1.5 有理数的大小 课时作业 2026-2027学年青岛版数学 七年级上册

青岛版七年级上册 第1章 有理数　1.5 有理数的大小 课时作业 青岛版数学七年级上册 · 第1章 有理数 1.5 有理数的大小 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．会利用数轴比较有理数的大小，理解“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”。 2．掌握有理数大小比较的法则，特别是两个负数比较大小的方法。 3．会把几个有理数用“<”或“>”号连接起来。 4．经历用数轴和法则比较大小的过程，体会数形结合思想。 课前预习 1．在数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大。 2．正数都________0，负数都________0，正数________一切负数。（填“>”或“<”） 3．两个负数比较大小，绝对值大的反而________。 4．比较大小：-3________-5，0________-。 二、知识梳理 知识点1　利用数轴比较大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 如图，-3<-1<0<2<4。由此可得：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 知识点2　利用法则比较大小 （1）正数>0>负数； （2）两个正数比较大小，与小学学过的方法相同； （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 比较两个负数大小的步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“绝对值大的反而小”作出判断。 例如：比较-与-：|-|==，|-|==，因为<，所以->-。 知识点3　多个数比较大小 （1）先按正数、0、负数分类，正数最大，负数最小；再在各类中比较。 （2）也可以把各数在数轴上表示出来，从左到右依次用“<”连接，或从右到左依次用“>”连接。 （3）连接时要统一用“<”或统一用“>”，不能混用。 知识点4　几个特殊的结论 最小的正整数是1，最大的负整数是-1；绝对值最小的数是0；没有最大的有理数，也没有最小的有理数。 三、典例精析 例1　比较下列各组数的大小：（1）-5与2；（2）-1.5与0；（3）-与-；（4）-(-3)与-|-3|。 【解答】（1）负数小于正数，所以-5<2； （2）负数小于0，所以-1.5<0； （3）|-|==，|-|==，因为>，所以-<-； （4）-(-3)=3，-|-3|=-3，因为3>-3，所以-(-3)>-|-3|。 【点评】比较分数形式的负数时，常先通分再比较绝对值；比较含多重符号或绝对值的数时，先化简。 例2　把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接：-2，3.5，0，-，1，-3。 【解答】由数轴可知：-3<-2<-<0<1<3.5。 例3　有理数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，-a，-b按从小到大的顺序排列。 【分析】由图可知a<0<b，且|a|<|b|。根据相反数的意义，在数轴上画出-a，-b对应的点（关于原点对称）。 【解答】-b<a<-a<b。 例4　写出所有大于-3.5且小于2的整数，并求出其中绝对值最大的数。 【解答】大于-3.5且小于2的整数有-3，-2，-1，0，1。其中绝对值最大的数是-3。 四、易错警示 易错点1：比较两个负数时误用“绝对值大的数大”，应为“绝对值大的反而小”。 易错点2：比较负分数大小时没有先通分，直接比较分子或分母导致出错。 易错点3：用不等号连接多个数时“<”与“>”混用。 易错点4：含字母的数比较大小时，忽视字母的正负情况。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．下列各数中，最小的数是（　　） A．-2 B．0 C．1 D．-5 2．下列各式中，正确的是（　　） A．-1>0 B．-3>-2 C．-<- D．0<-0.5 3．在-3，-，0，2这四个数中，最大的数是（　　） A．-3 B．- C．0 D．2 4．如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数最小的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．比较-0.3与-的大小，结果正确的是（　　） A．-0.3<- B．-0.3>- C．-0.3=- D．无法比较 6．下列说法正确的是（　　） A．有最小的有理数 B．有最大的负数 C．有最小的正整数 D．有最大的正数 7．若a是负数，则a，-a，0的大小关系是（　　） A．a<0<-a B．-a<0<a C．a<-a<0 D．0<a<-a 8．比-2大的负整数是（　　） A．-3 B．-1 C．0 D．1 二、填空题 9．用“>”或“<”填空：（1）-6______0；（2）-______-；（3）-|-2|______-(-2)；（4）-3.14______-π。 10．绝对值不大于2的整数有________，它们的和是________。 11．在-5，-，0，-2，3中，最大的负数是________，最小的数是________。 12．大于-2而小于3的整数共有________个。 13．数轴上点A表示-3，点B表示-5，则点________在点________的右边，所以-3______-5。 三、解答题 14．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来：-4，2，-1.5，0，，-(-3)。 15．比较下列各组数的大小，写出比较过程：（1）-与-；（2）-|-0.7|与-(-)。 16．某地一周每天的最低气温如下表，把这些温度按从低到高的顺序排列，并指出哪天最冷。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温（℃） -3 1 -6 0 -1 2 -4 B组　能力提升 一、选择题 17．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，-a，-b的大小关系正确的是（　　） A．-b<a<-a<b B．a<-b<b<-a C．b<-a<a<-b D．-a<b<-b<a 18．若|x|<3，且x为负整数，则x的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 二、填空题 19．已知a=-，b=-，c=-，则a，b，c的大小关系是________（用“>”连接）。 20．若x是有理数，则|x|+1的最小值是________，此时x=________。 三、解答题 21．已知|a|=3，|b|=5，且a>b，求a，b的值。 22．一个比赛中，5支球队的积分分别为：A队+2，B队-1，C队0，D队-3，E队+1（积分大的排名靠前）。（1）把各队积分从高到低排列；（2）如果积分为负的队伍被淘汰，哪些队伍被淘汰？ 23．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，且|a|=|c|。（1）用“<”号连接a，b，c，0；（2）比较-b与c的大小。 24．写出三个比-1大但比0小的数，并把它们按从大到小的顺序排列。 C组　拓展探究 解答题 25．已知a>0，b<0，且|a|<|b|。（1）在数轴上大致表示出a，-a，b，-b的位置；（2）用“<”号把a，-a，b，-b连接起来。 26．比较与的大小，进而比较-与-的大小（提示：可用1减去这两个分数来比较）。 六、参考答案与解析 课前预习 1．右；左　　2．>；<；>　　3．小　　4．>；> A组　基础巩固 1．【答案】D 【解析】负数小于0和正数；两个负数比较，|-5|>|-2|，所以-5<-2。最小的数是-5。 2．【答案】C 【解析】|-|=>|-|=，绝对值大的反而小，所以-<-。 3．【答案】D 【解析】正数大于0，大于一切负数，所以2最大。 4．【答案】A 【解析】数轴上左边的点表示的数小，点A在最左边。 5．【答案】B 【解析】|-0.3|=0.3=，|-|=，0.3<，所以-0.3>-。 6．【答案】C 【解析】最小的正整数是1；没有最小的有理数，没有最大的负数，也没有最大的正数。 7．【答案】A 【解析】a<0，则-a>0，所以a<0<-a。可以取a=-1检验：-1<0<1。 8．【答案】B 【解析】比-2大的负整数只有-1。 9．【答案】（1）<；（2）>；（3）<；（4）> 【解析】（2）=，=，绝对值小的反而大；（3）-|-2|=-2，-(-2)=2；（4）3.14<π，所以-3.14>-π。 10．【答案】-2，-1，0，1，2；0 【解析】绝对值不大于2，即|x|≤2。互为相反数的两个数的和为0，所以它们的和为0。 11．【答案】-；-5 【解析】负数中绝对值最小的最大，为-；负数中绝对值最大的最小，为-5。 12．【答案】5 【解析】整数有-2，-1，0，1，2，共5个。 13．【答案】A；B；> 【解析】-3在-5的右边，右边的数大。 14．【答案】-4<-1.5<0<<2<-(-3)。 【解析】先化简-(-3)=3，再在数轴上描点，按从左到右的顺序用“<”连接。 15．【答案】（1）->-；（2）-|-0.7|<-(-)。 【解析】（1）|-|==，|-|==，因为<，所以->-。（2）-|-0.7|=-0.7，-(-)=，负数小于正数，所以-|-0.7|<-(-)。 16．【答案】-6℃<-4℃<-3℃<-1℃<0℃<1℃<2℃；星期三最冷。 【解析】气温越低数越小。最低的是-6℃（星期三）。 B组　能力提升 17．【答案】B 【解析】由图可知a<0<b，且|a|>|b|。把-a，-b分别画在a，b关于原点的对称位置，从左到右依次为a，-b，b，-a，所以a<-b<b<-a。 18．【答案】B 【解析】|x|<3的整数有-2，-1，0，1，2，其中负整数为-2，-1，共2个。 19．【答案】a>b>c 【解析】|a|==0.75，|b|==0.8，|c|=≈0.83，绝对值越大数越小，所以a>b>c。 20．【答案】1；0 【解析】|x|≥0，当x=0时，|x|取最小值0，所以|x|+1的最小值为1。 21．【答案】a=3，b=-5或a=-3，b=-5。 【解析】a=±3，b=±5。若b=5，则a≤3<5，不满足a>b；若b=-5，则a=3或a=-3，都满足a>b。 22．【答案】（1）+2>+1>0>-1>-3，即A队>E队>C队>B队>D队；（2）B队和D队被淘汰。 【解析】正数>0>负数；两负数比较，|-3|>|-1|，所以-3<-1。 23．【答案】（1）a<b<0<c；（2）-b<c。 【解析】|a|=|c|，所以点A，C关于原点对称。点B在A与原点之间，所以|b|<|c|，-b是正数且-b<c。 24．【答案】如->->-（答案不唯一）。 【解析】-1与0之间的数都是负分数（或负小数），绝对值越小的数越大。 C组　拓展探究 25．【答案】（1）如图；（2）b<-a<a<-b。 【解析】可取特殊值检验：设a=1，b=-3，则-a=-1，-b=3，-3<-1<1<3，即b<-a<a<-b。 26．【答案】<；->-。 【解析】1-=，1-=。因为>，所以离1更远，<。再根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得->-。 七、课后反思 比较两个负数大小的步骤是什么？用数轴比较有理数大小有什么优点？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $