第十章 静电场中的能量（易错46题13大考点）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

第十章 静电场中的能量（易错46题13大考点）（原卷版） 一．电场力做功的计算及其特点（共3小题） 二．电场力做功与电势能变化的关系（共4小题） 三．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共3小题） 四．电荷性质、电势能和电势的关系（共2小题） 五．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共3小题） 六．电场力做功与电势差的关系（共3小题） 七．等势面及其与电场线的关系（共3小题） 八．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共3小题） 九．等分法求电势（共2小题） 十．电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化（共4小题） 十一．电容器的动态分析——电容器与静电计相连（共2小题） 十二．带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共2小题） 十三．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共3小题） 十四．带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共2小题） 十五．带电粒子先后经过加速电场和偏转电场（共2小题） 十六．带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共2小题） 十七．带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动（共3小题） 十八．带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判（共2小题） 十九．根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况（共2小题） 二十．带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动（共3小题） 二十一．带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动（共3小题） 二十二．从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题（共4小题） 一．电场力做功的计算及其特点（共3小题） 1．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10﹣8J，在B点的电势能为0.80×10﹣8J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量数值为1.0×10﹣9C，那么（　　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差大小为4.0 V D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J 2．（多选）如图所示，O点置一个正电荷，从与O点在同一竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为g，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，OC在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是（　　） A．小球通过C点的速度大小是 B．小球通过C点的速度大小是 C．小球由A到C电场力做的功是mghmv2 D．小球由A到C电场力做的功是mv2+mg（h） 3．如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。有一个质量m＝4.0×10﹣3kg的带电小球，用绝缘轻细绳悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力的作用。求： （1）小球所带的电荷量及电性； （2）如果将细线轻轻剪断，剪断后小球运动的加速度大小； （3）从剪断细线开始经过时间t＝0.2s，电场力对小球做的功。 二．电场力做功与电势能变化的关系（共4小题） 4．在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能Ep随位置坐标x变化的关系如图所示，若该质子只受电场力作用。则（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差UCB等于B、A两点电势差UBA 5．如图，同一平面内有两个半径相等的圆相切于a点，b、c为圆周上的点。将两个点电荷分别固定在圆心上，其电荷量分别为+2q、﹣q（q＞0），则（　　） A．a、b、c三点中，b点场强最大 B．a、b、c三点中，a点电势最高 C．将一负的试探电荷从a点移动到c点，电势能增大 D．将一正的试探电荷从b点移动到c点，电场力做负功 6．（多选）如图，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t＝0时，甲电荷速度为零，乙电荷以v0＝6m/s的速度水平向左向甲运动。之后它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v﹣t图像分别如图中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　） A．两电荷的电性可能相反 B．0～t3时间内，两电荷组成的系统的电势能先增大后减小 C．甲、乙两球的质量比为1：2 D．t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远 7．如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ，中垂线上距离A点为x的点的电势为φ＝2k（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为k。 （1）画出C点的电场强度方向； （2）若经过C点的点电荷的电荷量为+q，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值v0； （3）若经过C点的点电荷的电荷量为﹣q，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度v的大小和方向。 三．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共3小题） 8．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（1）V、（1）V和V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　） A．（2）V、（2）V B．0、4 V C．（2）V、（2）V D．、V 9．（多选）如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L，其连线的中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建立Oy轴。已知a点的电场强度大小为E。则下列说法正确的是（ ） A．a点与b点的电场强度相同，电势也相等 B．c点的电场强度为E，方向沿y轴正方向 C．在c点由静止释放一电子，电子运动到O电动能最大 D．若将一正电荷由a移到b点，电场力先做负功后做正功 10．如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求： （1）物块在A点时对轨道的压力； （2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势。 四．电荷性质、电势能和电势的关系（共2小题） 11．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10﹣6J的功．以下判断不正确的是（　　） A．P点的场强一定小于Q点的场强 B．P点的电势可能高于Q点的电势 C．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能 D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能 12．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（　　） A．c 点场强大于b点场强 B．a 点电势低于b点电势 C．将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 D．若将一试探电荷+q 由a点释放，它将沿电场线运动到b点 五．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共3小题） 13．如图所示，在A、B两点放置电荷量之比为1：2的两个正点电荷，O为AB的中点，以O为圆心的圆上有a、b、c、d四点，其中a、b在AB连线上，cd与AB垂直，已知a点场强为零，则下列说法正确的是（　　） A．c、d两点电场强度相同 B．将电子从c点沿着圆弧顺时针移动到d点过程中，电势能先增大后减小 C．bO之间的电势差大于Oa之间的电势差 D．ab与AB间距之比为1：4 14．（多选）如图，电荷量分别为+q和﹣q的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b、c、d是正方体的另外四个顶点，则（　　） A．a、c两点电场强度相同 B．c、d两点电场强度相同 C．a、b、c、d四点电势相等 D．电势差Uad＝Ubc 15．如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量分别为+Q和﹣Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A等高，细杆上的D点与点电荷B等高，细杆上的O点到C点的距离为d，MN与AB之间的距离为，静电力常量为k。 （1）求O点处的电场强度E的大小； （2）将穿在细杆MN上的带电小球p（视为点电荷、电荷量为+3×10﹣6C）从C点由静止释放，小球p从C点运动到O点的过程中，小球p的电势能减小了4.5×10﹣5J，求C、O和C、D间的电势差UCO和UCD。 六．电场力做功与电势差的关系（共3小题） 16．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vBv0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（　　） A． B． C． D． 17．（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q．a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场方向平行，bedf平面与电场方向垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力不一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 18．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝﹣1.0×10﹣9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝﹣2.0×10﹣8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4cm，求： （1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC； （2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。 七．等势面及其与电场线的关系（共3小题） 19．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．如果该电子的运动轨迹是直线，那么它一定能到达平面f B．如果该电子的运动轨迹是直线，那么它一定不能到达平面f C．如果该电子的运动轨迹是曲线，那么它一定能到达平面f D．如果该电子的运动轨迹是曲线，那么它一定不能到达平面f 20．（多选）如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10V、19V、28V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是（　　） A．粒子在三点受到的静电力方向相同 B．粒子带负电 C．粒子在三点的电势能大小关系为EpC＞EpB＞EpA D．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等 21．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问： （1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？ （2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大） 八．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共3小题） 22．如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，到达C点的粒子动能也为12eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场方向由B指向A B．经过圆周上的所有粒子，动能最大为14eV C．UOB＝﹣2V D．匀强电场的电场强度大小为40V/m 23．（多选）如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量m、带电量﹣q的有孔小球从杆上A点由静止下滑，已知q≪Q，AB＝BC＝h，小球滑到B点时的速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球由B到C的过程中，电场力做功为0 B．小球由A到B的过程中静电力做的功为mgh C．AC两点的电势差为 D．小球滑到C点时的速度大小为 24．（1）如图1所示，在匀强电场中，将电荷量q＝﹣6×10﹣8C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功WAB＝﹣2.4×10﹣7J再从B点移到C点，静电力做功WBC＝1.2×10﹣7J。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。 ①求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC。 ②如果规定B点的电势为0，求A点和C点的电势。 ③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。 （2）如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。 已知静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。 九．等分法求电势（共2小题） 25．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V．已知∠ACB＝30°，AB边长为m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为（　　） A．4N/C B．5N/C C．2N/C D．N/C 26．（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，一电荷量为q＝1×10﹣4C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为6V B．匀强电场强度的大小为 C．点电荷q在d点的电势能为6×10﹣4J D．点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为6×10﹣4J 十．电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化（共4小题） 27．如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增加 B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 C．A、B两板间的电场强度不变 D．P点电势升高 28．如图甲所示，在“用传感器观察平行板电容器的放电”实验中，单刀双掷开关先置于1位置，待一段时间后，再置于2位置，利用电容器放电过程中记录的数据作出的Ⅰ﹣t图像如图乙所示，已知电源电动势为8.0V，下列说法正确的是（　　） A．t＝0到t＝2s时间内，电容器放电量约为3.0×10﹣3C B．电容器的电容约为4.0×10﹣4F C．如果将平行板电容器的板间距离增大，放电I﹣t图像距坐标原点会变远 D．如果匀速将一块陶瓷板放入电容器两板之间，则电容C均匀变小 29．（多选）在真空环境下带负电的油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间。发现一滴油滴竖直向下加速运动，如图所示。若要使该油滴能悬浮在两板之间，下列操作可行的是（　　） A．只把油滴从带负电变成带正电 B．只把电池组的正负极调转 C．只增加两极板间的电压 D．只减小两极板间的距离 30．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60V的恒定电源上，两板间距为3cm，电容器带电荷量为6×10﹣8C，A极板接地。求： （1）平行板电容器的电容； （2）距B板2cm的C点的电势； （3）若稳定后与电源断开，把B板上移1cm，B点的电势将变为多少？ 十一．电容器的动态分析——电容器与静电计相连（共2小题） 31．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验中，只将电容器b板向右平移，静电计指针的张角变小 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 32．（多选）如图所示的是一个电容式传感器，在金属a的外面涂一层绝缘的电介质后放在导电液体中构成一个电容器，a与导电液体就是该电容器的两极，今使该电容器充电后与电源断开，并将a与静电计的导体球相连，插入导电液体中的电极b与静电计外壳相连，则当导电液体深度h变大时（　　） A．引起两极间正对面积变大 B．电容器的电容将变小 C．电容器两极间的电压将变大 D．静电计指针偏角将减小 十二．带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共2小题） 33．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（ ） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1：2 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 34．如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如图所示电压的绝对值为U0．t＝0时刻M板的电势比N板低．在t＝0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求： （1）该电子到达N板时的速率v． （2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s． 十三．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共3小题） 35．在如图所示的空间直角坐标系中，一不计重力且带正电的粒子从坐标为（L，0，L）处以某一初速度平行y轴正方向射出，经时间t，粒子前进的距离为L，在该空间加上匀强电场，粒子仍从同一位置以相同的速度射出，经相同时间t后恰好运动到坐标原点O，已知粒子的比荷为k，则该匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 36．（多选）如图，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为、vb＝v，方向分别与AB成α＝30°斜向上、θ＝60°斜向下，已知AB＝L，则（　　） A．电场方向与虚线夹角为60°斜向左下 B．场强大小为 C．质子从A点运动到B点所用的时间为 D．质子的最小速度为 37．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1m，两板间距离d＝0.4cm，同种带电微粒以相同的初速度先后从两极板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，之后微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才开始射入两极板间。已知微粒质量m＝2×10⁻6kg、电荷量q＝1×10⁻8C，取g＝10m/s2。 （1）为使第一个微粒恰能落在下极板的中点，求微粒入射的初速度v0的大小； （2）若带电微粒以第（1）问中初速度v0入射，求平行板电容器获得最大电压时，微粒的加速度的大小，以及板间电压的最大值。 十四．带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共2小题） 38．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间加上如图所示的交变电压后，不能使电子做往返运动的电压是（　　） A． B． C． D． 39．实验小组用如图所示装置研究带电粒子在两个平行金属板间的运动，已知板长为L，两板间距d未知，将放射源P靠近平行金属板，放射出的带电粒子沿平行金属板A、B的中轴线MN射入板间，平行金属板A、B间加有如图所示的交变电压，已知电压U0，周期T未知，当电压稳定时，板间是匀强电场。质量为m、电量为q的粒子以的速率在T时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，运动过程中恰好不与金属板碰撞（粒子重力忽略不计）。求：平行板A、B的间距d是多少？ 十五．带电粒子先后经过加速电场和偏转电场（共2小题） 40．如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L．为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方法是（　　） A．增大两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1升高一些 41．如图所示，虚线左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量e，质量为m）无初速度放入电场E1中的A点，最后打在右侧屏上的B点（未画出），AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子从释放到打到屏上所用的时间t； （2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值； （3）电子打到屏上的点B到O点的距离x。 十六．带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共2小题） 42．（多选）如图甲所示，一平行板电容器极板板长l＝10cm，宽a＝8cm，两极板间距为d＝4cm。距极板右端处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b＝8cm的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg、速度为4×106m/s的带电粒子（不计重力）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法不正确的是（　　） A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm B．粒子打在屏上的区域面积为16cm2 C．在0∼0.02s内，进入电容器内的粒子有32%能够打在屏上 D．在0∼0.02s内，屏上出现亮线的时间为0.0128s 43．XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，P点距离偏转场右边界的水平距离为L，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H。 十七．带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动（共3小题） 44．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为﹣6q，h，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为 C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为 45．（多选）如图所示，两个带等量负电荷的小A球、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON．现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（　　） A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．加速度先减小，再增大 46．如图1所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V．一带正电的粒子电量q＝10﹣10C，质量m＝10﹣20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．求（静电力常数k＝9×109N•m2/C2） （1）粒子从电场中飞出时偏离中心线RO的距离多远？ （2）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？ （3）O点电荷Q的电量． 十八．带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判（共2小题） 47．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带正电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正电荷产生的 B．A点的速度一定低于D点速度 C．粒子在A点的加速度一定大于在D点加速度 D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 48．（多选）在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中，在Q点与圆1相交，在R点与圆2相切，圆1、2的圆心在O点，不计粒子重力，粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带负电荷 B．粒子在P点比在Q点加速度大 C．粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动 D．粒子从P点运动到R点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角 十九．根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况（共2小题） 49．如图所示，两个等量异种电荷分别固定在A、B两点，O点为两电荷连线的中点，给一带负电的试探电荷一初速度使其由C点运动到D点，轨迹如图，该试探电荷只受电场力的作用。则下列说法正确的是（　　） A．A位置固定的是负电荷 B．试探电荷C点所受的电场力比D点所受的电场力小 C．试探电荷在C点的动能小于D点的动能 D．试探电荷由C到D的过程，电势能先减小后增加 50．（多选）如图所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上。甲、乙两个带电粒子以相同的速率沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动。则下列说法正确的是（　　） A．两粒子所带的电荷符号相同 B．甲粒子经过c点时的速率大于乙粒子经过d点的速率 C．两个粒子的电势能都是先减小后增大 D．经过b点时，两粒子的速率一定相等 二十．带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动（共3小题） 51．在竖直平面内有水平向右、场强为E＝1×104N/C的匀强电场。在场中有一根长L＝1m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成45°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（g＝10m/s2，取1.4）（　　） A．小球所带电量为q＝1.4×10﹣3C B．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中动能最小值是5J C．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中电势能最大值为 D．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中机械能最小值约为18J 52．（多选）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间存在平行xoy平面与y轴正方向成45°角的匀强电场E。质量为m的带电小球从坐标原点O沿x轴的正方向以速度v水平抛出，经过一段时间小球以v的速度穿过y轴正半轴某点（图中未画出），不计空气阻力，则（　　） A．小球可能带负电 B．小球所受电场力的大小为mg C．小球电势能最大时动能最小 D．小球电势能最大时水平速度等于竖直速度 53．如图所示，地面上方存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场，长为L的绝缘轻绳一端固定在离地高度为3L的O点，另一端连接一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小球（可视为点电荷），小球静止时绳与竖直方向夹角θ＝45°，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）将小球拉到与O点等高的B点，给小球一竖直向下的初速度v0，求小球运动到O点正下方C点时的速度大小v； （3）在（2）问情况下，小球运动到C点时细绳突然断裂，求从细绳断裂到小球落到地面所需的时间t及落地点与O点的水平距离x。 二十一．带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动（共3小题） 54．如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m，电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零，以下说法正确的是（　　） A．小球重力与电场力的关系是mg B．小球重力与电场力的关系是mgEq C．小球在A点和B点的加速度相同 D．小球在B点时，细线拉力为2Eq 55．（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径，小球可视为质点。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 56．如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为d＝0.5m，两板间的电压U＝10V。小球以v0＝3m/s的水平速度从两板间的A点飞入，A点到上极板左端点的竖直距离为h＝0.1m，然后从下极板的右端点B点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。B点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径R＝1m。平行金属板M、N的右侧垂线CD的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝15N/C。已知小球带正电，质量m＝1.0kg，电荷量q＝0.5C，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。求： （1）小球在B点的速度大小vB； （2）极板的长度L； （3）小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度vm。 二十二．从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题（共4小题） 57．如图甲所示，虚线表示竖直平面内的匀强电场中的等势面，等势面与水平地面平行。电量为q、质量为m的带电小球以一定初速度沿虚线方向抛出，以抛出点为坐标原点沿竖直向下方向建立y轴，运动过程中小球的动能和机械能随坐标y的变化关系如图乙中图线a、b所示，图中E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度大小 B．电场强度大小为 C．小球抛出时重力势能为E0 D．小球加速度大小为 58．（多选）如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平方向的变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，从t＝0开始，场强按照变化，k是大于零的常量。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，在t＝0时刻，将小环由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．在t＝0～时间内，小环的加速度逐渐增大 B．时，小环的加速度最大 C．时，小环的速度达到最大，大小为 D．时，小环的速度为零 59．如图所示，一带正电的小物块a从竖直方向的光滑曲面上静止释放，平滑进入水平直轨道PQ。a与PQ间的动摩擦因数μ＝0.173，PQ正上方存在方向水平向右的匀强电场，a受到的电场力是其重力的0.073倍。Q点正上方固定两个细钉子M、N，MN＝0.2m，MQ＝1m，长R＝1m的轻绳一端固定在M上，不带电的绝缘物块b系在绳子的下端，当a运动到Q点时与静止的b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后b恰能在竖直面内做完整的圆周运动。当b第二次到达最高点时，轻绳突然断裂，b落在a最终静止的位置（a、b不发生第二次碰撞）。已知b的质量是a的2倍，a的电荷量保持不变，不计轻绳被钉子阻挡和轻绳断裂时的机械能损失。求： （1）物块b落地点与Q点的间距。 （2）水平直轨道PQ的长度L。 （3）物块a释放时距离水平直轨道PQ的高度。 60．如图（a），空间有一水平向右的匀强电场，一质量为m、带电量为+q的小球用一长为L的绝缘轻绳悬挂于O点，其静止时轻绳与竖直方向的夹角θ＝37°。重力加速度为g，小球可视为质点，忽略空气阻力，sin37°＝0.6。 （1）求电场强度的大小和小球静止时轻绳对其拉力的大小； （2）将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，如图（b）所示，求小球速度的大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量（易错46题13大考点）（解析版） 一．电场力做功的计算及其特点（共3小题） 二．电场力做功与电势能变化的关系（共4小题） 三．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共3小题） 四．电荷性质、电势能和电势的关系（共2小题） 五．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共3小题） 六．电场力做功与电势差的关系（共3小题） 七．等势面及其与电场线的关系（共3小题） 八．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共3小题） 九．等分法求电势（共2小题） 十．电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化（共4小题） 十一．电容器的动态分析——电容器与静电计相连（共2小题） 十二．带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共2小题） 十三．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共3小题） 十四．带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共2小题） 十五．带电粒子先后经过加速电场和偏转电场（共2小题） 十六．带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共2小题） 十七．带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动（共3小题） 十八．带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判（共2小题） 十九．根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况（共2小题） 二十．带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动（共3小题） 二十一．带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动（共3小题） 二十二．从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题（共4小题） Ⅰ．选择题（共24小题） 题号 1 4 5 8 11 12 13 16 19 22 25 答案 C B C D A C C D A B C 题号 27 28 31 33 35 38 40 44 47 49 51 答案 B B A C A B C C C B D 题号 54 57 答案 B B Ⅱ．多选题（共18小题） 题号 2 6 9 14 17 20 23 26 29 32 36 答案 BD BD BC AD CD ABC AD BC CD AD AC 题号 42 45 48 50 52 55 58 答案 ABC AD AD BD BD ABD AC 一．电场力做功的计算及其特点（共3小题） 1．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10﹣8J，在B点的电势能为0.80×10﹣8J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量数值为1.0×10﹣9C，那么（　　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差大小为4.0 V D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J 【答案】C 【解答】解：AB、沿电场线方向电势降低，由于电场线方向未知，不能判断电势的高低。由题意可知：该点电荷从B到A，电势能增大，根据电势能Ep＝qφ，可知不能确定该电荷的电性。故A、B错误。 CD、该点电荷从A移到B，电势能减小ΔEp＝1.2×10﹣8 J﹣0.80×10﹣8 J＝4.0×10﹣9J，所以电场力做功为 WAB＝4.0×10﹣9J。 则A、B两点的电势差大小UABV＝4V，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（多选）如图所示，O点置一个正电荷，从与O点在同一竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为g，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，OC在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是（　　） A．小球通过C点的速度大小是 B．小球通过C点的速度大小是 C．小球由A到C电场力做的功是mghmv2 D．小球由A到C电场力做的功是mv2+mg（h） 【答案】BD 【解答】解：A、B、小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的大小是 ，因此C点的速度小于 ，故A错误；故B正确； C、D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功。 由动能定理得 mgh+W电 则： 即电势能增加了mg（h）mv2 故C错误，D正确； 故选：BD。 3．如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。有一个质量m＝4.0×10﹣3kg的带电小球，用绝缘轻细绳悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力的作用。求： （1）小球所带的电荷量及电性； （2）如果将细线轻轻剪断，剪断后小球运动的加速度大小； （3）从剪断细线开始经过时间t＝0.2s，电场力对小球做的功。 【答案】（1）小球的电荷量为1.0×10﹣6C，电性为正电荷。 （2）细线剪断后，小球的加速度为12.5m/s2。 （3）剪断细线0.2s后，电场力做的功为4.5×10﹣3J 【解答】解：（1）小球受力如图所示： 电场力：F电＝qE＝mgtanθ 解得：q＝1.0×10﹣6C 电场力的方向与电场强度方向相同，所以小球带正电。 （2）由三力平衡原理：剪断细线瞬间，小球的合力与T等大反向。 由牛顿第二定律得：ma 解得：a＝12.5m/s2 （3）经过t＝0.2s时间，小球的位移为： ，解得l＝0.25m 电场力所做的功：W＝qElsinθ 由第一问可知：qE＝mgtanθ 解得：W＝4.5×10﹣3J 答：（1）小球的电荷量为1.0×10﹣6C，电性为正电荷。 （2）细线剪断后，小球的加速度为12.5m/s2。 （3）剪断细线0.2s后，电场力做的功为4.5×10﹣3J 二．电场力做功与电势能变化的关系（共4小题） 4．在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能Ep随位置坐标x变化的关系如图所示，若该质子只受电场力作用。则（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差UCB等于B、A两点电势差UBA 【答案】B 【解答】解：A、由图可知，质子在A点的电势能大于在B点的电势能，质子带正电，由电势能公式Ep＝qφ分析可知正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，所以A点电势低于B点电势，故A错误； B、质子经过相等距离的电势能增加量增大，则电场力做功变多，电场力增大，电场强度增大，则A点的电场强度小于B点的电场强度，故B正确； C、质子的电势能增大，由能量守恒可知动能减小，质子做减速运动，则质子经过A点的速率大于经过B点的速率，故C错误； D、根据W＝qU，由于AB段电场力做功小于BC段电场力做功，所以C、B两点电势差UCB大于B、A两点电势差UBA，故D错误。 故选：B。 5．如图，同一平面内有两个半径相等的圆相切于a点，b、c为圆周上的点。将两个点电荷分别固定在圆心上，其电荷量分别为+2q、﹣q（q＞0），则（　　） A．a、b、c三点中，b点场强最大 B．a、b、c三点中，a点电势最高 C．将一负的试探电荷从a点移动到c点，电势能增大 D．将一正的试探电荷从b点移动到c点，电场力做负功 【答案】C 【解答】解：A、根据点电荷产生的电场公式，结合电场的叠加原理可知，两个点电荷在a点产生的电场同向，场强最大，故A错误； B、距离正电荷越近，电势越高，距离负电荷越近，电势越低，电势是标量，可知b点电势最高，故B错误； C、a点电势高于c点电势，根据电势能的计算公式Ep＝qφ，可知将一负的试探电荷从a点移动到c点，电势能增大，故C正确； D、b点电势高于c点电势，将一正的试探电荷从b点移动到c点，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。 故选：C。 6．（多选）如图，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t＝0时，甲电荷速度为零，乙电荷以v0＝6m/s的速度水平向左向甲运动。之后它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v﹣t图像分别如图中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　） A．两电荷的电性可能相反 B．0～t3时间内，两电荷组成的系统的电势能先增大后减小 C．甲、乙两球的质量比为1：2 D．t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远 【答案】BD 【解答】解：A、根据图b可知，从0时刻开始，甲由静止开始做加速运动，乙做减速运动，可知，两电荷之间存在库仑斥力，所以两电荷的电性相同，故A错误； B、根据图b可知，t1时刻之前，甲做加速运动，乙做减速运动，甲的速度小于乙的速度，两者间距逐渐减小，库仑斥力做负功，系统的电势能增大；t1时刻之后，甲做加速运动，乙先向左减速至0，后向右加速运动，两者间距逐渐增大，库仑斥力做正功，系统的电势能减小，所以0～t3时间内，两电荷组成的系统的电势能先增大后减小，故B正确； C、0～t1时间内，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得 m乙v0＝（m甲+m乙）v1 由图b知v1＝2m/s，代入上式解得m甲：m乙＝2：1，故C错误； D、根据B项分析可知，t1时刻两电荷间的距离最小，此后两者相距越来越远，故D正确。 故选：BD。 7．如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ，中垂线上距离A点为x的点的电势为φ＝2k（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为k。 （1）画出C点的电场强度方向； （2）若经过C点的点电荷的电荷量为+q，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值v0； （3）若经过C点的点电荷的电荷量为﹣q，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度v的大小和方向。 【答案】（1）见解析。 （2）其在C点的速度最小值v0为。 （3）其在C点的速度v的大小为，方向垂直于纸面向里或向外。 【解答】解：（1）根据对称性和电场的叠加原理可知，C点的电场强度方向如图所示。 （2）当点电荷刚好到达O点时，其在C点的速度最小，由动能定理得： qUCO＝0 其中UCO＝φC﹣φO＝2k2k 联立解得：v0 （3）要让点电荷﹣q能够做过C点的匀速圆周运动，应由电场力提供向心力，则其在C点的速度方向垂直于纸面向里或向外。 根据牛顿第二定律得 2ksinθ＝m 可得v 答：（1）见解析。 （2）其在C点的速度最小值v0为。 （3）其在C点的速度v的大小为，方向垂直于纸面向里或向外。 三．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共3小题） 8．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（1）V、（1）V和V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　） A．（2）V、（2）V B．0、4 V C．（2）V、（2）V D．、V 【答案】D 【解答】解：如图所示，取ab的中点O，根据几何知识可知：O就是三角形外接圆的圆心，且该点电势为：φOV＝φc，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N方向。 根据顺着电场线电势逐渐降低可知：外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。 设外接半径为R，则UOP＝UOa＝φO﹣φc＝1V。 因为UON＝ER，UOP＝ERcos30°， 则 UON：UOP＝2：， 故UONV， 又UON＝φO﹣φN，则得：φN＝φOVVV，即三角形的外接圆上最低电势为V。 同理M点电势为V，为最高电势点。 故选：D。 9．（多选）如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L，其连线的中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建立Oy轴。已知a点的电场强度大小为E。则下列说法正确的是（ A．a点与b点的电场强度相同，电势也相等 B．c点的电场强度为E，方向沿y轴正方向 C．在c点由静止释放一电子，电子运动到O电动能最大 D．若将一正电荷由a移到b点，电场力先做负功后做正功 【答案】BC 【解答】解：A、根据两等量正点电荷电场分布的对称性，知a、b两点的电场强度大小相同，方向相反，故A错误； B、根据电场的叠加原理知：a点的电场强度Ea＝E＝k c点的电场强度为Ec＝2•，可得EcE，方向沿y轴正方向，故B正确； C、根据等量同种正电荷的电场分布特点，可知cO之间的电场线方向向上，bO之间的电场线方向向下，O点的电场强度为零，故在c点由静止释放一电子，电子先受到向下的电场力，做加速运动，到O点加速度为零；进入bO之间，受到向上的电场力，做减速运动，故电子在O点的速度最大，动能最大，故C正确； D、根据等量同种正电荷的电场分布特点，可知ab之间的电场线方向，先向右再向左，故若将一正电荷由a移到b点，所受的电场力先向右再向左，故电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选：BC。 10．如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求： （1）物块在A点时对轨道的压力； （2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物块在A点受重力、电场力、支持力，分解电场力，由竖直方向受力平衡得： FN＝ksin60°+mg。 又因h＝rsin60°，得：r 由以上两式解得支持力为： FN＝mg。 根据牛顿第三定律物块对轨道的压力为mg，方向竖直向下， （2）从A运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得： qUABmv2mv02 又有：UAB＝φA﹣φB 解得：φB（v02﹣v2）+φ 答：（1）物块在A点时对轨道的压力为mg，方向竖直向下。 （2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势为（v02﹣v2）+φ。 四．电荷性质、电势能和电势的关系（共2小题） 11．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10﹣6J的功．以下判断不正确的是（　　） A．P点的场强一定小于Q点的场强 B．P点的电势可能高于Q点的电势 C．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能 D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能 【答案】A 【解答】解：A、电场分布情况不知，无法判断P点和Q点电场强度的大小关系，故A不正确； B、因为电荷正负不知，故无法判断电势高低，即P点的电势可能高于、低于Q点的电势，故B正确； C、从题目可知克服电场力做功，即电场力做负功，故电势能增加，P点的电势能一定小于它在Q点的电势能，故C正确； D、因为只有电场力做功，因此只有电势能和动能之间的转化，电势能增加，则动能减小，故D正确。 本题选择不正确的，故选：A。 12．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（　　） A．c 点场强大于b点场强 B．a 点电势低于b点电势 C．将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 D．若将一试探电荷+q 由a点释放，它将沿电场线运动到b点 【答案】C 【解答】解：A、电场线密的地方场强大，b点电场线密，所以b点场强大于c 点场强，故A错误。 B、沿着电场线方向电势降低，a点所在处等势面的电势高于b点所在处等势面的电势，则a点电势高于b点电势，故B错误。 C、将试探电荷+q由a移至b的过程中，电势降低，电势能减小，故C正确。 D、若将一试探电荷+q由a点静止释放，由于正电荷所受的电场力沿电场线的切线方向，电场力将使正电荷离开原来的电场线，不可能沿电场线运动到b点，故D错误。 故选：C。 五．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共3小题） 13．如图所示，在A、B两点放置电荷量之比为1：2的两个正点电荷，O为AB的中点，以O为圆心的圆上有a、b、c、d四点，其中a、b在AB连线上，cd与AB垂直，已知a点场强为零，则下列说法正确的是（　　） A．c、d两点电场强度相同 B．将电子从c点沿着圆弧顺时针移动到d点过程中，电势能先增大后减小 C．bO之间的电势差大于Oa之间的电势差 D．ab与AB间距之比为1：4 【答案】C 【解答】解：A、根据电场的分布情况和对称性可知，c、d两处电场强度大小相等，但是方向不同，则电场强度不相同，故A错误； B、由于B点处点电荷的电荷量较大，则将电子由c沿圆弧顺时针移动到d，距B处正点电荷先近后远，电势先升高后降低，结合负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知电子电势能先减小后增大，故B错误； C、因a点场强为零，bO之间场强更大，根据U＝Ed，知bO之间的电势差大于Oa之间的电势差，故C正确； D、因a点场强为零，A、B电荷量之比为1：2，根据点电荷场强公式 可得 根据几何关系可知：，故D错误。 故选：C。 14．（多选）如图，电荷量分别为+q和﹣q的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b、c、d是正方体的另外四个顶点，则（　　） A．a、c两点电场强度相同 B．c、d两点电场强度相同 C．a、b、c、d四点电势相等 D．电势差Uad＝Ubc 【答案】AD 【解答】解：AB、等量异种点电荷的电场是对称的，即关于连线对称，又关于中垂面对称，由此可知a、c两点的场强相同，b、d两点场强相同，故A正确，B错误； CD、等量异种电荷的中垂面是一个零势面，在靠近正电荷的一侧电势大于零，在靠近负电荷的一侧电势小于零，所以a、b、c、d四点的电势不相等；在关于零势面对称的位置上电势的绝对值是相等的，所以Uad＝UBC，故C错误，D正确。 故选：AD。 15．如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量分别为+Q和﹣Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A等高，细杆上的D点与点电荷B等高，细杆上的O点到C点的距离为d，MN与AB之间的距离为，静电力常量为k。 （1）求O点处的电场强度E的大小； （2）将穿在细杆MN上的带电小球p（视为点电荷、电荷量为+3×10﹣6C）从C点由静止释放，小球p从C点运动到O点的过程中，小球p的电势能减小了4.5×10﹣5J，求C、O和C、D间的电势差UCO和UCD。 【答案】（1）O点处的电场强度E的大小为； （2）C、O和C、D间的电势差UCO和UCD分别为15V、30V。 【解答】解：（1）由几何关系可得：OA＝OB2d 每个电荷在O点产生的电场强度大小为 k 相互夹角为120°，根据平行四边形定则可知合场强大小为E＝2EQcos60°＝EQ （2）小球p从C点运动到O点的过程中，电势能减少4.5×10﹣5J，说明电场力做正功，记为 则C、O间的电势差V＝15V 根据对称性可知 UCD＝2UCO＝2×15V＝30V 答：（1）O点处的电场强度E的大小为； （2）C、O和C、D间的电势差UCO和UCD分别为15V、30V。 六．电场力做功与电势差的关系（共3小题） 16．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vBv0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有：2gh。 电场力做正功，重力做负功，根据动能定理，有：qU﹣mgh 联立解得：U．故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 17．（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q．a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场方向平行，bedf平面与电场方向垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力不一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 【答案】CD 【解答】解：A、点电荷+Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，b、d两点的场强方向不同，大小相等，所以电场强度不同。故A错误； B、将一个试探正电荷由a点移动到f点，点电荷电场力不做功，匀强电场的电场力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，故两点电势不相等，故B错误； C、当电荷+q沿着球面上的aedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷电场力也不做功，故合电场力不做功，因此在球面上任意两点之间移动时，电场力不一定做功，故C正确； D、将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，故电势能的变化量最大，故D正确； 故选：CD。 18．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝﹣1.0×10﹣9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝﹣2.0×10﹣8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4cm，求： （1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC； （2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。 【答案】（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC分别为20V、60V； （2）B点的电势φB和B点的电势能EpB分别为40V，﹣4.0×10﹣8J。 【解答】解：（1）由题可知WAB＝qUAB，解得：UABV＝20V 电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得：UBCV＝40V 根据电势差的关系可得：UAC＝UAB+UBC＝20V+40V＝60V （2）由题意知：φB﹣φC＝UBC，且φC＝0所以，B点的电势：φB＝UBC＝40V B点的电势能：EpB＝qφB＝﹣1×10﹣9×40J＝﹣4.0×10﹣8J 答：（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC分别为20V、60V； （2）B点的电势φB和B点的电势能EpB分别为40V，﹣4.0×10﹣8J。 七．等势面及其与电场线的关系（共3小题） 19．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．如果该电子的运动轨迹是直线，那么它一定能到达平面f B．如果该电子的运动轨迹是直线，那么它一定不能到达平面f C．如果该电子的运动轨迹是曲线，那么它一定能到达平面f D．如果该电子的运动轨迹是曲线，那么它一定不能到达平面f 【答案】A 【解答】解：AB、虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，则动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此相邻等势面间的电势差为2V。如果电子的运动轨迹是直线，则电子到达平面f克服电场力做功为8eV，到达平面f时，动能减小8eV，则电子到达平面f时的动能为2eV，所以一定能到达平面f，故A正确，B错误； CD、如果该电子的运动轨迹是曲线，电子做类平抛运动，由于初速度方向未知，垂直于等势面方向的分速度大小未知，电子可能到达平面f，也可能到不了到达平面f，故CD错误。 故选：A。 20．（多选）如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10V、19V、28V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是（　　） A．粒子在三点受到的静电力方向相同 B．粒子带负电 C．粒子在三点的电势能大小关系为EpC＞EpB＞EpA D．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等 【答案】ABC 【解答】解：A、根据电场线垂直于等势面可知，粒子在三点受到的静电力方向相同，故A正确； B、由粒子的运动轨迹得知，所受静电力垂直等势面向左下，而电场方向垂直等势面向右上，则粒子带负电，故B正确； C、A、B、C三点电势大小关系为φA＞φB＞φC，因粒子带负电，根据Ep＝qφ有EpA＜EpB＜EpC，故C正确； D、根据静电力做功W＝qU，A、B两点之间的电势差大于B、C两点之间的电势差，则WAB＞WBC，故D错误。 故选：ABC。 21．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问： （1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？ （2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示，电场线水平向左，由题意可知， 只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电． 由图可知，Eq＝mg， 又E， 所以解得： （2）由下图可知， 由动能定理，得： 所以 答：（1）小球应带正电，电荷量是； （2）在入射方向上小球最大位移量是． 八．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共3小题） 22．如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，到达C点的粒子动能也为12eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场方向由B指向A B．经过圆周上的所有粒子，动能最大为14eV C．UOB＝﹣2V D．匀强电场的电场强度大小为40V/m 【答案】B 【解答】解：A、据题意可知，到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，则知B、C两点的电势相等，BC的连线为匀强电场的一条等势线，等势线与电场线互相垂直，如图所示。电荷量为+e的粒子从A点到B点，动能增加，说明电场力做正功，则知粒子沿着电场线运动，所以AB方向为该电场的方向，故A错误； D、AB间电势差为 由几何知识可知：∠BAC＝60°，则 由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式E可得匀强电场的电场强度大小为 ，故D错误； B、由解析题图可知，圆周上的D点电势最低，则粒子运动到D点的动能最大，则AD间电势差为 UAD＝EdAD 由几何关系可得：dAD＝R+Rsin30° 联立解得：UAD＝6V 粒子从A到D，由动能定理得：eUAD＝EkD﹣EkA 代入数据解得：EkD＝14eV，故B正确； C、BC是等势线，由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式，可得：，故C错误。 故选：B。 23．（多选）如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量m、带电量﹣q的有孔小球从杆上A点由静止下滑，已知q≪Q，AB＝BC＝h，小球滑到B点时的速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球由B到C的过程中，电场力做功为0 B．小球由A到B的过程中静电力做的功为mgh C．AC两点的电势差为 D．小球滑到C点时的速度大小为 【答案】AD 【解答】解：A、以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，因此B、C两点的电势相同，那么小球由B到C的过程中，依据W＝qU，可知，电场力做功为0，故A正确； B、小球由A到B重力和电场力做功，由动能定理得 mgh+WABmv2﹣0 代入数据解得WABmgh，故B错误； C、由电势差的定义得UAC＝UAB 代入数据解得：UAC，故C错误； D、小球由A到C由动能定理得 2mgh+WAB0 代入数据解得vC，故D正确； 故选：AD。 24．（1）如图1所示，在匀强电场中，将电荷量q＝﹣6×10﹣8C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功WAB＝﹣2.4×10﹣7J再从B点移到C点，静电力做功WBC＝1.2×10﹣7J。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。 ①求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC。 ②如果规定B点的电势为0，求A点和C点的电势。 ③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。 （2）如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。 已知静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。 【答案】（1）①A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC。分别为4V、﹣2V； ②如果规定B点的电势为0，A点和C点的电势分别为4V、2V； ③见解答。 （2）B点的电场强度大小为，方向由B点指向A点。 【解答】解：（1）①、由静电力做功：WAB＝qUAB，WBC＝qUBC 解得：UAB＝4V，UBC＝﹣2V ②、由UAB＝φA﹣φB，UBC＝φB﹣φC 规定：φB＝0 解得：φA＝4V，φc＝2V ③、过B点的电场线方向如下图所示， 理由为：因φA＝4V，φB＝0，故AB的中点D的电势为2V，连接D点与C点，即CD为一条φ＝2V的等势线，根据匀强电场中电场线与等势线垂直，且从高电势指向低电势，则过B点作等势线CD的垂线可得。 （2）A点的电场强度为0，即点电荷q在A点的场强与带电薄板在A点的场强等大反向，则在A点有： ，电薄板在A点的场强由A指向B。 由对称性可知，带电板在B点的场强与在A点的场强等大反向，点电荷q与带电薄板在B点的场强的方向均由B点指向A点，则B点的电场强度为： ，方向由B点指向A点。 答：（1）①A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC。分别为4V、﹣2V； ②如果规定B点的电势为0，A点和C点的电势分别为4V、2V； ③见解答。 （2）B点的电场强度大小为，方向由B点指向A点。 九．等分法求电势（共2小题） 25．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V．已知∠ACB＝30°，AB边长为m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为（　　） A．4N/C B．5N/C C．2N/C D．N/C 【答案】C 【解答】解：由题意可知，D点电势为3V，因此BD连线即为等势线，所以电场线如图所示： 因ABm，则dABm 根据E求出匀强电场，EN/C＝2N/C， 由于点电荷在C点产生的场强为2N/C，且两电场强度方向相互垂直， 因此B点场强为2N/C，故C正确，ABD错误； 故选：C。 26．（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，一电荷量为q＝1×10﹣4C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为6V B．匀强电场强度的大小为 C．点电荷q在d点的电势能为6×10﹣4J D．点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为6×10﹣4J 【答案】BC 【解答】解：A、由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化相等，则φb﹣φc＝φa﹣φO，代入数据解得：φO＝4V，故A错误； B、ab中点e的电势为φeV＝4V，连接Oe则为等势线，如图所示。 由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，则匀强电场强度的大小为EV/m＝100V/m，故B正确； C、连接bd，由几何关系知bd//Oe，则bd为等势线，φd＝φb＝6V，故点电荷q在d点的电势能为Epd＝qφd＝1×10﹣4×6J＝6×10﹣4J，故C正确； D、该点电荷从a点移动到c点电场力做功Wac＝qUac＝q（φa﹣φc）＝1×10﹣4×（2﹣8）J＝﹣6×10﹣4J，故D错误。 故选：BC。 十．电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化（共4小题） 27．如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增加 B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 C．A、B两板间的电场强度不变 D．P点电势升高 【答案】B 【解答】解：A、将A板向上平移，电容器两极板间距离增大，根据C可知，电容减小，故A错误； B、在A板上移过程中，电容器的电容减小，而两极板间的电压不变，由Q＝CU知电容器带电量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确； C、电容器两极板间电压不变，板间距离增大，根据E可知板间电场强度减小，故C错误； D、A、B两板间的电场强度减小，由U＝Ed知P点与B板的电势差减小，因P点的电势高于B板电势，B板接地，电势为零，因此P点电势降低，故D错误。 故选：B。 28．如图甲所示，在“用传感器观察平行板电容器的放电”实验中，单刀双掷开关先置于1位置，待一段时间后，再置于2位置，利用电容器放电过程中记录的数据作出的Ⅰ﹣t图像如图乙所示，已知电源电动势为8.0V，下列说法正确的是（　　） A．t＝0到t＝2s时间内，电容器放电量约为3.0×10﹣3C B．电容器的电容约为4.0×10﹣4F C．如果将平行板电容器的板间距离增大，放电I﹣t图像距坐标原点会变远 D．如果匀速将一块陶瓷板放入电容器两板之间，则电容C均匀变小 【答案】B 【解答】解：A、I﹣t图像与时间轴围成的面积大小等于电容器的放电量，则t＝0到t＝2s时间内，电容器放电量约为ΔQ＝32×0.4×0.2×10﹣3C＝2.56×10﹣3C，故A错误； B、电容器总的放电量为Q＝39×0.4×0.2×10﹣3C＝3.12×10﹣3C，电容器的电容约为，故B正确； C、如果将平行板电容器的板间距离增大，根据电容的决定式C可知电容器的电容减小，而电容器的充电电压不变，根据Q＝CU可知，电容器的带电量减小，放电电量减小，则放电I﹣t图像距坐标原点会变近，故C错误； D、如果匀速将一块陶瓷板放入电容器两板之间，根据电容的决定式C可知，相对介电常量均匀增加，则电容C均匀变大，故D错误。 故选：B。 29．（多选）在真空环境下带负电的油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间。发现一滴油滴竖直向下加速运动，如图所示。若要使该油滴能悬浮在两板之间，下列操作可行的是（　　） A．只把油滴从带负电变成带正电 B．只把电池组的正负极调转 C．只增加两极板间的电压 D．只减小两极板间的距离 【答案】CD 【解答】解：AB、原来油滴受到的电场力方向竖直向上，只把油滴从带负电变成带正电或只把电池组的正负极调转，电场方向变为竖直向上，油滴所受电场力变为竖直向下，合力也为竖直向下，所以油滴仍然竖直向下做加速运动，故AB错误； CD、油滴在平行板电容器两极板间向下做加速，说明电场力小于重力，为了使该油滴能悬浮在两极板间，应增大油滴所受的电场力，由 F＝qE 解得，所以要想增大油滴所受的电场力，应只增加两极板间的电压或只减小两极板间的距离，故CD正确。 故选：CD。 30．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60V的恒定电源上，两板间距为3cm，电容器带电荷量为6×10﹣8C，A极板接地。求： （1）平行板电容器的电容； （2）距B板2cm的C点的电势； （3）若稳定后与电源断开，把B板上移1cm，B点的电势将变为多少？ 【答案】（1）平行板电容器的电容为1×10﹣9F； （2）距B板2cm的C点的电势是﹣20 V． （3）若稳定后与电源断开，把B板上移1cm，B点的电势将变为﹣40V． 【解答】解：（1）依电容定义，则电容为：CF＝1×10﹣9F． （2）两板之间为匀强电场，那么电场强度为：EV/m＝2×103 V/m． C点距A板间距离为 dAC＝d﹣dBC＝3cm﹣2cm＝1 cm＝0.01m A与C间电势差 UAC＝EdAC＝2×103×0.01 V＝20V 又UAC＝φA﹣φC，φA＝0可得φC＝﹣20 V． （3）根据推论可知，E，板间电场强度与极板间距无关， 将电容器与电源断开后，把B板上移1cm时，则电场强度仍不变， 则AB间电势差为 UAB＝EdAB＝2×103×0.02 V＝40V 则B板的电势 φB＝﹣40 V 答： （1）平行板电容器的电容为1×10﹣9F； （2）距B板2cm的C点的电势是﹣20 V． （3）若稳定后与电源断开，把B板上移1cm，B点的电势将变为﹣40V． 十一．电容器的动态分析——电容器与静电计相连（共2小题） 31．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验中，只将电容器b板向右平移，静电计指针的张角变小 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】A 【解答】解：A、实验中，只将电容器b板向右平移，两极板的间距减小，根据电容的决定式分析可知，电容器的电容C增大，而电容器带电量Q不变，根据电容的定义式C分析可知，电容器两极板的电势差减小，则静电计指针的张角变小，故A正确； B、实验中，只将电容器b板向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式分析可知，电容器的电容C减小，而电容器带电量Q不变，根据电容的定义式C分析可知，电容器两极板的电势差增大，则静电计指针的张角变大，故B错误； C、实验中，只在极板间插入有机玻璃板，根据电容的决定式分析可知，电容器的电容增大，而电容器带电量Q不变，根据电容的定义式C分析可知，电容器两极板的电势差减小，则静电计指针的张角变小，故C错误； D、实验中，只增加极板带电量，根据电容的决定式分析可知，电容器的电容不变，再根据电容的定义式C分析可知，电容器两极板的电势差增大，则静电计指针的张角变大，故D错误。 故选：A。 32．（多选）如图所示的是一个电容式传感器，在金属a的外面涂一层绝缘的电介质后放在导电液体中构成一个电容器，a与导电液体就是该电容器的两极，今使该电容器充电后与电源断开，并将a与静电计的导体球相连，插入导电液体中的电极b与静电计外壳相连，则当导电液体深度h变大时（　　） A．引起两极间正对面积变大 B．电容器的电容将变小 C．电容器两极间的电压将变大 D．静电计指针偏角将减小 【答案】AD 【解答】解：由图可知，液体与芯柱构成了电容器，由图可知，两板间距离不变；液面变化时只有正对面积发生变化； 则由C 可知，当液面升高时，只能是正对面积S增大，故可判断电容增大； 再依据C，因此电容的电荷量不变，那么电势差减小，则静电计指针偏角将减小，故AD正确，BC错误； 故选：AD。 十二．带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共2小题） 33．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（ ） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1：2 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【答案】C 【解答】解：A、因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确； B、质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为T，由L＝vT知金属圆筒的长度，L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确； D、质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速从B筒射出，由动能定理可得： eU 变形解得质子从圆筒B射出时的速度大小为： vB，故D正确； C、质子射出金属圆筒A时的速度为：vA＝v0 质子在圆筒的缝隙间加速，质子在每个圆筒内均做匀速，所以圆筒A、B的长度之比为： ，故C错误。 本题选错误的， 故选：C。 34．如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如图所示电压的绝对值为U0．t＝0时刻M板的电势比N板低．在t＝0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求： （1）该电子到达N板时的速率v． （2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意知，电子在第一、三个T内向右做初速为零的匀加速运动，第二个内向右做末速为零的匀减速运动．由知，这三段时间内电子的位移是相同的． 在第三个内对电子用动能定理：，其中UU0，得． （2）在第三个T初，电子的位置离N板d，在第三个T内，电子做初速为零的匀加速运动，总位移是d，前一半时间内的位移是该位移的，为s′，因此这时离D板s． 答：（1）该电子到达N板时的速率v为． （2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s为． 十三．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共3小题） 35．在如图所示的空间直角坐标系中，一不计重力且带正电的粒子从坐标为（L，0，L）处以某一初速度平行y轴正方向射出，经时间t，粒子前进的距离为L，在该空间加上匀强电场，粒子仍从同一位置以相同的速度射出，经相同时间t后恰好运动到坐标原点O，已知粒子的比荷为k，则该匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设沿x轴、y轴、z轴方向的加速度大小分别为ax、ay、az，则 x轴方向有 y轴方向有 z轴方向有 不加电场时有 L＝v0t 则根据牛顿第二定律有 联立解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 36．（多选）如图，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为、vb＝v，方向分别与AB成α＝30°斜向上、θ＝60°斜向下，已知AB＝L，则（　　） A．电场方向与虚线夹角为60°斜向左下 B．场强大小为 C．质子从A点运动到B点所用的时间为 D．质子的最小速度为 【答案】AC 【解答】解：A、如下图所示，沿AB方向与垂直于AB方向建立xOy坐标系，将电场强度、质子在A、B两点时的速度均分解到x轴与y轴方向上。 质子在A、B两点时沿x轴方向的分速度大小分别为：、vbx＝vcosθ，可知质子沿x轴做匀减速直线运动，电场强度沿x轴的分量方向沿﹣x方向；质子在A、B两点时沿y轴方向的分速度大小分别为：、vby＝vsinθ，电场强度沿y轴的分量方向沿+y方向。根据牛顿第二定律与运动学公式得： 在x轴方向有：vax﹣vbx＝axt 在y轴方向有：vay+vby＝ayt 解得电场强度沿x、y轴的分量大小之比为： 设电场方向与虚线夹角为β，如上图所示，可得：tanβ，解得：β＝60°，可知电场方向与虚线夹角为60°斜向左下，故A正确； BC、由质子沿x轴做匀减速直线运动，可得：2L 解得：Ex 场强大小为：E 由：vax﹣vbx，解得质子从A点运动到B点所用的时间为t，故B错误，C正确； D、当质子的速度方向与电场方向垂直时其速度最小，由质子沿垂直于电场方向做匀速直线运动，可知沿垂直于电场方向的分速度就等于运动过程的最小速度，由上图中的几何关系可得最小速度为：vmin＝vacos60°，故D错误。 故选：AC。 37．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1m，两板间距离d＝0.4cm，同种带电微粒以相同的初速度先后从两极板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，之后微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才开始射入两极板间。已知微粒质量m＝2×10⁻6kg、电荷量q＝1×10⁻8C，取g＝10m/s2。 （1）为使第一个微粒恰能落在下极板的中点，求微粒入射的初速度v0的大小； （2）若带电微粒以第（1）问中初速度v0入射，求平行板电容器获得最大电压时，微粒的加速度的大小，以及板间电压的最大值。 【答案】（1）微粒入射的初速度v0的大小为2.5m/s； （2）平行板电容器获得最大电压时，微粒的加速度的大小为2.5m/s2，以及板间电压的最大值为6V。 【解答】解：（1）第一个微粒进入电容器后只受重力作用，做平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 联立解得 v0＝2.5m/s （2）当平行板电容器所获得的电压最大时，进入电容器的微粒刚好从下极板的右边缘射出，则水平方向有 L＝v0t1 竖直方向有 ， 联立解得 a＝2.5m/s2，U＝6V 答：（1）微粒入射的初速度v0的大小为2.5m/s； （2）平行板电容器获得最大电压时，微粒的加速度的大小为2.5m/s2，以及板间电压的最大值为6V。 十四．带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共2小题） 38．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间加上如图所示的交变电压后，不能使电子做往返运动的电压是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解： A、C、D电子在电场中的加速度大小：a，a∝U。 在0～T时间内，A板的电势高于B板，电子受到向左的电场力，向左做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大； 由T～T时间内，电子向左做加速度增加的减速运动，T时刻速度减为零； 从T～T时间内，电子反向做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大； 由T～T时间内，向右做加速度增大的减速运动，T时刻速度减为零，回到原位置，然后电子不断重复，能做往复运动。 同样的方法可以得到C、D电子也做往复运动，不符合题意，故ACD错误。 B、在0～T时间内，电子向左做加速运动；T～T时间内，电子向左减速运动，T时刻速度减为零；接着重复，电子单向直线运动，符合题意，故B正确。 故选：B。 39．实验小组用如图所示装置研究带电粒子在两个平行金属板间的运动，已知板长为L，两板间距d未知，将放射源P靠近平行金属板，放射出的带电粒子沿平行金属板A、B的中轴线MN射入板间，平行金属板A、B间加有如图所示的交变电压，已知电压U0，周期T未知，当电压稳定时，板间是匀强电场。质量为m、电量为q的粒子以的速率在T时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，运动过程中恰好不与金属板碰撞（粒子重力忽略不计）。求：平行板A、B的间距d是多少？ 【答案】平行板A、B的间距d是。 【解答】解：时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为： t 竖直方向，规定向下为正方向做匀加速直线运动，设M、N两板间距为d，电场强度为： 由牛顿第二定律得：qE＝ma1 解得加速度大小为： 在时间内，竖直位移最大位移是，先做加速运动，时间为： 此时竖直方向的速度大小为：vy1＝a1t1，解得：vy1a1T 运动的位移为： 再减速至反向加速运动的时间为： 物体在时间内做初速度为向下，加速度向上的匀变速运动，运动的位移大小为： 因此物体的最大位移大小为： 解得： 得：。 答：平行板A、B的间距d是。 十五．带电粒子先后经过加速电场和偏转电场（共2小题） 40．如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L．为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方法是（　　） A．增大两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1升高一些 【答案】C 【解答】解：带电粒子加速时，由动能定理得：qU1 带电粒子偏转时，由类平抛运动规律，得： L＝v0t hat2 又由牛顿第二定律得：a 联立以上各式可得h 由题意，灵敏度为： 可见，灵敏度与U2无关，故A错误。 要提高示波管的灵敏度，可使板长L长些、板间距离d小一些、使加速电压U1降低一些，故ABD错误，C正确。 故选：C。 41．如图所示，虚线左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量e，质量为m）无初速度放入电场E1中的A点，最后打在右侧屏上的B点（未画出），AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子从释放到打到屏上所用的时间t； （2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值； （3）电子打到屏上的点B到O点的距离x。 【答案】（1）电子从释放到打到屏上所用的时间为； （2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为2； （3）电子打到屏上的点P到O点的距离为3L。 【解答】解：（1）电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1， 由牛顿第二定律得： ① 由变形得： ② 电子进入电场E2时的速度为：v1＝a1t1 ③ 进入电场E2到屏水平方向做匀速直线运动，时间为： ④ 打到屏上所用的时间为：t＝t1+t2 ⑤ 以上①⑤联立求解得： （2）设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy 由牛顿第二定律得： ⑥ 竖直速度：vy＝a2t3 ⑦ 而穿过板的时间： ⑧ 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为： ⑨ 以上①②③⑥⑦⑧⑨联立得：tanθ＝2 ⑩ （3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示， 设电子打到屏上的点P到O点的距离x， 根据类平抛的推论和上图有几何关系得： 联立得：x＝3L 答：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间为； （2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为2； （3）电子打到屏上的点P到O点的距离为3L。 十六．带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共2小题） 42．（多选）如图甲所示，一平行板电容器极板板长l＝10cm，宽a＝8cm，两极板间距为d＝4cm。距极板右端处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b＝8cm的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg、速度为4×106m/s的带电粒子（不计重力）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法不正确的是（　　） A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm B．粒子打在屏上的区域面积为16cm2 C．在0∼0.02s内，进入电容器内的粒子有32%能够打在屏上 D．在0∼0.02s内，屏上出现亮线的时间为0.0128s 【答案】ABC 【解答】解：AB、设粒子恰好从极板边缘射出时的电压为U0，粒子做类平抛运动，水平方向有：l＝v0t 竖直方向有：，且根据牛顿第二定律有： 解得：U0 代入数据得到：U0＝128V 当U＞128V时粒子打到极板上，当U≤128V时打到屏上，可知粒子通过电场时偏移距离最大为， 则总共偏移量：y 代入数据解得：y＝d＝4cm 又由对称性知，粒子打在屏上的总长度为2y，区域面积为：S＝2ya＝2×4×8cm2＝64cm2，故A、B错误； C、粒子打在屏上的比例为：η100%64%，所以在0∼0.02s内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上，故C错误； D、在前内，粒子打到屏上的时间： 又由对称性知，在一个周期（0∼0.02s）内，打到屏上的总时间：t＝4t0＝0.0128s 即屏上出现亮线的时间为0.0128s，故D正确。 本题选择错误的， 故选：ABC。 43．XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，P点距离偏转场右边界的水平距离为L，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H。 【答案】（1）电子刚进入偏转场时的速度大小为； （2）电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°； （3）打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H为。 【解答】解：（1）电子加速过程，根据动能定理有 可得电子刚进入偏转场时的速度大小为 （2）电子进入偏转后做类平抛运动，由牛顿第二定律可得 电子在偏转场的加速度为 电子在偏转场运动的时间为 设电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为α，将电子束离开偏转电场时的速度分解，如图所示。 则tanα 联立解得 可得 α＝30° （3）电子在偏转电场中的偏转位移为 电子束射出偏转场S时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知 联立解得 答：（1）电子刚进入偏转场时的速度大小为； （2）电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°； （3）打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H为。 十七．带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动（共3小题） 44．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为﹣6q，h，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为 C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为 【答案】C 【解答】解：ABC、a、b、c三小球电荷量相等，完全相同，受力相同，绕O点做半径为R的匀速圆周运动，线速度、角速度、加速度大小均相等， 设 db连线与水平方向的夹角为α，则cosα，则sinα， 对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：kcosα﹣2k•cos30°＝mmω2R＝ma 解得：v，，a，故AB错误，C正确； D、小球d受到a、b、c三球的库仑引力、重力、竖直向上的外力F作用，由平衡条件得：F＝3ksinα+mg＝mg，故D错误。 故选：C。 45．（多选）如图所示，两个带等量负电荷的小A球、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON．现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（　　） A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．加速度先减小，再增大 【答案】AD 【解答】解：AB、在等量同种负点电荷连线中垂线上，OP段电场强度方向P→O，正点电荷q从P点到O点运动的过程中，所受的电场力方向由P→O，电场力做正功，小球的速度增大。 越过O点后，ON段电场强度方向由N→O，小球所受的电场力方向由N→O，小球做减速运动，则小球C的速度先增大，再减小，故A正确，B错误； CD、O点的场强为零，小球通过O点时的加速度为零；由于OP间电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况不能确定，可能加速度不断减小，也可能先增加后减小；再ON间同样如此；故C错误，D正确； 故选：AD。 46．如图1所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V．一带正电的粒子电量q＝10﹣10C，质量m＝10﹣20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．求（静电力常数k＝9×109N•m2/C2） （1）粒子从电场中飞出时偏离中心线RO的距离多远？ （2）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？ （3）O点电荷Q的电量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，则： hat2 加强度为：a　t 即：h 代入数据解得：h＝0.03 m＝3 cm （2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得： 代入数据解得：y＝0.12 m＝12 cm （3）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则：vy＝at 代入数据解得：vy＝1.5×106m/s 所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：v2.5×106m/s 设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：tanθ 则θ＝37° 因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直． 匀速圆周运动的半径：r0.15m 由：km 代入数据解得：Q＝1.04×10﹣8C 答：（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离为12cm； （2）粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角θ为37°； （3）点电荷的电量为1.04×10﹣8C． 十八．带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判（共2小题） 47．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带正电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正电荷产生的 B．A点的速度一定低于D点速度 C．粒子在A点的加速度一定大于在D点加速度 D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 【答案】C 【解答】解：A、带正电粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力方向大致向下，电场方向大致向下，可知该电场可能是负电荷产生的，故A错误； B、若粒子从A到D运动，电场力方向与速度方向成钝角，电场力做负功，粒子的动能减小，速度减小，则粒子在A点的速度一定大于D点速度，故B错误； C、电场线越密集，电场强度越大，所以粒子在A点受到的电场力较大，根据牛顿第二定律可知，粒子在A点的加速度一定大于在D点加速度，故C正确； D、电场线是曲线，粒子受到的电场力沿电场线切线方向，则将该粒子在C点由静止释放，它不可能沿电场线运动，故D错误。 故选：C。 48．（多选）在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中，在Q点与圆1相交，在R点与圆2相切，圆1、2的圆心在O点，不计粒子重力，粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带负电荷 B．粒子在P点比在Q点加速度大 C．粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动 D．粒子从P点运动到R点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角 【答案】AD 【解答】解：A、如图所示，根据物体做曲线运动的特点：合力指向曲线弯曲的凹侧，可知该粒子受到带正电的点电荷吸引力，则该粒子一定带负电荷，故A正确； B、由A选项图知，OP＞OQ，由静电力公式可知F1＜F2，由牛顿第二定律可知，粒子P点加速度比Q点加速度小，故B错误； C、根据对称性可知，粒子从P点运动到R点后不可能继续沿圆2轨迹做圆周运动，故C错误； D、由下图知，粒子从P点运动到R点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角，故D正确； 故选：AD。 十九．根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况（共2小题） 49．如图所示，两个等量异种电荷分别固定在A、B两点，O点为两电荷连线的中点，给一带负电的试探电荷一初速度使其由C点运动到D点，轨迹如图，该试探电荷只受电场力的作用。则下列说法正确的是（　　） A．A位置固定的是负电荷 B．试探电荷C点所受的电场力比D点所受的电场力小 C．试探电荷在C点的动能小于D点的动能 D．试探电荷由C到D的过程，电势能先减小后增加 【答案】B 【解答】解：A、等量异种电荷的等势线分布，如图所示。 试探电荷的轨迹与竖直的等势线相交于O′点，试探电荷在O′点的速度以及电场力的方向如图所示，又带负电的试探电荷所受的电场力与电场方向相反，所以A位置固定的是正电荷，故A错误； B、等差等势线的疏密反映电场强度的大小，由于D点的等势线比C点的等势线密，所以D点的电场强度大，试探电荷在D点所受的电场力大，故B正确； CD、由于A位置固定的电荷带正电，电场方向大致向右，负的试探电荷在低电势处电势能大，则试探电荷在D点的电势能大，带负电的试探电荷由C到D的过程中电场力做负功，动能减小，电势能增加，故CD错误。 故选：B。 50．（多选）如图所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上。甲、乙两个带电粒子以相同的速率沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动。则下列说法正确的是（　　） A．两粒子所带的电荷符号相同 B．甲粒子经过c点时的速率大于乙粒子经过d点的速率 C．两个粒子的电势能都是先减小后增大 D．经过b点时，两粒子的速率一定相等 【答案】BD 【解答】解：A、根据物体做曲线运动的条件以及电荷之间的相互作用可以判断，甲粒子与Q之间是相互吸引力，所以甲粒子与Q是异种电荷，乙粒子与电荷Q是相互排斥力，所以乙粒子与电荷Q是同种电荷，故两粒子所带电荷符号相反，故A错误； B、甲粒子从a到c点过程中，电场力做正功，其动能增加；乙粒子从a到d点的过程中，电场力做负功，其动能减小。因为甲、乙两粒子是以相同的速率进入电场的，所以甲粒子经过c点的速率大于乙粒子经过d点的速率，故B正确； C、电场力对甲粒子是先做正功后做负功，所以甲粒子的电势能是先减小后增大；电场力对乙粒子是先做负功后做正功，所以乙粒子的电势能是先增大后减小，故C错误； D、由题可知a、b两点的电势相等，电场力做功的特点是只与初末位置的电势差有关，与其所经过的路径无关，所以在从a点到b点的整个过程中，电场力做功为零，因为开始时两粒子的速率相等，所以最后经过b点时，两粒子的速率相等，故D正确。 故选：BD。 二十．带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动（共3小题） 51．在竖直平面内有水平向右、场强为E＝1×104N/C的匀强电场。在场中有一根长L＝1m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成45°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（g＝10m/s2，取1.4）（　　） A．小球所带电量为q＝1.4×10﹣3C B．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中动能最小值是5J C．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中电势能最大值为 D．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中机械能最小值约为18J 【答案】D 【解答】解：A、小球静止时（假设位置为A），对小球进行受力分析如图所示。 qE＝mgtan45° 解得小球所带电量为q＝1.0×10﹣3C，故A错误； B、如果小球恰能做圆周运动，在等效最高点B（B点与A点关于O点对称）时动能最小，该位置在平衡位置的反向延长线上，重力和电场力的合力大小为 Fmg 则在B点，有 小球运动过程中动能最小值是 联立解得：Ekmin＝5J，故B错误； CD、如果小球恰能做圆周运动，则当运动到与O点等高的直径的左端时电势能最大，在运动过程中电势能最大值为 Epmax＝qEL（1+cos45°） 代入数据解得：Epmax＝（10+5）J 小球在平衡位置时速度最大，该位置为电势能和重力势能的零点，即此时总能量等于小球的动能，则 代入数据解得：E＝25J 因小球的机械能与电势能之和守恒，可知当如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中机械能最小时电势能最大，机械能的最小值约为 E机min＝E﹣Epmax 代入数据解得：E机min＝（2010）J≈18J，故C错误，D正确。 故选：D。 52．（多选）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间存在平行xoy平面与y轴正方向成45°角的匀强电场E。质量为m的带电小球从坐标原点O沿x轴的正方向以速度v水平抛出，经过一段时间小球以v的速度穿过y轴正半轴某点（图中未画出），不计空气阻力，则（　　） A．小球可能带负电 B．小球所受电场力的大小为mg C．小球电势能最大时动能最小 D．小球电势能最大时水平速度等于竖直速度 【答案】BD 【解答】解：A、带电小球从坐标原点O抛出到穿过y轴正半轴的过程中，重力做负功，动能增加，则电场力做正功，小球沿着电场线的方向运动了一段距离，所以小球带正电，故A错误； B、将电场强度分解到水平方向和竖直方向，则在水平方向上，有 E水平q＝qEcos45°＝ma水平 由运动学公式有 小球穿过y轴正半轴时的水平分速度大小为：vx＝v﹣a水平t 在竖直方向上，有 E竖直q﹣mg＝qEsin45°﹣mg＝ma竖直 小球穿过y轴正半轴时的竖直分速度为：vy＝a竖直t 而 联立解得：，故B正确； CD、小球抛出后，当速度方向与电场线垂直斜向上时，克服电场力做功最多，电势能最大，此时电场力的方向与速度方向垂直，而重力的方向与速度方向夹角为钝角，接下来小球的速度会继续减小，并非此时是动能最小的时刻，故C错误，D正确。 故选：BD。 53．如图所示，地面上方存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场，长为L的绝缘轻绳一端固定在离地高度为3L的O点，另一端连接一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小球（可视为点电荷），小球静止时绳与竖直方向夹角θ＝45°，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）将小球拉到与O点等高的B点，给小球一竖直向下的初速度v0，求小球运动到O点正下方C点时的速度大小v； （3）在（2）问情况下，小球运动到C点时细绳突然断裂，求从细绳断裂到小球落到地面所需的时间t及落地点与O点的水平距离x。 【答案】（1）匀强电场的电场强度大小E为； （2）小球运动到O点正下方C点时的速度大小v为； （3）从细绳断裂到小球落到地面所需的时间t为2，落地点与O点的水平距离x为2（1）L。 【解答】解：（1）小球静止时，对小球分析受力可知小球带正电，如图所示。 由平衡条件得 qE＝mgtanθ 解得E （2）小球从B点到C点，根据动能定理得 mgL﹣qEL 解得v （3）细绳突然断裂后，小球在重力和电场力的作用下做匀变速曲线运动，竖直方向做自由落体运动，则有 3L﹣L 解得t＝2 小球水平方向加速度大小为 ag 下落过程，小球水平方向的位移为 x＝vt 解得落地点与O点的水平距离：x＝2（1）L 答：（1）匀强电场的电场强度大小E为； （2）小球运动到O点正下方C点时的速度大小v为； （3）从细绳断裂到小球落到地面所需的时间t为2，落地点与O点的水平距离x为2（1）L。 二十一．带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动（共3小题） 54．如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m，电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零，以下说法正确的是（　　） A．小球重力与电场力的关系是mg B．小球重力与电场力的关系是mgEq C．小球在A点和B点的加速度相同 D．小球在B点时，细线拉力为2Eq 【答案】B 【解答】解：AB、小球从A运动到B的过程中，根据动能定理得：mgLsinθ﹣qEL（1﹣cosθ）＝0，解得：，则得：mgqE，故A错误，B正确； C、在A点，速度为零，向心力为零，沿绳方向的合力为零，小球所受的总的合力等于重力，加速度aA＝g； 在B点，合力沿切线方向合力F合＝qEsin60°﹣mgcos60°＝maB，故aB＝g，所以A、B两点的加速度大小相等，但是方向不同，小球在A点和B点的加速度不相同，故C错误； D、小球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向的合力为零，此时对小球受力分析可知：T＝qEcos60°+mgsin60°qEmgqEqE＝qE，故D错误。 故选：B。 55．（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径，小球可视为质点。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 【答案】ABD 【解答】解：A、电场力的方向水平向右，大小为F＝qE＝mg，电场力和重力的合力方向与水平方向的夹角为45°，合力大小为，可得“等效重力”的方向与水平方向的夹角为45°，大小为，如图1所示。 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，设在等效最高点，即弧AD的中点处的最小速度为v，根据牛顿第二定律得： 解得最小速度为：，故A正确； B、由于只有重力和电场力对小球做功，小球的机械能和电势能之和不变，而小球在B点的电势能最小，则在B点的机械能最大，故B正确； C、若小球从A点静止释放，小球受到的合力方向沿AC方向，所以小球会沿AC做匀加速直线运动，故C错误； D、若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，在A抛出时若做圆周运动需要的向心力为Fnmg，可知此时需要的向心力恰好等于电场力，细线拉力为零，故小球不会做圆周运动。而是在“等效重力”方向上（即沿AC方向）做匀变速直线运动，在垂直于“等效重力”方向上（即沿AD方向）做匀速直线运动，如图2所示： 设小球在A点的速度大小为vA，在垂直于“等效重力”方向上和沿“等效重力”方向的分速度大小分别为v1、v2。 由几何关系易知：v1＝v2＝vAcos45° 当沿AD方向的位移为x1时，运动时间为t 根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a 此时沿AC方向的位移为： 因x1＝CB，x2＝AC，故小球能通过B点，故D正确。 故选：ABD。 56．如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为d＝0.5m，两板间的电压U＝10V。小球以v0＝3m/s的水平速度从两板间的A点飞入，A点到上极板左端点的竖直距离为h＝0.1m，然后从下极板的右端点B点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。B点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径R＝1m。平行金属板M、N的右侧垂线CD的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝15N/C。已知小球带正电，质量m＝1.0kg，电荷量q＝0.5C，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。求： （1）小球在B点的速度大小vB； （2）极板的长度L； （3）小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度vm。 【答案】（1）小球在B点的速度大小vB为5m/s； （2）极板的长度L为0.6m； （3）小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度vm是。 【解答】解：（1）小球从A点到B点，由动能定理得 其中UANU 解得 vB＝5m/s （2）小球在两板间做类平抛运动，则水平方向有 L＝v0t 竖直方向有 d﹣h（a+g）t2 其中电场力产生的加速度大小为 a 联立解得 L＝0.6m （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，在等效平衡位置时，电场力和重力的合力沿半径向外，如图所示。 由图可知 tanθ 解得 θ＝37° 小球在B点时，设vB与竖直方向的夹角为α，可知 sinα 得α＝37° 小球从B点到等效平衡位置，由动能定理可得 代入数据解得 答：（1）小球在B点的速度大小vB为5m/s； （2）极板的长度L为0.6m； （3）小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度vm是。 二十二．从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题（共4小题） 57．如图甲所示，虚线表示竖直平面内的匀强电场中的等势面，等势面与水平地面平行。电量为q、质量为m的带电小球以一定初速度沿虚线方向抛出，以抛出点为坐标原点沿竖直向下方向建立y轴，运动过程中小球的动能和机械能随坐标y的变化关系如图乙中图线a、b所示，图中E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度大小 B．电场强度大小为 C．小球抛出时重力势能为E0 D．小球加速度大小为 【答案】B 【解答】解：A、小球初动能为Ek0，根据动能的公式有： 可得初速度大小：，故A错误； B、根据动能定理得：3E0＝（mg﹣qE）y0 根据功能关系得：4E0＝qEy0 联立得到： 所以电场强度大小为为：E电，故B正确； D、由牛顿第二定律有：mg﹣qE＝ma 代入数据得小球加速度大小为a，故D错误； C、初始状态：4E0＝E0+Ep0 所以小球抛出时重力势能为：Ep0＝3E0，故C错误。 故选：B。 58．（多选）如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平方向的变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，从t＝0开始，场强按照变化，k是大于零的常量。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，在t＝0时刻，将小环由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．在t＝0～时间内，小环的加速度逐渐增大 B．时，小环的加速度最大 C．时，小环的速度达到最大，大小为 D．时，小环的速度为零 【答案】AC 【解答】解：t＝0时，电场强度为E0，小环受到的电场力为： 则此时的最大静摩擦力为 f＝μF＝mg 随着电场强度的减小，小环和细杆的弹力减小，最大静摩擦力减小，小环开始加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度： ag AB、随着时间的增加，电场力减小，弹力减小，摩擦力减小，合力增加，加速度增加。而当时，电场强度为E1＝0，此时小环只受重力，加速度为重力加速度g。 此后电场强度反向，小环继续向下加速最后减速到零，可得小环的a﹣t图线为， 因为a﹣t 图线的面积表示速度变化量，因为加速的速度变化量等于减速时的速度变化量，所以最终减速的加速度一定大于g，故此时不是最大的加速度，故A正确，B错误； C、当时，电场强度为： 此时小环受到的摩擦力大小为： f′＝μlqE2＝mg 此时小环合力为零，此后小环开始减速，0～t3时间内，以向下为正方向，根据动量定理： 因为弹力先均匀减小后反向均匀增大，所以摩擦力先均匀减小后均匀增大，即： 解得： 故C正确； D、设经过t4，小球的速度再减小为零，由面积法可知，t轴上下方两个三解形的面积相等，则速度的变化为零，小球的速度减小到零，由此可列：（t4﹣t2）|a4|＝v 则： 故D错误。 故选：AC。 59．如图所示，一带正电的小物块a从竖直方向的光滑曲面上静止释放，平滑进入水平直轨道PQ。a与PQ间的动摩擦因数μ＝0.173，PQ正上方存在方向水平向右的匀强电场，a受到的电场力是其重力的0.073倍。Q点正上方固定两个细钉子M、N，MN＝0.2m，MQ＝1m，长R＝1m的轻绳一端固定在M上，不带电的绝缘物块b系在绳子的下端，当a运动到Q点时与静止的b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后b恰能在竖直面内做完整的圆周运动。当b第二次到达最高点时，轻绳突然断裂，b落在a最终静止的位置（a、b不发生第二次碰撞）。已知b的质量是a的2倍，a的电荷量保持不变，不计轻绳被钉子阻挡和轻绳断裂时的机械能损失。求： （1）物块b落地点与Q点的间距。 （2）水平直轨道PQ的长度L。 （3）物块a释放时距离水平直轨道PQ的高度。 【答案】（1）物块b落地点与Q点的间距为2.4m。 （2）水平直轨道PQ的长度L为2.5m。 （3）物块a释放时距离水平直轨道PQ的高度为5.875m。 【解答】解：（1）设a的质量为m，则b的质量为2m，b第一次经过最高点时的速度大小为v1。已知碰后b恰能在竖直面内做完整的圆周运动，说明b第一次经过最高点时向心力恰好等于其重力，则有： 解得： 设碰后瞬间b的速度大小为vb1，对b第一次从最低点到最高点过程，根据动能定理得： 解得： 设b第二次到最高点时的速度大小为v2，此时绳子缩短了2MN＝2×0.2m＝0.4m，根据动能定理可得： 解得： 物块b以水平初速度v2做平抛运动，根据平抛运动规律可得： x＝v1t 解得物块b落地点与Q点的间距为x＝2.4m （2）物块a与物块b发生弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得： mv0＝mva1+2mvb1 解得：， 由题意知a最终静止的位置与Q点的距离为x＝2.4m，从a碰后到静止过程，设a在PQ上经过的总路程为s，对a根据动能定理得： 其中：qE＝0.073mg 解得：s＝2.6m＞x 因此可知：s＝L+L﹣x 解得：L＝2.5m （3）物块a从静止释放到与物块b碰撞前瞬间，根据动能定理得： 解得：h＝5.875m 答：（1）物块b落地点与Q点的间距为2.4m。 （2）水平直轨道PQ的长度L为2.5m。 （3）物块a释放时距离水平直轨道PQ的高度为5.875m。 60．如图（a），空间有一水平向右的匀强电场，一质量为m、带电量为+q的小球用一长为L的绝缘轻绳悬挂于O点，其静止时轻绳与竖直方向的夹角θ＝37°。重力加速度为g，小球可视为质点，忽略空气阻力，sin37°＝0.6。 （1）求电场强度的大小和小球静止时轻绳对其拉力的大小； （2）将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，如图（b）所示，求小球速度的大小。 【答案】（1）电场强度的大小为，小球静止时轻绳对其拉力的大小为； （2）小球速度的大小为。 【解答】解：（1）小球静止时，对其受力分析如图1所示。 由平衡条件得： 解得： 重力与电场力的合力的大小为： 解得： 由平衡条件得轻绳对小球的拉力大小为：T＝F （2）小球在一倾斜平面内能做匀速圆周运动，则重力与电场力的合力F的方向必须与小球速度方向始终垂直，由（1）解答可知F与竖直方向夹角为θ，则小球在与水平面成θ角的平面内做匀速圆周运动，可得小球做摆角为θ的圆锥摆运动，如图2所示。 根据牛顿第二定律得： T′cosθ r＝Lsinθ 联立解得：v 答：（1）电场强度的大小为，小球静止时轻绳对其拉力的大小为； （2）小球速度的大小为。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$