精品解析：河北邯郸市 丛台区汉光实验学校2026-2027学年 上学期 九年级月考数学测试卷（二次函数）

九年级月考数学测试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数定义，解题关键是掌握二次函数的形式：一般地，形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数． 根据二次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、是一次函数，不符合题意； C、是二次函数，符合题意； D、是一次函数，不符合题意； 故选：C． 2. 已知抛物线，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为y轴，， ∴当时，y有最小值，最小值为0， 当时，y有最大值，最大值为， ∴当时，， 故选：B． 3. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于y轴对称 D. 无论x取何值时，y的值总是正的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质，根据解析式，逐项分析，即可求解． 【详解】解：，， ∴函数图象开口向上，对称轴为轴，顶点为，最小值为，故B，D错误，C正确， 在轴的右侧，y随x的增大而增大，故A错误， 故选：C． 4. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位； B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位； C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位； D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位； 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先将化为顶点式，再根据二次函数图象的平移法则即可得解，熟练掌握二次函数图象的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线， 故选：A． 5. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的函数值．正确的计算是解题的关键． 分别将各个点坐标代入抛物线解析式，计算求解，然后比大小即可． 【详解】解：将代入，得，； 同理，， ∴， 故选：A． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由一次函数的图象得到字母a、c的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由直线的图象经过第一、二、三象限可知：，由二次函数的图象开口向下可知：，不一致，不符合题意； B、由直线的图象经过第一、二、四象限可知：，二次函数的图象开口向上可知：，不一致，不符合题意； C、由直线的图象经过第二、三、四象限可知：，由二次函数的图象开口向上可知：，不一致，不符合题意； D、由直线的图象经过第一、二、四象限可知：，由二次函数的图象开口向下可知：，符合题意；两函数图象交点在y轴上同一点，说明且相等，符合题意． 7. 若抛物线与轴的公共点是，，则抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的对称性，根据抛物线与x轴的公共点的纵坐标都为0，可判定这两点是抛物线上的一对对称点，把两点的横坐标代入公式求解即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴的公共点为和，即这两个点关于抛物线的对称轴对称 ∴抛物线的对称轴为直线， 故选：B． 8. 已知抛物线与x轴交于点A和B，则的值为（ ） A. －5 B. －1 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理可知，，然后将其代入所求的代数式求值即可． 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题时，充分利用了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的根与系数的关系，难度不大． 【详解】解： 由抛物线与x轴交于点A和B， 知，． ∴． 故选：A． 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，正确利用数形结合的思想是解题的关键． 开口向下得到；对称轴在轴的右侧得到a、b异号，则；抛物线与轴的交点在轴的上方得到0，所以；当时，得到，即；对称轴为直线，可得时，即；利用对称轴得到，而，则，所以；开口向下，当有最大值，得到，即． 【详解】解：开口向下，， 对称轴在轴的右侧，、异号，则， 抛物线与轴的交点在轴的上方，， ∴，所以①正确； 当时，，即， 即，所以②不正确； 因为抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线， 所以抛物线与轴的另一个交点在和之间， 则时，， 即，所以③正确； 因为对称轴为直线，则，而， 则，，所以④正确； 开口向下，当，有最大值； 当时，， 则， 即，所以⑤错误． 故①③④正确，共3个． 故选：C． 10. 二次函数的变量x与y部分对应值如下表，那么时，对应的函数值y为（ 　） x … 1 3 5 … y … 7 0 7 … A. 0 B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据表格数据推出二次函数的对称轴，再结合轴对称性质求出其函数值即可． 【详解】解：由表格数据可知，当时，，当时，， 二次函数的对称轴为直线， ，， 与的函数值相同， 那么时，对应的函数值y为0， 故选：A． 11. 如图，抛物线与轴交于点，将抛物线向右依次平移两次，分别得到抛物线，与轴交于点，直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是（ ） A. 18 B. 20 C. 36 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，根据平移得出二次函数关系式，是解题的关键．先求出的坐标，得出抛物线向右每次平移的距离为4，根据二次函数为零时两个根的关系即可解答． 【详解】解：将代入抛物线， 得或，即， 故抛物线向右每次平移距离为4， 设，，，，，的横坐标分别为，，，，，， ，同时在抛物线和直线上， 即，的横坐标为的根， ， ， ， 直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和． 故选C． 12. 题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点．点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．” 对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：． 则下列说法正确的是（　　） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、丙答案合在一起才完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，分类求解确定位置是解题的关键．当点M在线段上时，当点M在点B的左侧时，当点M在点A的右侧时，分类求解确定的位置，进而求解． 【详解】解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 将点A的坐标代入直线表达式得：，解得， 抛物线的解析式为，直线的解析式为， 当点M在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点， 的距离为3，而A，B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即， 当点M在点A的右侧时，当时，抛物线和交于抛物线的顶点， 即时，线段与抛物线只有一个公共点， 综上所述，或，即甲、乙答案合在一起才完整， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 已知函数 是关于x 的二次函数，则m=_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义：形如（，，为常数且）可得：且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：或， 又∵， ∴， 综上所述：， 故答案为：． 14. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，将抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式是解题的关键． 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标是． 故答案为：． 15. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是和4，二次函数的图象经过原点，则它与x轴的另一个交点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，先求得对称轴为直线，根据二次函数的图象经过原点，进而得出它与x轴的另一个交点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根分别是和4， 即二次函数与的交点为和 ∴的对称轴为直线， ∵二次函数的图象经过原点， ∴它与x轴的另一个交点的坐标是， 故答案为：． 16. 如图，已知拋物线经过，，三点，直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，当最短时，点M的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性，连接交对称轴于M，此时最短，利用待定系数法求得直线的解析式即可求得点M的坐标． 【详解】解：连接交抛物线的对称轴于M，则最短， 设直线的解析式为， 将，代入，得，解得， ∴直线的解析式为， ∵抛物线经过、， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴点M坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、最短路径问题，会利用抛物线的对称性解决最短路径问题是解答的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出说明、证明过程或演算步骤） 17. 若函数是二次函数． （1）求k的值． （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可； （2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：依题意有， 解得：， ∴k的值为3； 【小问2详解】 把代入函数解析式中得：， 当时，， ∴y的值为． 【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键． 18. 在直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴相交于点． （1）求点坐标； （2）若抛物线经过点，求的值； （3）已知，若，有最大值9，求的值； 【答案】（1）点坐标为 （2）， （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的横坐标为，代入抛物线解析式求纵坐标； （2）将两点坐标代入抛物线解析式，联立方程组求解； （3）用表示，得到抛物线对称轴，结合的取值范围，分开口向上和向下两种情况确定最大值对应的值，代入计算． 【小问1详解】 解：∵点是抛物线与轴的交点， ∴点的横坐标为， 将代入，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线经过点和， ∴将两点坐标代入解析式，得 整理得 两式相加得， 解得， 将代入， 得． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴抛物线解析式为．抛物线的对称轴为， ∵， ∴分两种情况讨论：①当时，抛物线开口向上，在范围内，的最大值出现在离对称轴较远的端点． ∵，，， ∴当时，取得最大值， 将，代入解析式，得， 解得，符合， ②当时，抛物线开口向下，在范围内，的最大值出现在顶点处． ∴当时，取得最大值， 将，代入解析式，得， 整理得， 解得，符合． 综上所述，的值为或． 19. 一个小正方体的展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相等． （1）求出符合要求的x的值； （2）已知一抛物线顶点的横、纵坐标正好是小正方体相邻两个面的数值，且该抛物线经过的另外一点横、纵坐标正好是小正方体的其他相邻的两个面的数值，判断是否在该抛物线上？ 【答案】（1） （2）点在该抛物线上 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元二次方程，抛物线的对称性等等： （1）根据正方体展开图的特点可得方程，解方程并验证即可得到答案； （2）根据（1）所求求出抛物线顶点坐标以及点和点的坐标，再根据对称性进行判断即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴或， ∵不相对两个面上的数值不相等， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：当时，， ∴抛物线顶点坐标为，且抛物线经过点， ∴抛物线对称轴为直线， ∴抛物线经过点， ∴点在该抛物线上． 20. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来30天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为（x为整数），且日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如表： 时间x（天） 1 3 6 10 … 日销量 142 138 132 124 … （1）求m与x的函数关系； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售中，公司决定每销售商品就捐赠n元利润给当地福利院，后发现：在这30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围． 【答案】（1）（且为整数） （2）第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据利润日销量单件利润构造二次函数求解即可； （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P，根据利润日销量（单件利润），构造二次函数，根据二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：设，将，代入可得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元，根据题意可得： 当且为整数时， ， 此时当时，取得最大日销售利润为1568元， 综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元； 【小问3详解】 解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为P，由题意得： ， 其对称轴为直线， ∵在30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，且只能取整数， ∴，求得， 又∵， ∴的取值范围是：． 21. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，，面积最大为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，用待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算等，解题关键是熟练运用待定系数法和二次函数最值的求解方法． （1）设出抛物线的解析式，利用待定系数法求解即可； （2）通过分割图形法表示三角形面积，转化为二次函数最值问题，利用二次函数性质求解． 【小问1详解】 解：将，代入． 得解得：， ； 【小问2详解】 设点P的坐标为，且在第二象限内， 把代入，可得， ， 设直线的解析式为， 将代入上式，得， 解得，， 直线的解析式为， 过点P作垂直于x轴交于点Q，则， ， ， ， 当时，，， ． 22. 如图，抛物线与直线相交于点和点B． （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）在抛物线上找一点，针对c的不同取值，所找点P的个数不同，若点P的个数为2，求c的取值范围． 【答案】（1），； （2），或； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先联立抛物线解析式和一次函数解析式求出点B的坐标，再根据图象法找到抛物线图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可； （2）首先将二次函数转化为顶点式，然后得到二次函数的最小值为，进而求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中得，解得， 把代入中得，解得； 【小问2详解】 解：联立，解得或， ∴， ∵由函数图象可知，当抛物线的函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 ∵， ∴二次函数开口向上 ∴二次函数的最小值为， 观察图象，若P的个数为2，则． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，求一次函数与二次函数的交点坐标，图象法解不等式，二次函数综合等等，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式，进而利用数形结合的思想求解是解题的关键． 23. 小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1． （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标． （2）在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围． 【答案】（1），点的坐标为 （2）不能， 【解析】 【分析】本题以电脑模拟弹力球运动为背景，考查待定系数法求二次函数的解析式、图象和性质、方程思想、数形结合思想，读懂题意，数形结合，灵活运用推理能力、几何直观求解即可得到答案． （1）利用待定系数法确定函数解析式，再由抛物线的对称性求出点的坐标即可得到答案； （2）利用待定系数法确定函数解析式，当时，求出函数值即可判断；为使光点落入框内（包括点），将矩形框向左移动，设点，得到点，，根据题意，分两种情况：当刚好在抛物线上时；当刚好在抛物线上时；列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线在点处达到最高，设抛物线的函数表达式为，将点代入得，解得， ∴抛物线的函数表达式为， ∵对称轴为直线，点与关于直线对称， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线与抛物线形状相同且抛物线的最大高度为1， ∴设抛物线的函数表达式为，将点代入得，解得（舍去），， ∴抛物线的函数表达式为； 当时，，则光点打在上，并不能落入矩形框里； 为使光点落入框内（包括点），将矩形框向左移动，设点，则点，， 当刚好在抛物线上时，，解得（舍去），， 当刚好在抛物线上时，，解得（舍去），， 综上所述，点横坐标的取值范围为． 24. 如图1，一块矩形电子屏中，G为上一感应点，，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以为边的正方形区域．因发生故障，只有光带和正常工作，，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图像，其中点Q表示P点运动到B点时情形． （1）时，照亮的区域面积______，并求a值． （2）当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数． ①求出点P在线段上运动时S关于t的函数解析式； ②点P从开始运动到停止的整个过程中，直接写出t为何值时，照亮区域的面积S为17． 【答案】（1）； （2）①；②的值为、或时，照亮区域的面积为17 【解析】 【分析】（1）先得出，利用勾股定理求出的长即可得出，根据及图像得出点运动到点时，理由勾股定理求出即可得值； （2）①如图连接，根据垂线段最短得出点经过点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小时，利用证明，得出可求出此时的值，根据点纵坐标可得，利用勾股定理求出的长，根据，及时的值，利用待定系数法即可求出关于的函数解析式；②分点在和上两种情况，分别求出值即可． 【小问1详解】 解：∵，点的速度为每秒个单位， ∴， ∵四边形为矩形，，， ∴， ∴， 由图2可知，时， ∵， ∴时，点运动到点， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 如图，连接， ∵点经过点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小， ∴此时，， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴时，， 由图2可知，点运动到点时，， ∴， ∴，， ∴时，， 设， ∴， 解得：， ∴． ②当点在上时，， ∴， 解得：，（负值舍去） 当点在上时，， 解得：，， 综上所述：的值为、或时，照亮区域的面积为17． 【点睛】本题考查动点问题的函数图像、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及待定系数法求二次函数解析式，正确提取函数图像中的信息并分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级月考数学测试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知抛物线，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于y轴对称 D. 无论x取何值时，y的值总是正的 4. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位； B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位； C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位； D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位； 5. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线与轴的公共点是，，则抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 8. 已知抛物线与x轴交于点A和B，则的值为（ ） A. －5 B. －1 C. 3 D. 7 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 二次函数的变量x与y部分对应值如下表，那么时，对应的函数值y为（ 　） x … 1 3 5 … y … 7 0 7 … A. 0 B. 3 C. D. 5 11. 如图，抛物线与轴交于点，将抛物线向右依次平移两次，分别得到抛物线，与轴交于点，直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是（ ） A. 18 B. 20 C. 36 D. 24 12. 题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点．点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．” 对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：． 则下列说法正确的是（　　） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、丙答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 已知函数 是关于x 的二次函数，则m=_______． 14. 抛物线的顶点坐标是__________． 15. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是和4，二次函数的图象经过原点，则它与x轴的另一个交点的坐标是________． 16. 如图，已知拋物线经过，，三点，直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，当最短时，点M的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出说明、证明过程或演算步骤） 17. 若函数是二次函数． （1）求k的值． （2）当时，求y的值． 18. 在直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴相交于点． （1）求点坐标； （2）若抛物线经过点，求的值； （3）已知，若，有最大值9，求的值； 19. 一个小正方体的展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相等． （1）求出符合要求的x的值； （2）已知一抛物线顶点的横、纵坐标正好是小正方体相邻两个面的数值，且该抛物线经过的另外一点横、纵坐标正好是小正方体的其他相邻的两个面的数值，判断是否在该抛物线上？ 20. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来30天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为（x为整数），且日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如表： 时间x（天） 1 3 6 10 … 日销量 142 138 132 124 … （1）求m与x的函数关系； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售中，公司决定每销售商品就捐赠n元利润给当地福利院，后发现：在这30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围． 21. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，抛物线与直线相交于点和点B． （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）在抛物线上找一点，针对c的不同取值，所找点P的个数不同，若点P的个数为2，求c的取值范围． 23. 小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1． （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标． （2）在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围． 24. 如图1，一块矩形电子屏中，G为上一感应点，，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以为边的正方形区域．因发生故障，只有光带和正常工作，，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图像，其中点Q表示P点运动到B点时情形． （1）时，照亮的区域面积______，并求a值． （2）当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数． ①求出点P在线段上运动时S关于t的函数解析式； ②点P从开始运动到停止的整个过程中，直接写出t为何值时，照亮区域的面积S为17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $