第十章 静电场中的能量 知识点复习与提高 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 本单元卷聚焦静电场中的能量主题，整合高考真题情境与分层训练题，覆盖电势能、电势、电容器及带电粒子运动等核心知识点，适配高中物理单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|电势能、电势差、电场强度关系|结合等量异种电荷、匀强电场等模型，如第2题分析中垂线电势，第6题通过φ-x图考查场强与电势能| |实验题|1题|电容器电容|设计验证C与d、S关系实验，如第8题用螺旋测微器测厚度，作1/C-d图线，体现科学探究| |计算题|多题|带电粒子在电场中的运动|如第7题竖直圆轨道与匀强电场结合，第18题双粒子运动对比，强化科学推理与模型建构|

静电场中的能量复习与提高 1、 体验高考： 1.如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m,φO > φN B．E = 6.7×105V/m,φO < φN C．E = 5.0×105V/m,φO > φN D．E = 5.0×105V/m,φO < φN 分析题意：带电小球m=0.1kg，重力不能忽略，处在匀强电场中受重力和电场力两个恒力作用，运动学分析知，竖直方向加速度向下，且竖直加速度小于g，初速度向上，类竖直上抛运动；水平方向第一秒内位移为零，第二秒水平向右，可以判断水平初速度向左，水平加速度向右，水平方向先向左匀减速，再向右匀加速。 解析：根据题意，t= 1s内，水平位移为0，位移公式：0=- 全程2t= 2s内，水平位移为x=3m，位移公式：x=- 解得：, ; 竖直方向：t= 1s内，竖直位移为y=3m，位移公式： 全程2t= 2s内，竖直位移为y=0，位移公式：0= 解得：, ; 对小球受力分析有：q，mg-q 代入数据得， 故电场强度大小。 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 2.如图所示，PQ为等量异种点电荷A、B连线的中垂线，C为中垂线上的一点，M、N分别为AC,BC的中点，若取无穷远处的电势为零，下列判断正确的是（ ） A.M、N两点的电场强度相同 B.M、N两点的电势相等 C.若将一负试探电荷由N点移到C点，电场力做正功 D.若将一负试探电荷由无穷远处移到N点，电势能一定减小 解析：本题以等量异种点电荷形成的电场为背景，考查电场强度、电势和电势能等知识，意在考查考生的推理论证能力。 [解析]等量异种点电荷的电场分布如图所示， 由图可知，M、N两点电场强度大小相等，但 方向不同，故A错误； A、 B连线的中垂线，即PQ上各点的电势均为 零，PQ左侧电势为负，右侧电势为正，则M点电势低于N点电势，故B错误； 负试探电荷由N点移到C点，电势降低，电势能增加，所以电场力做负功，故C错误； 无穷远处电势为零，N点电势大于零，所以从无穷远处到N点，电势升高，负试探电荷的电势能一定减少，故D正确。 3.如图所示，两等量同种点电荷+q固定于边长为d，且对角线AC长为2d的菱形两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，0为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。则下列说法正确的是（ ） A.E和F两点的电场强度相同 B.a.b、c、d四点电势不相等 C.将一带正电的点电荷从D点沿DB移动到B点，电场力先做正功再做负功 D.将一带负电的点电荷（不计重力）从D点自由释放，它将先做加速度减小的加速直线运动，再做加速度增大的减速运动，刚好运动到B点速度减为零 本题考查等量同种点电荷形成的电场中的电场强度、电势、电场力做功等知识，意在考查考生的推理论证能力。 解析：E、F两点电场强度大小相等，方向相反，A错误； 由对称性可知，a、b、c、d四点电势相等，B错误； 将正的点电荷从D点沿DB移动到B点，电场力先做负功后做正功，C错误； 如图所示，E总=2k，L= 得到：E总=2kq；当取最大值时， E总取最大值。 ==4 当时，取最大值，cos=，=， 可知，时，中垂线上该点电场强度最大；而∠ACD=， 故D、B两点为电荷连线的中垂线上场强最大的点，故将一带负电的点电荷（不计重力）从D点自由释放后，点电荷所受电场力方向沿DB方向，从D到O电场力逐渐减小到零，从O到B电场力增大，由动能定理可知到达B点时速度为零，故它将先做加速度减小的加速直线运动，再做加速度增大的减速运动，刚好运动到B点速度减为零，D正确。 4.如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ） A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 【答案】BC 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确； CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。故选BC。 5.如图所示，两对等量异号点电荷+q、-q（q>0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】AB 【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。 6.某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度方向沿x负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．Φ-x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。故选D 。 7.如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场中有一个竖直圆轨道，圆心为O，圆上A点所在的半径与竖直直径BC成θ=37°角。A与B、A与C间分别用直管道相连，质量m=0.08 kg，带电荷量q=6×C的光滑带电小球（可视为质点）从A点由静止释放，分别沿管道AB和AC到达圆周的运动时间相同。现去掉管道AB和AC，如图乙所示，在A点沿圆周切线方向给小球一个初速度让小球恰能沿圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道都是绝缘的，小球运动过程中电荷量不变。（cos37°=0.8,g取10m/s2），下列说法正确的是（ BC ） A.匀强电场的电场强度的大小E=1×N/C B.匀强电场的电场强度的大小E=1×N/C C.小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为6N D.小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为5N 【命题意图】本题以带电小球在复合场中的运动为背景，考查圆周运动、运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生的理解能力和推理论证能力。 [解析]根据几何知识可知，AB与水平方向的夹角为，小球沿AB运动时有qEcos -mgsin=m, =，根据几何知识可知，AC与竖直方向的夹角为，小球沿AC运动时有qEsin+mgcos=ma2,　=，根据题意与几何知识有t1＝t2， =，解得E=1×105 N/C，A错误，B正确 根据上述分析可知，重力与电场力的大小分别为mg=0.8N，qE=0.6N，可知重力与电场力的合力方向沿AO方向，则圆弧A位置为等效最高点，与A点关于圆心的对称点为等效最低点，小球恰能沿圆轨道内侧做完整的圆周运动，则小球在等效最高点有：；小球从等效最高点到等效最低点的过程有·2R=m-m，小球在等效最低点有N－=，根据牛顿第三定律有N'=N，解得小球对环的最大压力N'=6N，C正确，D错误。 8.某同学从教材的“拓展学习”栏目中学习到平行板电容器的电容C=。为验证C与极板间距d、正对面积S的关系，他与人工智能讨论得知，用数字式多用电表可以测量电容，测量过程中电路存在额外电容，每次应扣除额外电容，以获得电容的测量值。据此，设计并完成如下实验。 实验器材：厚度为的绝缘塑料板若干、面积均为（已知）的矩形单面覆铜板两块、数字式多用电表、螺旋测微器、绝缘重物等。 （1）用螺旋测微器测量20层塑料板的厚度。测量结果如图（a）所示，读数为__________mm。 （2）将两极板覆铜面相对，中间夹入10层塑料板并用重物压紧，使正对面积为，用多用电表测量电容并记录数据。断开表笔，将极板短接放电。保持正对面积不变，每次增加2层塑料板，重复上述操作直至20层。作图线如图（b）所示，由此确定与成正比。由图线，极板间夹15层塑料板时，电容为__________pF（保留至整数）。 （3）保持极板间20层塑料板不变，使两极板正对面积依次为、、、、，用重物压紧，测量电容并记录数据。作图线如图（c）所示，由此确定与成正比。图（c）中某次测量值明显偏离拟合直线，排除仪器故障和数据处理错误，从实验操作角度分析，写出一条可能的原因：__________。 （4）若将图（b）、图（c）改绘为、图线，两图线的斜率分别为、，则理论上__________（选填“20”“1”或“0.05”）。 解析：（1）螺旋测微器的读数为1.5mm+30.4×0.01mm=1.804mm（1.803mm或1.805mm） （2）20层厚度d=1.805mm，则15层厚度d15=得到 结合题图（b）可得电容约为（156pF或158pF）。 （3）根据题图可知测量值明显偏离拟合直线，电容的测量值偏小，根据C=可知出现的原因是塑料板没有压紧（d值大的情况下测得的电容值偏小）或正对面积取值偏大（测得的电容是在较小S值下的电容值）。 （4）根据平行板电容公式C= 对图线有 对图线有 则， 解得。 9.如图，三个足够大的金属板A、B、C平行放置，B板到A、C板的距离分别为d1、d2，d1＜d2。a点到A、B板的距离相等，b点到B、C板的距离相等。A、C板均接地，B板带电。关于a、b两点的电场强度Ea、Eb和电势φa、φb，下列关系正确的是（     ） A． Ea>Eb B．Ea<Eb C．φa>φb D．φa<φb 知识点：匀强电场中电势差与电场强度的关系、匀强电场中电势的计算 解析：AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD． a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。故选A。 10. 飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A. 保持S闭合，仅变大，t变长 B. 保持S闭合，仅U增大，t变长 C. 保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D. 将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【详解】ABC.根据题意，设A、B距离为d，B、C距离为s，且d+s=L，在A、B间有：ma， qU=， υ=at1 解得a=， ， 在B、C间有t2==s 则整个过程时间t=t1+t2== A.保持S闭合，U不变，仅变大，t=，t变短，故A错误； 保持S闭合，仅U增大，t变短，故B错误； 保持S闭合，U不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则d增大，s减小，L不变，t变长，故C正确； 将S断开，极板上电荷量Q不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度E=，Q=CU，C=，得E=不变，则加速度不变，则有AB间运动：υ2=2ad d=，s=υt2，则整个过程时间t=t=t1+t2= 仅B极板向右移动，则d增大，s减小，由于d+s=L不变，d增大但小于L，s减小，L不变，根据数学知识可知，当d=L时，有最小值，t最短，可知，随着d增大但小于L，减小，则总时间t减小，故D错误。 D选项，可以画出υ-t图像分析，如图所示，L不变， 加速段位移d越大，时间越短；故选C。 11.如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 【答案】AD 解析：A．等差等势线的疏密程度体现电场强度的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确； B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误； C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误； D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与M点的电势差为12V，故D正确。 故选AD。 12.如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为W1：若该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W2，下列说法正确的是（ ） A. 此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B. 若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C. 若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D. 若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【答案】 BD 解析：在电场中移动电荷时静电力做功，表示电荷运动过程中沿静电力方向有位移，不能确定位移与静电力方向的夹角，根据题意无法判断电场强度方向，故A选项错误。 设a、b、c、d、M、N六点的电势分别为φa、φb、φc、φd、φM、φN M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。 则有φa-φM=φM-φc；φb-φN=φN-φd 根据题意有：W1=q（φa-φb），W2=q（φc-φd），则得WMN=q（φM-φN）=，故B正确。 因为不知道匀强电场方向，所以电场强度大小不一定是，故C选项错误； D选项：若W1=W2，则φa-φb=φc-φd； M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。有φM=；φN=； 则； 有（φa-φb）-（φM-φN）=0，D选项正确。 知识点一：电势能和电势 1.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 A. B. C. D. 解析：本题电场强度、运动方向未知，粒子电性已知，将粒子的运动分两种情况讨论： ①从M运动到N；②从N运动到M，根据电场的性质依次判断。 电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有； ①若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即，，负电荷在低电势处电势能大，故，D选项正确。 ②若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，，负电荷在低电势 处电势能大，故；D正确； 带电粒子在非匀强电场中的运动，电场强度、运动方向未知，根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况。 2.如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点不计重力下列说法正确的是　　 A. M带负电荷，N带正电荷 B. M在b点的动能小于它在a点的动能 C. N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D. N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 解析：由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确。 M从a到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则b点的动能小于在a点的动能，故B正确。 d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确。 3.如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了J，已知A点的电势为-10V，则以下判断正确的是（　　） A. B点电势为10V B. B点电势为 C. 微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 D. 微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 解析：AB．从A点运动到B点只有电场力做功，动能的 减少等于电势能的增加，得：， 得V，因为V；则0。AB错误； CD．带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了J，说明电场力做负功，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，则知电场力方向水平向左。故符合条件的微粒的运动轨迹是如图虚线1所示，C错误，D正确。 故选D。 4.带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，它在任意一段时间内 A. 一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B. 一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C. 不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 D. 不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 解析：物体的运动情况取决于合力和初始条件。小球只受到电场力的作用，从静止开始释放，仅受电场力作用，若电场线是直线，小球沿电场线运动，若电场线是曲线，小球不沿电场线运动。在任意一段时间内，小球不一定从高电势向低电势运动，比如在等量同种负电荷连线的中垂线上做往复运动。 A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动。故A错误。 B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动。故B错误。 C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动。故C错误。 D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。故D正确。 5.某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是轴上的三点，OM=ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度方向沿x负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 详解：A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误； B．Φ—x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。故选D 。 知识点二：电势差 电势差与电场强度的关系 6.两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是（　　） A.粒子带正电 B.b点和d点的电场强度相同 C.粒子的动能先减小后增大 D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能 解析：粒子运动轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，指向高电势，所以粒子带负电，A错误； 在电场中等势面与电场线是垂直的，由图可知，b、d两点等势面的弯曲的方向不同，则过b、d两点，且与一5V的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以b、d两点的电场强度是不同的，B错误； 粒子从a到c的过程中，静电力做负功，从c到e的过程中，静电力做正功，即粒子在静电场中静电力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，动能先减小后增大，C正确； a.e两点电势相等，故粒子在a.e两点电势能相等，D错误。 7.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（ ） A．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．N、C间电场强度方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 解析：AB．由U=Ed定性分析知，φ－x图像中A、N点的斜率表示该点的电场强度，斜率不为零，则电场强度大小不为零，选项A、B错误； C．从N到C电势升高，N、C间电场强度方向沿x轴负方向，选项C错误； D．从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电势能减小，电场力做正功，从C点移到D点，电势能增大，电场力做负功，选项D正确。故选D。 8.如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V、4V、2V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） 解析：匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势线。电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c， C选项正确。故选C。 9. 如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等。有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹。小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV。若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于－6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（　） A．16eV B．14eV C．6eV D．4eV 解析：由动能定理可知，带正电的小球由a到b的过程中，只有电场力做功：Wab＝Ekb-Eka，已知Eka=20eV，Ekb=2eV，得电场力做功Wab＝－18 eV， 知，小球电势能增加量ΔEpab＝18eV； 设相邻两等势面间的电势差为U，Wab＝-3Uq，得Uq=6eV； 选C点为零电势点，则a点电势=-2U，b点电势=U， 则小球在a点的电势能Epa＝q=-2qU=－12 eV； 小球重力不计，只有电场力做功，故小球运动过程中，电势能与动能的和不变，由Ep＋Ek=Epa＋Eka＝－12 eV＋20 eV＝8 eV可知，当小球电势能为Ep=－6 eV时，它的动能为Ek=14 eV，B正确。 10.静电场中，带电粒子只在电场力作用下从电势为φa的点运动至电势为φb的点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的电荷量与质量之比为（ ） A. B. C. D. 解析：根据功能关系得：q；得， 选项A正确。 知识点三：电容器的电容 11.如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 解析：根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变；现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E=可知，极板间电场强度变为原来的，则有W=Eqd可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 12.图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大 解析：AB．根据可得当极板间距增大时电容减小，电容器的带电量不变，根据C=，故极板间电势差增大，故AB错误； C．根据E=，得E=，电场强度与间距d无关，故场强不变，故C错误； D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。 故选D。 13.有一个已充电的平行板电容器，两极板之间的电压为6V，所带电荷量为 4.5×10-4 C，此电容器的电容是多少？若将电容器的电压降为4 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？ 解析：平行板电容器两极板之间的电压U=6V，所带电荷量Q=4.5×10-4 C， 则电容器的电容；平行板电容器的电容决定式：，电容器的电容与带电量和板间电压无关，将电容器的电压降为4V，电容仍是；所带电荷量变为3.0×10-4 C。 14.如图所示，平行板电容器的电容为C，正极板带电量为Q，负极板接地，两极板间距离为d，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷q。已知静电力常数为k，下列说法正确的是（    ） A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零 B．q所在处的电势是 C．点电荷q所受电场力的大小为 D．点电荷q所受电场力的大小为 解析：A．负极板带电荷量为-Q。故A错误； C．带电金属板不能看作点电荷，故不能根据库仑定律求解q所受的电场力。故C错误； D．电容器两板电势差 两板间电场强度 则q所受电场力的大小为，故D正确； B．q所在处的电势是：； 故B错误。故选D。 15.有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 解析：AB．电荷量相同时，图中，根据，电容器的电容是的2倍，故A正确，B错误； CD．电容器储存的电势能，当两电容器所带电荷量相同时，电容器的电容是的2倍，电容器储存的电势能小；电容器储存的电势能，Q—U图像所围的面积表示储存的电势能，图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能，故C错误，D正确。 故选AD。 知识点四：带电粒子在电场中的运动 16.一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的质量之比为1:4:4，电荷量之比为1:1:2；让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后垂直射入同一偏转电场（不计重力及粒子间的相互作用），则下列判断正确的是（ ） A. 若一价氢离子恰能射出偏转电场，则一价氦粒子和二价氦离子将不能射出偏转电场 B. 三种粒子具有相同的运动轨迹 C. 进入偏转电场后将分成三股粒子束 D. 若都能射出电场，则刚出电场时三种粒子的动能之比为1:1:2 解析：ABC.设正电荷的电量为q，加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电极板为L，板间距离为d，如图所示，根据动能定理得： qU1= 偏转电场中运动时间t：L=t 偏转距离为y=， 解得：y=； 设偏转角度为θ，则tanθ=，，解得：tanθ= 由上可知y、θ与带电粒子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子，在偏转电场轨迹重合，故AC错误，B正确； D.根据动能定理得：qU1 +qEy=， 出电场时的动能； 所以出射时的动能与电荷量成正比，出电场时三个粒子的动能之比为1:1:2，故D正确。故选BD。 17.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场U1加速，然后在同一偏转电场U2里偏转，偏转后打在同一荧光屏上，则它们（ ABC ） A．侧移相同 B．偏转角相同 C．到达屏上同一点 D．到达屏上不同点 解析：偏转距离为：y=； 偏转角度为θ：tanθ= 带电粒子出电场后做匀速直线运动，故ABC选项正确。 18.如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为d=。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 解析：AB．设粒子的运动时间为， 粒子1在电场中做类平抛运动，则有平行极板方向：，垂直极板方向： 粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有 电场力产生加速度，qE=ma，U=Ed，得 联立解得， 粒子1到达O点时的速度为；故A错误，B正确； CD．若将粒子1射入电场时的速度变为，则粒子1到达O点正上方所用时间为 这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为， 此时刻粒子1距O点， 这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为 此时刻粒子2距O点， 可知此时刻两粒子到O点距离不等，不会相遇，故CD错误。故选B。 19.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（　　） A. 　　B. C. 　　D. 解析　电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得－eUOA＝0－Ek，因为UOA＝h，所以Ek＝，选项D正确。 20.如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、B之间的加速电压为，C、D之间的偏转电压为，P为荧光屏。现有质子、氘核和粒子三种粒子分别在A板附近由静止开始加速，最后均打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为1:2:4，电荷量之比为1:1:2，则质子、氘核和粒子三种粒子（　　） A．从B板射出时的速度之比为 B．从开始到荧光屏所经历时间之比为1:1:1 C．在偏转电场中减小的电势能之比为1:2:4 D．打在荧光屏时的动能之比为1:1:2 解析：A．加速电压为, 偏转电压为, 偏转极板的长度为 ，板间距离为 在加速电场中，由动能定理得： 加速获得的速度为： 由质子、氘核和粒子三种粒子质量之比1:2:4，电荷量之比1:1:2，得三种粒子比荷之比为：2:1:1，则速度之比：1:1，A错误； B．由A可知，三种粒子沿平行极板方向的直线运动的位移相等，质子运动的平均速度最大，时间最短，所以运动到荧光屏的时间不同，B错误； C．不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。在偏转电场中C、D 中，偏转电压的电场力做功为：W=qEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1:1:2，则电场对三种粒子做功之比为1:1:2，因为电场力做功等于电势能的减小量，在偏转电场中减小的电势能之比为1:1:2，C错误； D．根据题意，由动能定理知：动能变化量等于加速电场做功与偏转电场做功之和则 ，-0，所以打在荧光屏时的动能 所以动能之比为电荷量之比，则动能之比为1:1:2，D正确； 故选D。 知识点辅助查询 1.静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关（与初、末两点在电场线上的距离有关）。这个结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。 2.电势能（用表示）：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。  零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 3.静电力做功与电势能变化的关系： 静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp 当WAB为正值时，EPA>EPB，表明静电力做正功，电势能减少。 当WAB为负值时，EPA<EPB，表明静电力做负功，电势能增加。 4.静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 5.电势（φ）： （1）定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。  （2）定义式：φ=。单位： 伏特（V），1V = 1J/C （3）标矢性：电势只有大小，没有方向，是标量，电势有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势点高（低）。  （4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 6.电场强度与电势差的关系： ①电场强度与电势差的关系，公式：E= ；适用于匀强电场。 ②电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 ③在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 ④由E= 得到电场强度的单位是伏每米（V/m）。1V/m=1N/C. ⑤对电场线越密的地方，等差等势面越密的解释：两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 ⑥在非匀强电场中，E= 表示两点间的平均电场强度。 7.电容器的电容 （1）定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。叫作电容器的电容。用字母C表示。 （2）电容的定义式：； （3）电容的物理意义：电容器的电容是表征电容器储存电荷的特性。是由电容器本身的性质（由导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的，与电容器是否带电无关。电容器的电容在数值上等于使两极板之间的电势差为1 V时，电容器所带的电荷量。 （4）单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号为F。 （5）平行板电容器电容的决定式：C＝ 8.带电粒子在匀强电场中的偏转：在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹；是匀变速曲线运动。 带电粒子在匀强电场中偏转：思路是运动的合成与分解。其两个分运动分别为：①沿初速度方向做匀速直线运动。 ②沿静电力方向做初速为零的匀加速直线运动。加速度由带电粒子所受的静电力产生。 学科网（北京）股份有限公司 $ 静电场中的能量复习与提高 1、 体验高考： 1.如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m,φO > φN B．E = 6.7×105V/m,φO < φN C．E = 5.0×105V/m,φO > φN D．E = 5.0×105V/m,φO < φN 2.如图所示，PQ为等量异种点电荷A、B连线的中垂线，C为中垂线上的一点，M、N分别为AC,BC的中点，若取无穷远处的电势为零，下列判断正确的是（ ） A.M、N两点的电场强度相同 B.M、N两点的电势相等 C.若将一负试探电荷由N点移到C点，电场力做正功 D.若将一负试探电荷由无穷远处移到N点，电势能一定减小 3.如图所示，两等量同种点电荷+q固定于边长为d，且对角线AC长为2d的菱形两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，0为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。则下列说法正确的是（ ） A.E和F两点的电场强度相同 B.a.b、c、d四点电势不相等 C.将一带正电的点电荷从D点沿DB移动到B点，电场力先做正功再做负功 D.将一带负电的点电荷（不计重力）从D点自由释放，它将先做加速度减小的加速直线运动，再做加速度增大的减速运动，刚好运动到B点速度减为零 4.如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ） A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 5.如图所示，两对等量异号点电荷+q、-q（q>0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 6.某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度方向沿x负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 7.如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场中有一个竖直圆轨道，圆心为O，圆上A点所在的半径与竖直直径BC成θ=37°角。A与B、A与C间分别用直管道相连，质量m=0.08 kg，带电荷量q=6×C的光滑带电小球（可视为质点）从A点由静止释放，分别沿管道AB和AC到达圆周的运动时间相同。现去掉管道AB和AC，如图乙所示，在A点沿圆周切线方向给小球一个初速度让小球恰能沿圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道都是绝缘的，小球运动过程中电荷量不变。（cos37°=0.8,g取10m/s2），下列说法正确的是（ ） A.匀强电场的电场强度的大小E=1×N/C B.匀强电场的电场强度的大小E=1×N/C C.小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为6N D.小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为5N 8.某同学从教材的“拓展学习”栏目中学习到平行板电容器的电容C=。为验证C与极板间距d、正对面积S的关系，他与人工智能讨论得知，用数字式多用电表可以测量电容，测量过程中电路存在额外电容，每次应扣除额外电容，以获得电容的测量值。据此，设计并完成如下实验。 实验器材：厚度为的绝缘塑料板若干、面积均为（已知）的矩形单面覆铜板两块、数字式多用电表、螺旋测微器、绝缘重物等。 （1）用螺旋测微器测量20层塑料板的厚度。测量结果如图（a）所示，读数为__________mm。 （2）将两极板覆铜面相对，中间夹入10层塑料板并用重物压紧，使正对面积为，用多用电表测量电容并记录数据。断开表笔，将极板短接放电。保持正对面积不变，每次增加2层塑料板，重复上述操作直至20层。作图线如图（b）所示，由此确定与成正比。由图线，极板间夹15层塑料板时，电容为__________pF（保留至整数）。 （3）保持极板间20层塑料板不变，使两极板正对面积依次为、、、、，用重物压紧，测量电容并记录数据。作图线如图（c）所示，由此确定与成正比。图（c）中某次测量值明显偏离拟合直线，排除仪器故障和数据处理错误，从实验操作角度分析，写出一条可能的原因：__________。 （4）若将图（b）、图（c）改绘为、图线，两图线的斜率分别为、，则理论上__________（选填“20”“1”或“0.05”）。 9.如图，三个足够大的金属板A、B、C平行放置，B板到A、C板的距离分别为d1、d2，d1＜d2。a点到A、B板的距离相等，b点到B、C板的距离相等。A、C板均接地，B板带电。关于a、b两点的电场强度Ea、Eb和电势φa、φb，下列关系正确的是（     ） A． Ea>Eb B．Ea<Eb C．φa>φb D．φa<φb 10. 飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A. 保持S闭合，仅变大，t变长 B. 保持S闭合，仅U增大，t变长 C. 保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D. 将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 11.如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 12.如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为W1：若该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W2，下列说法正确的是（ ） A. 此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B. 若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C. 若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D. 若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 知识点一：电势能和电势 1.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 A. B. C. D. 2.如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点不计重力下列说法正确的是　　 A. M带负电荷，N带正电荷 B. M在b点的动能小于它在a点的动能 C. N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D. N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 3.如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了J，已知A点的电势为-10V，则以下判断正确的是（　　） A. B点电势为10V B. B点电势为 C. 微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 D. 微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 4.带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，它在任意一段时间内 A. 一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B. 一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C. 不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 D. 不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 5.某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是轴上的三点，OM=ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度方向沿x负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 知识点二：电势差 电势差与电场强度的关系 6.两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是（　　） A.粒子带正电 B.b点和d点的电场强度相同 C.粒子的动能先减小后增大 D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能 7.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（ ） A．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．N、C间电场强度方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 8.如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V、4V、2V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） 9. 如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等。有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹。小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV。若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于－6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（　） A．16eV B．14eV C．6eV D．4eV 10.静电场中，带电粒子只在电场力作用下从电势为φa的点运动至电势为φb的点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的电荷量与质量之比为（ ） A. B. C. D. 知识点三：电容器的电容 11.如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 12.图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大 13.有一个已充电的平行板电容器，两极板之间的电压为6V，所带电荷量为 4.5×10-4 C，此电容器的电容是多少？若将电容器的电压降为4 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？ 14.如图所示，平行板电容器的电容为C，正极板带电量为Q，负极板接地，两极板间距离为d，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷q。已知静电力常数为k，下列说法正确的是（    ） A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零 B．q所在处的电势是 C．点电荷q所受电场力的大小为 D．点电荷q所受电场力的大小为 15.有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 知识点四：带电粒子在电场中的运动 16.一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的质量之比为1:4:4，电荷量之比为1:1:2；让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后垂直射入同一偏转电场（不计重力及粒子间的相互作用），则下列判断正确的是（ ） A. 若一价氢离子恰能射出偏转电场，则一价氦粒子和二价氦离子将不能射出偏转电场 B. 三种粒子具有相同的运动轨迹 C. 进入偏转电场后将分成三股粒子束 D. 若都能射出电场，则刚出电场时三种粒子的动能之比为1:1:2 17.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场U1加速，然后在同一偏转电场U2里偏转，偏转后打在同一荧光屏上，则它们（ ABC ） A．侧移相同 B．偏转角相同 C．到达屏上同一点 D．到达屏上不同点 18.如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为d=。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 19.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（　　） A. 　　B. C. 　　D. 20.如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、B之间的加速电压为，C、D之间的偏转电压为，P为荧光屏。现有质子、氘核和粒子三种粒子分别在A板附近由静止开始加速，最后均打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为1:2:4，电荷量之比为1:1:2，则质子、氘核和粒子三种粒子（　　） A．从B板射出时的速度之比为 B．从开始到荧光屏所经历时间之比为1:1:1 C．在偏转电场中减小的电势能之比为1:2:4 D．打在荧光屏时的动能之比为1:1:2 知识点辅助查询 1.静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关（与初、末两点在电场线上的距离有关）。这个结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。 2.电势能（用表示）：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。  零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 3.静电力做功与电势能变化的关系： 静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp 当WAB为正值时，EPA>EPB，表明静电力做正功，电势能减少。 当WAB为负值时，EPA<EPB，表明静电力做负功，电势能增加。 4.静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 5.电势（φ）： （1）定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。  （2）定义式：φ=。单位： 伏特（V），1V = 1J/C （3）标矢性：电势只有大小，没有方向，是标量，电势有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势点高（低）。  （4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 6.电场强度与电势差的关系： ①电场强度与电势差的关系，公式：E= ；适用于匀强电场。 ②电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 ③在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 ④由E= 得到电场强度的单位是伏每米（V/m）。1V/m=1N/C. ⑤对电场线越密的地方，等差等势面越密的解释：两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 ⑥在非匀强电场中，E= 表示两点间的平均电场强度。 7.电容器的电容 （1）定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。叫作电容器的电容。用字母C表示。 （2）电容的定义式：； （3）电容的物理意义：电容器的电容是表征电容器储存电荷的特性。是由电容器本身的性质（由导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的，与电容器是否带电无关。电容器的电容在数值上等于使两极板之间的电势差为1 V时，电容器所带的电荷量。 （4）单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号为F。 （5）平行板电容器电容的决定式：C＝ 8.带电粒子在匀强电场中的偏转：在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹；是匀变速曲线运动。 带电粒子在匀强电场中偏转：思路是运动的合成与分解。其两个分运动分别为：①沿初速度方向做匀速直线运动。 ②沿静电力方向做初速为零的匀加速直线运动。加速度由带电粒子所受的静电力产生。 学科网（北京）股份有限公司 $