第二十八章 旋转 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

参 考答案 (3)①根据图象可知，I随R的增大而减小，故x,则BC=x,CH=4-x,在Rt△ACH中，(4-x)2+32=x2, 答案为减小 ②函数1=1+冷的图象是由合的图象向上平 解得爱.即4C的长为受 8 18.解：(1)△AB,C,即为所求 移1个单位长度得到的，故答案为上，1 23.(1)解：补全图形如图1. 4 图1 图2 (2)①证明：连接BD.如图2，线段AP绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ,·AQ=AP,∠QAP=90° 四边形ABCD是正方形，AD=AB,∠DAB=90°， ∠1=∠2.∴△ADQ≌△ABP,.DQ=BP,∠Q=∠3.在 第18题答图 Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴.∠BPD=∠3+∠QPA= 90°.在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD,又DQ=BP, (2)△A,B,C,即为所求，由图可得点A,的坐标为 BD2-2AB2,..DP2+DO2=2A B. (-3,-5),点B2的坐标为(-1，-3)，点C2的坐标为 (-5,-1). (3)点P即为所求，由图可得点P(0,-1). 19.解：(1)图形如图1所示.（答案不唯一） N 图3 图1 图2 第23题答图 第19题答图 ②解：结论：BP=AB.理由如下：如图3，连接 AC,延长CD到点N,使得DN=CD,连接AN,QN: (2)图形如图2所示.（答案不唯一） △ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴.DQ=PB,∠AQN= 20.解：(1)AE1BD ∠APC=45°.∠AQP=45°，∴.∠NQC=90°..CD=DN, 理由如下：设AE交BD .DO=CD=DN=AB...PB=AB. 于点F,AC交BD于点H. 第二十八章作业 将△BCD绕点C顺时针旋转一 定角度后，点B的对应点恰好 B 1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.C 与点A重合，ACBC,.LBAC= 9.B10.C ∠ABC=45°，·.∠ACB=180° 11.1212.C13.P14.1215.8y5 ∠BAC-∠ABC=90°，·.∠CAE= 5 ∠CBD,∠AHF=∠BHC,.. 16.解：由条件，可知∠B4D=∠BAD=92°，BC= ∠AFD=∠CAE+∠AHF=∠CBD+ 第20题答图 B1C=3. ∠BHC=90°，.AE⊥BD. 17.解：(1)AC=BC,.∠BAC=∠B=35°， (2)由旋转，得CE=CD=3V2,∠ACE=∠BCD, △ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在 BC的延长线上的点D处，AB=AD,.∠ADB=∠B= ∴.∠ACE-∠ACD=∠BCD-∠ACD,∴.∠ECD=∠ACB=90°， 35°，∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-35°=110°， .DE=VCE+CD严=V(3V2P+(3V2)2=6,∠CDE= ∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=110°-35°=75 ∠CED=45°，∠ADC=45°，AD=2,∴.∠ADE=∠ADC+ (2)过点A作AH⊥BD ∠CDE=90°，.AE=VAD+DE=V2+6=2V10,:AE+ 于点H,如图所示，AB= AD+DE=2V10+2+6=2V10+8,.△ADE的周长是 4D,Bm=D1=BD=4,在B 2V10+8. CH Rt△ABH中，AB=5,BH= 21.解：(1)如图.△AB,C即为所求，AB边的 第17题答图 中点M的对应点M1的坐标(2，-4)· 4,∴AH=V5-4平=3.设AC= 73 口数学 九年级上册（人教版） 证明，可知AD=CD,∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDN= 90°，.∠ADM=∠CDN,在△ADM和△CDN中， AD=CD. ∠ADM=∠CDN,∴.△ADM≌△CDN(SAS),.AM= DM-DN. CW,.CN+CM=AM+CM=MN,△DMN是等腰直角三 角形，即DM=DN,.MNP=DMP+DP=2DMP,MW= V2DM=V2DN,.'AM+CM=V2DM.故答案为AM+ CM=V2 DM. B(B) 第21题答图 (2)如图，△AB,C2即为所求 (3)△AB,C2与△AB,C,是成轴对称，对称轴是 x轴. 图3 图4 22.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，AC⊥ BD,.∠BOE=90°，FH⊥AC,∴.∠EHF=90°=∠B0E, (4)解：如图4所示，AB=V5,AM=V3,C, ∴.∠BEO+∠OBE=90°，由旋转，得BE=EF,∠BEF= M,N三点共线.①由(2)可知CM-AM=V2DM,由 90°，.∠BEO+∠FEH=90°，.∠OBE=∠FEH,在△OBE (1)可知∠MAD=∠NCD,·,∠ACD=∠ACM+∠NCD=45, ∠BOE=∠EHF, ∠DCN+∠NCA+∠DAC=90°，.·.∠MAD+∠NCA+∠DAC= 和△HEF中， ∠OBE=∠FEH,.△OBE≌△HEF(AAS). 90°，∴.∠AMC=90°，在Rt△ACM中，AB=AC=V5, BE-EF. AM-CN=V3,..CM=VACAN=V(V5-(V3)= (2)解：：四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2, V2,.MN=CM-CN=V2-V3(不符合题意). OB=0C=V2,∠ACD=45°，△OBE≌△HEF,∴.OE= ②如图5所示，由(1)可知△ADM≌△CDN, FH=x,EH=OB=V2,∴FH=CH=x,∴.CF=V2FH= AM=CN=V3,∠DAM=∠DCN,.∠DAM+∠MAC+ V2,08-cr=V7x=Y7,:点E ∠ACD=∠DCN+∠MAC+∠ACD=90°，.△AMC是直角 在线段A0上（与端点不重合），.0<x<V2,.当= 三角形，.CM=VAC-AM=V(V52-(V3)2=V2, MW=CW-CM=V3-V2,在Rt△DMN中，MN= 7时，0E-CF的最小值是- 2 V2DM,:DM-V2MN_V2(V3-V2)_V6-2 23.(1)解：AM=CN理由如下：如图1所示，连 2 2 接AD,△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∠B=∠ACB=45°，点D为BC中点，AD⊥BC,. ∠ACD=∠DAC=45°，AD=CD,△DMN为等腰直角 三角形，∠MDN=90°，DM=DN,∠MDA+∠ADN= ∠ADW+∠NDC=90°，.∠MDA=∠NDC,在△AMD和 AD=CD. △CWD中， ∠MDA=∠NDC,.△AMD≌△CND 图5 图6 DM=DN, 第23题答图 (SAS),:AM=CN故答案为AM=CY ③如图6所示，由(3)可知△DMN是等腰直角 三角形，.∠N=∠DMN=45°，由(3)可知△ADM≌ △CDN,.∠AMD=∠N=45°，∴.∠AMD+∠DMN=45°+ 45°=90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACM中， AB=AC=V5,AM=CN=V3,∴.CM=VAC-A证= 图1 图2 V(V5-(V3=V2,.MN-CM+CN=V2+V3, (2)证明：如图2所示，连接AD,由(1)可知 MN=V2 DM,.DM-V2 MN-V2 (V2+V3) 2 2 △AMD≌△CND(SAS),∴.∠MAD=∠NCD,AM=CN, ..CM=CN+MN=AM+MN,..CM-AM=CM-CN=MN,. 2+y6.综上所述，DM的长为V6-2或24y6 2 △DMW是等腰直角三角形，即DM=DN,MN=DMP+DN= 2DMP,..MN=V2 DM=V2 DN,..CM-AM=V2 DM. 故答案为V6-2或2+V6 2 2 (3)解：如图3所示，连接AD,根据(1)中的第二十八章作业 第二十八章作业 一、选择题 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创 新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是( B 2.如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是( 第2题图 A B C D 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB'C'，若 ∠C'AB'=60°，则∠CAB'=() A.609 B.85° C.25° D.15° 第3题图 4.在平面直角坐标系中，点(7，-2)关于原点对称的点的坐标为( A.(-2,-7) B.(-7,2)》 C.(-7,-2) D.(7,-2) 5.手势密码是一种通过手指在屏幕上绘制特定图案进行身份验证的解锁方式，主要 应用于手机和软件的访问控制.在以下九宫格上设置的手势密码中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( 8 ①⊙⊙ A B C D 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2),线段OA绕点0逆 时针旋转90°，得到线段OB,则点B的坐标为() A.(-1,2) B.(-2,1) C.(-V3,2) D.(-1,-2) 第6题图 ① 数学九年级上册（人教版） 7.如图，正五边形ABCDE,至少旋转多少度可以与原图形重合() A.72 B.90° C.1089 D.180° B 9 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在△ABC中，∠ACB=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE,点 A,C的对应点分别为D,E,连接DA,EC,若点C,A,D在一条直线上，下列结论一 定正确的是() A.∠ABC=∠EBAB.∠DEC=90°C.DE∥AB D.BE⊥CD 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10.矩形ABCD绕点A顺时针旋转一定的角度 得到矩形ABCD1,若点D的对应点D,落在边BC上，则CD1的长是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，正方形ABCD绕点C逆时针旋转60°得到正方形EFGC, 点B,A,D的对应点分别为G,F,E,连接AF若AF=4,则边AB的 长为() A.4V3-4V2 B.2 C.2V2 D.2V3 G 第10题图 二、填空题 11.已知点A(a,3)和B(4,b)关于原点成中心对称，则ab的值为 12.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形放在图2中A,B,C, D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 13.如图，在网格中，△A'BC由△ABC旋转得到，其旋转中心是点 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将直角边AC绕点C逆时针旋转120°至DC, 连接BD,且A,B,D三点共线，若BC=4,则AD的长为 15.在△ABC中，∠BAC=150°，AB+2AC=8,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线 段BD.连接AD,则线段AD的最小值为 18 第二十八章作业 三、解答题 16.如图，四边形ABCD与四边形AB1CD1关于点O成中心对称，∠BAD=92°，BC1=3, 求∠BAD1的度数和BC的长度. 第16题图 17.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处， 使点B落在BC的延长线上的点D处 (1)若∠B=35°，求∠CAD的度数. (2)若AB=5,BD=8,求AC的长. 第17题图 18.如图所示，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,5), B(-5,3),C(-1,1). (1)在图中，画出△ABC向右平移6个单位长度得到的△ABC: (2)在图中，画出以原点O为对称中心，与△ABC成中心对称图形的△AB2C2,并 写出点A2,B2,C2的坐标. (3)在y轴上找一点P,使得PC+PB2最短，请直接写出点P的坐标. y 76-514-3-2-101234567x 第18题图 9 数学 九年级上册（人教版） 19.如图，3x3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方 形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影 (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称 图形. (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称 图形. 图1 图2 第19题图 20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一 定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE (1)请判断AE与BD的位置关系，并说明理由. (2)连接DE,若AD=2,CD=3V2,试求出△ADE的周长. 第20题图 20 第二十八章作业 21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为A(-4,-3),B(0,-5),C(-2,-1). (1)△AB,C,与△ABC关于y轴成轴对称，画出△AB,C1(点A1与点A对应，点B, 与点B对应，点C,与点C对应)，直接写出AB边的中点M的对应点M1的坐标； (2)△AB2C2与△ABC关于原点成中心对称，画出△AB2C2(点A2与点A对应，点 B2与点B对应，点C2与点C对应)； (3)△ABC2与△ABC,是否成中心对称或轴对称，若成轴对称，直接写出对称轴； 若成中心对称，直接写出对称中心的坐标：若既不成中心对称也不成轴对称，请说明 理由. 4 2 -4-32 123: 45x 1 第21题图 22.如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC与BD相交于点O,点E在线段AO 上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F恰好落在线段 CD上，FH⊥AC,垂足为H. (1)求证：△OBE≌△HEF: (2)设OE=x,求OE2-CF的最小值 第22题图 2④ 数学 九年级上册（人教版） 23.【综合与实践】 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解 决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1， △ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，点D为BC中点，△DMN 绕点D旋转，连接AM,CN 【观察猜想】(I)在△DMW旋转过程中，AM与CN的数量关系为 【实践发现】(2)当点M,N在△ABC内且C,M,N三点共线时，如图2，求证： CM-AM=V 2 DM 【拓展延伸】 (3)当点M,N在△ABC外且C,M,N三点共线时，如图3，探究AM,CM,DM之 间的数量关系是 【解决问题】(4)若△ABC中，AB=V5,在△DMN旋转过程中，当AM=V3且 C,M,N三点共线时，DM= 图3 备用图 第23题图 2②