江苏省百校大联考2027届高三上学期9月学情检测数学试题

高三数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知正实数x、y满足，则的最小值是（ ） A． B．3 C． D．6 5．设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．正四棱锥中，为顶点在底面内的正投影，为侧棱的中点，且，则异面直线与的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若有且只有3个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A． B．与平面所成角等于 C．在底面上的射影是线段的三等分点 D．与所成角的余弦值为 11．设函数的定义域为，且满足是偶函数，，当时，，则（ ） A．是奇函数 B． C．的最小值是 D．方程在区间内恰有1013个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知定义域为的函数，则关于的不等式的解集是__________． 13．已知，，则__________． 14．如图，点是半径为2的圆上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点与重合）沿圆周逆时针滚动．若从点离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点第一次回到点的位置时，正方形滚动了轮，此时点走过的路径的长度为__________． 四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知命题：函数的定义域为；命题：，不等式在上有解． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围． 16．已知函数． （1）若将函数的图象向右平移个单位得到，求在区间上的单调递增区间； （2）若，求的值． 17．已知关于的函数． （1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有3个不等实数根，求实数的取值范围． 18．如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，，，，四边形为正方形，平面平面． （1）若点是棱的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19．已知函数． （1）当时，求曲线在原点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）当时，证明：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $