6.1 用树状图或表格求概率第1课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率”核心知识点，通过抛掷硬币游戏情境导入，从单枚硬币结果复习过渡到连续掷两枚硬币的概率问题，以试验记录频率、累计数据绘折线图为支架，引导学生从直观感受走向理论计算。 其亮点在于以真实问题驱动探究，通过小组试验累计数据培养数学眼光中的抽象能力，用树状图和表格清晰呈现所有结果发展几何直观与模型意识，课堂小结明确列举法步骤强化推理意识。学生能在实践中理解概率本质，教师可借助案例与练习系统落实知识，提升教学效率。

第六章　概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 导入新课 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？ 一共有2 种情况 分别是：正面朝上 反面朝上 可能性相同 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜； 若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 通过平面直角坐标系的学习，可以培养学生的辨别能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。圆外切四边形与圆外切四边形之间存在密切联系，都需要符号化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在圆幂定理中体现为能够灵活地一般化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解统计推断时，通常会强调手动化的重要性。 小明 小颖 小凡 你认为这个游戏公平吗？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 【探究1】 连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验200次、400次、600次、800次、1000次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 试验次数 200 400 600 800 1000 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，他对小凡比较有利。 归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 在这个问题情境中，小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请思考如下问题： 【探究2】 (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果 开始 正 正 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 树状图 第一枚硬币 所有可能出现的结果 第二枚硬币 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 表 格 　　　　第二枚硬币 第一枚硬币　　　　 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是； 小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率也是； 小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是。 因此，这个游戏对三人是不公平的。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 应用举例 【例1】小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 分析：可以用画树状图或列表法把所有情况列举出来。 解：解法1：画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黑色 白色 黑色 白色 上衣 裤子 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以其概率是。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解法2：列表如下： 黑色 白色 红色 （红色，黑色） （红色，白色） 白色 （白色，黑色） （白色，白色） 上衣 裤子 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中，恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以其概率是。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】在A，B两个盒子里分别装入写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？ 【分析】用画树状图或列表法先把所有情况列举出来，再算数字之积。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解法1：画树状图如图： 总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两张卡片的数字之积为0的结果有3种，所以两张卡片上的数字之积为0的概率为。 开始 A B 积 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 　 0 1 0 0 0 1 0 1 解法2：列表如下： 总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中，两张卡片上的数字之积为0的结果有3种。所以两张卡片上的数字之积为0的概率为。 A 积 B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 随堂练习 1．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是 ( ) A．可能有10次正面朝上　　　　　　　　 B．必须10次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能有20次正面朝上 A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙 上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是 ( ) A．　　　　　　　B．　　　　　　　 C．　　　　　　　D． D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．从两组牌面分别是1，2的牌中各摸一张牌，则其牌面数字之和为3的概率为____。 4．小红上学经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是____。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法 画树状图法 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤 列表； 确定m、n值 代入概率公式计算. 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 前提条件 在于正确列举出试验结果的各种可能性. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 树状图 步骤 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法. 注意 弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； 在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”. 关键要弄清楚每一步有几种结果； 在树状图下面对应写着所有可能的结果； 利用概率公式进行计算. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $