1.5 有理数的减法 课时作业 2026-2027学年北京版数学 七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.5 有理数的减法 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.5 有理数的减法 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．经历把减法转化为加法的探索过程，理解有理数减法法则。 2．能熟练地进行有理数的减法运算。 3．会利用减法求温差、高度差以及数轴上两点间的距离，体会转化思想。 二、知识梳理 知识点 1　有理数的减法法则 （1）减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b)。 （2）运用减法法则时要注意“两变一不变”：减号变为加号，减数变为它的相反数；被减数不变。例如： 　　5 - (-3) = 5 + (+3) = 8；　　(-4) - 6 = (-4) + (-6) = -10。 （3）在有理数范围内，减法总可以进行，差可能是正数、负数或 0。 知识点 2　减法的实际应用 （1）温差 = 最高气温 - 最低气温。 （2）高度差 = 较高处的高度 - 较低处的高度。 （3）数轴上两点间的距离 = 右边的点表示的数 - 左边的点表示的数（即较大数 - 较小数）。 （图 1　数轴上两点间的距离） 知识点 3　与减法有关的常见结论 （1）减去一个正数，差小于被减数；减去一个负数，差大于被减数；减去 0，差等于被减数。 （2）若 a - b > 0，则 a > b；若 a - b < 0，则 a < b；若 a - b = 0，则 a = b。 （3）一般地，数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离可以表示为 |a - b|。 典型例题 例 1　计算：(1) (-7) - (-12)；(2) - ；(3) (-2.8) - (+3.5)；(4) 0 - (-)。 解：(1) (-7) - (-12) = (-7) + (+12) = 5； (2) - = + (-) = - = -； (3) (-2.8) - (+3.5) = (-2.8) + (-3.5) = -6.3； (4) 0 - (-) = 0 + = 。 例 2　下图是某日四个城市的最高气温和最低气温。哪个城市这一天的温差最大？温差是多少？ 解：北京：3 - (-6) = 3 + 6 = 9（℃）；哈尔滨：(-12) - (-24) = (-12) + 24 = 12（℃）；上海：8 - 1 = 7（℃）；广州：18 - 10 = 8（℃）。所以哈尔滨的温差最大，为 12℃。 例 3　数轴上点 A 表示 -3，点 B 表示 4，求 A，B 两点间的距离。 解：AB = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7。 易错警示 （1）只把减号变为加号，而忘记把减数变为相反数，如误算 5 - (-3) = 5 + (-3)。 （2）误把被减数也变为相反数。 （3）误认为“差一定小于被减数”。 三、基础巩固 （一）选择题 1．计算 3 - (-2) 的结果是（　　） A．1 B．-1 C．5 D．-5 2．计算 -5 - 3 的结果是（　　） A．-2 B．2 C．-8 D．8 3．由例 2 的气温图可知，北京这一天的温差是（　　） A．3℃ B．-3℃ C．9℃ D．-9℃ 4．下列计算中，正确的是（　　） A．-3 - (-3) = -6 B．0 - (-5) = -5 C．(-) - = -1 D．2 - 7 = 5 5．减去一个数，等于加上这个数的（　　） A．绝对值 B．相反数 C．本身 D．倒数 6．下列说法中，正确的是（　　） A．两个数的差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．0 减去任何数，差都是负数 D．互为相反数的两个数相减，差为 0 7．珠穆朗玛峰的海拔约为 8849 m，吐鲁番盆地的艾丁湖湖面的海拔约为 -154 m，则两处的高度差约为（　　） A．8695 m B．9003 m C．-9003 m D．8995 m 8．当 a = -2，b = 3 时，a - b 的值是（　　） A．-5 B．5 C．1 D．-1 （二）填空题 9．数轴上表示 -3 和 4 的两点之间的距离是________。 10．(-8) - (-8) = ________；0 - 6 = ________。 11． - (-) = ________；(-) - = ________。 12．比 -3 小 5 的数是________。 13．一个数加上 -5 得 -2，则这个数是________。 14．若 |a| = 4，|b| = 2，且 a < 0 < b，则 a - b = ________。 15．根据例 2 的气温图，四个城市中，最低气温最高的城市与最低气温最低的城市的最低气温相差________℃。 16．计算：-2.5 - (-1.5) = ________。 （三）解答题 17．计算： （1）(-9) - (+6)；　　　　　　（2）12 - (-18)； （3）(-3.2) - (-5.7)；　　　　 （4）0 - (-)； （5）(-2) - (+1)；　　（6） - 。 18．列式计算： （1）-7 与 -3 的差； （2）从 - 中减去 -； （3）-6 比 -10 大多少？ 19．下表是某地一周中五天的最高气温和最低气温（单位：℃）： 星期 一 二 三 四 五 最高气温 5 4 1 6 0 最低气温 -3 -6 -8 -1 -7 （1）分别求出这五天的温差； （2）哪天的温差最大？哪天的温差最小？ （3）这五天中，最高气温的最大值与最低气温的最小值相差多少摄氏度？ 20．在数轴上，点 A 表示 -2，点 B 在点 A 的右边，且与点 A 相距 5 个单位长度，点 C 表示 -6。 （1）点 B 表示的数是多少？ （2）用减法分别求出 B，C 两点间的距离和 A，C 两点间的距离。 四、能力提升 21．已知 |x| = 7，|y| = 5，且 x > y，求 x - y 的值。 