江苏省清江中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

2026一2027学年度高二上学期第一次阶段测试 数学参考答案 2026.09 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.B2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BC 10.BCD 解：圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),半径为4， 直线AB的方程为艺+兰=1，即x+2y-4=0, 42 B 圆心M到直线AB的距离为5+2x5-4=马=11V5>4, 0列 V2+22厉=5 所以，点P到直线4B的距离的最小值为V5-4<2,最大值为1y5+4<0,A选项错误。 5 B选项正确； 当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM,可知PM±PB, 1BM=V0-5)2+(2-5)2=V34,IMP1=4,由勾股定理可得BP=VBM-lMP2=3V2, CD选项正确.故选：BCD. 1.ABD 擀：lc-1=V1-y2,0≤√1-2≤1,1x<2,即-2≤≤-1或1≤≤2， 当1≤x≤2时，有x-1=V1-y2,即(x-12+y2=1,是圆心为4,0)，半径为1的半圆. 司理可得曲线E的其他部分分别是圆心为(~1,0)，半径为1的半圆，圆 心为(0,1)，半径为1的半圆，圆心为(0，-1)，半径为1的半圆，作出曲 线E如图所示图中虚线部分ABCD是边长为2的正方形， 第1页，共6页 对于么声线E困成图形的面积为2×2十4ד”=2m+4,4错误 对于B,由图及上述分析可知x,的取值范围是[-2,2]，B错误； 对于C,覆盖住曲线E的圆x2+y2=r2的半径的最小值显然是2，C正确 对于D,根据曲线E的对称性可知，当直线y=x+m与半圆(-1)2+y2=1(1≤x≤2)相切时， +m-1,解得m=-1+√2（舍去）或m=-1-V2. 2 当直线y=x+m与半圆e+12+护-1(-2≤≤-1)相切时，-1+m-1,解得m=1+2或 2 m=1-√2（舍去）.结合曲线E的对称性，故要使曲线E与直线y=x+m有公共点，则 -V2-l≤m≤√2+1，D错误故选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.V3x-y-2=013.814.[-25,4] 解：根据题意，设P(x,y),则有x2+y2=20, PAPB=(-3-x,-y)(-x,1-y)=x2+y2+3x-y=20+3x-y≤30.化简，得 村 3x-y-10≤0，表示直线3x-y-10=0以及直线上方的区域， x2+y2=20 联立 2 3x-y-10=0 解可得x=2或x=4,结合图形分析可得：点P的横坐标x的取 值范围是[-2√5,4]. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 15.解：(1)△ABC中，A(2,-1),B(4,3),C(3,-2).因为AM为BC边上的中线， 所以M为BC边的中点，坐标为Mu(写， 第2页，共6页 所以AM所在直线方程为二一= x-27-2 —→y+1=x-2,即x-y-3=0, 2 所以BC边上的中线AM所在直线的一般式方程为：X一y-3=0.… 6分 (2)因为A(2,-1),B(4,3),C(3,-2), 所以18C啡4-y+6-(2P-26,因为c=3-2②=5， 4-3 所以BC边所在直线方程为：y-3=5x-4),一般式为5x-y-17=0,10分 所以点A到直线BC的距离为：d=15x2+x(-)-17.6 V52+(-102 V26 新以c分4到c分云函=3 13分 16.解：()过切点B(-2,-1)且与x-y+1=0垂直的直线为y+1=-(x+2), 即X十y+3=0,则其经过圆心.3分 直线AB的方程为y=-1,直线AB的中垂线x=1过圆心， x+y+3=0 联立 x=1 ,解得x=1,y=-4., 6分 ·圆心为(4，-4)，半径r=V0+22+(-4+12=3V2, 所求圆的方程为(x-1)2+0y+42=18;… …9分 (2),直线1的方程为x-y=0,.圆心C(1,4)到直线1的距离d= 12分 设MN的中点为D,连接CD,则必有CD⊥N, 在RtACDM中，IDME8-= 14分 2 MN21DM=22. 15分 第3页，共6页 17.解：(I)直线方程为c-y+1+2k=0,整理得kc+2)+(1-y)=0,对任意k∈R恒成立， 联立{+0，解得 =，故直线过定点(-2,1) 父=-2. 4分 男杭 (2)将直线1的方程整理为斜截式y=c+1+2k,直线不经过第四象限，需满足斜率k>0,且y轴 截距1+2k>0. 6分 当k≥0时，1+2k≥1>0，满足截距非负的条件，若k<0,直线斜率为负，必然经过第四象限， 不符合要求，故k的取值范围是[0，o)、 8分 ③)令y=0,得A点横坐标=1中2，因A在x轴负半轴，故4<0，令x=0,得B点纵坐 标yB=1+2k,因B在y轴正半轴，故ya>0,联立两个不等式，得k>010分 AA08的面积S=×10Ai×10B,其中0=小=142,10B=8=1+2,代入得 s=×x+陶-++ 17 12分 由于k>0,由基本不等式得4+>≥2√4×名4，当且仅当4=无即k=时等号成立，因 1 此S≥×(4+4纠=4，即S的最小值为4… 14分 将k=代入原直线方程，整理得x-2y+4=0. 15分 2 18.解：方程x2+y2-6x-6y+14=0可化为(x-3)2+0-3)2=4. ④：二。表示圆上的点P与4(6，)连线所在直线的斜率，显然PA与圆相切时，斜率最大或最小 设切线方程为y=k(x-可+5由题意知，斜率一定存在，即a-y-6k+5=0,由圆心C(3,3)到切线 的距离等于半径2，可得4=-3+5-2，解得=0候者号 Vk2+1 所以)-5的最大值为吕 x-6 5,最小值为0 .5 (2)设x+y=b,则b表示动直线y=一x+b在y轴上的截距，显然当动直线y=一x+b与圆 (x-3)2+(y-3)2=4相切时，b取得最大值或最小值，此时圆心C(3,3)到切线x+y=b的距离 于圆的半径2，则3+3-4=2， y12+12 第4页，共6页 即b-6l=2√2，解得b=6土2V2,所以x+y的最大值为6+2V2,最小值为6-22.…10分 (3)x2+y2+2x+5=(x+1)2+y2+4,表示圆上的点P到点E(-1,0)的距离的平方再加4.12分 所以当点P与点E的距离最大或最小时，所求式子取得最大值或最小值，如显然点E在圆C的外部， 所以点P与点E距离的最大值|PE曰CE1+2,点P与点E距离的最小值！PE曰CE|-2.又 1CE=V3+1)2+32=5. 14分 所以x2+y2+2x+5的最大值为(5+2)2+4=53，最小值为(5-2)2+4=13.17分 19.()设T(x,y),D(m,n),所以D7=(-m,y-)，T0=(-x,-). 因为D7=3T0,所以(x-my-nm)=3(-x,-y) 则{-新解特{二因为D%0在回C:6e-P+少=16上运动， 所以m-12+n2=16,即(4-12+(g2=16.整理，得红-2+2=1， 所以面线E的方程为c一}+？=1 …5分 ②直线1：4-4y+4-3k=0恒过得定点P(2,,CN AB,即CN⊥PN,所以4B的中点N 的轨迹是以P℃为直径的圆，则该圆6方程为化-+0-名 7分 此时，圆心G到直线x-y- 2=0的距离为 2 7110 d=822 8√5-3√2，从而点N到直线x-y- V10 2 =0距离的最大值为 √2 16 85-3V2,√1785-32+2W17 10分 16 8 16 (存在点N的坐标为（侣0， 当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB. 当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x-), 第5页，共6页 a-子2+1化筒，得1+的2-写+2+-总=02分 y=k(x-1), △=Q+42+e-5-子+4>0 设N(,O)，A(x,y),B(x2,2),则 2、15 16, 14分 X1+X2= 1+积，=1+2 若辑平分∠N,则w+w=0,所以”十2=0 又y=k(x-),y2=k(x2-), 所以2xx2-U+1(x+x2)+2t-0,即 2、15 1. 三+2k2 21+2 1t+12+2+2=0 16分 整理，得号=0，解得：-日 28 所以当N号O时，箱平分∠B 19 综上，存在点N(20),使得x轴平分∠ANB. .17分2026一2027学年度高二上学期第一次阶段测试 数学试题 2026.09 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，‘只有一项是符 合题目要求的. 1.方程(x-2)2+(y-1)2=0表示的图形是( A.直线 B.点 C.圆 D,线段 2直线后石方=1的倾解角大小为(） A音 B号 6 3.过点(L,0)且斜率为2的直线在y轴上的截距是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.若x2+y2一x+y一m=0是一个圆的方程则实数m的取值范围是() B.3 D.（2 5.直线1：x-my+6=0和直线2：mx+y-1=0(m∈R)的位置关系是() A.相交且不垂直 B.平行 C.相交且垂直 D.不确定 6.已知点A(2,-3),B(-3,一2)若直线l:x+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范 围是( A(a-4u2+回 B.(1) c利 D 7.若关于x的方程x+a=√4-x2恰有1个实数根，则实数a的取值范围是( A.[-2,2)U{22 B.《-2N2,22} C.[-2,2) D.[-2,22] 第1页共4页 8.己知实数x,名，乃，满足+y=4,好+经=4，x为2+2=0，则 |x+y-5|+|x2+y2-5|的最大值为( cA.22 B.14 C.7W2 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题纷出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，直线1,2,4的斜率分别为k,飞2，k,倾斜角分别为%，2，%，则下列选项正 确的是( A.k3<k<k B.k<k3 <k C.%3<&2<凶 D.1<3<C2 10.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)、B(0,2),则( A.点P到直线AB的距离大于2 B.点P到直线AB的距离小于10 C当∠PBA最大时，|PB=3√2 D.当∠PBA最小时，IPB=3√2 11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推 理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，若曲线E是由 曲线x-1=1-y7和侧-1=V个-x2共同构成的，则下列结论不正确的是( A.曲线E围成的图形面积为π+4， B.若点(xo,yo)在曲线E上，则x的取值范围是[-√2，V2] C.若圆x2+y2=r2(r>0)能覆盖曲线E,则r的最小值为2 D.若曲线E与直线y=x+m有公共点，则m的取值范围为[-4,4们 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线1经过点P(3,1),且倾斜角等于直线y=-一√3x+3的倾斜角的二半，则直线1的 般式方程为 第2页，共4页 13.己知P为圆(x+)2+y2=1上任意一点，A,B为直线l:3x+4y-12=0上的两个动点，且 |AB=4,则△PAB面积的最大值为一· 14.在平面直角坐标系xOy中，A(-3,0),B(0,1),点P在圆0：x2+y2=20上，若PA.PB≤30， 则点P的横坐标的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC中，A(2,-1),B(4,3),C(3,-2). (I)求BC边上的中线AM所在直线的一般式方程； ￠(2)求△ABC的面积. 16.（15分) 已知圆C经过点A(4,-1),且与直线x-y+1=0相切于点B(-2,以 ()求圆C的方程； ,(2)设直线y=x与圆C相交于M,N两点，求弦长|MN· 17.(15分) 己知直线：kc-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明：直线1过定点： (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围： (3)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S 的最小值并求此时直线1的方程， 第3页，共4页 183(1贝分题 己知点P(x,y)在圆C:x2+y2.6=6y+14=0上. (0求-5 的最大值和最小值； x-6 (2)求x+y的最大值与最小值； (3)求x2+y2+2x+5的最大值与最小值， 19.(17分) 已知圆C:(x-1)2+y2=16,直线：4-4y+4-3k=0,k∈R与圆C交于不同的两点.B,点 D在圆C上运动，且点T满足D7=3TO(O为原点)，记点T的轨迹为E. ()求曲线E的方程 ②设AB的中点为N,求点V到直线x-y- =0距离的最大值. 2 (3)过点C(I,0)且不与x轴重合的直线与曲线E交于A,B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N, 使得x轴平分∠4NB?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 第4页，共4页