河北省保定市六校联盟2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

绝密★启用前6，代人四，中阳人一前别同书，根（袋%形水木 高二数学 GRO1B 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回！ 对馆州人知微=动出（农【代部小本）： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知直线1的倾斜角为45°，则该直线的斜率为 A.-1 B号 C.1 D.5 2.已知向量a=(3,0,2),b=(x,2,-2),且(a+b)⊥a,则x= A.-3 B-号 D.3 3.已知{a,b,c)是空间的一个基底，则可以与向量m=2a-c,n=2a十c构成空间另一个基底的 向量是 A.a D.a+c 小0 4.已知空间中A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3),D1,一1，)四点共面，则1二 A号 B1 C.2 9 02 5.已知点A1,4),B(-2,2),C(一1,0)，若过点C的直线1与线段AB有交点，则直线1斜率的 取值范围为 A.[-2,2] 01整五0价M08B(仁©，22U[2,+∞ c(号可 D(←-号oju2,+∞) 6.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点O为线段AC的中点，点P在线段A,C1上，直线OP与 平面A,BC,所成的角为0，则sin8的取值范围是 A. 2 67 「27 33 B. 33 c 33 n 7.已知0，A1,OA分别是圆台O0,的上、下底面圆半径，且10，A,1=1,1OA1=2,1Q011=3, 若异面直线O,A1,OA所成的角为，则A4,的可能取值为 A.1 B.22 C23 D.2 高二数学B第1页（共4页） 8.已知在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AML底面ABCD,AD=2AB=2CC,∠ADC= 云点P是校A,B上的动点，则平面PAD与平西PBC的夹角的正弦值的最大值为 7】 Ag号 C.9 n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线11：(m+1)r-y产2m+30,1,:2么兰my=m+2=0,则下列说法正确的是答，回 A4m,的充要条件为m=1或m二-2 R若则m=号 C若直线1，不经过第四象限，则m∈[1，引 D.若m=2,则直线l:关于直线y=x+2对称的直线方程为x一y十4=0 10.在直二面角CAB-D中，AB⊥BC,AB⊥AD,AB=BC=AD=1,点M, N分别在线段AC和BD上移动，且CM=BN=a(O<a<2),则 A.直线AC与BD所成的角为30 B.MN⊥AB C当。- 2 时，MN的长最小，且最小值为号 D当MN的长最小时，点D到平面AN的E离为号。 1L.空间直角坐标系O-yz中，已知向量u=(a,b,c)(abkc≠0)，则经过点P,(xoyo,xo),且法 向量为u的平面方程为a(x一x)十b(y一yo)十c(z一z)=0.根据上面的材料，以下选项说 法正确的是 A若过点P(1,0,2)的平面方程为2x-y+mz=0,则m=-1 B若平面。的方程为x一y十：■1，平面B的方程为x十2y一z=6,则这两平面夹角的正弦值 C者平面。的方程为2z-y:=0,则点Q32,3)在平面。内的射影的坐标为吕，号) D.若平面a的方程为3x+2y-x=5,平面B的方程为2x+y十z=0,平面y的方程为x- y十z=0,a∩月=1，则直线1与平面y的夹角的余弦值为 15 高二数学B第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.中 12.方程(m十2)x一（m一1)y十3=0所表示的直线恒过的定点坐标为 13.在空间直角坐标系中，已知A(x,1,2),B(2,3,2),C(3,3,1),若直线AB的一个方向向量为 (1,1,0),则△ABC的面积为 14.在四而体ABCD中，平面ABD与平面CBD互相垂直，AB⊥AD,AB十AD=10,△BCD为 等腰三角形，且BC-CD=5,BD=8,则异面直线AC与BD夹角的余弦值为 是自合节，中数的 四、解答题：本题共5小题，共？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)△ABC中，已知A(-2,1),B(4,3),点M(3,1)为边AC的中点 (1)求BC边上的高AD所在直线的一般式方程； (2)求过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 16.(本小题满分15分)如图，正四面体PABC的棱长为1，若E,F分别在棱PC,AB上，且 PE=2EC,-2FA.设P所=a,Pi-b,P心=c.0, (1)试用a,b,c表示E京，并求EF的长度： (2)求异面直线PF与BE所成的角的余弦值. A9 高二数学B第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥CABB,A,中，四边形ABB,A1为矩形，AC⊥AB,且AB= AC=2,A,=3,B,C=√17，F,G分别为线段A,B1,BC的中点. (1)证明：FG平面ACA,: (2)求平面BFG与平面ACA,夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分)已知三角形ABC的顶点C(1,3),边AC上的高BH所在的直线方程为 x-2y+2=0,点(0,1)是边AB的中点. (1)求边AC所在直线的方程： (2)求点B的坐标； 过都珍容公1共，农2进小时提小8共得本：已器益， (3)求∠BAC的平分线所在直线的方程. 道发深日落 净组者，别的1出江 19.(本小题满分17分)如图，平行六面体ABCD-A,B,C,D1的底面ABCD是菱形，AB=1, ∠C,CB=∠C,CD=0,∠BCD=P. 1D当0=子9=，AM,=2时，求BD的长， ,70.,5,0,1,0H,o.0.Hms (2)当0=P,A,C⊥平面BCD时， ①求AA,的长： 05，0，)，（公：）H,1点3 ②当9∈[后引时，求直线CB,与平面BC,D所成的角的正弦值的取值范围 B C D 32鸡后的)达，点冲海心0京：中G 85 D