江苏省锡东高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段性考试数学试题

2026-2027学年度9月阶段性考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 5．在中，角，，的对边分别为，，．若，，的面积为，则在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．函数，则的图象在内的零点之和为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 10．若为奇函数，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．的一个周期为2 C． D． 11．将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．函数的最大值为 D．方程在上有5个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是指数函数，则函数（）的图象过定点_____． 13．已知且，则_____． 14．已知函数，，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，，，为坐标原点， （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，且，求，的夹角． 16．（15分）设函数． （1）当时，求函数的最小值并求出对应的； （2）在中，角，，的对边分别为，，，若，且，求周长的取值范围． 17．（15分）已知函数，． （1）当时，求的极值； （2）讨论的单调性． 18．（17分）记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积． （1）证明：； （2）求． 19．（17分）已知函数（）（为自然对数的底数）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $