第六章-2用频率估计概率（新教材教学课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“用频率估计概率”展开，以“生日相同问题”导入，通过思考交流明确单次试验结果不能确定概率，再经调查试验、数据统计及模拟试验构建学习支架，衔接概率意义与实际应用。 其特色在于以真实情境和实践活动发展抽象能力、数据意识与模型意识，如通过生日试验数据绘制统计图估计概率，用随机数模拟解决试验难题。采用试验探究与合作交流，小结对比频率与概率，助力学生构建知识体系，提升探究与应用能力，也为教师提供可操作的教学方案。

6.2 第六章概率的进一步认识 用频率估计概率 九年级上 BS √学习目标 1.经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流 合作的意识和能力. 2.能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的 意义.重点 400名同学中，一 定有2名同学的生日相 50名同学中， 同（可以不同年）吗？ 日相同问 就很可能有2名同 学的生日相同！ 300名同学中呢？ √新知学习 思考·交流 (1)如果你们班50名同学中有2名同学的生日相同，那么能说明 50名同学中有2名同学的生日相同的概率是1吗？ 不能说明 (2)如果你们班50名同学中没有2名同学的生日相同，那么能说明 50名同学中没有2名同学的生日相同的概率是0吗？ 不能说明 √新知学习 操作·思考 (1)每名同学课外调查10个人的生日. (2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中 有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 “有2个人的生 “有2个人的 日相同”的次数 生日相同”的 频率 √新知学习 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “有2个人的生 日相同”的次数 48 97 146 195 242 291 342 388 “有2个人的 生日相同”的 0.56清 0970 0.973 0.975 0.968 0.970 0.977 0970 √新知学习 3)根据上表的数据 相同”的频率，并估计 由统计图可知， 50个人中有2个人的 生日相同”的频率逐渐 稳定在0.970. 所以估计“50个人 中有2个人的生日相同” 的概率为0.970. 在下图中画统计图表示“50个人中有2个人的生日 50个人中有2个人的生日相同”的概率. 频率 1.0 0.970 0.9 0.8 0.7 0.6 0 0.4 0 0.1 350400 试验次数 0 50 100 150 200 250 300 新知学习 思考·交流 通过调查，我们能估计出50个人中有2个人生日相同的概率，要 想使这种估计尽可能精确，常常需要做大量的调查试验，但这样做既费 时又费力，甚至有时试验还具有一定的难度和破坏性. 除了上面的实际调查方法外，你还能想到其他的替代方案吗？与 同伴进行交流 思路：产生1365的随机整数，每一个整数代表一个人的生日， 每产生50个随机整数为一次试验.重复多次这样的试验进行估算. 新知学习 思考·交流 步骤1：在科学 1，再取整； 步骤2：按50 步骤3：全班每 方法一：利用科学计算器 计算器上输入RANDI(1,365) 下，将随机数记在纸上，统计 名学生多做几组，进行估计. 方法二：利用 excel表格 50.6EEδDOD2.6EE EuEOTal--μAAAE.x 或RAN#×365+ 有无重复数字； √新知学习 归纳总结 n 般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率， 稳定于某个常数卫，那么事件A发生的概率P(A)=p. 注意：()用试验的频率估计概率时，必须保证每次试验都是在 相同的条件下进行的，且试验次数要足够多； (2)对于一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小 于0，也不可能大于1. √新知学习 尝试·交流 (1)一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同. 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？ 3 P(这个球是红球) ☑新知学习 尝试·交流 (2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如 果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球 的比例吗？ 先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放 回，不断重复这个过程，共摸n次(n要足够大，例如n>100),其中m 次摸到红球.由此可以估计出：从口袋中随机摸出一球，它是红球的积 率为， 则它是白球概率为 u 所以红球自球的比例约 为 ☑新知学习 尝试·交流 (3)你还能提出并解决哪些与问题(2)类似的问题？与同伴进行交 流 一个口袋中有8个红球和若干个白球，如果不将球倒出来数，那么 你能估计出其中的白球数吗？ ②如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不将球倒出 来数，那么你如何估计出其中的白球数？ ☑新知学习 回顾·思考 频率和概率之间有什么区别与联系？ 频率 概率 试验值或使用时的统计值， 区别 理论值，与试验次数的变化无关 与试验次数的变化有关 联系 与试验人、试验时间、试验 与试验人、试验时间、试 地点有关 验地点无关 试验次数越多，频率越趋向于概率 √随堂练习 1.(2024贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中 的概率为0.4，下列说法正确的是(A A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以 投中 尘星宋超醑}姿中装抖宋瓷和考牛尖湣赛点整流色外賽招中 完鋈相同.通过多次提球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近， 则口袋中白球可能有(B) A.6个 B.12个 C.13个 D.16个 √随堂练习 3.下列说法中正确的个数是(B) ①不可能事件发生的概率为0； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大： ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ☑随堂练习 4.为了估计鱼塘中的鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获80条鱼，在每 一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过 多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的鱼频率稳定在2%左右，则估 计鱼塘中鱼的数量000 条 分析：设鱼塘中有鱼心条，则有 0 =2% 解得x=4000. √随堂练习 5.(万唯原创)《健康中国行动(2019一2030年)》中提出中学生每天 的睡眠时间至少为9小时.某市教育局随机抽取了部分中学生，并对 他们每日睡眠时间进行调研，调研结果整理如下表： 调查总人数 500 1000 1500 2000 2500 睡眠时间大于等 于9小时的人数 380 759 1137 1522 1900 睡眠时间达标的 频率 0.760 0.759 0.758 0.761 0.760 (1)从这2500人中任意选取一名学生是睡眠时间达标的学生的概率为 0.76 ;（精确到0.01) √随堂练习 调查总人数 500 1000 1500 2000 2500 睡眠时间大于等 380 于9小时的人数 759 1137 1522 1900 睡眠时间达标的 0.760 0.759 0.758 频率 0.761 0.760 (2)该市共有3万名初中生，其中睡眠时间达标的学生可能有多少人？ 解：由(1)可得每天睡眠时间达标的学生的概率约为0.76， 所以睡眠时间达标的学生可能有30000×0.76=22800（人）. 答：睡眠时间达标的学生可能有22800人. ☑课堂小结 用频率估 计概率 用频率 估计概率 频率与概 率的关系 一般地，在大量重复试验中，如果事件 n A发生的频率 稳定于某个常数卫，那么事 件A发生的概率PA)=p. 频率 概率 试验值或使用时的统计值， 理论值，与试验次数的变化无关 与试验次数的变化有关 区别 与试验人、试验时间、试验 与试验人、试验时间、试 地点有关 验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率