22．已知 a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，且 b < 0，求 a - b 的值。 23．计算：|3 - 5| - |(-2) - (-6)|。 24．某潜水员先潜入水下 60 m（记为 -60 m），然后又上升 32 m，这时处在某条鲨鱼的上方 12 m 处。 （1）潜水员此时所在的位置记为多少米？ （2）鲨鱼所在的位置记为多少米？ （3）潜水员此时所在的位置与水面相差多少米？ 五、拓展探究 25．我们知道，数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离可以表示为 |a - b|。 （1）数轴上表示 5 和 -2 的两点之间的距离是________； （2）若 |x - (-1)| = 2，则 x = ________； （3）当 x 取哪些整数时，|x - 2| + |x + 1| 的值最小？最小值是多少？ 26．定义一种新运算“△”：a △ b = a - b - 1。 （1）计算 (-2) △ 3 和 3 △ (-2)，并判断 a △ b 与 b △ a 是否一定相等； （2）计算 [(-1) △ 2] △ (-3)。 参考答案及解析 三、基础巩固 1．C 解析：3 - (-2) = 3 + 2 = 5。 2．C 解析：-5 - 3 = (-5) + (-3) = -8。 3．C 解析：温差 = 最高气温 - 最低气温 = 3 - (-6) = 3 + 6 = 9（℃）。 4．C 解析：A 中 -3 - (-3) = -3 + 3 = 0；B 中 0 - (-5) = 5；C 中 (-) - = (-) + (-) = -1，正确；D 中 2 - 7 = -5。 5．B 6．B 解析：A 中减去负数时差大于被减数；C 中 0 - (-2) = 2，是正数；D 中 3 - (-3) = 6 ≠ 0；B 正确。 7．B 解析：8849 - (-154) = 8849 + 154 = 9003（m）。 8．A 解析：a - b = (-2) - 3 = (-2) + (-3) = -5。 9．7 解析：4 - (-3) = 7。 10．0；-6 11．；- 解析： - (-) = + = ；(-) - = (-) + (-) = -。 12．-8 解析：-3 - 5 = -8。 13．3 解析：(-2) - (-5) = -2 + 5 = 3。 14．-6 解析：由题意得 a = -4，b = 2，a - b = (-4) - 2 = -6。 15．34 解析：最低气温最高的是广州 10℃，最低气温最低的是哈尔滨 -24℃，10 - (-24) = 34（℃）。 16．-1 解析：-2.5 - (-1.5) = -2.5 + 1.5 = -1。 17．（1）(-9) - (+6) = (-9) + (-6) = -15； （2）12 - (-18) = 12 + 18 = 30； （3）(-3.2) - (-5.7) = (-3.2) + 5.7 = 2.5； （4）0 - (-) = ； （5）(-2) - (+1) = (-2) + (-1) = -3； （6） - = + (-) = - = -。 18．（1）(-7) - (-3) = -7 + 3 = -4； （2）(-) - (-) = (-) + = ； （3）(-6) - (-10) = -6 + 10 = 4，即 -6 比 -10 大 4。 19．（1）周一：5 - (-3) = 8（℃）；周二：4 - (-6) = 10（℃）；周三：1 - (-8) = 9（℃）；周四：6 - (-1) = 7（℃）；周五：0 - (-7) = 7（℃）。 （2）周二的温差最大，为 10℃；周四和周五的温差最小，都是 7℃。 （3）最高气温的最大值是 6℃，最低气温的最小值是 -8℃，6 - (-8) = 14（℃）。 20．（1）-2 + 5 = 3，点 B 表示 3； （2）BC = 3 - (-6) = 9；AC = (-2) - (-6) = 4。 四、能力提升 21．由题意得 x = ±7，y = ±5。因为 x > y，所以 x = 7，y = 5 或 x = 7，y = -5（x = -7 时不存在比它小的 y）。 当 x = 7，y = 5 时，x - y = 2；当 x = 7，y = -5 时，x - y = 7 - (-5) = 12。所以 x - y 的值为 2 或 12。 22．a = -2，b = -3，a - b = (-2) - (-3) = -2 + 3 = 1。 23．原式 = |-2| - |(-2) + 6| = 2 - |4| = 2 - 4 = -2。 24．（1）-60 + 32 = -28（m），潜水员此时的位置记为 -28 m； （2）鲨鱼在潜水员下方 12 m 处，-28 - 12 = -40（m），鲨鱼的位置记为 -40 m； （3）0 - (-28) = 28（m），潜水员此时在水面下 28 m 处，与水面相差 28 m。 五、拓展探究 25．（1）7； （2）1 或 -3。解析：|x - (-1)| = 2 表示数轴上表示 x 的点与表示 -1 的点距离为 2，所以 x = -1 + 2 = 1 或 x = -1 - 2 = -3； （3）|x - 2| + |x + 1| 表示数轴上表示 x 的点到表示 2 的点和表示 -1 的点的距离之和。当表示 x 的点在表示 -1 和 2 的两点之间（包括端点）时，距离之和最小，等于 2 - (-1) = 3。所以当 x 取 -1，0，1，2 时，|x - 2| + |x + 1| 的值最小，最小值为 3。 26．（1）(-2) △ 3 = (-2) - 3 - 1 = -6；3 △ (-2) = 3 - (-2) - 1 = 4。因为 -6 ≠ 4，所以 a △ b 与 b △ a 不一定相等。 （2）(-1) △ 2 = (-1) - 2 - 1 = -4，所以 [(-1) △ 2] △ (-3) = (-4) △ (-3) = (-4) - (-3) - 1 = -4 + 3 - 1 = -2。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $