云南昆明市第八中学2026-2027学年上学期学情检测一高二数学试卷（B卷）

昆八中2026-2027上学期学情检查（一） 高二数学试卷(B卷)参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.(1+)(2+)=() A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则，属于基础题.直接计算即可. 【解答】解：原式=2-1+3i=1+3i.故选：B. 2.若角的终边上一点的坐标为(1，-1)，则cosa=() A.-1 B.-V② 2 C② 2 D.1 【答案】C 【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.由己知利用任意角的三角函数的定义 即可求解 【解答】解：因为角a的终边上一点的坐标为(1，-1)，所以cosa= 1 2 2 ,故选：C. V12+-102 3.参加某次数学竞赛的10名学生的成绩（单位：分）如下：71,86,76,80,96,81,84,83,92,88， 则这10人成绩的第60百分位数是() A.84 B.85 C.86 D.87 【答案】B 【解析】解：将10名学生的成绩从小到大排序：71,76,80,81,83,84,86,88,92,96， i=60%×10=6,第60百分位数为第6个数和第7个数的平均值，即4号8“=85。 故选：B 4.奇函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集是() A.(-∞，-2)U(0,2)B.(-∞，0)U(2,+∞)C.(-2,0)U(0,2)D.(-2,0)U(2,+∞) 【答案】A 第1页，共13页 【解析】解：因为函数式奇函数，在(-∞，0)上单调递减，根据奇函数的性质得到在(O,+∞)上函数仍是减 函数，再根据f(2)=0可画出函数在(0，+∞)上的图像，根据对称性画出在(-∞，0)上的图像. 根据图像得到f(x)>0的解集是：(-o∞，-2)U(0,2), 故选A. 5.在空间中，1，m是不重合的直线，α，B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若lca,mcB,x/B,则/m B.若/m,mcB,则l/B C.若a1B,anB=m,l1m,则l1B D.若l1a,l//m,ax/B,则m1B 【答案】D 【解析】【分析】本题考查线、面位置关系的判断，为基础题. 【解答】 解：若lc,mcB,a/B,则l与m可能平行，也可能异面，故A错误： 若l/m,mcB,则l与平面可能平行，也可能在平面内，故B错误： 若a1B,anB=m,l1m,l与平面B可相交，也可能在平面B内，故C错误； 若l1,//m,ax/B,则m1B,正确.故选D. 6.如图所示，空间四边形0ABC中，OA=d,OB=万，OC=,点M在0A上，且OM=2MA,N为BC中点， 则MN等于() A-号6+ M cà+6- Dà+6-8 【答案】B B 【解析】【分析】本题考查空间向量的线性运算，属于基础题.结合空间向量的线性运算即可求出结果， 【解答】 第2页，共13页 解：因为N为BC中点，所以ON-号(O丽+OC), 因为0M=2MA,所以OM=0A, 则Mm=0N-0M=0+0G-0=-号ā+B+. 故选B. 7已知随机事件A、B发生的概率分别为P(④=号，P(®)=言则下列说法不正确的是() A若A与B互斥，则P(AUB)= B.若A与B相互独立，则P(AUB)=号 C.若P(AB)=号，则事件A与B相互独立 D若B∈A,则PAB)=号 【答案】D 【解析】解：对于A,若A与B互斥，则P(AUB)=P(A+P(B)=+名分故A正确： 对于B,若A与B相互独立，则P(AB)=P(AP(8)=言×若高所以，P(AUB)=P(A)+P(B) P(aB)=吉+名点=专故B正确： 对于C,若P(aB)=行：且P(④P(B)=(1-)×名g=P(B),所以，事件与B相互独立，故C正确： 对于D,若B∈A,则AB=AnB=B,所以P(AB)=P(B)=言故D错误. 故选：D 8.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos6,sin8)到直线x-my-2=0的距离，当6、m变化时，d的最大值 为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，是中档题.由题意分m=0,m≠0两种情况讨论，结 合三角函数的最值即可得解. 第3页，共13页 【解答】 解：由题意，当m=0时，d=|2-cos,所以当cos6=-1时，dmax=3; 当m≠0时，d=los0-msim0-2_lm血8os6+2_Nm2i9t+a0+2,(其中tamx=为， 12+m2 、12+m2 √m2+1 所以当sin(0+)=1时，dmax=1+ 2一<3，因此d的最大值为3. √m2+1 故选C. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.有一组样本数据x,X2,,x6,其中x1是最小值，x6是最大值，则() A.x2,X3,X4,x5的平均数等于x1,X2,,X6的平均数 B.X2,x3,x4,x5的中位数等于x1,X2,,X的中位数 C.X2,X3,4,xs的标准差不小于X1,X2,,X6的标准差 D.X2,x3,x4,X5的极差不大于x1,x2,,x6的极差 【答案】BD 【解析】解：对于选项A:设x2,x3,x4,xs的平均数为m,x1,x2,,x6的平均数为n, 则n一m=1t+2+3+x4+5+x6_2+3十4+5=201+x6)-(5+x2+x3+x型 6 4 12 因为没有确定2(x1+x6),x5+x2+x3+x4的大小关系，所以无法判断m,n的大小， 例如：1,2,3,4,5,6，可得m=n=3.5;例如1,1,1,1,1,7，可得m=1,n=2；例如1,2,2,2,2,2，可得m= 2n=岩故A错误： 对于选项B:不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,可知x2,x3,x4x5的中位数等于x1,x2,,x6的中位数均为 3+x4,故B正确： 2 对于选项C:举反例说明，例如：2,46,8,10,12，则平均数n=号(2+4+6+8+10+12)=7， 标准差：=2-79+(4-7)2+(6-7)2+8-7刀2+a0-7刀2+a2-)月= 3 46,810,则平均数m=1(4+6+8+10)=7, 标准差S2= (4-7)2+6-7刀2+8-7P+(10-7刀]=V5,显然>5，即s1>s2, 所以x2,X3,x4,xs的标准差不小于x1,x2,,x6的标准差，这一论断不成立，故C错误： 对于选项D:不妨设x1≤x2≤X3≤x4≤x5≤x6,则x6-x1≥Xs-x2,当且仅当x1=X2,x5=x6时，等 号成立，故D正确； 第4页，共13页 故选：BD. 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若sinA>simB,则A>B B.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 C.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 D.若b=2,A=子的三角形有两解，则a的取值范围为(W3,2) 【答案】AD 【解析】 解：A选项，根据题意可知，sinA>sinB,根据正弦定理可得a>b,所以A>B,故A选项正确： B选项，根据余弦定理c0sC-2+2-c>0,可知C为锐角，但是无法判断角A和角B是否为锐角，所以无 2ab 法判断△ABC为锐角三角形，故B选项错误： C选项，因为acosA=bcosB,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,又A,B∈(0，π)，所以2A, 2BE(0,2m),所以2A=2B或2A+2B=元，即A=B或A+B=7即△ABC为等腰三角形或直角三角形， 故C选项错误； D选项，因为三角形有两解，所以bsinA<a<b,即2x?=V3<a<2,即a的取值范围为(W32),故 D选项正确 故选：AD 11.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A, B距离之比是常数(1>0,1≠1)的点M的轨迹是圆，已知点A(2,3),B(5,0),M是平面内的一动点，且满 足IMA=2MB引，则下列说法正确的是() A.点M的轨迹围成区域的面积为8π B.△ABM面积的最大值为6v√2 C.点M到直线x-y+5=0的距离的最大值为8√2 D.若M的轨迹上有四个点到直线x-y+b=0的距离为V2,则实数b的取值范围为-9<b<-5 【答案】ACD 【解析】【分析】本题考查与圆相关的轨迹问题，直线与圆的位置关系中的最值问题，直线与圆的位置关 系的判断及求参，圆中三角形（四边形）的面积，是中档题. 对于A,设M(x,y),先由MA=2MB求出点M的轨迹方程，从而得点M的轨迹圆的半径，再由圆的面积 第5页，共13页 公式即可得解；对于B,先求出|AB|,接着求出圆心(6，-1)到直线AB的距离再加上半径即为△ABM的高最 大值，进而可求面积最大值；对于C,求出圆心(6，一1)到直线x一y+5=0的距离再加上半径即为解；对 于D,求出圆心(6，-1)到直线x-y+b=0的距离d,令d<√2即可计算求解， 【解答】 解：设Mx,y),由lMA=2MB1,得(x-2)2+y-3)2=4[x-5)2+y2], 整理得x2+y2-12x+2y+29=0,即(x-6)2+(y+1)2=8, ∴点M的轨迹是以(6，-1)为圆心，以2v2为半径的圆， ∴点M的轨迹围成区域的面积为π×(2√2)2=8mπ，故A正确； 42,3) x-y+b=0 1A-V0-)+(6-2y-3V2,ka==-1, x+y-5=0 (5,0) B AB所在直线方程为y-3=-(x-2),即x+y-5=0, d.(6,-1) 圆心(6，-1)在直线AB上，可得点M到直线 x+y-5=0的距离的最大值为2√2， 则△ABM面积的最大值为×3V2×2W2=6,故B错误： 圆心(6，-1)到直线x-y+5=0的距离为d=6-)+5=6√2， 点M到直线x-y+5=0的距离的最大值为6v2+2√2=8√2，故C正确： 圆心(6，-1)到直线x-y+b=0的距离为d=l6-(二)+=+9，要使M的轨迹上有四个点到直线x-y+ b=0的距离为√2，则挡<V2解得-9<b<-5,故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a,满足1a=2,11=√3，且(d+1,则向量与b的夹角为 【答案】150° 【解析】【分析】本题考查平面向量数量积及其运算性质，考查数学运算能力，属于基础题.设向量与 的夹角为6，由(d+1得(d+·=0,再结合a=2,|1=√3，可求得向量与的夹角. 【解答】 解：设向量a与的夹角为0，由(d+1得(d+b·b=d+2=0,又因为a1=2,lb1=V3,所 以2√3cos8+3=0,所以c0s8=-5,又因为8[0°，180]，所以日=150°. 21 故答案为：150° 13.已知平面内有A(0,2),B(2,-2),C(44三点，则△ABC的外接圆的标准方程为 第6页，共13页 【答案】(x-3)2+0y-1)2=10 【解析】由题意，可得AB=(2,-4),AC=(4,2),所以AB·AC=2×4+(-4×2=0,所以AB1AC, 则△ABC的外接圆是以线段BC为直径的圆.因为BC=√(4-2)2+(4+2)2=2W10,且线段BC的中点为 D(3,1),所以△ABC的外接圆的圆心为D(3,1),半径r=1AB=√1而，故该圆的标准方程为(x-3)2+ y-1)2=10. 14.球0的体积为4W3π，A,B,C,D四点均在球0的球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC= V2.则△ABC的面积为 【答案)5 【解析】解：设等边=角形△ABC的边长为a,H为其中心，则AH=号a×号号。 3q. 因为DA=DB=DC=V2,所以点D在平面ABC内的射影是△ABC的外心H,且DH= 2-v2 又因为球0的体积为4W3π，所以由πR3=43π得：球0的半径为R=V3,因此0，D在H的两侧，所以 由DH+H0-R得：√2-g+、3-受=V3,解得a2=5,因此正△ABC的面积为s=a2=5 41 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知直线：x-y+1=0和圆C:x2+y2-2x+4y-4=0. (1)若直线l交圆C于A,B两点，求弦AB的长： (2)求过点(4，-1)且与圆C相切的直线方程. 【解析】本题主要考查点线距离公式的应用、圆中的弦长公式的应用及圆的切线方程的求法，属于中档 题. (1)先由题设求得圆C的圆心坐标及半径，再求出圆心C到直线的距离，最后利用圆中的弦长公式求出弦长 即可； (2)先根据所要求的切线斜率是否存在分类，再利用圆心到所要求切线的距离d=r求出结果即可. 【答案】解：(1)将圆C:x2+y2-2x+4y-4=0化成标准方程：(x-1)2+(y+2)2=9, ∴圆C的圆心C(1,-2),半径r=3.… …2分 圆心C(1,-2)到直线：X-y+1=0的距离d=+型=22，…4分 V2 AB引=2WT2-d2=2W9-8=2;…6分 (2)①当所要求切线的斜率不存在时，过点(4，-1)的直线为x=4,是圆C的一条切线：…8分 第7页，共13页 ②当所要求切线的斜率存在时，设圆C的切线方程为y+1=k(x-④，即kx-y-4k-1=0, 圆心C(1,-2)到直线kx-y-4k-1=0的距离为r, 即k+2-山=3，解得：k=一专 Nk2+1 此时切线方程为y+1=-化-4)，化简得4x+3y-13=0,…12分 综上所述，所要求的切线方程为：x=4或4x+3y一13=0.…13分 16.(本小题15分) 对一批产品的长度（单位：m)进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，根据标准，产品长 度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的 为三等品 频率组距 0.06 0.04 0.03 0.02 OL 0101520253035长度/mm (1)用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，求其为二等品的概率； (2)已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的2件产 品中恰有1件产品的长度在区间30,35]上的概率. 【答案】(1)由题中频率分布直方图可得产品长度在区间[10,15)上的频率为0.1，在区间[15,20)上的频率为 0.2,在区间[20,25)上的频率为0.3，在区间[30,35]上的频率为015， 所以产品长度在区间[25,30)上的频率为1-0.1-0.2-0.3-0.15=0.25，…3分 所以样本中二等品的频率为0.2+0.25=0.45， 所以从该批产品中随机抽取1件，其为二等品的概率为0.45. …6分 (2)因为一等品有6件，所以样本总量为。品=20（件），所以产品长度在区间[10,15)上的有2件，在区间 [30,35]上的有3件.… …8分 记产品长度在区间[10,15)上的2件分别为a1,2,在区间[30,35]上的3件分别为b1,b2,b3,则一切可能的 结果组成的基本事件空间为{(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1), 第8页，共13页 (a2,b2),(a2,b3),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1),(b1,b2),(b1,b3),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b1),(b2,b2), (b2,bg),(b3,a1),(b3,2),(b3,b1),(b3,b2),b3,b3),由25个基本事件组成.…13分 其中恰有1件产品的长度在区间[30,35]上的基本事件有12个，所以取出的2件产品中恰有1件产品的长度在 区间30,35上的概率P=岩 ……15分 17.(本小题15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为V3,D为BC的中点，且AD=1. (1)若LADC=子，求tanB: (2)若b2+c2=8,求b,c. 【解析】(Q①根据已知条件，推得SACD=,过A作AE1BC,垂足为E,依次求出AB,BB,即可求解； (2)根据已知条件，求得AD=(4店+AC),两边同时平方，再结合三角形的面积公式，即可求解. 本题主要考查三角形中的几何计算，考查转化能力，属于中档题， 【答案】解：(1)D为BC中点，SaMc=V3,则S4ACD=, …2分 2 过A作AE 1 BC,垂足为E,如图所示： B △4DE中，DE=安A5-号00-分号cD-写，解得CD=2.4分 BD=2.BE=号故tam8熊- 5 …6分 (2)油AD=aE+AC)可知AD=HC2+b2+2bcc0sA), 又因为AD=1,b2+c2=8,则1=48+2bcc0sA), bcc0sA=-2①，… …10分 SAABC=besinA=V3,即bcsinA=2V3②， 由①②解得tanA=-√3， A=2 3 ，…13分 第9页，共13页 bc=4,又b2+c2=8, b=C=2. …15分 18.(本小题17分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足DE/BC且DE经过△ABC的 重心，将△ADE沿DE折起到△A,DE的位置，使A,C1CD,M是A1D的中点，如图所示. M (1)求证：A1C1平面BCDE: (2)求CM与平面A1BE所成角的大小： (3)在线段A,C上是否存在点N,使平面CBM与平面BMN成角余弦值为？若存在，求出CN的长度：若不 存在，请说明理由 【解析】本题考查平面与平面所成角的向量求法，直线与平面所成角的向量求法，线面垂直的判定，棱锥 的结构特征，属于较难题. (1)应用线面垂直的判定定理证明线面垂直关系，再由性质定理得到线线垂直关系，进而再利用判定定理 证明所求证的线面垂直关系： (2)以CD为x轴，CB为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系.用向量法求CM与平面A1BE所成角的大小： (3)假设存在点M,使平面CBM与平面BMN成角余弦值为平，设CN=ACA,分别求解两平面的法向量， 用λ表示余弦值解方程可得. 【答案】解：(1)证明： 因为在Rt△ABC中，∠C=90°，DE/BC,且BC⊥CD,所以DE⊥CD,DE⊥AD,则折叠后，DE⊥ A1D,又A1D∩CD=D,A1D,CDC平面A1CD,所以DE1平面A1CD.…2分 又A1CC平面A1CD,所以DE⊥A1C, 又已知A1C1CD,CDnDE=D且都在面BCDE内，所以A1C1平面BCDE;…4分 (2)由(1)知，以CD为x轴，CB为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C-xyz, 第10页，共13页 D 因为AD=2CD,放DB=号BC=2, 由几何关系可知，CD=2,A1D=4,A1C=2W3, 故C(0,0,0),D(2,0,0),E(2,2,0),B(0,3,0),A1(0,0,23),M(1,0,V3).…6分 因此cM=(1,0,V3),A1B=(0,3,-2W3),A1E=(2,2,-2√3) 设平面A1BE的法向量为元=(x,y,Z), 则后：A,5=0.即323z=0 (元·AE=0 (2x+2y-2√3z=0' 不妨令y=2,则z=V3,x=1,故平面A1BE的一个法向量为元=(1,2，V3),…8分 设CM与平面A:BE所成角的大小为0，则有sn0=|cos(C网，1=网 所以日=平，即CM与平面A:BE所成角的大小为好： …9分 (③)假设在线段A,C上存在点N,使平面CBM与平面BMN成角余弦值为Y源， 在空间直角坐标系中，BM=(1,-3,V3),CM=(1,0,V3),CA=(0,0,23), 设CN=1CA41,则CN=(0,0,2V3),B=BC+CN=(0,-3,0)+(0,0,2V3)=(0,-3,2V3),…11分 设平面BMN的法向量为2=(x2,y2,Z2), 则有@丽-0即23y2+Y52,=0 m·BN=0’气-3y2+2V31z2=0 不妨令z2=√3，则y2=21,x2=61-3,故平面BMN的一个法向量为n2=(61-3,2λ，√3) 设平面CBM的法向量为n=(x3,y3,Z3), 则有元·BM=0 即x-3y+V32=0 (3·CM=0(x3+V3z3=0 不妨令z3=√3，则x3=-3,y3=0,所以平面CBM的一个法向量为n=（-3,0,V3),…14分 若平面CBM与平面BMN成角余弦值为浮 则满足o反，网1=高需 |9-181+3 V3 2V3×√92-1)2+422+341 第11页，共13页 化简得22-31+1=0，解得元=1或，即CN=CA或CN-CA,故在线段A,C上存在这样的点N,使 平面CBM与平面BMN成角余弦值为，此时CN的长度为3或2V3.…17分 19.(本小题17分) 已知曲线C:(x2-1)(x2+y2-1)=0. 珠 (1)在答题卡中画出C的大致图形，并说明理由， (2)若P(,)(-1<x<1)是C上的动点，4(W2,0),B受，0)，证明： ……2 圈为定值。 -2 2 (3)若直线：y=mx-m2≠中与c的所有交点的纵坐标之和大于-多》 求m的取值范围. 【答案】解：(1)由(x2-1)(x2+y2-1)=0,得x=±1或x2+y2=1,所以C由两条直线x=±1与圆 x2十y2=1组成.故C的图形如图所示：…3分 2 -2 2 -2 (2)证明：因为-1<x<1,所以点P在圆x2+y2=1上， 所以P4 (x-V②)+y2 x2+y2+2-2V2x IPBI 1+2-2W2=√2，故A创为定值.…7分 x2+y2+2V2x √1+2V2x (3)将x=1代入y=m-分得y=m- 1 将x=-1代入y=mx-克得y=-m-克则m-支m-言-1. 1 因为m2≠所以不经过点(-1,0)，(a,0), 依题意可得，1与圆x2+y2=1的所有交点的纵坐标之和大于- ……11分 当m=0时，与C的所有交点的纵坐标之和为-×4=-2<-多所以m=0不符合腿意.…12分 当m≠0时，联立 y=mx-2'消去x,得(m2+1y2+y+-m2=0. x2+y2=1, 第12页，共13页 因为l过定点(0，-为，且该点在圆x2+y2=1的内部，所以1与圆x2+y2=1总有两个交点.…15分 设1与圆x2+y2=1的交点为A,),B(,2),则%+2=-1+m>-分解得m2>1, 1 故m的取值范围为(-00，-1)U(1,十00).…17分 第13页，共13页昆八中2026-2027上学期学情检查（一） 高二数学试卷(B卷) 时长：120分钟满分：150分命题：赵恩佳、陈琨阳、杨文超审题：李跃先 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.(1+)(2+)=() A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 2.若角α的终边上一点的坐标为(1，一1)，则cosa=() A.-1 B号 c号 D.1 3.参加某次数学竞赛的10名学生的成绩（单位：分）如下：71,86,76,80,96,81,84,83,92， 88,则这10人成绩的第60百分位数是() A.84 B.85 C.86 D.87 4.奇函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集是() A.（-∞，-2)U(0,2) B.(-∞，0)U(2,+∞) C.(-2,0)U(0,2) D.(-2,0)U(2,+∞) 5.在空间中，l,是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若Lcax,mcB,a/B,则/m B.若//m,mcB,则/B C.若a1B,anB=m,l1m,则l1B D.若l1a,/m,a/B,则m1B 6.如图所示，空间四边形0ABC中，OA=d,OB=b,O元=c,点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点， 则M等于() M B A-+ 1→ B.- ca+6-号Da+6 第1页，共4页 7.己知随机事件A、B发生的概率分别为P(A=子，P(B)=合则下列说法不正确的是() A若A与B互斥，则PAUB)=月 B.若A与B相互独立，则P(AUB)=号 C.若P(AB)=行则事件A与B相互独立 D.若B∈A,则P(AB)=号 8.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos6,sin)到直线x-my-2=0的距离，当0、m变化时，d的最大值 为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值，x6是最大值，则() A.x2,X3,x4,xX5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数 B.X2,x3,X4,X5的中位数等于x1,X2,…,x6的中位数 C.X2,x3,X4,x5的标准差不小于X1,x2,…,x6的标准差 D.x2,X3,x4,Xs的极差不大于x,x2,…,x6的极差 10.己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若sinA>sinB,则A>B B.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 C.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 D.若b=2,A=了，这样的三角形有两解，则a的取值范围为(W3,2) 11.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A, B距离之比是常数(>0，λ≠1)的点M的轨迹是圆，已知点A(2,3),B(5,0),M是平面内的一动点，且满 足MA=2MB引，则下列说法正确的是() A.点M的轨迹围成区域的面积为8π B.△ABM面积的最大值为6V2 C.点M到直线x-y+5=0的距离的最大值为8W2 D.若M的轨迹上有四个点到直线x-y+b=0的距离为V2,则实数b的取值范围为-9<b<-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量元b满足=2，=√3，且a+万1b,则向量a与b的夹角为一. 13.己知平面内有A(0,2),B(2,-2),C(4,4)三点，则△ABC的外接圆的标准方程为 第2页，共4页 14.球O的体积为4V3π，A,B,C,D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC= √2.则△ABC的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知直线l:x-y+1=0和圆C:x2+y2-2x+4y-4=0. (1)若直线交圆C于A,B两点，求弦AB的长； (2)求过点(4，-1)且与圆C相切的直线方程. 16.(本小题15分) 对一批产品的长度（单位：m进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，根据标准，产品长 度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,351上的 为三等品， 频率/组距 0.06 0.04 0.03 0.02 OL 0101520253035长度mm (1)用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，求其为二等品的概率； (2)己知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的2 件产品中恰有1件产品的长度在区间[30,35]上的概率. 17.(本小题15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知△ABC面积为V3,D为BC的中点，且AD=1. (①)若LADC=子求tanB: (2)若b2+c2=8,求b,c. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足DE/BC且DE经过△ABC的 重心，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C1CD,M是A1D的中点，如图所示. (1)求证：A1C⊥平面BCDE: (2)求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)在线段A,C上是否存在点N,使平面CBM与平面BMW成角余弦值为？若存在，求出CN的长度：若不 4 存在，请说明理由. 19.(本小题17分) 已知曲线C:x2-1)(x2+y2-1)=0. 2 -2:0 2 -2 (1)在答题卡中画出C的大致图形，并说明理由： (②若P(x,y-1<x<1)是C上的动点，A(W2,0),B(受，0)，证明：为定值： (③)若直线：y=mx-m2≠)与C的所有交点的纵坐标之和大于-多求m的取值范用. 第4页，共4页