2026-2027学年苏科版数学九年级上册第一次月考模拟卷

苏科版2026—2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：一元二次方程、反比例函数 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的两个根分别为和，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．某小区2024年绿化面积为，计划2026年绿化面积达到，设年均增长率为，下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．若方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接，则的面积为（     ） A．4 B．5 C．7 D．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是______． 10．对于反比例函数，当时，函数y的值是______． 11．反比例函数中，比例系数_______． 12．若，是一元二次方程的两个根，则_________． 13．已知，是方程的两个根．则_______． 14．若p，q是方程的两个实数根，则代数式的值为_______． 15．已知反比例函数（为常数，），在每个象限内的值随的增大而增大，则的取值范围是__________． 16．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是___________． 17．对于实数a，b，定义运算""：，例如：．如果，那么x的值为________． 18．如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 20．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 21．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件． (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； (2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 22．下面表格信息反映的是反比例函数的几组自变量与对应的函数值． 1 2 3 2 6 (1)直接写出各字母表示的数值： ； ； ； (2)根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点连线，画出反比例函数的图象； (3)已知直线经过与两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，指出当时自变量的取值范围． 23．已知是关于的反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第一、三象限． (1)求m的值； (2)当时，求的值； 24．如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合图形，请直接写出不等式的解集； (3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值． 25．生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到的时刻． (1)求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）； (2)求该大棚在时内，温度不低于的时长， (3)此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟________小时，能满足上述要求． 26．已知是的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数关系式； (2)当时，求的值． 27．“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题．某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y（）与放学后时间x（分）的函数关系描述．如图，3~13分钟函数图象为抛物线，且在第13分钟达到该函数最大值100（此时为抛物线的顶点）；13分钟之后为函数（）的图象的一部分． (1)求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）； (2)若“拥挤指数”，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．请依据图象计算每天至少需要执勤的时间． 28．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D． (1)求反比例函数的关系式； (2)求将正方形沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上； (3)若点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，是否存在直线将的周长和面积同时平分？若存在这样的直线，则求出线段的长；若不存在这样的直线，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B B B A A 1．C 【详解】解：对于A选项，∵当时，方程二次项系数为0， ∴不是一元二次方程． 对于B选项，∵方程的未知数为， ∴不是关于的方程． 对于C选项，整理得， ∵仅含未知数，的最高次数为2，二次项系数不为0， ∴是关于的一元二次方程． 对于D选项，整理得， ∵当时，二次项系数为0，方程为一元一次方程， ∴不一定是一元二次方程． 2．A 【详解】解：由根与系数的关系，得，， 解得，， ． 3．B 【详解】解：已知年均增长率为， ∵2024年绿化面积为， ∴2025年绿化面积为， ∴2026年绿化面积为， ∵2026年绿化面积需达到， ∴列方程得. 4．B 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出，，的值后比较大小. 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 5．B 【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两种情况分类讨论得出答案． 【详解】解：，分两种情况： ①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 6．B 【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，据此列方程与不等式求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，且， 由得，即， 由得， ∴． 7．A 【分析】先求出一元二次方程的根，再结合第三边需满足三角形三边关系，对根进行筛选后计算周长即可． 【详解】解：， ， 则或， 解得，； 当第三边长为时，三边长为， 由，可知不符合构成三角形的三边关系， 不能构成三角形，即此种情况不存在； 当第三边长为时，三边长为，符合构成三角形的三边关系， 此时三角形周长为． 8．A 【分析】设与y轴交于点，根据轴可得，再结合反比例函数的系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，设与轴交于点， 轴， ， ∵点在上，点在上， ，， ． 9． 【分析】根据一元二次方程定义得二次项系数不为0，再结合无实数根的条件，利用根的判别式小于0求解即可． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴ 解得， ∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∴的取值范围是． 10． 【分析】将已知的值代入反比例函数解析式，计算得到的值． 【详解】解：把代入，得． 11． 【分析】将给定函数整理为反比例函数标准形式，即可得到比例系数． 【详解】解：把变形为标准反比例函数形式，得，对比标准形式，可得比例系数． 12．3 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形，即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴． 13． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根和与两根积，再将所求式子配方变形后代入计算． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴， ∴． 14．8 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到的值，然后根据方程根的定义表示出，最后代入代数式即可求解． 【详解】解：∵p，q是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 15． 【分析】根据反比例函数的增减性，可得反比例函数的比例系数小于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数（为常数，），在每个象限内的值随的增大而增大， ∴， 解得． 16． 且 【分析】根据一元二次方程定义，二次项系数不为0；方程有实数解则根的判别式大于等于0，列出两个不等式求解，合并得到结果． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数不为，即 ，得 ， ∵原方程有实数解， ∴根的判别式， 解得， 综上可得的取值范围是且． 17． 或 【分析】根据定义新运算的法则，解方程即可． 【详解】解：依题意得， ， ， 或， 解得或． 18． 4 【分析】 将横坐标代入到反比例函数中，得出纵坐标的值；数形结合，利用的面积求出k的值，从而得出的值． 【详解】 解：由题意可知：，，， ， ， ， ． 19．(1)， (2)， 【分析】按照配方的方法步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，． （2）解：， ， ， ， ， ， ∴，． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列不等式求解即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系得到，，继而得到，解方程即可． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， ； （2）解：，是方程的两个根， ， ， ， 整理得， 解得或， 由（1）得， ． 21．(1)月平均增长率为 (2)售价应降低元 【分析】（1）根据9月、11月销售量及月平均增长率相同的条件，列一元二次方程求解； （2）利用总利润等于单件利润乘以销售量的等量关系列方程，结合尽量减少库存的要求选取对应解． 【详解】（1）解：设月平均增长率为， ∵9月份销售量为500件，月平均增长率为， ∴11月份销售量为件， 可得方程， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：月平均增长率为； （2）解：设售价应降低元，则降价后每件利润为元， ∵原每天销售20件，售价每降低1元每天多售出2件， ∴降价后每天销售量为件， ∵每天获利1200元， ∴可得， 解得， ∵要尽量减少库存，即销售量尽可能大， ∴取较大值20， 答：售价应降低20元． 22．(1)；； (2) 图象如图所示： (3)或 【分析】（1）先根据表格得出反比例函数的图象经过点，代入求出k的值；再把点，代入函数解析式求出m、n的值； （2）先描点，再连线，画出函数图象即可； （3）连接点与画出函数的图象，观察函数图象，找出一次函数在反比例函数图象上方部分所对的自变量的范围即可得出当时自变量的取值范围． 【详解】（1）解：根据表格可知：反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 把，分别代入得： ，； （2）略 （3）解：直线的图象，如图所示： 观察图象，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴当时，自变量的取值范围是或． 23．(1) (2) 【分析】（1）先明确反比例函数的定义，因为反比例函数的一般形式为（），所以x的指数需等于，且系数不能为0，据此列方程和不等式求解m的可能取值．再结合函数图象的分布特征，因为反比例函数图象在第一、三象限，比例系数大于0，所以针对第一步得到的m的可能值，验证系数的正负，筛选出符合条件的m值． （2）把代入（1）中的解析式即可得到答案. 【详解】（1）解：∵是关于的反比例函数， ∴， 解得或； ∵， ∴， ∵反比例函数图象的两个分支分布在第一、三象限时， ∴， 解得． ∴． （2）解：当时，函数为， 当时，. 24．(1)一次函数表达式为，反比例函数表达式为 (2)或 (3) 【分析】（1）将代入，可求出反比例函数表达式，从而得到点B的坐标，再把点A，B的坐标代入，即可求解； （2）观察图象得到一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围，即可求解； （3）由题意可知，，，，再由，可得 ，即可求解． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴反比例函数表达式为， 把代入，得：， ，，两点在的图象上， ， 解得， ∴一次函数表达式为； （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 即不等式的解集为或； （3）解：由题意可知，，，， ∵， ， 解得，（不合题意）， 经检验，为方程的解， ． 25．(1)， (2)小时 (3) 【分析】（）利用待定系数法求出函数的解析式，再根据题意求出自变量取值范围即可； （）分别求出段和段温度为的时刻，再相减即可； （）求出温度不低于的时间，进而即可求解． 【详解】（1）解：设线段所在直线的解析式为， 将和代入，得， 解得， ∴线段的函数解析式为， 设双曲线的函数解析式为， 将代入，得， ∴， 当时，， ， 段的函数解析式为； （2）解：令， 解得， 段温度为 时刻为时， 令， 解得， ∴段温度为 的时刻为时， ∵（小时）， ∴大棚在时内，温度不低于 的时长为小时； （3）解：由题意知，日出时间为时，大棚气温是，符合要求， 由（）得，时后，大棚气温低于 ， ∴符合要求的时间只有（小时）， ∴至少需要推迟（小时）． 26．(1) (2)4 【分析】（1）设反比例函数为（），将x、y的对应值代入求出k的值即可； （2）将代入（1）的解析式即可求出的值． 【详解】（1）解：设反比例函数为（）， 将，代入，得， 解得， ∴关于的函数关系式为； （2）解：将代入中，得， ∴当时，． 27．(1)（），（）； (2)每天至少需要执勤的时间为分钟 【分析】（1）将分别代入二次函数和反比例函数计算即可； （2）将分别代入二次函数和反比例函数求出的值，相减即可， 【详解】（1）解：由题意可知：抛物线的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， 把点代入，得：， 解得， ∴所求二次函数的解析式为（）， 把点代入得：， ∴所求反比例函数的解析式为（）； （2）解：由， 解得，（不合题意，舍去）， 由， 解得， ， 答：每天至少需要执勤的时间为分钟． 28．(1) (2)1 (3)不存在，理由如下： 设，即， ∵点E是线段上一动点，点F是线段上一动点， ∴， 在中，， ∴， ∴的周长，的面积， ∵直线将的周长和面积同时平分， ∴， ∴，， ∴，即， 解得：， ∵， ∴，此时，不符合题意， ∴不存在这样的直线． 【分析】（1）过点D作轴于点G，则，证明，可得，即可得到点D的坐标，即可求解； （2）过点C作轴于点F，交双曲线于点P，则，证明，可得，从而得到点C、P的坐标，即可求解； （3）设，即，其中， 根据直线将的周长和面积同时平分，可得，，从而得到，可求出m，n的值，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点D作轴于点G，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 把点代入中得：， 即， ∴反比例函数的关系式为； （2）解：如图，过点C作轴于点H，交双曲线于点P，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为，点P的纵坐标为7， 当时，， ∴， ∴点P的坐标为， ∴， 即将正方形沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $