2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第二十五章一元二次方程 一、单选题（每题3分，共30分） 1．将一元二次方程化为一般形式，若二次项系数为3，则该方程的一次项系数为（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】将方程化为二次项系数为3的一般形式，即可确定一次项系数. 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， ∴ 一次项系数为. 2．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，将题目给出的等式与一元二次方程的一般形式对比，即可得到对应满足方程的x的值． 【详解】解：∵ 方程为 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根， 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根 ∴方程的根为． 3．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：一元二次方程中，，， 可得． 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 移项，得． 配方，得．即． 5．下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数，即可判断． 【详解】解：A、中的最高次数为1，不是二次函数，故选项不符合题意； B、未明确，不一定是二次函数，故选项不符合题意； C、是分式形式，不是二次函数，故选项不符合题意； D、将整理得，符合二次函数的定义，是二次函数，故选项符合题意． 6．函数与的图象（     ） A．都关于y轴对称 B．顶点都在原点 C．开口都向上 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象及性质判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为； 抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为， ∴两函数图象的对称轴均为轴，即都关于轴对称． 7．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设每轮传染中平均一个人传染人，根据传染规律得到两轮传染后的总患病人数，结合“新增120人患病”得到总人数的等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染人， ∵初始有1名患者， ∴第一轮传染后，患病人数为， 第二轮传染后，总患病人数为， 又∵经过两轮传染后新增120人患病，总患病人数为， ∴列方程得 ， ∵人数为正数，， ∴， 解得， 故选：A． 8．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将代入，得， 两边同时乘以，得， 移项，得， 开平方，得， ∵， ∴，解得． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，点C的坐标为，则当线段最短时a的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当轴时，线段最短．根据点C的坐标求得点D的坐标，将点D的坐标代入二次函数解析式即可求a的值． 【详解】解：根据题意知，当轴时，线段最短． ∵点C的坐标为， ∴点D的坐标为． 将其代入，得， 解得． 10．某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥．如图，是水平面，拱桥对应的函数表达式为．某商家在点处悬挂了广告条幅，已知，点到的距离为，则点到点的距离是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，代入解析式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得：，， 又， ，， ， 即点到点的距离是． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得到及的值，代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， ∴． 12．已知是关于的方程的一个根，则________． 【答案】 【分析】把代入方程中求得的值，再将所求代数式变形并整体代入即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴，即， ∴． 13．点都在函数的图象上，则的大小关系为___________． 【答案】 【分析】通过计算各点对应的函数值，直接比较大小即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 当时， ， 比较得：，即． 14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】该方程为一元二次方程，有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，据此列不等式求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴ 根的判别式， ∵, , ， ∴， 计算得， ∴， 解得． 15．某药品两次涨价，零售价涨为原来的倍，已知两次涨价的百分率一样，求每次涨价的百分率________（精确到，） 【答案】约为 【详解】解：设药品的原始零售价为，每次涨价的百分率为， 则， 解得：（舍），， 即每次涨价的百分率约为． 16．如图，抛物线与轴相交于，两点，当抛物线与轴围成的区域（阴影部分）面积最小时，a的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 根据题意分析出顶点纵坐标越大时，阴影部分面积越小，表示出顶点的纵坐标，然后利用二次函数的图象和性质继续分析即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴取任何数时，抛物线与轴都有两个交点， 根据抛物线的性质的，此时抛物线开口大小固定，抛物线顶点纵坐标为负值， 当抛物线的顶点纵坐标越大时，阴影部分面积越小， ∴顶点纵坐标为， ∴顶点纵坐标可看作关于的二次函数，开口向下，顶点纵坐标为最大值， ∴此二次函数的顶点横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用因式分解法即可解答； （2）利用公式法即可解答； 【详解】（1）解：因式分解得， 或， 解得，； （2）解：，，， ， ∴ 解得，． 18．已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 【答案】(1) 证明： 在方程中， ，，， ∵ ，即， ∴ 方程总有两个实数根； (2) 【分析】（1）用根的判别式进行判别即可； （2）用根与系数的关系进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：在方程中， ，， ， ， 解得：． 【点睛】任何实数的平方都是非负数． 19．某玩具厂生产一种电子玩具，每日最高产量为40个，且每日生产的电子玩具能够全部售出．已知生产x个电子玩具的成本为m元，每个电子玩具的售价为n元，m，n与x的关系满足，．当这种电子玩具的日产量为多少时，每日获得的利润为1878元？ 【答案】 当这种电子玩具的日产量为29个时，每日获得的利润为1878元 【分析】根据题意，列出方程进行求解即可. 【详解】解：∵生产x个电子玩具的总成本为m元，每个售价为n元，且每日生产的玩具全部售出， ∴每日利润为， 由题意，得， 整理得， 解得，， ∵每日最高产量为40个， ∴不符合题意，舍去； ∴； 答：当这种电子玩具的日产量为29个时，每日获得的利润为1878元． 20．如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设动点运动的时间为． (1) ， （用含t的代数式表示） (2)则当t为何值时，的面积为． 【答案】(1)； (2)或4时，的面积为 【分析】（1）根据点P、Q运动的速度，表示出、即可； （2）利用两点运动的速度表示出的长，进而表示出的面积；把代入，解方程可得结论． 【详解】（1）解：∵，点从点出发，以的速度沿运动， ∴； ∵点从点出发，以的速度沿运动， ∴； （2）解：由题意得：，，， ∴； 由题意得：， 解得：或， ∴或4时，的面积为． 21．列方程解下列问题： 某大型腊肉加工厂只加工甲、乙两种腊肉礼盒，已知每名工人每天加工甲种腊肉礼盒数量是加工乙种腊肉礼盒数量的1.5倍．某天，当分配加工甲种腊肉礼盒的工人比加工乙种腊肉礼盒的工人少20人时，当天加工出厂的甲、乙种腊肉礼盒数量均为14400个． (1)求每名工人每天加工甲、乙两种腊肉礼盒数量各多少个？ (2)春节将至，订单激增．该厂一方面对所有工人重新分配：名加工乙种腊肉礼盒，其余的工人加工甲种腊肉礼盒：另一方面提高生产效率：每名工人每天加工乙种腊肉礼盒比以前增加个，每名工人每天加工甲种腊肉礼盒比以前增加个．已知该厂每天加工的甲、乙两种腊肉礼盒共36000个，求的值． 【答案】(1)360个；240个 (2)80 【分析】本题考查分式方程和一元二次方程的实际应用： （1）设每名工人每日加工乙种腊肉礼盒个，则每名工人每日加工甲种腊肉礼盒个，根据题意列分式方程，解方程即可． （2）先根据（1）中结论求出工人总数，再根据该厂每天加工的甲、乙两种腊肉礼盒共36000个，列一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每名工人每日加工乙种腊肉礼盒个，则每名工人每日加工甲种腊肉礼盒个． 根据题意，得． 化为整式方程，得， 解方程，得． 经检验，是原方程的解． 则． 答：每名工人每日加工甲种腊肉礼盒360个，每名工人每日加工乙种腊肉礼盒240个． （2）解：工人总数为：（人）． 根据题意，得． 整理得． 解得，（舍去）． 答：的值为80． 22．某商场销售一种进价为每件15元的商品，售价为每件25元时，每天可售出50件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件.设每件商品的售价为元（且为整数），每天的销售量为件. (1)求与的函数关系式； (2)设每天的销售利润为元，当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)（且为整数） (2)当每件商品的售价定为32元或33元时，每天的销售利润最大，最大利润是612元 【分析】（1）根据“现有销售量原销售量涨价减少的销售量”列出与的函数关系式，并结合实际意义确定自变量的取值范围； （2）根据“总利润每件商品的利润销售量”得到关于的二次函数, 再利用二次函数的性质结合为整数的条件, 求出最大利润和对应售价． 【详解】（1）解：（且为整数）； （2）解：， 对称轴为直线， 因为x为整数，且两侧的整数为32和33，， 当时， （元）． 当时： （元）． 答：当售价定为32元或33元时，每天利润最大，最大利润为612元． 23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． (1)求的值； (2)已知二次函数的最大值为．求该二次函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数的对称性进行求解； （2）利用二次函数的顶点坐标及，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：二次函数的图象过点，， 对称轴为直线， ； （2）解：二次函数的最大值为， ，， 又， ， ，整理得， 即， 解得，， ， ，则， ． 24．如图，二次函数的图象与轴的交点坐标分别是，． (1)求a，c的值； (2)点在该函数的图象上，当时，有最大值3，求的值； (3)点，都在该函数的图象上，若且，求的取值范围． 【答案】(1)a，c的值分别为 (2)或2 (3)或 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）分三种情况考虑即可； （3）利用求根公式表示抛物线上点的横坐标，按点与对称轴的位置分类，结合函数增减性确定代数式的取值范围． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴分别交于点，， ∴， 解得， 即a，c的值分别为； （2）解：抛物线的解析式为，其对称轴为直线，最大值为， 当时，；当时，； 当时，， 则当时，函数值随自变量的增大而增大， ∴， 解得（舍去）或； 当时，，函数值随自变量先增加后减小，从而在顶点处取得最大值4，不符合题意； 当时，函数值随自变量的增大而减小，此时函数当时取得最大值， ∴， 解得（舍去）或； 综上，满足题意的值为或2； （3）解：抛物线的对称轴为直线，最大值为4，且抛物线开口向下， 当时，则，， 作直线交抛物线于点，且在的左侧，如图，作直线交抛物线于点，且在的左侧， 令，解得或， ∴，， 令，解得或， ∴，， ∵， ∴点M在曲线段上，点N在曲线段或上， ①当点N在曲线段上时， 把，分别代入， 得， 两式相减，整理得， ∴， 当取得最小值时，取得最小值，当取得最大值时，取得最大值， 当点M在A处，点N在点处时，取得最小值，且最小值为，此时， 当点M在处，点N在点处时，取得最大值，且最大值为，此时， ∴； ②当点N在曲线段上，点M在A处，点N在点处时， 取得最大值，且为， 当点M在处，点N在点处时，取得最小值，且为， ∴； 综上，或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第二十五章一元二次方程~第二十六章二次函数 一、单选题（每题3分，共30分） 1.将一元二次方程3x2+2x=4x-1化为一般形式，若二次项系数为3，则该方程的一次项系数为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.关于产的方程m+r+c=0(a≠0)中，若ac清是4a+2b+c=0和4a-2b+c=0,则该方程的根是 () A.-2,5=0 B.5=4,5=4 C.=2,5=-2 D,无法确定 3.已知，5是一元二次方程女-2x=0的两根，则5的值是() A.0 B.2 C.-2 D.4 4.用配方法解方程x2+6x+1=0时，配方结果正确的是（) A.(-3)}2=10 B.(x-3)}2=8 C.(x+3)}2=10 D.(x+3}=8 5.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=ax2+bx+c C.y=4 D.y-2x2=x+1 6.函数y=2r+2与y=-2r-1 与 图象() A.都关于y轴对称B.顶点都在原点 C.开口都向上 D,以上都不对 7.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为 () A.10 B.11 C.12 D.15 8一辆六华的行院距离，关于行骏时间，的西数关系式是s-+9-, -2.若汽车行驶440m’则行驶 试卷第1页（共3页） 时间是() A.20s B.21s C.22s D.23s 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线'=-4+3aa<0)与轴交于A、8两点，与y转交于点 2,-4 D,点C的坐标为 ,则当线段CD最短时a的值是() D 3 C.4 4 A.- D.3 10.某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥.如图，AB是水平面， 拱桥对应的函数表达式为y=一 x+I2.某商家在点E,F处悬挂了广告条幅，己知EF∥AB点E到 48 AB的距离为9m,则点E到点F的距离是()， A.9m B.12m c.18m D.24m 二、填空题（每题3分，共18分） 11.一元二次方程x2-4x-2=0的两根为a,b,则d-4a+ab的值为一 12.已知m是关于x的方程x2+2x-3=0的一个根，则2m2+4m+5= 13.点民，)(-2H0为）都在函数=-2x+c的图象上，则为的大小关系为 14.若关于x的方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15.某药品两次涨价，零售价涨为原来的1.2倍，已知两次涨价的百分率一样，求每次涨价的百分率 试卷第2页（共3页） 0.1%V30≈5.477 (精确到 =x2-2+3a-11, 16.如图，抛物线 与轴相交于A,B两点，当抛物线与轴围成的区域（阴影部 分)面积最小时，4的值为. 三、解答题（每题9分，共72分) 17.解方程： 0r-3x=0 (②-3x-5=0 x2-(k+3)x+3=0 18.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根为， ,号，且+5=12 ,求k的值. 19.某玩具厂生产一种电子玩具，每日最高产量为40个，且每日生产的电子玩具能够全部售出.己知生 产x个电子玩具的成本为m元，每个电子玩具的售价为n元，，n与x的关系满足m=500+40x, n=180-2x.当这种电子玩具的日产量为多少时，每日获得的利润为1878元？ 20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A出发，以lcm/s的速度沿AB 运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运 动.设动点运动的时间为) 试卷第3页（共3页） B→Q (I)BP=_cm,B0=cm(用含t的代数式表示) (2)则当t为何值时，△PB0的面积为8cm2. 21.列方程解下列问题： 某大型腊肉加工厂只加工甲、乙两种腊肉礼盒，已知每名工人每天加工甲种腊肉礼盒数量是加工乙种腊 肉礼盒数量的1.5倍.某天，当分配加工甲种腊肉礼盒的工人比加工乙种腊肉礼盒的工人少20人时，当 天加工出厂的甲、乙种腊肉礼盒数量均为14400个 (1)求每名工人每天加工甲、乙两种腊肉礼盒数量各多少个？ (2)春节将至，订单激增.该厂一方面对所有工人重新分配：m名加工乙种腊肉礼盒，其余的工人加工甲 种腊肉礼盒：另一方面提高生产效率：每名工人每天加工乙种腊肉礼盒比以前增加m个，每名工人每天 加工甲种腊肉礼盒比以前增加2m个，.己知该厂每天加工的甲、乙两种腊肉礼盒共36000个，求m的值. 22.某商场销售一种进价为每件15元的商品，售价为每件25元时，每天可售出50件：售价每上涨1元， 每天的销售量就减少2件设每件商品的售价为x元(x≥25且x为整数)，每天的销售量为y件。 (I)求y与x的函数关系式： (2)设每天的销售利润为w元，当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23.在平面直角坐标系中，二次函数y=心+b伽-2； 的图象过点 A(1,t)B(2,t) b (1)求a的值： @已知二次函数y=2+似-2的最大值为1-口，求该二次函数的表达式 4 24.如图，二次函数y=r+2x+c 的图象与x轴的交点坐标分别是 A(-1,0)B(3,0) 试卷第4页（共3页） 备用图 (1)求a,c的值； ②点P(:》在该函数的图象上，当P≤x≤p+2时，y有最大值3，求P的值： ③)点M(m,).N(a,t+) 都在该函数的图象上，若m<n且0≤1<1+1≤2，求”-m的取值范围. 试卷第5页（共3页）