第5章 一元一次方程 单元测试卷-2026-2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦一元一次方程单元，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合抖音电商、跑步练习等现实情境及“曹冲称象”文化素材，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|方程定义、解法步骤、等式性质|如第1题辨析一元一次方程，第9题结合购物表格考查建模| |填空题|4/16|解的应用、进价问题、方程定义|如第2题商品进价计算，第4题等式性质辨析| |解答题|9/98|解方程、实际应用（电商、行程等）|如第5题抖音电商利润问题，第9题“曹冲称象”文化情境应用|

第5章 一元一次方程 一．选择题（共12小题，满分36分） 1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．x+9＝9x+1 C．x2+2x+3＝1 D．2﹣3＝4﹣5 2．（3分）方程2x﹣5＝13的解是（　　） A．x＝0 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝9 3．（3分）解方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣x+2＝1 B．3x+1﹣x﹣2＝6 C．3（x+1）﹣（x+2）＝6 D．3（x+1）﹣（x+2）＝1 4．（3分）笑笑在做作业时，不小心将方程2（x+■）﹣3＝x+7中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是x＝4，则被污染的常数■是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）解方程3＝1﹣2（4+x），以下去括号正确的是（　　） A．3＝1﹣8﹣2x B．3＝1﹣8+2x C．3＝1﹣8+x D．3＝1﹣8﹣x 6．（3分）代数式4x﹣3与2x﹣9的值互为相反数，则x的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．6 7．（3分）解方程，去分母正确的是（　　） A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1） 8．（3分）下列变形中，不正确的是（　　） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b 9．（3分）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（　　） 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 1.2 x 中性笔 3.5 总计 13 34 A． B． C． D． 10．（3分）已知x＝3是方程2（x﹣1）﹣a＝0的解，则a的值是（　　） A． B． C．4 D．﹣4 11．（3分）某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A．3x＝6（9﹣x） B．3x＝4×6（9﹣x） C．6×3x＝4（9﹣x） D．4×3x＝6（9﹣x） 12．（3分）某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（　　）场． A．1 B．2 C．3 D．5 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 1．（4分）方程的解为 　 　 ． 2．（4分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为 　 　 元． 3．（4分）若（m﹣3）x|m|﹣2+4＝m﹣2是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　 ． 4．（4分）下列说法：①若m＝n，则am＝an；②若m＝n，则；③若mx+5＝nx+5，则m＝n；④若m+n＝1，则关于x的方程mx+n＝1的解为x＝1；⑤若mn＝6，则关于x的方程mx+m＝6的解为x＝n﹣1．其中错误的是　 　 ．（请填写序号） 三．解答题（共9小题，满分98分） 1．（10分）解下列方程： （1）5x﹣（1+3x）＝5； （2）． 2．（12分）根据条件列方程： （1）某数的平方与它的4倍互为相反数； （2）某数的相反数与8的差等于这个数的倒数； （3）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，求这本书的原价． 3．（10分）已知关于y的方程5y+2m＝6y+1和关于y的方程4y+2m＝3y+1有相同的解，求m的值． 4．（10分）列方程解应用题： 七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？ 5．（10分）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 6．（10分）一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城的距离．（补全过程） 解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为km/h，在逆风中的速度为 　 　 km/h． 根据题意，列得方程： 7．（12分）某市为建设市民河堤漫步休闲通道；现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天完成． （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出方程如下： 甲：12x+8（20﹣x）＝180； 乙：． 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义； 甲：x表示　 　 ；乙：x表示　 　 ． （2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A、B两工程队分别整治河堤的长度．（写出完整的解答过程） 8．（12分）为了增强学生身体素质，学校要求同学们练习跑步． 下面是一次练习时的场景：开始时甲生跑了50m，乙生跑了80m，然后甲生、乙生都开始匀速跑步．已知甲生的跑步速度为4.5m/s，当他们分别到达终点时停止跑步，甲生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间（s），y轴表示跑过的路程（m），则： （1）这次练习跑步的路程为 　 　 ． （2）当甲生追上乙生时，求此时甲生距离出发点的距离． 9．（12分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．” ——《三国志》 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：　 　 ． ②解这个方程得，x＝　 　 ． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝　 　 个搬运工的体重． ④最终可求得：大象的体重为 　 　 斤． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A．方程x+y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B．x+9＝9x+1，是一元一次方程，正确，符合题意； C．方程x2+2x+3＝1的未知数次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D．2﹣3＝4﹣5是等式，不是一元一次方程，不符合题意， 故选：B． 2．【解答】解：2x﹣5＝13， 移项得：2x＝13+5， 合并同类项得：2x＝18， 系数化为1得：x＝9， 故选：D． 3．【解答】解：原方程两边同乘6得：， 即3（x+1）﹣（x+2）＝6， 故选：C． 4．【解答】解：由条件可得2×（4+■）﹣3＝4+7， ∴2×（4+■）＝14， ∴4+■＝7， ∴■＝3， 故被污染的常数是3． 故选：C． 5．【解答】解：已知3＝1﹣2（4+x）， 则3＝1﹣8﹣2x， 故选：A． 6．【解答】解：由题意可得：（4x﹣3）+（2x﹣9）＝0， 去括号得4x﹣3+2x﹣9＝0， 移项、合并同类项，得6x＝12， 系数化为1，得x＝2． 故选：B． 7．【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）． 故选：C． 8．【解答】解：A、等式两边加3，得a＝b，选项变形正确，不符合题意； B、等式两边乘2，得a＝b，选项变形正确，不符合题意； C、∵c2+1≥1，分母恒不为零，等式两边除以c2+1，选项变形正确，不符合题意； D、当c＝0时，ac＝bc恒成立，但a与b可能不相等，选项变形错误，符合题意． 故选：D． 9．【解答】解：填表如下： 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 1.2 x 中性笔 3.5 34﹣x 总计 13 34 则，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意． 故选：D． 10．【解答】解：将x＝3代入方程得， 2×（3﹣1）﹣a＝0， 解得：a＝4， 故选：C． 11．【解答】解：由题意可得， 4×3x＝6（9﹣x）， 故选：D． 12．【解答】解：依题意，设负场数为x， 则平场数是2x，胜场数为8﹣x﹣2x＝8﹣3x， ∵胜一场得（3分），平一场得（1分），负一场不得分， ∴3（8﹣3x）+2x＝17， 整理得，﹣7x+7＝0， ∴x＝1， 则8﹣3x＝8﹣3＝5（场）， 所以该队胜了5场， 答：该队胜了5场， 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：方程两边同时除以得： x＝﹣6． 故答案为：x＝﹣6． 2．【解答】解：设进货价为x元， 由题意得，0.9×120﹣x＝0.2x， 解得：x＝90． 故答案为：90． 3．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝m﹣2是关于x的一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 4．【解答】解：①若m＝n，则am＝an， 故①正确，不符合题意； ②若m＝n，a2+2≠0，则； 故②正确，不符合题意； ③若mx+5＝nx+5，则mx＝nx， 当x≠0，有m＝n； 故③错误，符合题意； ④∵mx+n＝1是关于x的方程， ∴m≠0； 若m+n＝1，即n＝1﹣m， ∴原方程可化为mx+1﹣m＝1， 即mx＝m， 解得x＝1， 故④正确，不符合题意； ⑤∵mx+m＝6是关于x的方程， ∴m≠0； 解得， 又∵mn＝6， 即， ∴x＝n﹣1， 故⑤正确，不符合题意． 故答案为：③． 三．解答题 1．【解答】解：（1）5x﹣（1+3x）＝5， 去括号得：5x﹣1﹣3x＝5， 移项得：5x﹣3x＝5+1， 合并同类项得：2x＝6， 系数化1得：x＝3； （2）， 去分母得：2（5x+2）﹣3（x﹣1）＝6， 去括号得：10x+4﹣3x+3＝6， 移项得：10x﹣3x＝6﹣4﹣3， 合并同类项：7x＝﹣1， 系数化1得：． 2．【解答】解：（1）设某数为x， 根据题意得，x2+4x＝0； （2）设某数为x， 根据题意得，﹣x﹣8； （3）设这本书的原价为x元， 根据题意得，0.9x﹣0.8x＝2． 3．【解答】解：解方程 5y+2m＝6y+1，得y＝2m﹣1， 解方程 4y+2m＝3y+1，得y＝1﹣2m． ∵关于y的方程 5y+2m＝6y+1 和关于y的方程 4y+2m＝3y+1 有相同的解， ∴2m﹣1＝1﹣2m． ∴4m＝2． ∴m． 4．【解答】解：设有x人植树， 根据题意可得：12x+8＝14x﹣8， 解得：x＝8 答：他们小组有8个人参与植树． 5．【解答】解：（1）设10月初购进x件A商品，则购进（500﹣x）件B商品， 根据题意得：40x+10（500﹣x）＝11000， 解得：x＝200， ∴500﹣x＝500﹣200＝300． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）根据题意得：40×（1+50%）×200+30×30030300×（1）﹣11000＝9400， 解得：m＝9． 答：m的值为9． 6．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为xkm/h， 则在顺风中的速度为（x+24）km/h，在逆风中的速度为（x﹣24）km/h， 根据题意，列得方程2（x+24）＝3（x﹣24）． 解得x＝840． 3（x﹣24）＝3×（840﹣24）＝2448（km）． 故答案为：2448． 7．【解答】解：（1）甲：12x+8（20﹣x）＝180，x表示A工程队用的天数； 乙：，x表示A工程队整治的米数． 故答案为：A工程队用的天数；A工程队整治的米数； （2）选择甲同学的解答过程为：12x+8（20﹣x）＝180， 解得x＝5， 所以A工程队整治的米数为：12x＝12×5＝60米，B工程队整治的米数为：8×（20﹣x）＝8×（20﹣5）＝120米， 答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米． 8．【解答】解：（1）甲生匀速跑步的路程为4.5×100＝450（m）， 总路程为：450+50＝500（m）， 则这次练习跑步的路程为500m． 故答案为：500m； （2）设从开始匀速跑步到甲生追上乙生的时间为xs， 乙生跑步的速度为（500﹣80）÷120＝3.5（m/s）， 根据题意得：80+3.5x＝50+4.5x， 解得x＝30， ∴此时甲生距离出发点的距离为4.5×30+50＝185（m）， 答：甲生距离出发点的距离为185m． 9．【解答】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：20x+3×130＝20x+x+130． ②解这个方程得，x＝260． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重； ④20×260+3×130＝5590， 即最终可求得：大象的体重为5590斤． 故答案为：20x+3×130＝20x+x+130；260；2；5590． 学科网（北京）股份有限公司 $