学易金卷：高一数学上学期第一次月考卷02（上海专用，沪教版必修第一册第1章～第2章：集合与逻辑+等式与不等式）

**基本信息** 立足集合与不等式基础，通过新情境（如集合新运算）、新定义（封闭集）题设计，梯度覆盖基础巩固与创新应用，适配高一月考，培养数学抽象与逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|集合运算、不等式解集、必要条件|第12题新情境定义集合运算，考查创新应用| |选择题|4题/18分|集合概念、反证法|第15题反证法假设，强化逻辑推理| |解答题|5题/78分|充要条件证明、封闭集新定义|第21题新定义封闭集论证，综合考查数学语言表达与逻辑推理|

西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版必修第一册第一章~第二章2.2不等式的求解。 第一部分（填空题共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分) x+y=8 1.方程组 9y=12的解集为一· 2.已知集合A={-1l,3,5},B=(-1,5),则A∩B= 3.集合A={x(a-1)x2+3x-3=0}有且仅有一个元素，则实数a= 4.若“x>3是“x>m”的必要条件，则m的取值范围是 5.已知集合A={-1,1,3,集合B={m,m2,3,若A=B,则实数m的值是 6.已知集合A={2,4},B={2,3,m,若AsB,则m= 7.若全集U={123,45},集合A={1,2,34},B={1,2,5},则AUB= 8.己知x∈R,则不等式x2-3x+2<0的解集为 9.关于x的不等式2+2x+1<0的解集为0，则实数k的取值范围为 6 10.含有三个实数的集合既可表示成a。,又可表示成{d,a+6,0以，则a+b“ 1.已知xy为非零实数，代数式+上+四的值所组成的集合是M,则M= Ix|'|y川xy 12.(新情境)已知集合A={a,4,,a}且AcR,定义p(4)={a,aa,a,∈A,1≤i<j≤7}，则p(4)的元 素个数的最小值是 114 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（选择题、解答题共96分) 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分) 13.下列说法正确的是（) A.e{0} B.0c{0} C.0c{0,1,2} D.(1,2)={12 14.己知c>0>a>b,则下列不等式不成立的是() B.b<0 C.b-cb +b<6a D. 2 ab a-c a a 15.用反证法证明命题：“若a,beN,b能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除时，假设应为 (). A.a,b都能被3整除 B.a,b都不能被3整除 C.a,b不都能被3整除 D.a都能被3整除 16.(新情境)设全集U=Z,集合A={x|x=6k+1,k∈Z,B={x|x=6k+3,k∈Z,C={xx=6k-1,k∈Z, 则(AUBUC)=() A.{x|x=2k,k∈Z B.{x|x=6k+l,k∈Z C.{x|x=6k+2,k∈Z D.{x|x=6k-2,k∈Z 三、解答题（本大题共有5题，第17~19题每题14分，第2021题每题18分，满分78分） 17.(本题14分)已知集合M满足{-1,3}≤M∈{-1,1,2,3}. (1)若M的所有元素之和为3，求M中所有元素之积： (2)写出所有满足条件的集合M; 2/4 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.（本题14分)已知a+b+c=0,证明：“a2+b2+c2=0”是“ab+bc+ac=0”的充要条件. 19.(本题14分)已知集合A={-2≤x-1≤5}，集合B={m+1≤x≤2m-(meR) (1)若m=4,全集U=R,求AOB; (2)设命题p:x∈A;命题q:x∈B,若命题P是命题9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 20.(本题18分)已知a为实数，集合A={xx2-4x+3=0,集合B={xx2+2(a+1)x+a2-7=0,xeR} (①)若B={伍，x},且满足+点=-14，求实数a的值： x2 x (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 3/4 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(新定义)（本题18分）已知A是R的非空真子集，如果对任意x,y∈A,都有x+y∈A,y∈A,则称A 是封闭集。 (1)判断集合B={0},C={-1,0,1}是否为封闭集，并说明理由： (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由： 命题p:若非空集合A,A是封闭集，则AUA也是封闭集； 命题9：非空集合A,A,是封闭集，则A∩A≠0是A∩A是封闭集的充要条件： (3)若非空集合A是封闭集合，设全集为R,求证：A的补集不是封闭集 4/4 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第一章~第二章2.2不等式的求解。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分） 1．方程组的解集为______． 【答案】 【详解】由得到，代入， 可得：， 解得或， 当时，， 当时，， 所以方程组的解集为， 故答案为： 2．已知集合，，则_____． 【答案】 【详解】集合，，则. 故答案为： 3．集合有且仅有一个元素，则实数___________ 【答案】或 【详解】当，即时，，满足题意； 当，即时，，解得：； 综上所述：或. 故答案为：或. 4．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为“”是“”的必要条件，则集合是集合的子集， 所以，所以的取值范围是. 故答案为：. 5．已知集合，集合，若，则实数的值是________． 【答案】 【详解】因为，所以； 依题意可得且. 即实数的值是. 故答案为： 6．已知集合，，若，则____________. 【答案】 【详解】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 7．若全集，集合，，则=______ 【答案】 【详解】，所以. 故答案为： 8．已知，则不等式的解集为___________． 【答案】 【详解】由，则，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为关于的不等式的解集为， 当时，不等式的解集为，符合题意； 当时，需使，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 10．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____________. 【答案】 【详解】由题意可知，所以根据集合元素的互异性可知， 则，此时需，即，所以. 故答案为： 11．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则_________． 【答案】 【详解】当都为正数时，可得； 当都为负数时，可得； 当一正一负时，可得； 综上所述：所以集合. 故答案为：. 12．（新情境）已知集合且，定义，则的元素个数的最小值是__________. 【答案】 【详解】因为将中的所有元素均变为原来的相反数时，不变， 所以不妨设中正数个数不少于负数个数． ①当中没有负数时，设，其中， 则． 上式从小到大的数共有个，它们都是的元素，说明最少有10个元素． ②当中至少有一个负数时，设是中的全部负元素，是中的全部非负元素， 不妨设，其中为正整数，． 因为，其中从小到大的数共有个， 所以中至少有6个非正元素． 因为，所以中至少有3个正元素， 所以中至少有9个元素． 综上所述，中至少有9个元素． 故答案为： 第二部分（选择题、解答题共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，不是的元素，故A错误； 对于B，“”不能用于表示元素与集合的关系，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故，故C正确． 对于D，表示是无限集，而中只有元素1，2，，故D错误． 故选：C. 14．已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 对于A，，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，则，故C正确； 对于D，，则，所以，故D正确． 15．用反证法证明命题：“若a，，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（    ）． A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a都能被3整除 【答案】B 【详解】根据反证法证明的步骤，先找出命题若a，，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除的否定， 因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”，所以假设因为“a，b都不能被3整除”， 故选：. 16．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，, 其中组成了所有整数， 则, 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知集合满足． （1）若的所有元素之和为3，求中所有元素之积； （2）写出所有满足条件的集合； 【答案】（1）；（2），，，． 【详解】解：（1）由，则, , 即-1，3必属于集合M，1或2可能属于M，也可能不属于M， 又的所有元素之和为3，则只有可能， 即， ， 即， 故中所有元素之积为；.............................7分 （2）由， 故所有满足条件的集合为：，，，....................14分 18．（本题14分）已知，证明：“”是“”的充要条件. 【答案】证明: 先证充分性： 由得，则，因此；....................6分 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则....................12分 所以“是“”的充要条件.....................14分 19．（本题14分）已知集合，集合 . (1)若，全集，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）时，，故或， ， 故或；....................7分 （2）命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得，....................10分 若，需满足， 解得，....................13分 综上，实数m的取值范围为.....................14分 20．（本题18分）已知为实数，集合，集合． (1)若，且满足，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或(2) 【详解】（1）由已知可得，是关于的方程的两个不等实数根， 则，即....................3分 由韦达定理可得....................5分 所以．....................7分 解得或，均满足． 因此或．....................8分 （2）由得． 当时，，此时；....................10分 当时，中有一个元素或两个元素， 若中有一个元素时，，解得，此时，满足条件；....................12分 若中有两个元素时，，即1、3是关于的方程的两个根， 此时需满足，解得，且，没有满足条件的．....................16分 综上所述，实数的取值范围是.....................18分 21．（本题18分）已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集． (1)判断集合是否为封闭集，并说明理由； (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集； 命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件； (3)若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集 【答案】(1)集合B是，集合C不是，理由如下： 对于集合 因为， 所以是封闭集； 对于集合，因为， 所以集合不是封闭集.....................4分 (2)p假q真....................5分 理由如下： 对命题：令， 令，则， 因此集合是封闭集，同理集合也是封闭集， 取，则，而， 因此集合不是封闭集，命题是假命题； 对于命题：若，不妨令，则有，又集合是封闭集， 则，同理，因此， 所以是封闭集； 反之，若是封闭集，则是非空集合，即， 所以是是封闭集的充要条件，命题是真命题.....................12分 (3) 非空集合是封闭集合， 当时，，因此不是封闭集合； 当时，假设是封闭集合，....................14分 设，在中任取一个，则， 否则，此时，与矛盾， 因此，而，与矛盾， 则当时，则不是封闭集合，同理当时，不是封闭集合， 所以A的补集不是封闭集.....................18分 / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 1 2 效南 3 11 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第 15-16题每题5分) 13[A]B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][BJ[C][D] 16[A][B][C]D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分） 1. 2. 3.或 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 14 15 16 C B B A 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）解：（1）由，则, , 即-1，3必属于集合M，1或2可能属于M，也可能不属于M， 又的所有元素之和为3，则只有可能， 即， ， 即， 故中所有元素之积为；.............................7分 （2）由， 故所有满足条件的集合为：，，，....................14分 18．（本题14分） 证明: 先证充分性： 由得，则，因此；....................6分 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则....................12分 所以“是“”的充要条件.....................14分 19．（本题14分） （1）时，，故或， ， 故或；....................7分 （2）命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得，....................10分 若，需满足， 解得，....................13分 综上，实数m的取值范围为.....................14分 20．（本题18分） （1）由已知可得，是关于的方程的两个不等实数根， 则，即....................3分 由韦达定理可得....................5分 所以．....................7分 解得或，均满足． 因此或．....................8分 （2）由得． 当时，，此时；....................10分 当时，中有一个元素或两个元素， 若中有一个元素时，，解得，此时，满足条件；....................12分 若中有两个元素时，，即1、3是关于的方程的两个根， 此时需满足，解得，且，没有满足条件的．....................16分 综上所述，实数的取值范围是.....................18分 21．（本题18分） (1)集合B是，集合C不是，理由如下： 对于集合 因为， 所以是封闭集； 对于集合，因为， 所以集合不是封闭集.....................4分 (2)p假q真....................5分 理由如下： 对命题：令， 令，则， 因此集合是封闭集，同理集合也是封闭集， 取，则，而， 因此集合不是封闭集，命题是假命题； 对于命题：若，不妨令，则有，又集合是封闭集， 则，同理，因此， 所以是封闭集； 反之，若是封闭集，则是非空集合，即， 所以是是封闭集的充要条件，命题是真命题.....................12分 (3) 非空集合是封闭集合， 当时，，因此不是封闭集合； 当时，假设是封闭集合，....................14分 设，在中任取一个，则， 否则，此时，与矛盾， 因此，而，与矛盾， 则当时，则不是封闭集合，同理当时，不是封闭集合， 所以A的补集不是封闭集.....................18分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第一章~第二章2.2不等式的求解。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分） 1．方程组的解集为______． 2．已知集合，，则_____． 3．集合有且仅有一个元素，则实数___________ 4．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 5．已知集合，集合，若，则实数的值是________． 6．已知集合，，若，则____________. 7．若全集，集合，，则=______ 8．已知，则不等式的解集为___________． 9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 10．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____________. 11．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则_________． 12．（新情境）已知集合且，定义，则的元素个数的最小值是__________. 第二部分（选择题、解答题共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 15．用反证法证明命题：“若a，，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（    ）． A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a都能被3整除 16．（新情境）设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知集合满足． （1）若的所有元素之和为3，求中所有元素之积； （2）写出所有满足条件的集合； 18．（本题14分）已知，证明：“”是“”的充要条件. 19．（本题14分）已知集合，集合 . (1)若，全集，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．（本题18分）已知为实数，集合，集合． (1)若，且满足，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 21．（新定义）（本题18分）已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集． (1)判断集合是否为封闭集，并说明理由； (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集； 命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件； (3)若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 O (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：沪教版必修第一册第一章~第二章2.2不等式的求解。 O 第一部分（填空题共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分) : ·: 1.方程组 x+y=8 尽 y=12 的解集为一 : 2.己知集合A={-1,1,3,5},B=（-1,5),则A∩B= : 3.集合A={(a-1)x2+3x-3=0}有且仅有一个元素，则实数a= : O 4.若“x>3”是“x>m”的必要条件，则m的取值范围是 闲 5.已知集合A={-1l,3},集合B={m,m2,3},若A=B,则实数m的值是 6.已知集合A={2,4},B={2,3,m},若A∈B,则m= 然 7.若全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,4,B={1,2,5},则AUB= 8.己知x∈R,则不等式x2-3x+2<0的解集为 .: 9.关于x的不等式2+2+1<0的解集为0，则实数k的取值范围为 10.含有三个实数的集合既可表示成o会， 又可表示成{a2,a+b,0},则a2025+b2026= : 1山、已知xy为非零实数，代数武+出+测的值所组成的朱合是M则M= Ixyl xy ·: 12.(新情境)已知集合A={a,a2,…,a,}且AsR,定义p(A)={a,a,a,a∈A,1≤i<j≤7}，则p(A)的元 冷 素个数的最小值是 ○ 试题第1页（共4页） : : @学科网·学易金卷做好费：就限是普 第二部分（选择题、解答题共96分) 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分) 13.下列说法正确的是() A.0∈{0} B.00 C.0c{0,1,2} D.(1,2)={1,2} 14.己知c>0>a>b,则下列不等式不成立的是() A.ec b-cb D.2+b<2+a a b c a-c a a b l5.用反证法证明命题：“若a,b∈N,ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应 为(). A.a,b都能被3整除 B.a,b都不能被3整除 C.a,b不都能被3整除 D.a都能被3整除 16.(新情境)设全集U=Z,集合A={x|x=6k+1,k∈Z,B={x|x=6k+3,k∈Z,C={x|x=6k-1,k∈Z, 则C（(AUBUC)=() A.{x|x=2k,k∈Z B.{x|x=6k+1,k∈Z C.{x|x=6k+2,k∈Z D.{x|x=6k-2,k∈Z 三、解答题（本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20ˇ21题每题18分，满分78分） 17.(本题14分)已知集合M满足{-1,3}≤M≤{-1,1,2,3}. (1)若M的所有元素之和为3，求M中所有元素之积： (2)写出所有满足条件的集合M; 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做冠微：限是鲁潜 18.（本题14分)已知a+b+c=0,证明：“a2+b2+c2=0”是“ab+bc+ac=0”的充要条件. 19.(本题14分)已知集合A={x-2≤x-1≤5}，集合B={xm+1≤x≤2m-1(m∈R). (1)若m=4,全集U=R,求A∩B: (2)设命题p:x∈A;命题q:x∈B,若命题P是命题9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 试题第3页（共4页） 20.(本题18分)己知a为实数，集合A={xx2-4x+3=0},集合B={xx2+2(a+l)x+a2-7=0,xeR} )若B={x,},且满足立+点=-14，求实数a的值， (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 卡 张 游 游 21.(新定义)（本题18分)已知A是R的非空真子集，如果对任意x,y∈A,都有x+y∈A,y∈A,则称A 是封闭集. (1)判断集合B={0},C={-1,0,1}是否为封闭集，并说明理由： (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由： 命题p:若非空集合A,A是封闭集，则AUA也是封闭集： 命题9：非空集合A,A,是封闭集，则A∩A4,≠0是A∩A,是封闭集的充要条件； (3)若非空集合A是封闭集合，设全集为R,求证：A的补集不是封闭集 性 试题第4页（共4页） 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第一章~第二章2.2不等式的求解。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分） 1．方程组的解集为______． 2．已知集合，，则_____． 3．集合有且仅有一个元素，则实数___________ 4．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 5．已知集合，集合，若，则实数的值是________． 6．已知集合，，若，则____________. 7．若全集，集合，，则=______ 8．已知，则不等式的解集为___________． 9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 10．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____________. 11．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则_________． 12．（新情境）已知集合且，定义，则的元素个数的最小值是__________. 第二部分（选择题、解答题共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 15．用反证法证明命题：“若a，，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（    ）． A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a都能被3整除 16．（新情境）设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知集合满足． （1）若的所有元素之和为3，求中所有元素之积； （2）写出所有满足条件的集合； 18．（本题14分）已知，证明：“”是“”的充要条件. 19．（本题14分）已知集合，集合 . (1)若，全集，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．（本题18分）已知为实数，集合，集合． (1)若，且满足，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 21．（新定义）（本题18分）已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集． (1)判断集合是否为封闭集，并说明理由； (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集； 命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件； (3)若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集 / 学科网（北京）股份有限公司 $