黑龙江绥化市绥棱县克音河乡学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026——2027学年度第一学期第一次月考测试 九年级数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 1．下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省数据经国家统计局统一核算，2022年全省初步核算数为亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值是（ ） A．2或 B．2 C． D．1 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 6．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ） A． B．3 C． D．都不是 7．若将函数的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A．4或 B．4 C． D．0 9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 10．若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．如图，直线与抛物线交于、两点，若，则x的取值范围（ ） A． B． C． D．或 12．二次函数（）的图象如下图，则下列正确的结论是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤若方程（）的两个根为,，则； ⑥当时，y随x的增大而减小． A．①②④⑥ B．②③⑤ C．②③⑤⑥ D．③④⑤ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．把一元二次方程化成一般形式是 ． 15．已知方程的根是、,则的值是 ． 16．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ． 17．因式分解： ． 18．抛物线与x轴的交点坐标为 ． 19．若不等式组有解，则的取值范围是 ． 20．关于x的方程的两个根是等腰的两条边长，已知一个根是2，则的周长为 ． 21．已知二次函数与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且的面积等于10，则C点坐标为 ． 22．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则_______． 三、解答题（共54分） 23．（7分）如图，已知，． （1）作图：在上方作射线，使．在射线上截取使，连接（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，证明四边形是矩形． 24．（8分）解下列方程 （1） （2） 25．（8分）设抛物线（）与x轴交于点和．若，求m，b的值； 26．（10分）已知k为实数，关于x的方程有两个实数根，． （1）求实数k的取值范围． （2）若，试求k的值． 27．（本题10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？ （3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由． 28．（11分）如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由． 2026——2027学年度第一学期第一次月考 九年级数学试题参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 11．D 12．D 二、填空题 13． 解析：顶点式，顶点坐标． 14． 解： 15．1 解析：韦达定理，． 16．且 解析：二次函数与x轴有交点 ，． 17． 18．、 令，，，． 19． 不等式组有解，则，． 20．14 把代入方程， ，得； 方程为，两根为，； 等腰三角形三边只可为2、6、6，周长． 21．或 ，令解得 ，，； ， ，； 令，解得，，所以C点坐标或． 22．11 找规律：第n个图形圆的个数： ，所以． 23．（7分） （1）尺规作图： 在上方作，在射线截取，连接，保留作图痕迹，不写作法． （2）证明： 又 四边形是平行四边形 平行四边形是矩形． 24．（8分）解下列方程 （1） 此方程无实数根． （2） 解得：， 25．（8分） 解：抛物线过点，代入： 抛物线解析式： 令，， ，， 已知，，． 答：，． 26．（10分） 原方程整理： （1）方程有两个实数根 解得：． （2）由韦达定理： ， 已知 解得， 又，舍去． ． 27．（10分） 解：（1）单件利润元；销售量： 函数关系式： （2）令 ，，，舍去． 答：每盒售价应为60元． （3）利润不能达到10000元，理由： 令 整理得： 判别式 方程没有实数根，每月利润不能达到10000元． 28．（11分） （1）抛物线过、，代入： 解得， 抛物线解析式：． 设直线解析式，代入、 解得， 直线解析式：． （2）设点，过P作垂直x轴交于H，则 开口向下，当时，面积取得最大值． 比时P坐标： 最大面积：． （3）抛物线对称轴：，N为抛物线与y轴交点，． ，点A关于对称轴对称点； 连接交对称轴于M点，此时周长最小． 直线过，，解析式； 将代入，得． 点坐标：． 周长最小值： 周长最小值：． 学科网（北京）股份有限公司 $