29.1.1　圆的有关概念 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

　　　　　　　　　　　29.1　圆的有关概念 29．1.1　圆的有关概念 学习目标 1．理解圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等有关概念，并能正确表示． 2．理解点和圆的三种位置关系，会根据点到圆心的距离d与半径r的大小关系判断点与圆的位置关系． 3．能运用圆的有关概念及点与圆的位置关系解决相关问题，体会数形结合思想． · 预习导学 · 知识点一　圆的有关概念 1．在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作________．其固定的端点O叫作________，线段OP叫作________．以点O为________的圆，记作⊙O，读作“________”． 2．连接圆上任意两点的线段叫作________，经过________的弦叫作直径． 3．圆上任意两点间的部分叫作________，简称________．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作________．________半圆的弧叫作优弧，________半圆的弧叫作劣弧． 4．能够________的两个圆叫作等圆．在同圆或________中，能够互相________的弧叫作等弧． 课堂探究　下列命题中，正确的是(　C　). ①长度相等的两条弧是等弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A．②③ B．①④ C．④⑤ D．②⑤ 易错提醒　(1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径． (2)半圆是弧，但弧不一定是半圆． (3)长度相等的弧不一定是等弧，等弧只存在于同圆或等圆中． 知识点二　点和圆的位置关系 5．设⊙O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP＝d，则有 点P在________⇔d＞r； 点P在圆上⇔d________r； 点P在________⇔d＜r. 课堂探究　已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P(　B　). A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．在⊙O上或⊙O内 · 课时作业 · 基础巩固 1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列关系正确的是(　　). A．PO>5 B．0≤PO<5 C．PO＝5 D．无法判断 2．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．已知∠AOD＝40°，AD∥OC，则∠COD的度数是(　　). A．40° B．50° C．60° D．70° 3．在平面直角坐标系中，若⊙A的半径为5，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(0，3)，则点P与⊙A的位置关系是(　　). A．点P在⊙A内 B．点P在⊙A外 C．点P在⊙A上 D．不能确定 4．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与点M，N重合，当点P在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(　　). A．不变 B．变小 B．变大 D．不能确定 5．(教材P120习题T4变式)下面能用来证明“直径是圆中最长的弦”的图形是(　　). 6．如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上的动点(点C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是(　　). A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点E.若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E的度数为________． 能力达标 8．一个点到圆上的最小距离是4 cm，最大距离是10 cm，则这个圆的半径长为________cm. 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以点A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是________． 10．如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，连接AB，CD.求证：AB∥CD. 挑战创新 11．如图，有一个半圆片，点E为圆心，∠AED＝52°，在平面直角坐标系中，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B在x轴正半轴上滑动．当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为(　　). A．64 B．52 C．38 D．26 参考答案 知识点 1.圆；圆心；半径；圆心；圆O 2.弦；圆心 3.圆弧；弧；半圆；大于；小于 4.重合；等圆；重合 5.圆外；＝；圆内 基础巩固 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.29° 能力达标 8.3或7 9.6<r<10 10.【证明】因为OC＝OD， 所以∠OCD＝∠ODC， 所以∠OCD＝(180°－∠O). 因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA， 所以∠OAB＝(180°－∠O)， 所以∠OCD＝∠OAB，所以AB∥CD. 挑战创新 11.D 【解析】如图，连接OE，OD.易知当点O，E，D共线时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，此时∠AED＝∠EAO＋∠EOA.在Rt△AOB中，因为AE＝EB，所以EA＝EO＝EB，所以∠EAO＝∠EOA，所以n°＝∠AED＝26°.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $