河北省曲阳县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

山阳一中高二第一学期月考数学试题 2024.12 注意事项： L.木议卷满分150分，为试时间120分钟。 2.斯生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答紫后，用2B铅笔把答题卡上对 应题日的答案标号涂黑：非选择题浙用直径0.5老米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区戏内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.木试卷命范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册（第四章数列）。 圜 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 知 是符合题目要求的， 1.直线3x+y一2=0的倾斜角是 散 Λ.30 B.60° C.120° D.150° % 长 2.在等差数列{an}中，a1=一1，a3=3,则ao= Λ.10 B.17 C.21 D.35 区 3.已知$比数列(an)的公比lg>1,且满足a2十a,=13,a,=6,则g的值为 州 八号 B.-3 c- 是 渐 4.图，在四而休ABCD巾，E是梭AB的中点，F是棱CD上一点，且C市=Ci,则E京= 湘 A.-2Ai-号AC+号A B2范+号AC-ò C合A破-号C-号Aò D.-2A+号AC+3AD 5.已知数列a,的首项a1=号，且满足a,=a+1+2a.e1(a∈N),则aw的值为 A高 B c动 D 6.已知双线C荐-芳 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,点P为C在第一象限上的 【高二月考·数学第1页（共4页）】 10092B 一点，若△PF,B为签腰三0形，且cos∠PFF:=了，则C的离心率为 A.V或W2 B2或号 C.2或W2 D.或号 7,对于任意一·个有分数列，可以证过在该数列的每相邻两项之问折人这两项的之和，构造一个 新的数列.观对数列1,5逃行构造，第1次得到数列1,6,5，第2次得到数列1,7,6,11,5，依 此类推，第n次得到数列1，x1x2,2,…,5.记第次得到的数列的各项之和为Sn,则{Sn的 证项公式S.= Λ.3m+1+3 B.3+1+1 C.3"+3 D.3+ 8.已点P,Q分州是抛物线Cy=2x和圆E:2+y-5x+头=0上的动点，若抛物线C的 焦点为F,则当2PQ|+|QF取得最小值时，点P的坐标为 A.(1,±2) l3.(2,士2) c(合) D.(2,±) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已Sn是等差数列{an}的前n项和，且S>S,>Ss,下列说法正确的是 Λ.d<0 B.S2>0 C.数列{Sn》的最大项为S D.as>az 10.下列有关数列的说法正确的是 、A.数3列一2024.0,4与数列4,0，一2024是同一个数列 B.数列{a,}的通项公式为an=n(n+1),则110是该数列的第11项 C.在数列12，√3,25，中第8个数是2√2 D.数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an=2"十1 11.在长方体ABCD-A1B,CD,中，已知AB=23,BC=AA=2,M、N分别为BC、AB 的中点，则 A,异面直线BN与AC所成角的余弦值为2 B若点T为长方形ABCD内一点（包括边界），且DT∥平而 BMN,则D,T长的最小值为国 2 C三棱徘B-B,MN的外接球的体积为3至， 3 D.过点D,M,N的平而截长方体ABCD-ABC,D,所得的截面周长为2+√3I+√13 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知数列(an)的前n项和为Sn,且S,=2n2十n十1，∈N',则an= 【高二月为·数学第2页（共4页）】 10092B 13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上一点.以F为圆心，FA为半径 的圆交抛物线C的准线于B,D两点，A,F,B三点共线，且|AF=4,则p= 14.已知数列{an}满足下列条件：a1=1,a2=2,an=am-2十2ml(n≥3，n∈N·).记(an}的前n项 和为Sn,则a1o= ;S2w= ·(第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=一3，S,=一21. (1)求{am}的通项公式： (2)bn=-an十1，求数列 的前n项和Tm. 16.(15分) 已知双曲线C后-芳=1a>0,6>0)的顶点为A(-2,0,B2.0,且过点P252. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过双曲线C的左顶点A作直线与C的一条渐近线垂直，垂足为H,O为坐标原点，求 △OHA的面积 17.(15分) 已知△ABC,△ABD均为等腰直角三角形，且AB=BC=BD,平面ABC⊥平面ABD,平面 四边形CBDE中，CE=BD,CE∥平面ABD,点F为BD的中点，连接ER (1)求证：AD⊥EF: (2)求二面角C-AE-D的正弦值. 18.(17分) 已知数列(a}满足a1=4,a+1=4-4(n∈N). 1)求证：2,2}是等差数列： (2)若abn=2(n十1)(n∈N),求数列{bn·2)的前n项和Sn, 19.(17分) 如图，已知椭圆C芳+芳=1(。>6>0)上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为 2反+1)和2反-1D,斜率为-号的直线1与精圆C相交于M,N两点。 (1)求椭圆C的方程： (2)若|MN=3,求直线l的方程； (3)若点P(2,W2),且当直线PM,PN均不与x轴垂直时，设直下 线PM的斜率为k,直线PN的斜率为k2,求证：kk2为 定值. 【高二月考·数学第4页（共4页）】 10092B