专题01生活中的立体图形知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题01生活中的立体图形知题通关讲义 知识点 01 立体图形的相关概念 1. 定义 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分： ① 有曲面：圆柱、圆锥、球等； ② 没有曲面：棱柱、棱锥等。 2. 棱柱的有关概念及其特征 ① 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形。 ② 棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系： 底面多边形的边数 n确定该棱柱是 n 棱柱，它有 2n个顶点，3n 条棱，n 条侧棱，有 n+2 个面，n个侧面。 知识点02:立体图形特征对比表 知识点03:几何体两种标准分类方法（课堂重点讲解） 按形态分为三类：柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体（球） 按组成面是否含曲面划分： 全平面围成：正方体、长方体、所有棱柱、所有棱锥 ② 含曲面：圆柱、圆锥、球 知识点04:易混几何体异同对比 圆柱与棱柱 相同点：都属于柱体，上下两组底面平行且完全相等； 不同点：棱柱底面是多边形、侧面全为平面长方形；圆柱底面是圆形、侧面为曲面。 相同点：仅有 1 个底面，顶部汇聚至同一个顶点，同属锥体； 不同点：棱锥底面是多边形、侧面为三角形平面；圆锥底面是圆形、侧面是曲面。 知识点05:棱柱核心概念与数量通用规律（考试高频考点） 1. 棱柱各组成部分定义 底面：上下一对完全相同、互相平行的多边形； 侧面：相邻两条侧棱之间的长方形平面； 侧棱：连接上下底面对应顶点的线段，所有侧棱长度相等； 棱：包含侧棱与底面多边形的全部边； 顶点：两条棱相交形成的交点。 2. n 棱柱数量规律公式（统一整理，方便板书记忆） 设底面为 n 边形，称作 n 棱柱： 知识点06:几何基本元素：点、线、面、体 1. 基础定义 面：分为平面、曲面；平整无弯曲为平面，弧形弯折为曲面；面和面相交形成线； 线：分为直线、曲线；线与线相交形成点； 体：立体图形统称为体，全部由面围成。 2. 运动转化关系 立体图形 1. 根据摆放姿态判断是否为柱体，认为倾斜放置就不是柱体 提醒：柱体判定只看几何特征：两个底面全等且互相平行，侧面为平行四边形；与摆放方向、是否水平无关。 2. 把圆柱归为棱柱 提醒：棱柱所有面都是平面，侧棱为线段；圆柱含有曲面，没有棱，不属于棱柱。 3. 把圆锥归为棱锥 提醒：棱锥每个侧面都是平面三角形；圆锥侧面是曲面，没有侧棱，不属于棱锥。 4. 认为有一个面是多边形，其余各面是三角形，这个图形就是棱锥 提醒：还需要满足：所有三角形必须交于同一个顶点，缺少这个条件不是棱锥。 5. 将球与圆等同 提醒：球是立体图形；圆是平面图形；维度不同，不能互相替代。 6. 认为含有曲面的几何体也属于多面体 提醒：多面体定义：全部由平面围成；只要存在曲面，就不是多面体。 7. 认为棱柱的侧面只能是长方形或正方形 提醒：直棱柱侧面是长方形；斜棱柱侧面是平行四边形，不一定是长方形。 8. 数棱柱的棱、顶点、面时，漏掉底面上的棱和顶点 提醒：n棱柱：面数n+2，顶点数2n，棱数3n；要同时包含侧面与两个底面。 9. 认为平面图形旋转得到的几何体一定是多面体 提醒：平面绕轴旋转可以形成曲面，得到圆柱、圆锥这类旋转体，不属于多面体。 10. 认为圆柱、圆锥上也存在棱 提醒：棱是两个平面相交形成的线段；圆柱、圆锥有曲面，不存在棱。 11. 仅凭有一组面互相平行，就判定该几何体是柱体 提醒：柱体必须同时满足：两个平行底面全等，其余相邻面的交线互相平行；仅有一组面平行不足以判定。 12. 把圆台误判为圆柱或圆锥 提醒：圆柱两底面半径相等；圆锥只有一个底面；圆台有两个互相平行、大小不等的圆形底面，属于旋转体。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★ 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 ★★ 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一 常见的几何体 1．一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱． 2．如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（   ）块这样的小正方体． A．20 B．21 C．22 D．23 3．如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 4．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 题型二 组合几何体的构成 5．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 6．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______． 7．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 题型三 立体图形的分类 9．下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 10．下列图形中，是柱体的有_______．（填序号） 11．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 题型四 几何体中的点、棱、面 12．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为_______． 13．下列说法：①柱体的上、下底面一样大；②棱柱的每条棱长可以相等；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )是蓝色的． 15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（　　） A．24 B．16 C．12 D．8 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 16．笔尖在纸上划过就能写出字，这说明了___________． 17．“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（   ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 18．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．    19．下列现象不能体现线动成面的是(　　) A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍 B．用一条拉直的细线切一块豆腐 C．流星划过天空留下运动轨迹 D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 20．第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空． 图1旋转形成 ，图2旋转形成 ，图3旋转形成 ，图4旋转形成 ，图5旋转形成 ，图6旋转形成 ． 21．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（     ） A． B． C． D． 22．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为___________．（结果保留） 23．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 解答题 1．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 2．如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 3．丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： (1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： (2)简单几何体中，_____； (3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； (4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： (5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 4．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01生活中的立体图形知题通关讲义 知识点 01 立体图形的相关概念 1. 定义 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分： ① 有曲面：圆柱、圆锥、球等； ② 没有曲面：棱柱、棱锥等。 2. 棱柱的有关概念及其特征 ① 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形。 ② 棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系： 底面多边形的边数 n确定该棱柱是 n 棱柱，它有 2n个顶点，3n 条棱，n 条侧棱，有 n+2 个面，n个侧面。 知识点02:立体图形特征对比表 知识点03:几何体两种标准分类方法（课堂重点讲解） 按形态分为三类：柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体（球） 按组成面是否含曲面划分： 全平面围成：正方体、长方体、所有棱柱、所有棱锥 ② 含曲面：圆柱、圆锥、球 知识点04:易混几何体异同对比 圆柱与棱柱 相同点：都属于柱体，上下两组底面平行且完全相等； 不同点：棱柱底面是多边形、侧面全为平面长方形；圆柱底面是圆形、侧面为曲面。 相同点：仅有 1 个底面，顶部汇聚至同一个顶点，同属锥体； 不同点：棱锥底面是多边形、侧面为三角形平面；圆锥底面是圆形、侧面是曲面。 知识点05:棱柱核心概念与数量通用规律（考试高频考点） 1. 棱柱各组成部分定义 底面：上下一对完全相同、互相平行的多边形； 侧面：相邻两条侧棱之间的长方形平面； 侧棱：连接上下底面对应顶点的线段，所有侧棱长度相等； 棱：包含侧棱与底面多边形的全部边； 顶点：两条棱相交形成的交点。 2. n 棱柱数量规律公式（统一整理，方便板书记忆） 设底面为 n 边形，称作 n 棱柱： 知识点06:几何基本元素：点、线、面、体 1. 基础定义 面：分为平面、曲面；平整无弯曲为平面，弧形弯折为曲面；面和面相交形成线； 线：分为直线、曲线；线与线相交形成点； 体：立体图形统称为体，全部由面围成。 2. 运动转化关系 立体图形 1. 根据摆放姿态判断是否为柱体，认为倾斜放置就不是柱体 提醒：柱体判定只看几何特征：两个底面全等且互相平行，侧面为平行四边形；与摆放方向、是否水平无关。 2. 把圆柱归为棱柱 提醒：棱柱所有面都是平面，侧棱为线段；圆柱含有曲面，没有棱，不属于棱柱。 3. 把圆锥归为棱锥 提醒：棱锥每个侧面都是平面三角形；圆锥侧面是曲面，没有侧棱，不属于棱锥。 4. 认为有一个面是多边形，其余各面是三角形，这个图形就是棱锥 提醒：还需要满足：所有三角形必须交于同一个顶点，缺少这个条件不是棱锥。 5. 将球与圆等同 提醒：球是立体图形；圆是平面图形；维度不同，不能互相替代。 6. 认为含有曲面的几何体也属于多面体 提醒：多面体定义：全部由平面围成；只要存在曲面，就不是多面体。 7. 认为棱柱的侧面只能是长方形或正方形 提醒：直棱柱侧面是长方形；斜棱柱侧面是平行四边形，不一定是长方形。 8. 数棱柱的棱、顶点、面时，漏掉底面上的棱和顶点 提醒：n棱柱：面数n+2，顶点数2n，棱数3n；要同时包含侧面与两个底面。 9. 认为平面图形旋转得到的几何体一定是多面体 提醒：平面绕轴旋转可以形成曲面，得到圆柱、圆锥这类旋转体，不属于多面体。 10. 认为圆柱、圆锥上也存在棱 提醒：棱是两个平面相交形成的线段；圆柱、圆锥有曲面，不存在棱。 11. 仅凭有一组面互相平行，就判定该几何体是柱体 提醒：柱体必须同时满足：两个平行底面全等，其余相邻面的交线互相平行；仅有一组面平行不足以判定。 12. 把圆台误判为圆柱或圆锥 提醒：圆柱两底面半径相等；圆锥只有一个底面；圆台有两个互相平行、大小不等的圆形底面，属于旋转体。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★ 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 ★★ 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一 常见的几何体 1．一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱． 【答案】 八 【分析】根据棱柱的棱数、顶点数、面数的数量关系，先由已知棱数求出，再计算对应面数和顶点数. 【详解】解：棱柱的棱数为，顶点数为，面数为. ∵该棱柱共有条棱， ∴， 解得. 因此该棱柱是八棱柱. 顶点总数为. 面的总数为. 2．如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（   ）块这样的小正方体． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了常见的几何体，根据一个大正方体的棱长都相等，且观察原来的立体模型，得出这个大正方体每条棱上必须有3个正方体，进行列式计算，即可作答． 【详解】观察这个立体模型，得出原来的立体模型的小正方体积木有6个 根据题意可知：这个大正方体每条棱上必须有3个正方体， 一共有（个）， ∴（个）， 答：还需要21块小正方体积木， 故选：B． 3．如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合长方体、正方体、圆柱体、三棱锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】①当正方体盒子水平放置时，水在盒子里可以形成长方体； ②因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体； ③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体； ④将正方体盒子倾斜放置，让水刚好充满三棱锥的空间部分，可以形成三棱锥； ⑤把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状． 综上所述：可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体，④三棱锥，⑤三棱柱； 故答案为：①④⑤． 4．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：B 题型二 组合几何体的构成 5．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 6．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【详解】解：余下部分的体积： ； 表面积：； 答：余下部分的表面积是，体积是． 7．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 题型三 立体图形的分类 9．下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据棱柱的特征进行求解． 【详解】解：A、是圆柱，故不符合题意； B、是圆锥，故不符合题意； C、是长方体，故符合题意； D、是四棱锥，故不符合题意； 故选C． 10．下列图形中，是柱体的有_______．（填序号） 【答案】②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键． 根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 【详解】下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱． 故答案为：②③⑥． 11．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【详解】试题解析：根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．因此，在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱中属于立体图形的是③⑤⑥ 故选A. 题型四 几何体中的点、棱、面 12．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为_______． 【答案】60 【分析】本题考查了棱柱的侧面积计算，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 先求出棱柱的侧棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可． 【详解】解：该正n棱柱有8个面， 有6个侧面，即有6条侧棱． 所有侧棱长的和为， 每条侧棱长． 底面边长为， 它的一个侧面的面积为， 故答案为：60． 13．下列说法：①柱体的上、下底面一样大；②棱柱的每条棱长可以相等；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的形体特征逐个进行判断即可． 【详解】解：①柱体的上、下底面是形状相同，大小相等的图形，因此①正确； ②棱柱的每条棱长可以相等，例如正方体（四棱柱）的12条棱都相等，因此②正确； ③棱柱的底面不仅可以为四边形，也可以为三角形，五边形、六边形……因此③不正确； ④长方体是特殊的四棱柱，所以长方体一定是柱体是正确的，因此④正确； ⑤直棱柱的侧面一定是长方形，因此⑤正确． 综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个， 故选：C． 14．用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )是蓝色的． 【答案】 【分析】本题考查了立方体的知识，掌握正方体点、线、面的特征是解题关键．大正方体顶点处的小正方体有3个面露在外边，大正方体棱上（不含顶点）的小正方体有2个面露在外边，先把蓝色小正方体放在大正方体的8个顶点处，再把剩余放在大正方体棱上（不含顶点），即可得出蓝色的外露面积最大值． 【详解】解： ， 故答案为： 15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（　　） A．24 B．16 C．12 D．8 【答案】D 【分析】利用长方体的体积公式和三棱锥的体积公式即可求解． 【详解】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：， 三棱锥的体积为：， 三棱锥的体积为：， 三棱锥的体积为：， 三棱锥的体积为：， 故三棱锥的体积为：， 故选D． 【点睛】本题考查了长方体和三棱锥的体积计算，将所求三棱锥的体积转化为长方体的体积与另外几个三棱锥体积的差是解题的关键． 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 16．笔尖在纸上划过就能写出字，这说明了___________． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查点、线之间的关系，熟练掌握点动成线是解题的关键． 通过笔尖作为点，在纸上运动形成线，从而写出字的结论联想到点动成线即可． 【详解】解：∵笔尖可视为几何中的点，当笔尖在纸上划过时，点的运动轨迹形成线， ∴这体现了点动成线的基本几何原理， 故答案为：点动成线． 17．“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（   ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】雨滴落下时，视觉上形成线状，体现了点动成线的几何概念． 【详解】雨滴可视为点，下落过程中连续移动形成的轨迹像线， 形象地说明了“点动成线”的原理． 18．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．    【答案】 【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可． 【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸， ∴棱面， 故答案为：． 【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提． 19．下列现象不能体现线动成面的是(　　) A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍 B．用一条拉直的细线切一块豆腐 C．流星划过天空留下运动轨迹 D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平 【答案】C 【分析】本题考查了点动成线、线动成面的知识．根据上述知识，对各选项进行分析即可． 【详解】选项A，用平口铲子铲去墙面上的大片污渍，说明“线动成面”； 选项B，用一条拉直的细线切一块豆腐，说明“线动成面”； 选项C，流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”； 选项D，用木板的边缘将沙坑里的沙推平，说明“线动成面”. 故选C． 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 20．第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空． 图1旋转形成 ，图2旋转形成 ，图3旋转形成 ，图4旋转形成 ，图5旋转形成 ，图6旋转形成 ． 【答案】、、、、、 【分析】本题主要考查了旋转平面图形与立体图形的关系，长方形绕一边旋转成圆柱；直角三角形绕一直角边旋转成圆锥；半圆绕直径旋转成球；直角梯形绕垂直于底的腰旋转成圆台．分析图形的形状与轴线的关系是解题的关键． 根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】解：图1是上下两个直角三角形和中间长方形，旋转所成的图形为； 图2是半圆，旋转所成的图形是； 图3是长方形，旋转所成的图形是； 图4是直角三角形，旋转所成的图形是； 图5是两个直角三角形，旋转所成的图形是； 图6是长方形剪去一个直角三角形，旋转所成的图形是． 故答案为：、、、、、． 21．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成， 观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形． 22．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为___________．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 23．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 解答题 1．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 【答案】(1)平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨ (2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥ (3)③⑨ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可； （2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 2．如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及圆的面积公式，熟练掌握圆锥的定义及圆的面积公式是解答此题的关键． （1）根据圆锥的定义可知即可得出答案； （2）根据圆锥的底面是圆，运用圆面积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； （2）绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积． 3．丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： (1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： (2)简单几何体中，_____； (3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； (4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： (5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 【答案】(1) 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 8 9 12 15 面数（） 4 5 5 6 7 顶点数（） 4 5 6 8 10 (2) (3)2 (4)3，2 (5)30，20，3 【分析】（1）仔细分析所给图形的特征即可得到结果； （2）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （3）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （4）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （5）应用所发现的规律即可得到结果. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中的数据发现：简单几何中，； （3）解：简单几何体中，每条棱都是2个面的公共边； （4）解：在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有； （5）解：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱． 4．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 【答案】(1)64个 (2)8个 (3)24个 (4)24个 (5)有，8个 【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体； （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个； （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个． 【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3）， 棱长为2cm的小正方体体积为8cm3， ∴共得到512÷8=64个小正方体． （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体， ∵立方体共有8个顶点， ∴三面涂色的小正方体有8个， （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体， ∵立方体共有12条边，每边有2个正方体， ∴二面涂色的小正方体有24个， （4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体， ∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体， ∴一面涂色的小正方体有24个， （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个， 【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $