降落的范围实际上是以实验高中为圆心、剩余可飞行距离1千米为半径的圆及内部区域。 1千米＝1000米，1000÷500＝2（厘米），1千米对应图上距离2厘米。以实验高中为圆心；以图上2厘米为半径（代表实际1千米）；用圆规画完整的圆，这个圆内部所有区域就是无人机可能降落的范围。 【详解】略 28．200.96平方厘米 【分析】根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个垫圈的面积是200.96平方厘米。 29．54圈 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出铁环滚1圈的距离，根据1米＝100厘米，统一单位，滚出的距离÷滚1圈的距离＝滚的圈数，结果用进一法保留近似数，据此列式解答。 【详解】（厘米）   50米厘米   （圈） 答：至少需要滚54圈。 30．李明的想法正确 【分析】由题意可知，把要加工的这批零件个数看作单位“1”，5天加工了，可用乘法先算出这批零件的是多少，然后去除以5算出每天加工多少个零件，再用每天加工的数量去乘，得出在这两个时间内可以加工多少个零件，得数大于或等于1500，则能按时完成任务，得数小于1500，则不能按时完成任务。据此解答。 【详解】 （个） （个） 答：不能地完成任务，李明的想法正确。 31．元 【分析】已知购买乒乓球的总花费和数量，用总花费除以购买数量，求出单个乒乓球的价格。分数除以整数的计算法则：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 【详解】（元） 答：一个乒乓球元。 32．周长400.96米；面积9615.36平方米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆。运动场的周长＝圆的周长＋2条100米的直道长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】周长： 2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 面积： 3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：这个运动场的周长是400.96米，面积是9615.36平方米。 33．12.78cm2 【分析】如下图所示，用③表示一块阴影部分的面积，则①－②＝（①＋③）－（②＋③）。用半径是12cm的大扇形的面积减去半径是6cm的小扇形的面积即可得出①与③两阴影部分的面积之和，而②与③两阴影部分的面积之和等于长方形的面积，那么用大扇形的面积减去小扇形的面积，再减去长方形的面积，即可求出①与②两阴影部分的面积的差。图中扇形的面积是整圆面积的，根据S＝πr2求出整圆面积，再除以4分别求出两个扇形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。最后根据上面的分析结果进行解答。 【详解】 ＝3.14×27－72 （cm2） 答：①与②两阴影部分的面积的差是12.78cm2。 【点睛】把①与②两阴影部分的面积的差，转化为①与③的面积之和，与②与③面积之和的差，是解题的关键。再运用圆的面积公式和长方形的面积公式分别求出两部分的面积。 34．米 【分析】锯3次木条，锯成段，用木条长度除以段数，求出平均每段长多少米。 【详解】平均每段： （米） 答：平均每段长米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $