6.1　用树状图或表格求概率第3课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第3课时　“配紫色”游戏 第六章　6.1　用树状图或表格求概率 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.会利用画树状图法或表格法计算“配紫色”游戏等随机事件的概率.(重点) 2.求概率时，能把一些可能性不相同的事件，转化为等可能事件.(难点) 情境引入 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 那么小颖“配紫色”游戏获胜的概率是多少呢？你会求这个概率吗？ 求“配紫色”游戏获胜的概率 问题　用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖画出了如图所示的树状图，并据此求出游戏者获胜的概率是. 观察可知，转盘A中，蓝色扇形的圆心角是120°，则红色扇形的圆心角是240°，即红色扇形的面积是蓝色扇形的面积的　　倍，所以转盘A中转出蓝色与转出红色　　　(填“是”或“不是”)等可能事件，所以小颖的解法是 　　 (填“正确”或“错误”)的. 2 不是 错误 小明则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”，然后列出了表格，据此求出游戏者获胜的概率也是. 因为小明把A盘中的红色扇形等分为两个扇形，并分别记作“红1” “红2”，则A盘中转出蓝色与转出红1、红2　　(填“是”或“不是”)等可能事件，所以小明的解法是　　　(填“正确”或“错误”)的.虽然两人的求解结果相同，但这只是巧合.  是 正确 知识梳理 在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率. 例　(课本P169例2)一个盒子中装有2个红球、2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 解　先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下： 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2) (蓝，白1) (蓝，白2) (蓝，蓝) 总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)4种，所以P(能配成紫色)=. 跟踪训练　(1)如图，小明设计了两个转盘A，B(每一个转盘中的扇形面积均相等)，利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明配成紫色的概率是 A. B. C. D. √ 解析　列表. 由表知，共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有2种， ∴小明配成紫色的概率是=. 转盘A 转盘B 红 蓝 白 红 (红，红) (红，蓝) (红，白) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白) 黄 (黄，红) (黄，蓝) (黄，白) 绿 (绿，红) (绿，蓝) (绿，白) (2)用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，求配得紫色的概率是多少？ 解　如图所示，将转盘A中“红”区域2等分，转盘B中“蓝”区域2等分. (2)用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，求配得紫色的概率是多少？ 解　列表如表所示. 由表可知，共有12种等可能的结果，由于红色和蓝色在一起能配成紫色，其中能配成紫色的结果有5种， ∴P(紫色)=. 转盘A 转盘B 红 蓝1 蓝2 白 (白，红) (白，蓝1) (白，蓝2) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝1) (蓝，蓝2) 红1 (红1，红) (红1，蓝1) (红1，蓝2) 红2 (红2，红) (红2，蓝1) (红2，蓝2) 课堂小结 1.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是 A. B. C. D.1 √ 随堂演练 随堂演练 解析　根据题意画树状图如图. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有4种， ∴可配成紫色的概率是. 2.如图是两个可以自由转动的转盘A，B，转盘分成3个大小相同的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜， 若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是　　　.  随堂演练 随堂演练 解析　画树状图如图所示. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之和为偶数的结果有5种， ∴甲获胜的概率是. 3.在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘两次，记下两次指针指向的区域(若指针指向扇形分界线，则需要重新转动)，如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色. (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； 解　所有可能出现的结果如表所示. 随堂演练 第1次转 动转盘 第2次转动转盘 红 绿 蓝 红 (红，红) (红，绿) (红，蓝) 绿 (绿，红) (绿，绿) (绿，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，绿) (蓝，蓝) 3.在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘两次，记下两次指针指向的区域(若指针指向扇形分界线，则需要重新转动)，如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色. (2)求转动两次转盘，恰好可以配成紫色的概率. 解　由表格可知，共有9种等可能的结果.转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种， ∴转动两次转盘，恰好可以配成紫色的概率为. 随堂演练 谢谢观看 $