08 课时分层训练(七) 有理数的乘法与除法-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

课时分层训练(七)　有理数的乘法与除法 知识点一　有理数的乘法 1．下列算式中，积为正数的是(　B　) A．(－2)×　 B．(－6)×(－2) C．0×(－1) D．(＋5)×(－2) 2．下列说法正确的是(　C　) A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变 C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．下列计算正确的是(　A　) A．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80 B．12×(－5)＝60 C．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180 D．(－36)×(－1)＝－36 4．绝对值不大于5的所有负整数之积为　－120　． 5．计算： (1)(－6)×(＋8)； (2)(－0.36)×； (3)×0. 解：(1)(－6)×(＋8)＝－(6×8)＝－48. (2)(－0.36)×＝0.36×＝0.04×2＝0.08. (3)×0＝0. 知识点二　有理数乘法的运算律 6．计算： (1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－1.25)×10； (2)(－12)×； (3)×6； (4)(－370)×＋0.25×24.5＋5×25%. 解：(1)原式＝－(4×2.5)×(8×1.25)×(0.1×10) ＝－10×10×1＝－100. (2)原式＝(－12)×＋(－12)×＋(－12)× ＝－6－10＋7＝－9. (3)解法一：原式＝×6 ＝－120＋＝－119. 解法二：原式＝－×6 ＝－＝－119. (4)原式＝370××24.5＋5.5× ＝×(370＋24.5＋5.5) ＝×400＝100. 知识点三　倒数 7．下列互为倒数的是(　A　) A．3和 B．－2和2 C．3和－ D．－2和 知识点四　有理数的除法 8．下列计算正确的是(　D　) A．0÷(－3)＝0×＝－ B．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4 C．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4 D．1÷＝1×(－9)＝－9 9．计算： (1)(－0.1)÷10； (2)÷； (3)÷(－2.5)； (4)(－10)÷(－8)÷(－0.25)． 解：(1)原式＝－0.1×＝－. (2)原式＝＝6. (3)原式＝－＝－. (4)原式＝－10××4＝－5. 知识点五　有理数的乘除混合运算 10．计算： (1)(－27)÷2÷(－24)； (2)(－81)÷÷(－8)． 解：(1)原式＝27×＝. (2)原式＝(－81)× ＝－81×＝－2. 11．下列运算结果为负数的是(　D　) A．(－3)×(－4) B．(－5)×3×(－1) C．(－2 024)×0 D．(－4)×(－2)×(－5) 12．两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数(　A　) A．符号相反，且正数的绝对值较大 B．符号相反，且绝对值相等 C．符号相反，且负数的绝对值较大 D．符号相同 13．小明有5张写着不同有理数的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题： (1)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的有理数的乘积最大？写出算式与这个最大值． (2)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的有理数相除的商最小？写出算式与这个最小值． 解：(1)抽出写着－7和－3的2张卡片，可以使这2张卡片上的有理数乘积最大． －7×(－3)＝21. 最大值为21. (2)抽出写着－7和1的2张卡片，可以使这2张卡片上的有理数相除的商最小． －7÷1＝－7. 最小值为－7. 14．阅读下面的解题过程并回答问题． 计算：(－15)÷÷. 解：原式＝(－15)÷×6(第一步) ＝(－15)÷(－25)(第二步) ＝－(第三步)． (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第　二　步，错误原因是　没有按同级运算从左至右运算　； 第二处是第　三　步，错误原因是　符号弄错　． (2)请写出正确的解题过程． 解：(2)原式＝－15÷×6 ＝15××6 ＝． 15．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目： 计算：49×(－5)，看谁算得又快又对． 小明的解法：原式＝－×5＝－＝－249. 小军的解法：原式＝×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249． (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)小强认为还有更好的方法：把49看作，请把小强的解法写出来． (3)请你用最合适的方法计算：9×(－3)． 解：(1)小军的解法较好． (2)49×(－5) ＝×(－5) ＝50×(－5)－×(－5) ＝－250＋ ＝－249. (3)9×(－3) ＝×(－3) ＝10×(－3)－×(－3) ＝－30＋ ＝－29. 【创新运用】 16．阅读下列材料： 计算：50÷()． 解法一：原式＝50÷－50÷＋50÷＝50×3－50×4＋50×12＝550. 解法二：原式＝50÷＝50÷＝50×6＝300. 解法三：原式的倒数为()÷50 ＝＝＝. 故原式＝300. (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　一　是错误的； (2)请你选择合适的解法计算： ÷. 解：(2)原式＝÷ ＝×3＝－.(解法不唯一) 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $