2.2 有理数的乘法与除法 课时作业 2026-2027学年青岛版数学 七年级上册

青岛版七年级上册 第2章 有理数的运算　2.2 有理数的乘法与除法 课时作业 青岛版数学七年级上册 · 第2章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．理解有理数乘法法则，能熟练进行有理数的乘法运算，会确定多个因数乘积的符号。 2．理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 3．能运用乘法交换律、结合律和分配律简化运算。 4．理解有理数除法法则，能熟练进行有理数的除法及乘除混合运算。 课前预习 1．两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值________；任何数同0相乘，都得________。 2．乘积是________的两个数互为倒数；-的倒数是________。 3．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的________。 4．两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得________。 二、知识梳理 知识点1　有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 例如：(-4)×(-5)=+(4×5)=20；(-)×6=-(×6)=-3。 （2）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正；负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 例如：(-2)×(-3)×(-5)=-30（3个负因数）；(-1)×(-2)×3×(-4)×(-5)=+120（4个负因数）。 知识点2　倒数 （1）乘积是1的两个数互为倒数。a（a≠0）的倒数是。0没有倒数。 （2）求倒数的方法：整数看成分母为1的分数，把分子、分母交换位置；带分数先化成假分数；小数先化成分数。倒数与原数的符号相同。 原数 -5 -1 0.25 1 -1 倒数 - - 4 1 -1 （3）注意区分：相反数的和为0，倒数的积为1。倒数等于它本身的数是1和-1；相反数等于它本身的数是0。 知识点3　有理数乘法的运算律 （1）乘法交换律：ab=ba；（2）乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（3）分配律：a(b+c)=ab+ac。 例如：(-+-)×(-12)=(-)×(-12)+×(-12)-×(-12)=3-2+6=7。 注意：用分配律时，括号内每一项都要乘，不能漏乘，并注意符号。 知识点4　有理数的除法法则 （1）法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×（b≠0）。 （2）法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作除数。 （3）乘除混合运算：先把除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求绝对值的积。运算顺序是从左到右依次进行。 例如：(-24)÷(-)×(-)=-(24××)=-4。 三、典例精析 例1　计算：（1）(-6)×(-)；（2）×(-)；（3）(-2.5)×0×(-3)；（4）(-)×(-8)×(-)。 【解答】（1）原式=+(6×)=4；（2）原式=-(×)=-； （3）原式=0；（4）原式=-(×8×)=-1。 【点评】多个数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，再把绝对值相乘。 例2　写出下列各数的倒数：-4，，-1，0.2，-0.75。 【解答】-4的倒数是-；的倒数是；-1=-，倒数是-；0.2=，倒数是5；-0.75=-，倒数是-。 例3　用简便方法计算：（1）(-+)×(-36)；（2）(-99)×9。 【解答】（1）原式=×(-36)-×(-36)+×(-36)=-18+24-30=-24。 （2）原式=(-100+)×9=-100×9+×9=-900+=-899。 【点评】（2）把接近整数的数拆成整数与分数的和（差），再用分配律。 例4　计算：（1）(-36)÷9；（2）(-)÷(-)；（3）(-2)÷×(-)。 【解答】（1）原式=-(36÷9)=-4；（2）原式=×=； （3）原式=(-)××(-)=+(××)=4。 【点评】乘除混合运算要从左到右，先化除为乘，带分数化为假分数。 四、易错警示 易错点1：多个数相乘时，积的符号判断错误，应数清负因数的个数。 易错点2：用分配律时漏乘括号内的某一项，或漏掉符号。 易错点3：把倒数与相反数混淆，如-2的倒数误写为2或。 易错点4：乘除混合运算不按从左到右的顺序，如把a÷b×c误算为a÷(b×c)。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．计算(-3)×4的结果是（　　） A．12 B．-12 C．7 D．-7 2．-的倒数是（　　） A．3 B．-3 C． D．- 3．计算(-12)÷(-4)的结果是（　　） A．3 B．-3 C．48 D．-48 4．下列各式中，积为负数的是（　　） A．(-2)×(-3)×(-4) B．(-2)×(-3)×4 C．(-2)×0×(-4) D．(-2)×(-3)×(-4)×(-1) 5．下列说法正确的是（　　） A．任何数都有倒数 B．一个数的倒数一定小于这个数 C．倒数等于它本身的数只有1 D．互为倒数的两个数符号相同 6．计算(-)÷的结果是（　　） A．-2 B．2 C．- D． 7．若ab>0，a+b<0，则（　　） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 8．计算(-8)×(-)×(-)的结果是（　　） A．1 B．-1 C．4 D．-4 二、填空题 9．计算：(-7)×(-)=________；0÷(-5)=________。 10．-2的倒数是________，相反数是________，绝对值是________。 11．一个数与-的积是，这个数是________。 12．若a，b互为倒数，则-5ab=________。 13．在-2，3，-4，5中任取两个数相乘，所得积的最大值是________，最小值是________。 三、解答题 14．计算：（1）(-)×(-)；（2）(-4)××(-)；（3）(-1)××(-3)×(-)。 15．计算：（1）(-)÷(-)；（2）(-6)÷(-)×(-)；（3）1÷(-)÷(-2)。 16．用简便方法计算：（1）(--+)×(-36)；（2）(-7)×(-)+(-7)×。 B组　能力提升 一、选择题 17．已知|a|=4，|b|=3，且ab<0，则a+b的值为（　　） A．7或-7 B．1或-1 C．7或1 D．-7或-1 18．按如图所示的程序计算，若输入x=-3，则输出的结果是（　　） A．2 B．-2 C． D．- 二、填空题 19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则-cd+m的值是________。 20．计算：(-)÷(-+)=________。 三、解答题 21．计算：(-)÷(-+-)。（提示：可先求它的倒数） 22．一架直升机从高度为450米的位置开始，先以每秒20米的速度垂直上升60秒，后以每秒12米的速度垂直下降120秒，这时直升机所在的高度是多少？（规定上升为正，下降为负） 23．计算：(-)×(-)×(-)×…×(-)。（共2024个因数） 24．某冷库的温度是-3℃，下降了若干摄氏度后，温度为-18℃。已知冷库每小时降温3℃，冷库降温用了多少小时？ 25．计算：（1）(-+-)÷(-)；（2）(-5)÷(-1)×(-)÷(-7)。 26．一个数的是-，这个数的倒数是多少？ C组　拓展探究 解答题 27．已知a，b，c都是不等于0的有理数，求++的所有可能值。 28．规定一种新运算：a※b=a×b-a+b。例如：2※3=2×3-2+3=7。（1）求(-3)※4的值；（2）求(-2)※[1※(-5)]的值。 六、参考答案与解析 课前预习 1．正；负；相乘；0　　2．1；-　　3．倒数　　4．正；负；0 A组　基础巩固 1．【答案】B 【解析】异号两数相乘得负，3×4=12，所以结果为-12。 2．【答案】B 【解析】(-)×(-3)=1，所以-的倒数是-3。 3．【答案】A 【解析】同号两数相除得正，12÷4=3。 4．【答案】A 【解析】A中有3个负因数，积为负；B、D中负因数个数为偶数，积为正；C中有因数0，积为0。 5．【答案】D 【解析】0没有倒数；2的倒数<2，但的倒数2>；倒数等于本身的数有1和-1；互为倒数的两数乘积为1>0，所以同号。 6．【答案】A 【解析】(-)×=-2。 7．【答案】B 【解析】ab>0说明a，b同号；a+b<0说明它们同为负数。 8．【答案】B 【解析】3个负因数，积为负，8××=1，结果为-1。 9．【答案】1；0 【解析】-7与-互为倒数，积为1；0除以非零数得0。 10．【答案】-；2；2 【解析】-2=-，倒数是-。 11．【答案】-2 【解析】这个数为÷(-)=×(-)=-2。 12．【答案】-5 【解析】ab=1，所以-5ab=-5。 13．【答案】15；-20 【解析】积最大：3×5=15（比(-2)×(-4)=8大）；积最小：(-4)×5=-20。 14．【答案】（1）；（2）1；（3）-1。 【解析】（1）+(×)=；（2）两个负因数，积为正，4××=1；（3）三个负因数，积为负，××3×=1，结果为-1。 15．【答案】（1）；（2）-1；（3）2。 【解析】（1）×=；（2）(-6)×(-)×(-)=-(6××)=-1；（3）×(-)×(-)=+(××)=2。 16．【答案】（1）26；（2）-21。 【解析】（1）原式=27+20-21=26；（2）逆用分配律：原式=(-7)×(-+)=(-7)×3=-21。 B组　能力提升 17．【答案】B 【解析】ab<0，a，b异号。a=4，b=-3时a+b=1；a=-4，b=3时a+b=-1。 18．【答案】C 【解析】(-3)×(-2)=6，6÷(-4)=-，-+2=。 19．【答案】1或-3 【解析】a+b=0，cd=1，m=±2。原式=0-1+m，当m=2时为1；当m=-2时为-3。 20．【答案】- 【解析】先算括号内：-+=，再算(-)÷=-。注意除法没有分配律，不能拆开计算。 21．【答案】- 【解析】先求原式的倒数：(-+-)÷(-)=(-+-)×(-42)=-7+9-28+12=-14，所以原式=-。 22．【答案】这时直升机所在的高度是210米。 【解析】450+20×60+(-12)×120=450+1200-1440=210（米）。 23．【答案】 【解析】共有2024个负因数（偶数个），积为正。绝对值相乘：×××…×，相邻分子分母约分后得。 24．【答案】5小时 【解析】共下降了-3-(-18)=15（℃），所用时间为15÷3=5（小时）。也可列式[(-18)-(-3)]÷(-3)=5。 25．【答案】（1）2；（2）。 【解析】（1）原式=(-+-)×(-24)=12-16+6=2；（2）原式=(-5)×(-)×(-)×(-)，4个负因数，积为正，5×××=。 26．【答案】- 【解析】这个数为-÷=-×=-，它的倒数是-。 C组　拓展探究 27．【答案】3，1，-1，-3。 【解析】当x>0时，=1；当x<0时，=-1。分类讨论：三个都正，和为3；两正一负，和为1；一正两负，和为-1；三个都负，和为-3。 28．【答案】（1）-5；（2）13。 【解析】（1）(-3)※4=(-3)×4-(-3)+4=-12+3+4=-5。（2）先算1※(-5)=1×(-5)-1+(-5)=-11；再算(-2)※(-11)=(-2)×(-11)-(-2)+(-11)=22+2-11=13。 七、课后反思 有理数乘除法的核心是“先定符号，再算绝对值”。倒数与相反数有什么区别？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $