第2章 机械振动 重难点训练-2026-2027学年高二物理上学期同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

第2章 机械振动（重难点训练） 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 简谐运动的定义及特征】 1 【题型2 简谐运动的描述】 3 【题型3 简谐运动的回复力和能量】 6 【题型4 单摆模型及条件】 8 【题型5 单摆的回复力】 9 【题型6 单摆的速度、加速度和位移】 10 【题型7 单摆的振动图像及其表达式】 12 【题型8 单摆的周期】 13 【题型9 等效单摆】 16 【题型10 用单摆测量重力加速度的大小】 18 【题型11 阻尼振动】 21 【题型12 受迫振动与共振】 21 【题型1 】 1．一质点在 B、O、A 之间做简谐运动，O 为平衡位置，P 点位于 OA 之间，如图所示。分别用 x、a、F 表示该质点相对 O 点的位移、加速度、回复力，取 O 指向 A 的方向为正方向。当质点运动至 P 点且速度正在增大时，则该质点在此（     ） A．x 正在减小且其方向为正 B．x 正在增大且其方向为负 C．a 正在增大且其方向为负 D．F 正在减小且其方向为正 2．如图甲所示，有一电荷均匀分布的固定金属圆环，圆心为O，轴线上的电场强度分布如图乙所示。现有一带负电的粒子（重力不计）由轴线上的P点运动到Q点，并且OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．金属圆环带负电 B．带电粒子在O点时加速度最大 C． D．带电粒子在P与Q间做简谐运动 3．（多选）下列运动中属于机械振动的是（    ） A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 4．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置 B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 5．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s（如图所示）。过B点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是多少？ 【题型2 简谐运动的描述】 6．某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示（为未知量）时刻该质点处于平衡位置，已知质点的振动周期为，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的加速度最小 B．0时刻质点正在向最大位移处运动 C．质点的振动方程为 D． 7．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接物块构成弹簧振子，取水平向右为正方向，物块的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．1.5s时，物块的速度方向向左 B．2.5s时，物块的加速度方向向左 C．5.0s时，物块位于平衡位置 D．该振子的振幅为10cm，频率为0.25Hz 8．校园科技节“物理趣味展台”上，科技小组用电脑和位移传感器组合，测量扬声器纸盆中心的振动规律，电脑上显示的x-t图像如图所示，根据图像信息，下列判断正确的是（　　） A．s时刻纸盆中心的速度最小 B．s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0~s之间纸盆中心的加速度方向发生了改变 D．s~s时间内，纸盆中心的动能逐渐增大 9．（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（     ） A．两弹簧振子完全相同 B．甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比 10．（多选）轻质弹簧与小球组成竖直方向的弹簧振子，点为平衡位置，现由位置静止释放小球，小球沿弹簧轴线在、两点之间做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．小球在时动能最大，加速度最小 B．小球振动方程为 C．在和时弹簧的弹力相等 D．小球在至内运动的路程为 11．如图甲所示，水平弹簧振子沿轴在、间做简谐运动，坐标原点为振子平衡位置，从某时刻开始计时，振子的振动图像如图乙所示，在1~3s内振子的动能__________（填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）、振子运动的路程为__________。3s时振子的加速度方向为__________（填“向左”或“向右”）。 12．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端系着金属小球，小球静止时弹簧的伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度，不计空气阻力。 (1)写出小球相对于平衡位置的位移随时间变化的关系式。 (2)求时小球的位移以及时间内小球运动的总路程。 13．如图所示是某质点做简谐运动的图像。 (1)该振动的振幅和周期是多少？t＝6s时质点的位移是多少？ (2)0~20s内质点通过的路程是多少？ (3)该质点的振动方程可以写作，其中的和各是多少？ 【题型3 】 14．如图所示，将质量为m的小球用轻弹簧竖直悬挂，用外力将小球沿竖直方向移至某一位置后由静止释放，释放瞬间小球的加速度大小为g、方向竖直向上。不计空气阻力，弹簧的劲度系数为k，且始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（     ） A．小球振动的振幅为 B．小球振动的回复力由弹簧弹力提供 C．当小球的动能最大时，弹簧的弹性势能为零 D．当弹簧的弹性势能为零时，小球的动能也为零 15．如图所示，一长为、质量为的匀质木板静止在水平地面上，木板右侧与点相齐，点左侧光滑，右侧地面与木板间摩擦因数为，现用水平恒力拉动木板进入粗糙区，进入过程中摩擦力大小与进入长度成正比，下列说法正确的是（     ） A．木板做匀加速运动进入粗糙区 B．木板先做匀加速后做匀减速直线运动 C．木板一半进入粗糙区的时间是全部进入时间的一半 D．木板全部进入时速度最大 16．如图甲所示，两木块（均可视为质点）间连接一力传感器（厚度不计，质量不计），力传感器可以实时测量两木块间的作用力，下方木块与竖直轻弹簧连接。先用力将木块竖直下压，时刻从最低点释放木块，力传感器记录两木块之间的作用力大小F随时间t变化的情况如图乙所示。已知每块木块的质量均为m，弹簧劲度系数为k。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，以木块释放位置所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．木块的速度最大时，弹簧处于原长 B．木块做简谐运动的振幅为 C．弹簧的最大形变量为 D．两木块的最大重力势能为 17．（多选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（     ） A．若t时刻和时刻振动物体运动速度、位移的大小相等、方向相反，则一定等于的奇数倍 B．若t时刻和时刻振动物体运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于T的整数倍 C．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等 D．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度可能相等 18．（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。选竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（     ） A．回复力等于重力和浮力的合力 B．位移满足函数式 C．玻璃管的振动周期为 D．在时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 19．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为4m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为2m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 【题型4 】 20．一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 D．若增大驱动力频率，则此单摆的固有频率增大 21．荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 22．（多选）一单摆在竖直平面内做简谐运动，摆球的动能随时间变化的图像如图所示。已知。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为1.0s B．单摆的摆长为1.0m C．1.0s时小球受到的回复力为0 D．1.0s时小球的切向加速度最大 23．如图所示，质量为m的小钢球（可视为质点），用长为的细绳系在O点，O点正下方固定一钉子P，P到O的距离为，初始时细绳和竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。小球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角始终小于5°。求： (1)小球刚释放时，所受回复力的大小； (2)小球一次全振动的过程中绳子拉力冲量的大小； (3)小球在摆动过程中绳上最大张力和最小张力的差值。 【题型5 】 24．如图所示为一单摆装置，点是摆球的平衡位置，、两点为摆球摆动过程中的最高点（摆角小于5°）。不计空气阻力，在摆球由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．摆球在点时的回复力最大 B．摆球在点时的回复力最小 C．摆球在点时的加速度方向水平向右 D．摆球在点时的加速度为0 25．如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度地摆动，可用作工地的拆除工作。大铁球摆动时可视为单摆，对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．单摆振动的周期是 B．如果再知道单摆的摆长，可粗略算出当地的重力加速度 C．大铁球摆动的角度增大，则振动周期增大，能量也增大 D．当时，大铁球的动能最小，回复力最大 26．（多选）下列关于简谐运动的说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体，振幅越大，振动能量越大 B．做简谐运动的单摆的回复力是由单摆受到的合力提供的 C．物体做简谐运动，从点经过二分之一周期运动到点，则点和点关于平衡位置对称 D．物体做简谐运动，从点经过四分之一周期运动到点，则点和点不可能关于平衡位置对称 【题型6 】 27．甲、乙两个单摆，做简谐振动时的图像如图所示，由此可知甲，乙两单摆（     ） A．摆长之比为 B．振动频率之比为2∶3 C．在时刻，振动方向相反 D．在时刻，加速度均不为零 28．云端彩虹秋千位于重庆云阳龙缸景区，高度108米，2020年获吉尼斯世界纪录认证为世界最高框架秋千，某游客以小于摆角体验秋千时，下列说法正确的是（     ） A．游客负重增加时，摆动周期会缩短 B．秋千摆长缩短，其摆动周期也会缩短 C．秋千摆至最低点时，游客处于平衡状态 D．秋千摆至最高点时游客速度、加速度均为零 29．（多选）一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻摆球速度为0，悬线对它的拉力最小 B．时刻摆球速度最大，但加速度不为0 C．时刻摆球速度为0，悬线对它的拉力最大 D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 30．如图所示，一细线上端固定，下端悬挂一金属球在之间做简谐振动，其中是简谐振动的平衡位置，是球的最大位移处。已知细线长为球直径为质量为，重力加速度大小为。 (1)从点开始计时，求球第二次经过点时间； (2)已知球在点时细线的拉力大小为，求球经过点时细线上拉力大小。 【题型7 】 31．如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长为（     ） A．9∶16 B．16∶9 C．3∶4 D．4∶3 32．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为0.8s B．单摆摆长为0.64m C．的最大值为 D．的最小值 33．（多选）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，g取。下列说法正确的是（　　） A．单摆的振动周期为 B．单摆的摆长为0.8m C．摆球的质量为0.05kg D．摆球运动过程中的最大速度为0.5m/s 【题型8 】 34．如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。（     ） A．甲球先到达槽最低点O B．乙球先到达槽最低点O C．丙球先到达槽最低点O D．甲乙丙球同时到达槽最低点O 35．一个理想单摆，已知周期为T。若由于某种原因自由落体加速度变为原来的，则它的周期变为（   ） A． B． C． D． 36．如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在、之间做简谐运动，点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在点正上方的点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从点由静止释放，运动到点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，小球P从点释放至碰后再次回到点的时间间隔为。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于，空气阻力不计，当地重力加速度，，则轻绳与小球Q组成的单摆的（　　） A．摆长为4m B．摆长为1m C．周期为8s D．周期为2s 37．（多选）如图甲所示，将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，让秋千以小摆角自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的图像如图乙所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．秋千摆动的周期为 B．时，秋千的回复力最大 C．秋千摆动的过程中，回复力由重力沿运动方向的分力提供 D．该地的重力加速度大小为 38．（多选）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为，在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 39．如图是某单摆做简谐运动的振动图像。 (1)写出单摆做简谐运动的振动方程，并求出在内，摆球通过的路程为多少？ (2)若该单摆的摆长为1.00m，求出当地的重力加速度（保留三位有效数字）； 40．如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，t＝0时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此后摆球又向右摆动一个很小角度（不超过5°），设向左为正方向，摆球的振动图像如图乙所示（图线与两轴的交点已在图中标出，x1、x2分别为最低点到两侧最高点的位移），不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度g＝π2m/s2，求： (1)单摆的振动周期； (2)钉子的位置P点到悬点O的距离； (3)摆球摆到两侧最高点的位置是否等高？请论证； (4)图像中x1与x2的比值。 【题型9 】 41．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图。下列说法正确的是（　　） A．摆球做简谐运动的回复力为 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力 42．如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带负电的小球，球的质量为m，电荷量为q，直径为d（d≪L），绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 43．（多选）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（     ） A．多次改变图1中摆角α的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 44．如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，斜面上点固定一拉力传感器。传感器通过一段不可伸长的轻绳拴接一小球，初始时小球静止于平衡位置。现将小球沿斜面拉离平衡位置一小角度后由静止释放，小球在斜面上做简谐运动。拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示。不计空气阻力，小球视为质点，重力加速度取，，。求： (1)轻绳的长度； (2)小球质量以及轻绳偏离平衡位置的最大摆角的余弦值（保留三位有效数字）。 【题型10 】 45．某同学利用图示单摆来测定当地重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．应从小球摆到最高点开始计时 B．小球应该选用质量小体积大的塑料球 C．为操作方便，细线上端绕在横杆上即可，不需用夹子固定 D．若将次全振动误记为次，重力加速度的测量值将偏小 46．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列叙述正确的是（     ） A．摆线要选细些的、伸缩性大些的 B．摆球应尽量选质量大些的、体积大些的 C．为使摆的周期大些，方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动的时间，则周期为 47．（多选）用单摆测定重力加速度，下列做法正确的是（　　） A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L'，用游标卡尺量出摆球直径并算出半径r，则摆长L=L'+r B．实验中若把小球的直径作为半径代入计算，则会使重力加速度的测量值偏小 C．必须从摆球通过最高点时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值T D．改变摆长重做几次实验，记录每次实验的摆长和对应的周期，建立T²-L图像，从而得出重力加速度值 48．某同学用如图1所示的装置进行“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材（     ） A．长度为10cm左右的细绳 B．长度为100cm左右的细绳 C．直径为1.8cm的钢球 D．直径为1.8cm的木球 E．最小刻度为1mm的米尺 F．秒表、铁架台 (2)用游标卡尺测量摆球直径，如图2所示，可知摆球的直径d为________mm。 (3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，在实验过程中以下操作正确的是（     ） A．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 B．单摆摆动稳定后，在摆球经过最高点时开始计时 C．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 D．摆球应尽量选体积小、质量大且质量分布均匀的 (4)为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3所示的图像，根据图线上任意两点A、B的坐标，可求得重力加速度________（用、、、、表示）；该图像不过原点的原因可能是________。 A．测周期时，将49次全振动记为50次 B．测周期时，将50次全振动记为49次 C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长 D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长 49．某实验小组用单摆测量当地重力加速度．所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、秒表、铁架台等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d．当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐．放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为______mm。 (2)实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，并作出图线如图丙所示，根据图线上A、B两点的坐标可求得重力加速度g为______（保留3位有效数字，）。 50．某兴趣小组在科技活动中用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一个磁性小球并悬挂，手机放在悬点O正下方桌面上，打开手机的测量磁感应强度的智能软件。（地磁场对磁性小球的运动影响很小，可忽略不计） (1)用毫米刻度尺测量摆线长度，测得磁性小球直径d，则单摆摆长为l＝______；若用螺旋测微器测量磁性小球的直径如图乙所示，d＝______mm。 (2)使磁性小球在竖直面内做小角度摆动，手机的智能软件记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图丙所示，则小球摆动的周期T＝______。 (3)多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆长l及小球摆动的周期T，作出的图像如图丁所示，根据图丁可得重力加速度的测量值为______。（取9.86，计算结果保留3位有效数字） 【题型11 阻尼振动】 51．下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．受迫振动稳定后，其振动的周期总等于系统的固有周期 B．阻尼振动振幅逐渐减小，同时能量逐渐消失 C．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．为避免共振现象发生，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率 52．单摆做阻尼振动的位移-时间（）图像如图所示，则摆球在P与N时刻具有相同的（     ） A．速度 B．位移 C．机械能 D．重力势能 53．（多选）下列说法中正确的有（　　） A．阻尼振动的振幅不断减小 B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小 D．阻尼过大时，系统将不能发生振动 【题型12 】 54．对下列各图的叙述，正确的是（　　）   A．图甲为大楼建筑中的阻尼器，当阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 B．图乙中，C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大 C．图丙为一个单摆做受迫振动的振幅与驱动力频率的曲线，此单摆的固有周期约为0.5 s D．图丁中随海浪上下振动的游艇运动到最高点时具有向上的最大加速度 55．如图所示，水平轻绳两端分别拴在竖直固定的支架上，可视为质点的、、、四个小球分别用细线悬吊在轻绳上，悬吊、两小球的细线长度均为，球质量大于其他球质量，、、三个球质量相等。现将球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，当四个小球振动稳定时，下列说法正确的是（    ） A．球的振幅大于球的振幅 B．球的振幅大于球的振幅 C．、两球振动的频率不同 D．若取走、、三球，球单独振动的周期为 56．在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．在时刻振捣棒的位移为 B．振捣棒做简谐运动的频率为 C．在时间内振捣棒通过的路程为 D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈 57．（多选）近年来，我国超高层建筑（如上海中心大厦、深圳平安金融中心）广泛安装调谐质量阻尼器（TMD），用于削弱地震、强风等带来的振动破坏。2025年，我国自主研发的新一代智能阻尼器在多个地标建筑投入使用，可实时适配不同工况的振动需求，下列有关说法正确的是（     ） A．阻尼器做受迫振动时的频率与自身的固有频率无关 B．阻尼器做受迫振动时的频率与所在建筑物振动的频率相同 C．阻尼器摆动幅度与地震、强风等外界因素的频率无关 D．阻尼器能起到减震作用，其原理是阻尼器能改变建筑物的固有频率，从而起到保护作用 58．（多选）如图所示的装置中，在曲轴上悬挂一个弹簧振子。若不转动把手，让其上下振动，周期为。若使把手以周期匀速转动，当运动稳定后，则（　　） A．弹簧振子的振动周期为 B．弹簧振子的振动周期为 C．弹簧振子的振动频率为 D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小 59．如图所示为某单摆的共振曲线，取． (1)该单摆的摆长为多少米？（保留两位有效数字） (2)增大摆长，共振曲线振幅最大值的横坐标如何变化？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 机械振动（重难点训练） 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 简谐运动的定义及特征】 1 【题型2 简谐运动的描述】 4 【题型3 简谐运动的回复力和能量】 9 【题型4 单摆模型及条件】 14 【题型5 单摆的回复力】 18 【题型6 单摆的速度、加速度和位移】 20 【题型7 单摆的振动图像及其表达式】 23 【题型8 单摆的周期】 25 【题型9 等效单摆】 31 【题型10 用单摆测量重力加速度的大小】 34 【题型11 阻尼振动】 40 【题型12 受迫振动与共振】 41 【题型1 】 1．一质点在 B、O、A 之间做简谐运动，O 为平衡位置，P 点位于 OA 之间，如图所示。分别用 x、a、F 表示该质点相对 O 点的位移、加速度、回复力，取 O 指向 A 的方向为正方向。当质点运动至 P 点且速度正在增大时，则该质点在此（     ） A．x 正在减小且其方向为正 B．x 正在增大且其方向为负 C．a 正在增大且其方向为负 D．F 正在减小且其方向为正 【答案】A 【详解】简谐运动中质点速度增大的过程，是从最大位移处向平衡位置运动的过程。本题规定O指向A为正方向，P在OA之间，说明质点此时正从A点向平衡位置O运动： 位移方向为正，向O运动时位移的大小正在减小，因此x正在减小且方向为正； 根据简谐运动加速度公式，加速度与位移反向、大小成正比。x为正且大小减小时，a的方向为负，大小也随之减小； 根据回复力公式，回复力与位移反向、大小成正比。x为正且大小减小时，F的方向为负，大小也随之减小。 故选A。 2．如图甲所示，有一电荷均匀分布的固定金属圆环，圆心为O，轴线上的电场强度分布如图乙所示。现有一带负电的粒子（重力不计）由轴线上的P点运动到Q点，并且OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．金属圆环带负电 B．带电粒子在O点时加速度最大 C． D．带电粒子在P与Q间做简谐运动 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在x轴正半轴电场沿x轴正方向，在x轴负半轴电场沿x轴负方向，故金属圆环带正电，故A错误； BC．由图乙可知，在O点电场强度为零，所以在此位置加速度最小，速度最大，由于电场关于金属圆环对称，所以P、Q两点的电势相等，由静电力做功的特点，可知粒子在Q点的速度为零，即粒子在P、Q两点之间做往复运动，故B错误，C正确； D．在P、Q两点之间的电场强度与O点间的距离不成线性关系，所以在P、Q两点间的往复运动不是简谐运动，故D错误。 故选C。 3．（多选）下列运动中属于机械振动的是（    ） A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 【答案】ACD 【详解】ACD．物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故ACD正确； B．竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。 故选ACD。 4．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置 B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 【答案】ABD 【详解】A．从图中看出图象的坐标原点位于平衡位置，故A正确； B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直于 轴方向匀速运动，故B正确； C．振动过程中小球只在平衡位置做往复运动并不随着时间轴而迁移，故C错误； D．频闪的时间间隔是一样的，小球的间隔大说明其运动速度大，小球的间隔小说明其运动速度小，因此图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同，D正确； 故选ABD。 5．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s（如图所示）。过B点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是多少？ 【详解】根据题意，由振动的对称性可知，AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为，质点从B向右到位移最大值处（设为D）的时间，所以质点从O到D的时间，所以。 【题型2 简谐运动的描述】 6．某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示（为未知量）时刻该质点处于平衡位置，已知质点的振动周期为，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的加速度最小 B．0时刻质点正在向最大位移处运动 C．质点的振动方程为 D． 【答案】C 【详解】A．由题图可知，时刻，质点的纵坐标为，故此时质点的加速度最大，而不是最小，A错误； B．由题图可知，0时刻质点在处，经过时间，质点到达处，故质点正在向平衡位置运动，而不是向最大位移处运动，故B错误； CD．设质点的振动方程为 将、代入质点的振动方程有 将、代入质点的振动方程有 联立解得， 质点的振动方程为，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接物块构成弹簧振子，取水平向右为正方向，物块的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．1.5s时，物块的速度方向向左 B．2.5s时，物块的加速度方向向左 C．5.0s时，物块位于平衡位置 D．该振子的振幅为10cm，频率为0.25Hz 【答案】A 【详解】A．1.5s时，物块从最右端向平衡位置运动，即速度方向向左，A正确； B．2.5s时，物块从平衡位置向左做减速运动，则加速度方向向右，B错误； C．5.0s时，物块位于最右端位置，C错误； D．该振子的振幅为5cm，周期为4s，则频率为，D错误。 故选A。 8．校园科技节“物理趣味展台”上，科技小组用电脑和位移传感器组合，测量扬声器纸盆中心的振动规律，电脑上显示的x-t图像如图所示，根据图像信息，下列判断正确的是（　　） A．s时刻纸盆中心的速度最小 B．s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0~s之间纸盆中心的加速度方向发生了改变 D．s~s时间内，纸盆中心的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由图可知，时刻，纸盆中心处于正向最大位移处，根据简谐运动规律，此时速度为零，即速度最小，故A正确； B．由图可知，时刻，纸盆中心处于平衡位置，根据简谐运动的规律可知，此时加速度为零，即加速度最小，故B错误； C．在0~s之间，纸盆中心的位移始终为正值，加速度方向始终指向平衡位置，没有发生改变，故C错误； D．在s~s时间内，纸盆中心从平衡位置向负向最大位移处运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故D错误。 故选A。 9．（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（     ） A．两弹簧振子完全相同 B．甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比 【答案】CD 【详解】A．由图可知，甲、乙两振子的振幅分别为、。，周期分别为、，二者并不完全相同，故A错误； B．乙振子在任意二分之一周期内经过的路程均为；甲振子在四分之一周期内经过的路程与计时起点有关，只有从平衡位置或最大位移处开始计时才为，故B错误； C．由图可知，甲振子位于最大位移处、速度为零时，乙振子均通过平衡位置，速度大小最大，故C正确。 D．由图可知，，所以，故D正确。 故选CD。 10．（多选）轻质弹簧与小球组成竖直方向的弹簧振子，点为平衡位置，现由位置静止释放小球，小球沿弹簧轴线在、两点之间做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．小球在时动能最大，加速度最小 B．小球振动方程为 C．在和时弹簧的弹力相等 D．小球在至内运动的路程为 【答案】AD 【详解】A．小球在时在平衡位置，此时的速度最大，动能最大，加速度最小，为零，A正确； B．因，可得小球振动方程为，B错误； C．在和时小球分别位于最低点和最高点，弹簧的形变量不相等，可知弹簧的弹力不相等，C错误； D．时刻的位移为，可知小球在至内运动的路程为，D正确。 故选AD。 11．如图甲所示，水平弹簧振子沿轴在、间做简谐运动，坐标原点为振子平衡位置，从某时刻开始计时，振子的振动图像如图乙所示，在1~3s内振子的动能__________（填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）、振子运动的路程为__________。3s时振子的加速度方向为__________（填“向左”或“向右”）。 【答案】 先增大后减小 10cm 向左 【详解】[1]在1~3s内振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，振子的速度先增大后减小，振子的动能先增大后减小； [2]振子的路程为 [3]3s时振子处于负向最大位移处，加速度方向为x轴正方向，所以3s时振子的加速度方向为向左。 12．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端系着金属小球，小球静止时弹簧的伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度，不计空气阻力。 (1)写出小球相对于平衡位置的位移随时间变化的关系式。 (2)求时小球的位移以及时间内小球运动的总路程。 【详解】（1）根据小球的振动图像可知 （2）将代入，此时 由小球的振动图像可知振动周期 时间内，小球发生全振动的次数个 所以小球运动的总路程 13．如图所示是某质点做简谐运动的图像。 (1)该振动的振幅和周期是多少？t＝6s时质点的位移是多少？ (2)0~20s内质点通过的路程是多少？ (3)该质点的振动方程可以写作，其中的和各是多少？ 【详解】（1）由图知，该振动的振幅是，周期是，时质点的位移是－4cm； （2）0～20s相当于 质点在时间内通过的路程是 质点在时间内通过的路程是 质点在0～20s通过的路程 （3）其中的 当时， 得 【题型3 】 14．如图所示，将质量为m的小球用轻弹簧竖直悬挂，用外力将小球沿竖直方向移至某一位置后由静止释放，释放瞬间小球的加速度大小为g、方向竖直向上。不计空气阻力，弹簧的劲度系数为k，且始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（     ） A．小球振动的振幅为 B．小球振动的回复力由弹簧弹力提供 C．当小球的动能最大时，弹簧的弹性势能为零 D．当弹簧的弹性势能为零时，小球的动能也为零 【答案】D 【详解】A．小球静止时弹簧伸长量为，满足，静止时的位置为小球的平衡位置，由于释放瞬间小球的加速度大小为g、方向竖直向上，由牛顿第二定律 解得 因此释放位置的弹簧伸长量 所以振幅，A错误； B．回复力是弹簧弹力与重力的合力，B错误； C．动能最大的位置是平衡位置，此时弹簧仍处于伸长状态，弹性势能不为零，C错误； D．小球能到达的最高点为平衡位置上方处，恰好为弹簧原长位置，所以弹簧振子在最高点的速度为零，因此动能也为零，D正确。 故选D。 15．如图所示，一长为、质量为的匀质木板静止在水平地面上，木板右侧与点相齐，点左侧光滑，右侧地面与木板间摩擦因数为，现用水平恒力拉动木板进入粗糙区，进入过程中摩擦力大小与进入长度成正比，下列说法正确的是（     ） A．木板做匀加速运动进入粗糙区 B．木板先做匀加速后做匀减速直线运动 C．木板一半进入粗糙区的时间是全部进入时间的一半 D．木板全部进入时速度最大 【答案】C 【详解】AB．匀加速、匀减速的核心是加速度恒定，但本题中拉力一定，摩擦力随进入长度变化，加速度一直改变，故AB错误； CD．木板进入长度为，摩擦力 设木板进入长度为时，合力 当木板进入粗糙区一半长度时，摩擦力，代入合力公式得，此时速度最大。 可知位置为平衡位置，根据合力 其中偏离平衡位置的位移，可得木板做简谐运动。 设周期为,木板一半进入粗糙区的时间是，全部进入时间为，则木板一半进入粗糙区的时间是全部进入时间的一半，故C正确，D错误。 故选C。 16．如图甲所示，两木块（均可视为质点）间连接一力传感器（厚度不计，质量不计），力传感器可以实时测量两木块间的作用力，下方木块与竖直轻弹簧连接。先用力将木块竖直下压，时刻从最低点释放木块，力传感器记录两木块之间的作用力大小F随时间t变化的情况如图乙所示。已知每块木块的质量均为m，弹簧劲度系数为k。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，以木块释放位置所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．木块的速度最大时，弹簧处于原长 B．木块做简谐运动的振幅为 C．弹簧的最大形变量为 D．两木块的最大重力势能为 【答案】C 【详解】A．两木块一起做简谐运动，速度最大时，合力为0，此时弹簧处于压缩状态，长度小于原长，故A错误； D．在最低点时，对整体由牛顿第二定律 在最高点时，对整体由牛顿第二定律 则弹簧上升的总高度为 最大重力势能为，故D错误； B．木块做简谐运动的振幅为，故B错误。 C．简谐运动平衡位置处弹簧形变量为 故弹簧的最大形变量为，故C正确。 故选C。 17．（多选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（     ） A．若t时刻和时刻振动物体运动速度、位移的大小相等、方向相反，则一定等于的奇数倍 B．若t时刻和时刻振动物体运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于T的整数倍 C．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等 D．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度可能相等 【答案】AD 【详解】AB. 若，则在和两时刻振动物体必在关于平衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻，振动物体的位移、速度均大小相等、方向相反。反过来，若在和两时刻振动物体位移和速度均大小相等、方向相反，则一定等于的奇数倍，即，如果仅仅是振动物体的速度在和两时刻大小相等，方向相反，那么不能得出，更不能得出。若和两时刻，振动物体位移和速度均相同，则，但仅根据两时刻振动物体的位移相同，不能得出，A正确，B错误； CD. 若，则在t时刻和时刻弹簧的位移大小相等方向相反，只有当振子在平衡位置时弹簧刚好处于原长，此时两个时刻弹簧长度才相等，如果是竖直弹簧振子，则弹簧长度不相等，C错误，D正确。 故选AD。 18．（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。选竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（     ） A．回复力等于重力和浮力的合力 B．位移满足函数式 C．玻璃管的振动周期为 D．在时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 【答案】ABD 【详解】A．玻璃管仅受重力和浮力作用，二力的合力使其返回平衡位置，故该合力就是回复力，故A正确； B．由按压后从静止释放可知振幅，该值等于最大位移的大小。由周期和角速度的关系得 简谐运动的位移表达式可写为 由图像知时，此时速度方向向下。因此，，取，代入得，故B正确； C．由图像可知，对应玻璃管到达负向最大位移的时刻。初态到该时刻的相位变化为，由角速度定义 整理得 周期，故C错误； D．由图像可知，在内玻璃管从负向最大位移处运动到平衡位置。其位移大小和回复力大小均减小。由牛顿第二定律可知加速度大小减小，速度由零逐渐增大，故D正确。 故选ABD。 19．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为4m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为2m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 【详解】（1）碰撞前，C做匀加速直线运动，根据速度位移关系式可知C与A碰前瞬间速度 碰撞过程根据动量守恒得 联立解得C与A碰撞后瞬间整体的速度大小 （2）碰撞前，弹簧的压缩量为，有 碰后A、C整体做简谐运动，平衡位置弹簧的压缩量为，有 设最低点弹簧的压缩量为，从碰后到最低点根据系统机械能守恒有 联立解得 碰后A、C整体做简谐运动的振幅 解得 （3）A、C整体运动到最高点时，B对挡板压力最小，此时弹簧的压缩量 解得 选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 A、C整体运动到最低点时，B对挡板压力最大，此时弹簧的压缩量为，选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 B对挡板的最大压力与最小压力之差 解得 【题型4 】 20．一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 D．若增大驱动力频率，则此单摆的固有频率增大 【答案】C 【详解】A．由图可知此单摆的固有频率 固有周期，故A错误； B．由单摆周期公式 得，故B错误； C．摆长增大时，由 可知，周期增大，固有频率减小，共振曲线峰值对应固有频率，因此峰值向左（频率减小的方向）移动，故C正确； D．固有频率是单摆本身的固有属性，只和自身摆长、当地重力加速度有关，和驱动力频率无关，故D错误。 故选C。 21．荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 【答案】C 【详解】A．“摆球”做圆周运动，经过最低点时，“摆球”所受合力提供所需的向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．“摆球”所受重力沿轨迹切线方向的分力提供“摆球”做简谐运动的回复力，故B错误； C．远离最低点运动的过程中，重力做负功，根据动能定理可知“摆球”的动能逐渐减小，故C正确； D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 22．（多选）一单摆在竖直平面内做简谐运动，摆球的动能随时间变化的图像如图所示。已知。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为1.0s B．单摆的摆长为1.0m C．1.0s时小球受到的回复力为0 D．1.0s时小球的切向加速度最大 【答案】BC 【详解】A．由分析可知，当摆球运动到最低点时其动能最大，而在一个周期内，摆球经过最低点两次，所以该单摆的周期为，故A错误； B．根据单摆的周期公式可知，该单摆的摆长为，故B正确； CD．由题图可知，1.0s时小球的动能最大，所以小球此时处于最低点处，即小球此时处于悬点的正下方。对小球进行受力分析可知，小球此时受到的拉力和重力都在竖直方向上，其在切线方向的分力为0，即小球受到的回复力为0，切向方向的加速度为0，故C正确，D错误。 故选BC。 23．如图所示，质量为m的小钢球（可视为质点），用长为的细绳系在O点，O点正下方固定一钉子P，P到O的距离为，初始时细绳和竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。小球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角始终小于5°。求： (1)小球刚释放时，所受回复力的大小； (2)小球一次全振动的过程中绳子拉力冲量的大小； (3)小球在摆动过程中绳上最大张力和最小张力的差值。 【详解】（1）小球重力沿小球运动轨迹切线方向的分力提供回复力，所以小球刚释放时所受回复力的大小为 （2）小球从右侧释放后，先以O点为圆心、l为摆长向左摆动到最低点。碰到钉子后，小球以P点为新圆心、为新摆长继续向左摆动 根据全振动周期知摆长为l、时的周期分别为， 所以小球一次全振动后回到初始位置用时 得重力的冲量大小为 小球一次全振动后回到初始位置，速度大小、方向与初始状态同， 合外力冲量为拉力冲量与重力冲量的矢量和，即 由动量定理知拉力总冲量与重力总冲量大小相等，方向相反 所以小球一次全振动的过程中绳子拉力冲量的大小为 （3）小球从右侧释放后，先以O点为圆心、l为摆长向左摆动到最低点，碰到钉子后，小球以P点为新圆心、为新摆长继续向左摆动。小球摆动过程中，小球运动到最低点，速度最大，设为 小球从释放点到最低点的过程中由功能关系有 解得 在最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律有 解得 小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，因此小球经过最低点的速度大小相同，所以当摆长更小时张力更大，即当小球以从左往右运动到最低点时有最大张力 联立上式解得 小球在两侧最高点处速度为0，向心力为0，张力最小，但两侧最高点摆角不同 初始释放侧（绕O点摆动的最高点）摆角为，速度为0，径向合力为0，张力 另一侧（绕P点摆动的最高点））摆角为，由机械能守恒，上升高度与初始位置相同，即，代入得该侧摆角，对应张力 因此最小张力为绕P侧最高点的张力，代入机械能守恒关系可得 因此小球在摆动过程中绳上最大张力和最小张力的差值为，化简后可得 【题型5 】 24．如图所示为一单摆装置，点是摆球的平衡位置，、两点为摆球摆动过程中的最高点（摆角小于5°）。不计空气阻力，在摆球由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．摆球在点时的回复力最大 B．摆球在点时的回复力最小 C．摆球在点时的加速度方向水平向右 D．摆球在点时的加速度为0 【答案】B 【详解】AB．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。在平衡位置点，重力沿切线方向的分力为，因此回复力最小，等于；在最高点、回复力最大，故A错误，B正确； CD．摆球经过点时，做圆周运动，速度不为零，需要指向圆心（沿绳竖直向上）的向心力，因此合外力方向竖直向上，加速度不为零，方向竖直向上，故CD错误。 故选B。 25．如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度地摆动，可用作工地的拆除工作。大铁球摆动时可视为单摆，对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．单摆振动的周期是 B．如果再知道单摆的摆长，可粗略算出当地的重力加速度 C．大铁球摆动的角度增大，则振动周期增大，能量也增大 D．当时，大铁球的动能最小，回复力最大 【答案】B 【详解】A.由图乙可知，相邻位移最大点间隔4s，故单摆的周期为，故A错误； B.根据单摆周期公式可知，如果再知道单摆的摆长，可算出当地的重力加速度，故B正确； C.由单摆周期公式可知，振动周期与摆动的角度大小无关，根据机械能守恒，角度增大导致重力势能增加，总能量增加，故C错误； D.在时大铁球处在平衡位置，动能最大，回复力最小，故D错误。 故选B。 26．（多选）下列关于简谐运动的说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体，振幅越大，振动能量越大 B．做简谐运动的单摆的回复力是由单摆受到的合力提供的 C．物体做简谐运动，从点经过二分之一周期运动到点，则点和点关于平衡位置对称 D．物体做简谐运动，从点经过四分之一周期运动到点，则点和点不可能关于平衡位置对称 【答案】AC 【详解】A．做简谐运动的物体振动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越大，A正确； B．做简谐运动的单摆的回复力由摆球的重力沿切线方向的分力提供，B错误； C．物体做简谐运动，从点经过二分之一周期运动到点，则点和点关于平衡位置对称，C正确； D．物体做简谐运动，从点经过四分之一周期运动到点，则点和点有可能关于平衡位置对称，此时振子分别在平衡位置两侧运动八分之一周期，D错误。 故选AC。 【题型6 】 27．甲、乙两个单摆，做简谐振动时的图像如图所示，由此可知甲，乙两单摆（     ） A．摆长之比为 B．振动频率之比为2∶3 C．在时刻，振动方向相反 D．在时刻，加速度均不为零 【答案】D 【详解】A．由图像可知，甲、乙单摆振动周期之比为2：1，根据单摆的周期公式可知，甲、乙单摆摆长之比为4：1，故A错误； B．根据周期与频率的关系所以振动频率之比为1：2，故B错误； C．根据振动图像可知，在时刻，甲、乙两单摆均沿轴正向振动，故C错误； D．在时刻，沿振动方向的加速度均为零，但还有向心加速度，因此加速度不为零，故D正确。 故选D。 28．云端彩虹秋千位于重庆云阳龙缸景区，高度108米，2020年获吉尼斯世界纪录认证为世界最高框架秋千，某游客以小于摆角体验秋千时，下列说法正确的是（     ） A．游客负重增加时，摆动周期会缩短 B．秋千摆长缩短，其摆动周期也会缩短 C．秋千摆至最低点时，游客处于平衡状态 D．秋千摆至最高点时游客速度、加速度均为零 【答案】B 【详解】A．摆角小于时，秋千可看作单摆，单摆周期公式，可知周期与摆的质量无关，因此游客负重不会改变摆动周期，故A错误； B．由可知，摆动周期随摆长减小而减小，因此摆长缩短时，摆动周期缩短，故B正确； C．秋千摆到最低点时，仍做圆周运动，合力向上提供向心力，合力不为零，因此不是平衡状态，故C错误； D．秋千摆到最高点时速度为零，但重力沿摆切线方向的分力不为零，合力不为零，因此加速度不为零，故D错误。 故选B。 29．（多选）一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻摆球速度为0，悬线对它的拉力最小 B．时刻摆球速度最大，但加速度不为0 C．时刻摆球速度为0，悬线对它的拉力最大 D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 【答案】AB 【详解】AC．时刻和时刻摆球离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，悬线对摆球的拉力最小，故A正确，C错误； BD．时刻和时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，则速度最大，根据圆周运动可知此时悬线对摆球的拉力最大，加速度不为0，加速度竖直向上，故B正确，D错误。 故选AB。 30．如图所示，一细线上端固定，下端悬挂一金属球在之间做简谐振动，其中是简谐振动的平衡位置，是球的最大位移处。已知细线长为球直径为质量为，重力加速度大小为。 (1)从点开始计时，求球第二次经过点时间； (2)已知球在点时细线的拉力大小为，求球经过点时细线上拉力大小。 【详解】（1）根据单摆周期公式得 球再次经过点的时间为 解得 （2）设小球在点时，细线和竖直方向的夹角，则 从点到点，根据动能定理得 球运动到点时有 解得 【题型7 】 31．如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长为（     ） A．9∶16 B．16∶9 C．3∶4 D．4∶3 【答案】B 【详解】由图可知， 由单摆的周期公式 解得摆长之比 故选B。 32．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为0.8s B．单摆摆长为0.64m C．的最大值为 D．的最小值 【答案】B 【详解】A．单摆小角度摆动时，摆球在最低点拉力最大，在最高点拉力最小。从图像看，相邻两个的时间间隔为半个周期（从最低点到最高点再回到最低点）。图像中相邻间隔为0.8s，则周期，故A错误； B．由单摆周期公式​，已知， 代入得，故B正确； C．最低点时拉力最大，由向心力公式 代入数据解得，故C错误； D．最高点时拉力最小，此时摆球速度为0，拉力（θ为最大摆角）。因故，D错误。 故选B。 33．（多选）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，g取。下列说法正确的是（　　） A．单摆的振动周期为 B．单摆的摆长为0.8m C．摆球的质量为0.05kg D．摆球运动过程中的最大速度为0.5m/s 【答案】AC 【详解】AB．由图可知单摆的周期为，根据单摆周期公式 解得单摆的摆长为，故A正确，B错误； CD．小球在最高点时 小球在最低点时 从最高点到最低点根据机械能守恒定律 解得，，故C正确，D错误。 故选AC。 【题型8 】 34．如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。（     ） A．甲球先到达槽最低点O B．乙球先到达槽最低点O C．丙球先到达槽最低点O D．甲乙丙球同时到达槽最低点O 【答案】C 【详解】对于丙球，根据自由落体运动规律有 解得 对于甲乙两球，做简谐运动，其运动周期为 甲乙两球第一次到达点O时运动周期，则 所以丙球先到，然后甲、乙球同时到。 故选C。 35．一个理想单摆，已知周期为T。若由于某种原因自由落体加速度变为原来的，则它的周期变为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式，当重力加速度变为原来的时，即 新周期为 因此周期变为原来的倍。 故选C。 36．如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在、之间做简谐运动，点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在点正上方的点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从点由静止释放，运动到点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，小球P从点释放至碰后再次回到点的时间间隔为。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于，空气阻力不计，当地重力加速度，，则轻绳与小球Q组成的单摆的（　　） A．摆长为4m B．摆长为1m C．周期为8s D．周期为2s 【答案】A 【详解】根据图乙可知，小球P的振动周期，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间为6s，因为小球P、Q完全相同且发生弹性碰撞，故小球P、Q碰后速度发生交换，小球Q在相邻两次碰撞之间的时间间隔为2s，恰好为单摆的半个周期，即单摆的周期为。根据单摆的周期公式解得单摆的摆长。 故选A。 【点睛】小球P、Q完全相同且发生弹性碰撞，有， 解得， 37．（多选）如图甲所示，将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，让秋千以小摆角自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的图像如图乙所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．秋千摆动的周期为 B．时，秋千的回复力最大 C．秋千摆动的过程中，回复力由重力沿运动方向的分力提供 D．该地的重力加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，加速度在、、时刻为零，在中间时刻最大。单摆运动中，在最高点速度为零，向心加速度 在最低点速度最大，向心加速度最大。且向心加速度方向始终指向悬点（垂直于运动轨迹切线，即垂直于水平放置的手机平面），大小非负。故图乙表示向心加速度随时间的变化。从到，秋千从一侧最高点运动到另一侧最高点，经历半个周期，即 解得，故A正确； B．时刻，处于和的中间，对应秋千经过最低点（平衡位置）。此时位移为零，回复力为零，故B错误； C．单摆摆动过程中，回复力是由重力沿圆弧切线方向（即运动方向）的分力提供的，故C正确； D．由单摆周期公式 可得 解得，故D错误。 故选AC。 38．（多选）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为，在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 【答案】CD 【详解】A．对小球进行受力分析可知，小球重力垂直于斜面的分力始终与斜面的支持力平衡，令等效重力加速度为，则有 解得 所以等效重力加速度和摆角无关，故A错误； B．单摆在运动过程中，A、C两位置摆线的拉力最小，根据图2可知，相邻两个摆线拉力最小的位置的时间间隔为半个周期，故单摆的周期为 所以单摆次全振动的时间为，故B错误； C．根据单摆的周期公式可知，该单摆的周期为 其中为单摆的摆长，保持不变。所以多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立，故C正确； D．已知摆球自然悬垂时，通过力传感器测得摆线的拉力为，则根据平衡条件有 在A、C两位置时，摆球的速度为0，则有 设摆球经过最低点B时的速度为，则根据动能定理有 在B点根据牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选CD。 39．如图是某单摆做简谐运动的振动图像。 (1)写出单摆做简谐运动的振动方程，并求出在内，摆球通过的路程为多少？ (2)若该单摆的摆长为1.00m，求出当地的重力加速度（保留三位有效数字）； 【详解】（1）由题图可知，周期，振幅，圆频率 可得振动方程 ，摆球通过的路程 （2）根据单摆周期公式 得 代入数据解得 40．如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，t＝0时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此后摆球又向右摆动一个很小角度（不超过5°），设向左为正方向，摆球的振动图像如图乙所示（图线与两轴的交点已在图中标出，x1、x2分别为最低点到两侧最高点的位移），不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度g＝π2m/s2，求： (1)单摆的振动周期； (2)钉子的位置P点到悬点O的距离； (3)摆球摆到两侧最高点的位置是否等高？请论证； (4)图像中x1与x2的比值。 【详解】（1）由图像可知单摆的振动周期为T＝1.8s （2）设摆线长度为L1，摆线碰到钉子后长度为L2，则， 钉子的位置P点到悬点O的距离为L＝L1﹣L2 联立解得L＝0.36m （3）不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知mgh1＝mgh2 所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高。 （4）单摆在OP左侧最大偏角为θ，因摆角θ较小，则向左的最大位移近似等于弦长，则由数学知识得 同理，单摆在OP右侧最大偏角为α，由数学知识得 由机械能守恒定律得mgL1（1﹣cosθ）＝mgL2（1﹣cosα） 其中 带入解得 联立解得 【题型9 】 41．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图。下列说法正确的是（　　） A．摆球做简谐运动的回复力为 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力 【答案】D 【详解】AB．回复力由重力沿斜面向下的分力的切向分力提供，重力沿斜面向下的分力为，下滑分力的切线分力为，即摆球做简谐运动的回复力为，故AB错误； C．等效重力加速度为，摆球做简谐运动的周期为，故C错误； D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力和重力的下滑分力的合力提供向心力，故 故，故D正确。 故选D。 42．如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带负电的小球，球的质量为m，电荷量为q，直径为d（d≪L），绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 【答案】B 【详解】AB．若小球做垂直于纸面，以O为圆心做简谐运动，则摆长为 带负电受到电场力和重力的合力为 则电场和重力场合成等效重力加速度为，振动周期为，故A错误，B正确； CD．若小球在纸面内，以为圆心做简谐运动，则摆长为 振动周期为，故CD错误； 故选B。 43．（多选）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（     ） A．多次改变图1中摆角α的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 【答案】BC 【详解】A．首先分析模型：摆球在光滑斜面上运动，沿斜面方向的等效重力加速度 仅和斜面倾角有关，改变摆角不会改变等效重力加速度，故A错误； B．单摆摆动时，最高点速度为0，拉力最小；最低点速度最大，拉力最大。由图2可知，单摆的周期 因此次全振动的时间为，故B正确； C．原结论为“单摆周期与重力加速度的二次方根成反比”，即 本题中等效重力加速度 即，因此 故C正确； D．静止时； 最高点拉力最小为，得； 最低点拉力最大，由动能定理和向心力公式得， 整理得 故D错误； 故选BC。 44．如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，斜面上点固定一拉力传感器。传感器通过一段不可伸长的轻绳拴接一小球，初始时小球静止于平衡位置。现将小球沿斜面拉离平衡位置一小角度后由静止释放，小球在斜面上做简谐运动。拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示。不计空气阻力，小球视为质点，重力加速度取，，。求： (1)轻绳的长度； (2)小球质量以及轻绳偏离平衡位置的最大摆角的余弦值（保留三位有效数字）。 【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为 单摆做简谐运动的等效重力加速度为 由单摆的周期公式得 解得 （2）设小球的质量为，最大的摆角为，小球的最大速度为，由图甲可知，小球在最低点时传感器的示数最大，结合图乙可知最大拉力为 由牛顿第二定律得 小球在最高点时，传感器的示数最小，结合图乙可知最小拉力为 得 小球由最高点向最低点运动的过程中，小球的机械能守恒，则有 联立解得， 【题型10 】 45．某同学利用图示单摆来测定当地重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．应从小球摆到最高点开始计时 B．小球应该选用质量小体积大的塑料球 C．为操作方便，细线上端绕在横杆上即可，不需用夹子固定 D．若将次全振动误记为次，重力加速度的测量值将偏小 【答案】D 【详解】A．单摆测重力加速度实验中，为减小计时误差，应从摆球经过平衡位置（最低点）时开始计时，而不是最高点。平衡位置速度最大，位置判断更明确，计时更准确，故A错误； B．为减小空气阻力影响，应选择质量大、体积小的摆球（如钢球），使空气阻力相对重力可以忽略不计。塑料球质量小、体积大，空气阻力影响显著，不利于精确测量，故B错误； C．单摆实验要求摆长固定不变。若细线上端只是绕在横杆上而不固定，摆动过程中细线可能滑动，导致摆长改变，引入误差。正确做法是用夹子将细线上端牢固固定，确保摆长恒定，故C错误； D．由单摆周期公式可得，重力加速度 实验中，测量次全振动所用时间，则周期测量值为，若误记为次，则 代入，偏大导致的测量值偏小，故D正确。 故选D。 46．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列叙述正确的是（     ） A．摆线要选细些的、伸缩性大些的 B．摆球应尽量选质量大些的、体积大些的 C．为使摆的周期大些，方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动的时间，则周期为 【答案】D 【详解】A．摆线需选择伸缩性小的，避免摆动过程中摆长发生变化引入实验误差，故A错误； B．摆球应选择体积小的，以减小空气阻力对摆动过程的影响，故B错误； C．只有摆角≤5°（或10°）时单摆的运动才可视为简谐运动，周期公式才适用，摆角过大时实验规律不成立，故C错误； D．摆球经过平衡位置时速度最大，计时误差最小，测量多次全振动的总时间后除以全振动次数可以减小周期的测量误差，即，故D正确。 故选D。 47．（多选）用单摆测定重力加速度，下列做法正确的是（　　） A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L'，用游标卡尺量出摆球直径并算出半径r，则摆长L=L'+r B．实验中若把小球的直径作为半径代入计算，则会使重力加速度的测量值偏小 C．必须从摆球通过最高点时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值T D．改变摆长重做几次实验，记录每次实验的摆长和对应的周期，建立T²-L图像，从而得出重力加速度值 【答案】AD 【详解】A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长，用游标卡尺量出摆球直径算出半径，则摆长 A正确； B．若把小球的直径作为半径，根据周期的公式 解得 可知由于L偏大，值偏大，B错误； C．应从摆球通过平衡位置时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值，C错误； D．改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的周期，用图像计算重力加速度，D正确。 故选AD。 48．某同学用如图1所示的装置进行“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材（     ） A．长度为10cm左右的细绳 B．长度为100cm左右的细绳 C．直径为1.8cm的钢球 D．直径为1.8cm的木球 E．最小刻度为1mm的米尺 F．秒表、铁架台 (2)用游标卡尺测量摆球直径，如图2所示，可知摆球的直径d为________mm。 (3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，在实验过程中以下操作正确的是（     ） A．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 B．单摆摆动稳定后，在摆球经过最高点时开始计时 C．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 D．摆球应尽量选体积小、质量大且质量分布均匀的 (4)为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3所示的图像，根据图线上任意两点A、B的坐标，可求得重力加速度________（用、、、、表示）；该图像不过原点的原因可能是________。 A．测周期时，将49次全振动记为50次 B．测周期时，将50次全振动记为49次 C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长 D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长 【答案】(1)BCEF (2)20.6 (3)D (4) C 【详解】（1）AB．为减小实验误差，应选择适当长些的细绳做摆线。故A错误；B正确； CD．为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球。故C正确；D错误； EF．实验需要测量摆长，需要用到刻度尺，实验需要测量单摆的周期，测周期需要秒表，应把单摆固定在铁架台上。故EF正确。 故选BCEF。 （2）摆球的直径 （3）A．单摆摆角需小于5°才可视为简谐运动，摆角过大会增大实验误差，故A错误； B．摆球经过最低点时速度最大，计时误差最小，应在摆球经过最低点时开始计时，故B错误； C． 仅测量1次全振动的时间作为周期，偶然误差过大，应测量多次全振动的总时间再除以全振动次数得到周期，故C错误； D．摆球选择体积小、质量大且质量分布均匀的，可减小空气阻力带来的实验误差，故D正确。 故选D。 （4）[1]单摆周期公式为 则 图像斜率 所以 [2] AB．周期计数错误会使周期成比例变化，只改变图像的斜率，不会使图像不过原点。故AB错误； CD．若测摆长时把悬点到小球上端的距离记为摆长，相当于漏加了小球半径，即 所以 图线不过原点，纵截距为正，故C正确，D错误。 故选C。 49．某实验小组用单摆测量当地重力加速度．所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、秒表、铁架台等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d．当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐．放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为______mm。 (2)实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，并作出图线如图丙所示，根据图线上A、B两点的坐标可求得重力加速度g为______（保留3位有效数字，）。 【答案】(1)19.10 (2)9.86 【详解】（1）50分度游标卡尺的精确值为，由图甲可知摆球的直径 （2）根据单摆周期公式得 可知图像的斜率为 解得 50．某兴趣小组在科技活动中用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一个磁性小球并悬挂，手机放在悬点O正下方桌面上，打开手机的测量磁感应强度的智能软件。（地磁场对磁性小球的运动影响很小，可忽略不计） (1)用毫米刻度尺测量摆线长度，测得磁性小球直径d，则单摆摆长为l＝______；若用螺旋测微器测量磁性小球的直径如图乙所示，d＝______mm。 (2)使磁性小球在竖直面内做小角度摆动，手机的智能软件记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图丙所示，则小球摆动的周期T＝______。 (3)多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆长l及小球摆动的周期T，作出的图像如图丁所示，根据图丁可得重力加速度的测量值为______。（取9.86，计算结果保留3位有效数字） 【答案】(1) 6.700 (2) (3)9.73 【详解】（1）[1]单摆摆长为悬点到球心的距离，因此摆长 [2]螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为 直径 （2）单摆摆动时，一个周期内小球会两次经过最低点（手机正上方），对应磁感应强度两次出现峰值，相邻两个峰值的时间间隔为 因此周期 （3）根据单摆周期公式 整理得 因此图像的斜率 由图丁得 联立解得 【题型11 阻尼振动】 51．下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．受迫振动稳定后，其振动的周期总等于系统的固有周期 B．阻尼振动振幅逐渐减小，同时能量逐渐消失 C．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．为避免共振现象发生，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率 【答案】C 【详解】A．受迫振动稳定后，其振动周期由驱动力周期决定，而非系统的固有周期，故A错误； B．阻尼振动中振幅减小是因能量转化为其他形式（如热能），但总能量守恒，并未“消失”，故B错误； C．当驱动力频率等于系统固有频率时，发生共振，此时振幅最大，故C正确； D．为避免共振需使驱动力频率远离固有频率，而非接近或等于，故D错误。 故选C。 52．单摆做阻尼振动的位移-时间（）图像如图所示，则摆球在P与N时刻具有相同的（     ） A．速度 B．位移 C．机械能 D．重力势能 【答案】D 【详解】A．因图像的斜率符号反映速度方向，可知摆球在P与N时刻速度方向不同，则速度不同，A错误； B．由图可知摆球在P与N时刻位移大小相同，但方向不同，B错误； CD．由图可知摆球在P与N时刻竖直高度相同，则重力势能相同，但是速度大小不同，即动能不同，机械能不同，C错误，D正确。 故选D。 53．（多选）下列说法中正确的有（　　） A．阻尼振动的振幅不断减小 B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小 D．阻尼过大时，系统将不能发生振动 【答案】AD 【详解】ABC．振幅越来越小的振动叫做阻尼振动，阻尼导致能量的耗散，但其周期和频率不变，故A正确，BC错误； D．阻尼过大时，能量耗散过大，则系统将不能发生振动，D正确。 故选AD。 【题型12 】 54．对下列各图的叙述，正确的是（　　）   A．图甲为大楼建筑中的阻尼器，当阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 B．图乙中，C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大 C．图丙为一个单摆做受迫振动的振幅与驱动力频率的曲线，此单摆的固有周期约为0.5 s D．图丁中随海浪上下振动的游艇运动到最高点时具有向上的最大加速度 【答案】A 【详解】A．大楼的调谐阻尼器作用就是抵消大楼的振动，阻尼器摆动方向始终与大楼振动方向相反，从而抑制共振、减小大楼摆动幅度，故A正确； B．图乙中C摆振动后，驱动力频率等于C摆的固有频率；共振发生在固有频率等于驱动力频率时，图中A摆摆长与C摆摆长相等，固有频率和C摆相同，因此A摆振幅最大，故B错误； C．受迫振动共振时，驱动力频率等于固有频率，由丙图得单摆固有频率，因此固有周期，故C错误； D．游艇随海浪上下做简谐类振动，运动到最高点时位移向上最大，回复力方向向下，因此加速度方向向下，是向下的最大加速度，故D错误。 故选 A。 55．如图所示，水平轻绳两端分别拴在竖直固定的支架上，可视为质点的、、、四个小球分别用细线悬吊在轻绳上，悬吊、两小球的细线长度均为，球质量大于其他球质量，、、三个球质量相等。现将球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，当四个小球振动稳定时，下列说法正确的是（    ） A．球的振幅大于球的振幅 B．球的振幅大于球的振幅 C．、两球振动的频率不同 D．若取走、、三球，球单独振动的周期为 【答案】A 【详解】AB．当四个小球振动稳定时，由于球的振动频率与球的固有频率相同，故球的振幅大于、，A正确，B错误； C．、、三个小球做受迫振动，振动周期均相同，C错误； D．球单独振动的周期为，D错误。 故选A。 56．在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．在时刻振捣棒的位移为 B．振捣棒做简谐运动的频率为 C．在时间内振捣棒通过的路程为 D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈 【答案】C 【详解】A．将代入振动方程得，故A错误； B．由振动方程知角频率，频率，故B错误； C．由振动方程可得振幅，每个周期的路程为 频率为，即一秒完成了个周期，总路程，故C正确； D．振捣棒的振动频率与混凝土颗粒固有频率相等时发生共振，振动最剧烈。因此越接近固有频率振动越剧烈，并非频率越高越剧烈，故D错误。 故选C。 57．（多选）近年来，我国超高层建筑（如上海中心大厦、深圳平安金融中心）广泛安装调谐质量阻尼器（TMD），用于削弱地震、强风等带来的振动破坏。2025年，我国自主研发的新一代智能阻尼器在多个地标建筑投入使用，可实时适配不同工况的振动需求，下列有关说法正确的是（     ） A．阻尼器做受迫振动时的频率与自身的固有频率无关 B．阻尼器做受迫振动时的频率与所在建筑物振动的频率相同 C．阻尼器摆动幅度与地震、强风等外界因素的频率无关 D．阻尼器能起到减震作用，其原理是阻尼器能改变建筑物的固有频率，从而起到保护作用 【答案】AB 【详解】A．阻尼器做受迫振动时的频率与驱动力的频率相同，与自身的固有频率无关，故A正确； B．阻尼器做受迫振动时的频率与驱动力的频率相同，即与所在建筑物振动的频率相同，故B正确； C．阻尼器摆动的幅度受风力影响，当大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时，阻尼器发生共振，摆幅达到最大值，可知摆动幅度与地震、强风等外界因素的频率有关，故C错误； D．阻尼器在摆动时吸收能量，达到减震效果，而不是改变建筑物的固有频率，故D错误。 故选AB。 58．（多选）如图所示的装置中，在曲轴上悬挂一个弹簧振子。若不转动把手，让其上下振动，周期为。若使把手以周期匀速转动，当运动稳定后，则（　　） A．弹簧振子的振动周期为 B．弹簧振子的振动周期为 C．弹簧振子的振动频率为 D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小 【答案】BC 【详解】AB．弹簧振子在把手作用下做受迫振动，受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与系统的固有频率无关。因此，稳定后弹簧振子的振动周期为，故A错误，B正确； C．稳定后弹簧振子的振动周期为，频率，故C正确； D．要使振幅增大，应让驱动力频率接近固有频率。已知，即驱动频率小于固有频率，故应减小周期，即增大把手转速，使驱动频率更接近固有频率，故D错误。 故选BC。 59．如图所示为某单摆的共振曲线，取． (1)该单摆的摆长为多少米？（保留两位有效数字） (2)增大摆长，共振曲线振幅最大值的横坐标如何变化？ 【详解】（1）由图可知，此单摆振动固有频率为，则周期为 根据单摆的周期公式 解得 （2）若将摆长增大，由单摆的周期公式 可知，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $