1.2从立体图形到平面图形教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

1.2 从立体图形到平面图形（教学设计） 课题 1.2 从立体图形到平面图形 单元 第一章 丰富的图形世界（1.2 从立体图形到平面图形 第1课时） 学科 初中数学（北师大版） 年级 七年级 学习目标 1、经历展开与折叠的活动过程，认识正方体、棱柱的表面展开图； 2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体图形； 3、在动手操作中发展空间观念，培养几何直观素养。 教材分析 本节课是北师大版七年级上册第一章第2节，主要内容包括正方体表面展开图、棱柱的展开图以及圆柱圆锥的侧面展开图。 教材通过“剪—折—想”的活动，让学生在操作中认识立体图形与平面图形的关系。 教科书编写路径：正方体展开图→棱柱展开图→圆柱圆锥侧面展开图。 本节是1.1的延续，从立体图形到平面图形的转化，为后续截一个几何体和三视图学习打基础。 学情分析 学生在小学已经接触过正方体展开图，有一定基础。 本节学生面临的主要障碍： 1、难以想象展开图折叠后的立体形状，判断时容易出错； 2、对正方体展开图的11种类型缺乏系统认识； 3、棱柱展开图中侧面个数与底面边数的对应关系理解不深。 教学策略：让学生动手折纸验证，用实物模型辅助理解。 教学重点 正方体的表面展开图；圆柱圆锥的侧面展开图。 教学难点 根据展开图判断能否折叠成正方体/棱柱。 教学准备 多媒体课件（PPT）、正方体和棱柱纸质模型、剪刀、胶带。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课 引入 【复习引入】 教师：上节课我们认识了生活中的立体图形。如果把一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么图形？ 教师：小学我们学过正方体的展开图，今天我们继续研究从立体图形到平面图形的转化。 1、回忆小学学过的正方体展开图； 2、思考剪开后的形状。 复习旧知，引出新课。 新知 探究1 【活动一：正方体展开图】 教师展示教材图1-9，提问：将一个正方体表面沿某些棱剪开，能得到哪些形状的展开图？ 学生动手操作（课前准备的正方体纸模型），剪开后贴在黑板上展示。 教师展示教材图1-10，提问：这些图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？ 学生先猜想，再动手折叠验证。 教师展示教材图1-11，提问：折好后，与“1”相邻的面是什么？相对的面是什么？ 师生归纳正方体展开图的类型： · “一四一”型（6种） · “二三一”型（3种） · “三三”型（1种） · “二二二”型（1种） 共11种基本类型。 1、动手剪正方体模型，展示不同展开图； 2、判断图1-10能否折成正方体； 3、完成图1-11相邻面和相对面的判断。 通过动手操作，建立空间表象，突破难点。 新知 探究2 【活动二：棱柱展开图】 教师展示教材图1-12（三棱柱、四棱柱、五棱柱），提问：沿某些棱剪开，能得到哪些形状的展开图？ 学生动手操作，观察展开图。 教师展示教材图1-13，提问：哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 学生先想再折，验证结论。 师生归纳：棱柱的展开图由两个相同的多边形底面和若干个长方形侧面组成，侧面个数等于底面边数。 1、剪开棱柱模型，观察展开图； 2、判断图1-13哪些能围成棱柱； 3、修改不能围成棱柱的图形。 从特殊到一般，掌握棱柱展开图特征。 新知 探究3 【活动三：圆柱圆锥侧面展开图】 教师：无底面的圆柱、圆锥侧面展开后是什么图形？ 教师按教材图1-14演示：把圆柱、圆锥的侧面沿母线剪开。 学生观察结果。 师生归纳（教材图1-15）： · 圆柱的侧面展开图是长方形； · 圆锥的侧面展开图是扇形。 1、观察教师演示； 2、记录结论； 3、思考：长方形的长和宽分别对应圆柱的什么？扇形的半径对应圆锥的什么？ 通过演示，直观认识圆柱圆锥侧面展开图。 典例 精讲 【方法提炼】 教师引导归纳： 1、正方体展开图共11种，判断关键：不能有“田”字形和“凹”字形； 2、棱柱展开图：两个全等的底面+n个侧面（n=底面边数）； 3、圆柱侧面展开图=长方形，圆锥侧面展开图=扇形。 1、对照例题归纳方法； 2、总结判断技巧。 系统化知识。 课堂 练习 【教材第9页 随堂练习】 1、判断三个图形是否为正方体展开图； 2、判断哪个图形折叠后可以得到正方体。 【答案】1、（1）是（一四一型）；（2）不是（有重叠）；（3）是（二三一型）；2、（1）是；（2）不是。 1、独立完成； 2、折叠验证答案。 当堂检测。 课堂 小结 教师引导回顾： 一、正方体展开图：11种基本类型 二、棱柱展开图：两个全等底面+n个侧面 三、圆柱侧面展开图=长方形；圆锥侧面展开图=扇形 1、口头梳理； 2、自评。 形成结构化认知。 作业 布置 1、教材第18页 复习题 知识技能第1题（折一折，连一连）： 【答案】从左到右：第一个展开图连左边的正方体（可见跑步者和举重运动员），第二个展开图连中间的正方体（可见乒乓球运动员），第三个展开图连右边的正方体（可见骑自行车者）。 2、教材第19页 复习题 数学理解第2题（判断哪些图形可围成棱柱）： 【答案】（1）不能围成棱柱（两个五边形在同侧，折叠后重叠）；（2）能围成三棱柱（两个三角形分别在两侧）；（3）不能围成棱柱（缺少两个底面，只有侧面）。 3、教材第19页 复习题 数学理解第3题（指出截面形状）： 【答案】（1）截面为长方形（矩形）；（2）截面为椭圆；（3）截面为三角形在上方、长方形在下方的组合图形；（4）截面为椭圆（椭圆形）。 4、预习第二章《有理数及其运算》第1节。 记录作业。 分层作业。 板书 设计 1.2 从立体图形到平面图形 一、正方体展开图：11种（一四一、二三一、三三、二二二） 二、棱柱展开图：两个全等底面+n个侧面 三、圆柱侧面展开图=长方形；圆锥侧面展开图=扇形 学科网（北京）股份有限公司 $