2026-2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月质量检测自编模拟练习卷（江苏南京专用）

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考自编练习卷（南京专用） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．9的立方根为3 B．9开平方后的结果是3 C．是9的平方根 D．0没有平方根 2．如图所示，在中，边上的高是（    ）    A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 4．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（    ）    A． B． C． D． 5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 6．已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，，直线经过点，，，垂足分别为，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、填空题 9．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _______． 10．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝__． 11．如图，在中，的垂直平分线、相交于点O，若，则_____．    12．如图，在中，的垂直平分线分别交于点M、P，的垂直平分线分别交于点N、Q，若，则的度数是_______． 13．如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为______． 14．如图，在中，于点D，且，，于点F，若，，则______ ． 15．如图，在中，，平分交于点D，则的长为__________． 16．如图，，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为__________． 17．如图，中，为上一点，，，，则_________°． 18．如图，中，，角平分线、相交于，，，，则____．（用含m、n的式子表示） 三、解答题 19．求出下列等式中x的值： (1) (2) 20．已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根． 21．如图，在中，于，于，为的中点． (1)若，，求的周长； (2)若，则_________． 22．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 23．如图，的外角平分线交边的垂直平分线于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．我们已经学习了平方根、算术平方根以及立方根的概念，类似的我们可以定义次方根．例如，类比平方根，可以定义四次方根：若一个数的四次方等于，则叫做的四次方根，记作，其中叫作的算术四次方根． (1)类比立方根，可以定义五次方根：若一个数的五次方等于，则叫做的五次方根，记作__________． (2)的七次方根记作__________，结果是__________；64的六次方根记作__________，结果是__________； (3)解方程：① ② 25．图，，分别是和中，边上的中线． (1)若，，．求证：． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． (2)若将（1）中的条件改为“，，”，判断与是否仍然全等，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八年级上学期第一次月考自编练习卷（南京专用）》参考答案 1．C 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根．正数的立方根是正数，正数的平方根有两个，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、9的立方根为，故该选项不符合题意； B、9开平方后的结果是，故该选项不符合题意； C、是9的平方根，故该选项符合题意； D、0有平方根，且为0，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】根据三角形的高的定义解答即可． 【详解】解：∵点到边的垂线段是， ∴边上的高是， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 3．A 【分析】本题考查三角形稳定性及其应用．根据三角形的稳定性，判断即可． 【详解】解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性； 故选：A． 4．C 【分析】由等边三角形的性质求解，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得答案． 【详解】解：∵是等边的边上的高， ∴， ∵， ∴， 故选C 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键． 5．B 【分析】本题考查了尺规作图—线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握线段的垂直平分线的基本作图是解题的关键．根据，结合图形分析可得，只需作线段的垂直平分线，分析选项即可得出结论． 【详解】解：根据题意，， 由图可知，， ， 故符合要求的作图是作线段的垂直平分线， 由作图痕迹可知，只有B选项符合题意． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 根据得，再由全等的判定可知， 即可求得，再由三角形的内角和定理，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．B 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，垂直定义，同角的余角相等，根据全等三角形的判定得出，再根据全等三角形的性质得出，，进而解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不符合题意； 故选：B． 9．25 【分析】本题考查了平方根的知识点，解题的关键是根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出的值，从而求出这个正数． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ， ∴这个正数是， 故答案为： 25． 10．13 【分析】由全等三角形对应边相等的性质，确定三边的对应关系，则问题可解． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴x＝6，y＝7， ∴x+y＝7+6＝13． 故答案为：13 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解答关键是注意通过分类讨论确定三边的对应关系． 11．10° 【分析】连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】连接， 的垂直平分线交于点O， ， 故答案为：10°．    【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 12． 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，根据垂直平分线的性质，推出，根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点M、P，的垂直平分线分别交于点N、Q， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，在中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出． 【详解】解：连接． ∵，E是的中点， ∴， 又∵F是的中点， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵， ∴． 故答案为：4． 14．9 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接，过点E作于点H，由题意易得，，则有，然后可得，，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：连接，过点E作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为9． 15． 【分析】本题考查角平分线的性质定理、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，利用等面积法求解是解答的关键． 过点D作于点H，根据角平分线的性质定理得，再根据三角形等面积法求得即可． 【详解】解：过点D作于点H， ∵平分，，， ∴，, 由得：， 解得:， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，求三角形的高的长． 根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为6， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】此题考查等边对等角，直角三角形30度角的性质，三角形外角的性质，过点C作于点E，连接，求出，得到，推出，，利用三角形外角性质求出，得到，求出，即可得到． 【详解】解：过点C作于点E，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形的内角和定理及外角性质，正确的作出辅助线，利用三角形面积关系和底边的关系的相互转化是解题的关键；在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，利用双角平分线证明，，，利用角平分线的性质证明，进而求出，则，进而可求出． 【详解】解：在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，如图； 平分， ， ，， ， ，， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ，则， ∴． 故答案为：． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴或 ∴或． 20． 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是求出、的值． 先根据平方根的定义求出的值，再根据的算术平方根是3求出的值，进而求出的值，再求的平方根即可． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ∵b的算术平方根是3， ， ， ， ∴的平方根为． 21．(1)17 (2) 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟练应用以上性质是解题的关键． （1）首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，进而得出的周长； （2）根据等腰三角形的性质，得，，再根据三角形的内角和定理求出，，进而求出的度数即可得出答案． 【详解】（1）解：于F，于E，M为的中点， ，， ，, 的周长； 故的周长为17． （2）∵， ∴ ， ，， ， ， ， 故的度数为． 22． 证明：，， ，， ， ∴， 在和中， ， 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明 【详解】略 23．(1) 证明：连接、， 点在的垂直平分线上， ， 是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质： （1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：在和中， ， ， ， ，， ， 即， 解得． 24．(1)； (2)，，，； (3)①，②； 【分析】本题主要考查了n次方根的定义和运用n次方根解方程，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据n次方根的定义得到答案即可； （2）根据n次方根的定义算出答案即可； （3）运用n次方根解方程即可； 【详解】（1）解：由n次方根的定义可知：若一个数的五次方等于，则叫做的五次方根，记作． 故答案为：． （2）解：由n次方根的定义可得：的七次方根记作，结果是；64的六次方根记作，结果是； （3）解：① ， ② ， ． 25．(1)①，②，③，④ (2) 证明：，理由如下： 延长，截，连接，延长，截，连接， ∵，分别是和的中线， ∴，， 在和中， ， ∴， 同理可证，， ∴，，，， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、中线的定义， （1）由中线的定义证得，进而证得，得，即可得证； （2）延长，截，连接，延长，截，连接，证得，，得，，，进而证得，得，即可得证． 【详解】（1）解：∵，分别是和的中线， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：①，②，③，④． （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $