6.2 用频率估计概率 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”，核心内容为频率与概率的区别联系及估计方法。通过生日问题情境导入，从确定事件过渡到随机事件，引导学生设计实验、分析数据，构建从具体到抽象的认知支架，衔接等可能事件概率知识。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过生日问题实验培养抽象能力与创新意识。采用“问题-实验-模拟”教学法，学生经历调查、重复试验及数据记录，发展推理意识与数据观念。如生日问题实验中频率稳定数据，助学生用数学语言表达规律，提升探究能力，也为教师提供可操作的分层教学方案。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第六章 概率的进一步认识 6.2 用频率估计概率 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 北师大版九年级上册数学6.2用频率估计概率专项练习 核心知识点回顾：本节核心掌握频率与概率的区别与联系。当试验所有结果不满足等可能、无法用树状图或列表法求概率时，可通过大量重复试验，用频率估计概率。核心结论：在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。频率是试验值，随试验次数变化；概率是理论值，固定不变。试验次数越多，频率越接近概率，估计结果越准确，此方法适用于所有随机事件，是概率统计的重要核心方法。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（） A. 频率等于概率 B. 大量重复试验后，频率稳定在概率附近 C. 概率随频率变化 D. 频率是固定不变的 2. 下列事件中，适合用频率估计概率的是（） A. 抛掷均匀硬币正面朝上 B. 抛掷均匀骰子点数为偶数 C. 投篮命中 D. 抽卡片为奇数 3. 小明做重复试验，试验次数越多，频率估计的概率值（） A. 误差越大 B. 越准确 C. 完全不变 D. 一定等于概率 4. 某次试验共进行1000次，事件发生300次，则该事件的频率为（） A. 0.3 B. 0.7 C. 300 D. 1000 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 在大量重复试验中，事件发生的________会逐渐稳定在________附近，可用其估计概率。 6. 频率计算公式：频率=________÷________。 7. 概率是________值，不随试验次数改变；频率是________值，随试验变化。 8. 试验次数足够多时，频率可近似代替________。 三、解答题（共56分） 9.（18分）简要说明频率与概率的区别与联系。 10.（18分）某篮球运动员投篮训练，投篮200次，命中120次，求本次投篮命中的频率，并估计他单次投篮命中的概率。 11.（20分）某小组做抛掷不规则瓶盖试验，多次试验后发现瓶盖正面朝上的频率稳定在0.42附近，试说明该数值的意义，并写出反面朝上的估计概率。 参考答案与详细解析 1. B 解析：频率是试验统计结果，具有波动性；概率是理论定值，大量试验后频率会无限趋近于概率。 2. C 解析：投篮命中结果不满足等可能条件，无法用列举法求概率，只能用频率估计概率。其余选项均为等可能事件，可直接计算理论概率。 3. B 解析：根据大数规律，试验次数越大，频率波动越小，越接近真实概率，估计精度越高。 4. A 解析：频率=事件发生次数÷总试验次数=300÷1000=0.3。 5. 频率；概率 6. 事件发生次数；总试验次数 7. 理论固定；试验波动 8. 概率 9. 解：区别：概率是事件固有属性，是固定不变的理论数值；频率是实际试验得出的数值，随试验次数变化，具有波动性。联系：单次或少量试验频率与概率偏差较大，大量重复试验后，频率会逐渐稳定，无限接近概率，此时可用频率估计概率。 10. 解：投篮命中频率=120÷200=0.6。根据频率估计概率的原理，试验次数足够多，频率稳定，因此估计该运动员单次投篮命中的概率为0.6。 11. 解：意义：在大量重复抛掷瓶盖的试验中，瓶盖正面朝上的频率稳定在0.42，因此估计瓶盖正面朝上的概率为0.42。正反面朝上概率和为1，反面朝上估计概率=1−0.42=0.58。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 问题 400名同学中，一定有2名同学的生日相同(可以不同年)吗? 一定。 因为一年有365天或366天，而400>366， 所以400名同学中一定有2名同学的生日相同。 300名同学中呢? 不一定。 因为一年有365天或366天，而300<365， 所以300名同学中不一定有2名同学的生日相同。 知识点1 用频率估计概率 探究新知 可有人说：“50名同学中，就很可能有2名同学的生日相同。”你同意这种说法吗?请设计一个试验方案验证你的观点。 同意。 知识点1 用频率估计概率 探究新知 (1)每名同学课外调查10个人的生日。 (2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中。 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数             “有2个人的生日相同”的频率             知识点1 用频率估计概率 43 88 135 178 223 0.86 0.88 0.90 0.89 0.89 随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.9左右， 探究新知 (1)每名同学课外调查10个人的生日。 (2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中。 (3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数             “有2个人的生日相同”的频率             知识点1 用频率估计概率 P=0.9 43 88 135 178 223 0.86 0.88 0.90 0.89 0.89 探究新知 用随机事件的频率估计概率： 一般地，大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p。 适用条件：当试验的结果有无数个，或者各种可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过频率来估计概率，即在相同的条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。 知识点1 用频率估计概率 探究新知 频率与概率的区别和联系： 知识点1 用频率估计概率   频率 概率 区 别 ①试验值或使用时的统计值； ②与试验次数的变化有关； ③与试验人、试验时间、试验地点有关。 ①理论值； ②与试验次数的变化无关； ③与试验人、试验时间、试验地点无关。 联 系 大量重复试验中，频率稳定于概率。 探究新知 为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为( ) A. 0.93 B. 0.94 C. 0.95 D. 0.96 例1 知识点1 用频率估计概率 抽查的机动车驾驶员人数 200 400 800 1 500 2 400 4 000 能“礼让行人”的驾驶员人数 186 376 761 1 438 2 280 3 810 “礼让行人”的频率 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95 C 探究新知 知识点1 频率与概率的关系 1.关于频率和概率的关系，说法正确的是( ) C A.频率等于概率 B.试验得到的频率与概率不可能相等 C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 返回 举一反三 9 2.[郑州月考] 某人在做抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，抛掷 次，6 点朝上有次，则6点朝上的频率是 。下列说法正确的是( ) D A.一定等于 B.多抛掷一次，更接近 C.一定不等于 D.随着抛掷次数逐渐增加，稳定在 附近 返回 举一反三 10 通过调查，我们能估计出50个人中有2个人生日相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，常常需要做大量的调查试验，但这样做既费时又费力，甚 至有时试验还具有一定的难度和破坏性。 除了上面的实际调查方法外，你还能想到其他的替代方案吗? 知识点2 模拟试验 探究新知 在估计50个人中有2个人生日相同的概率时，可以用365个编有号码、 大小相同的球，分别代表一年的365个日期(一年按365天计算)，这样就可以通过摸球试验模拟实际调查，从中摸出50个球，作为一次试验； 还可以利用计算器产生1~365的随机整数，每一个整数代表一个人的生日，每产生50个随机整数为一次试验。 重复多次这样的试验，就可以估计50个人中有2个人生日相同的概率。 知识点2 模拟试验 探究新知 知识点2 模拟试验 模拟试验：在用试验法估计某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，使试验具有一定的难度或所得的结果误差较大，或者试验次数太多，或者试验具有一定的破坏性，导致完成起来比较困难。这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。 探究新知 知识点2 模拟试验 模拟试验的两种方法： (1)利用替代物模拟实际事物进行试验。 (2)利用计算器产生的随机数进行模拟试验。 步骤：进入产生随机数的状态→输入所产生的随机数的范围→按键得出随机数。 探究新知 知识点2 用频率估计概率 3.通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可 估计钉尖朝上的概率为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 15 4.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表： 累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率 50 28 0.560 100 54 0.540 200 106 0.530 300 157 0.523 500 264 0.528 1 000 527 0.527 举一反三 16 累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率 2 000 1 056 0.528 3 000 1 587 0.529 5 000 2 650 0.530 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为_____ （精确到 ）。 0.53 续表 返回 举一反三 17 (1)一个袋中装有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少? 。 知识点2 模拟试验 探究新知 (2)一个袋中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗? 从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸100次，其中摸到红球n次，则其中红球和白球的个数比约为 n ׃ (100-n)。 知识点2 模拟试验 探究新知 (3)你还能提出并解决哪些与(2)类似的问题? 答案不唯一，比如估计一个学校男生和女生的比例，估计一个地区不同鸟类的比例等。 知识点2 模拟试验 探究新知 5.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他 都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左 右，则布袋中蓝球可能有( ) A A.35个 B.20个 C.30个 D.15个 返回 举一反三 21 6.下列说法： ①如果下周一降雨的概率是，那么下周一有 的时间降雨； ②如果彩票中奖的概率是 ，那么买100张彩票一定会中奖； ③抛一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是0.5； ④小王做掷图钉试验，他将一枚图钉掷了10次，其中8次钉尖朝上，则 掷该图钉一次钉尖朝上的概率是0.8。 其中正确的序号是____。 ③ 返回 举一反三 22 7. 用频率估计概率需要大量重复试 验，当重复试验的次数大量增加时，频率就稳定在相 应的概率附近，下图是某项试验示意图。 下列事件比较符合该示意图的有______（填序号）。 ①掷一次骰子点数大于2； ①② ②从2名男生，2名女生中随机挑选2名学生去参加比赛，选中1男1女； ③从一副扑克牌中抽一张牌，花色是红桃； ④6个形状相同的球中有2个红球，摸一次摸到红球。 返回 举一反三 23 用频率估计概率 利用试验频率估计概率 利用模拟试验估计概率 利用替代物模拟实际事物进行试验； 利用计算器产生的随机数进行模拟试验。 适用条件：直接试验具有一定难度或破坏性，或试验次数太多时， 一般选用该方法。 直接用大量重复试验得到的频率估计概率。 适用条件：试验易操作、不具有破坏性时，一般选用该方法。 课堂小结 谢谢观看 THANKS $