专题02从立体图形到平面图形知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题02从立体图形到平面图形知题通关讲义 知识点01:截面基础概念 用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫做截面；截面的形状由几何体本身形状和平面截取的角度、位置共同决定。 核心重点：平面截正方体 正方体共 6 个平面，平面每接触 1 个面，截面就多出 1 条边，因此截面最多为六边形。 知识点02:常见几何体截面特征汇总 关键结论 平面截球体，截面一定是圆形；曲面类几何体可以截出弧形，全平面围成的棱柱、棱锥只能截出多边形。 知识点03:立体图形的表面展开图 1. 展开图定义 将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上得到的平面图形，称为立体图形的展开图；同一个立体图形沿不同棱剪开，展开图样式不唯一。 2. 常见基础几何体标准展开图 长方体 / 正方体：6 个长方形（正方体为 6 个完全相同正方形）； 圆柱：2 个全等圆形 + 1 个长方形；长方形的长 = 底面圆周长，宽 = 圆柱的高； 圆锥：1 个圆形 + 1 个扇形；扇形弧长 = 底面圆周长； n 棱柱：2 个全等 n 边形 + n 个长方形。 知识点04:正方体 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可得到11 种不同的展开图。 把它归为四类： 一四一型：有 6 种； 二三一型（一三二型）：有 3 种； 三三型：有 1 种； 二二二型：有 1 种。 正方体展开图口诀 ① 一线不过四，田凹应弃之 ② 找相对面：相间，“Z” 端是对面 ③ 找邻面：间二，拐角邻面知 找正方体相对面技巧 同行隔一个，异行隔一列；不相邻、无公共顶点、无公共边的两个面为相对面。 知识点05:由展开图计算几何体的表面积与体积 1. 表面积计算 展开图的总面积 = 几何体的表面积 正方体：S = 6a2（a 为棱长） 长方体：S = 2(ab+bc+ac)(a,b,c为长宽高） 圆柱：S = 2π2 + 2πrh（r 底面半径，h 高） 2. 体积计算 正方体：V = a3 长方体：V = abc 圆柱：V = πr2 h 圆锥：V =πr2 h 知识点06:平面图形与七巧板 1. 平面图形识别 认识线段、角、三角形、四边形、圆等基本平面图形 区分直线、曲线，平面与曲面 2. 用七巧板拼图形 七巧板由 5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形组成 可拼出多种几何图形、生活图案，锻炼图形组合与空间想象 1. 认为所有立体图形都能够展开为平面展开图 提醒：球不能展开成平面图形；棱柱、棱锥、圆柱、圆锥可以得到对应的展开图。 2. 只要看到六个正方形，就判定可以折成正方体 提醒：能折成正方体，必须是6个正方形且无“田字形”“凹字形”；仅数量满足不代表可以折叠。 3. 在正方体展开图中，把相邻面错判为相对面 提醒：同行隔一个、异行隔一列为相对面；有公共边或公共顶点的面一定相邻，不可能相对。 4. 误认为圆柱的侧面展开图是圆 提醒：圆柱的底面是圆；侧面沿高展开为长方形（或正方形）。 5. 误认为圆锥的侧面展开图是三角形 提醒：圆锥的底面是圆；侧面沿母线展开为扇形，不是三角形。 6. 认为截面形状只由被截几何体决定 提醒：截面形状由几何体本身、平面截取的方向与角度共同决定；同一个几何体可以截出多种截面。 7. 认为用平面截正方体，最多只能截出四边形 提醒：可以截出三角形、四边形、五边形、六边形；最多六边形，不可能出现七边形。 8. 认为用平面截圆柱，只能得到圆或长方形 提醒：平行底面截得圆；垂直底面截得长方形；斜向截取可得到椭圆。 9. 画视图时，将看得见的轮廓线画成虚线 提醒：可见轮廓线画实线；被遮挡、不可见的轮廓线才画虚线。 10. 画三视图时，没有遵循长对正、高平齐、宽相等 提醒：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；左、俯视图宽相等。 11. 仅凭单一视图，就判定几何体是唯一的 提醒：只给出主视图、左视图、俯视图中的一种，通常不能确定几何体唯一，存在多种搭建方式。 题型 考察方向 难度 题型一 从不同方向看几何体 ★ 题型二 几何体展开图的认识 ★ 题型三 由展开图计算几何体的表面积 ★★ 题型四 由展开图计算几何体的体积 ★★ 题型五 正方体几种展开图的识别 ★ 题型六 正方体相对两面上的字 ★★ 题型七 含图案的正方体的展开图 ★★ 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 ★★★ 题型九 补一个面使图形围成正方体 ★★ 题型十 截一个几何体 ★★ 题型十一 平面图形形状的识别 ★ 题型十二 用七巧板拼图形 ★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一 从不同方向看几何体 1．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 【答案】正六棱柱 【分析】由六棱柱的特点可以判断该几何体． 【详解】解：由几何体上面看是正六边形，从正面和左面看是长方形，可知该几何体是正六棱柱． 2．桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：小明从前面看到的是， 他观察的三个立体图形可能是． 3．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体从正面看所得的平面图形相同，则取走的正方体是________． 【答案】④ 【分析】根据题意，分别分析取走①②③④后，余下的几何体从正面看平面图形的变化情况，找出平面图形不变的情况即可． 【详解】解：取走①后，最右边一列的小正方体消失，且该位置后方无其他小正方体遮挡， 从正面看所得平面图形最右边一列消失，图形发生改变； 取走②后，右边第二列上层的小正方体消失， 从正面看所得平面图形右边第二列变为层，图形发生改变； 取走③后，最左边一列上层的小正方体消失， 从正面看所得平面图形最左边一列变为层，图形发生改变； 取走④后，最左边一列下层前方的小正方体消失，但其后方还有小正方体（即③下面的小正方体）， 从正面看所得平面图形最左边一列仍为2层，图形不发生改变． 综上所述，取走的正方体是④． 题型二 几何体展开图的认识 4．如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形，逐一对照选项中的几何体，筛选出符合上述展开图特征的选项即可． 【详解】解：观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形， 选项A是圆锥：圆锥展开图是1个扇形+1个圆，不符合题意； 选项B是三棱柱：三棱柱展开图是3个长方形+2个三角形，不符合题意； 选项C是圆柱：和展开图特征匹配，符合； 选项D是四棱柱（长方体/正方体）：展开图由6个四边形组成，不符合题意． 5．如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为________； 【答案】3 【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点求出展开图的对应边长，再结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，在展开图中标出对应的点， 则，， 那么，三角形的面积为， 故答案为：3． 6．下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形得到答案，掌握圆锥的展开图是解题的关键． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：B． 题型三 由展开图计算几何体的表面积 7．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积． 【详解】解：塑料膜的面积． 故选：C． 8．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______（结果保留）．    【答案】 【分析】先根据几何体的三视图可判断其形状，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1， ∴该圆柱的底面直径为1，高为2， ∴该几何体的侧面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． 9．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积， 如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可． 【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x， ∴， ∵这两个长方体的体积之比为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴长方体和的表面展开图的面积之比为． 故选：A． 题型四 由展开图计算几何体的体积 10．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积（    ）． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键． 分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长为时， 长方体的纸盒容积为： 当剪去的正方形边长为时， ∴当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积增加了：． 即长方体纸盒的容积增加了8． 故选：C． 11．如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______．    【答案】36 【分析】根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算． 【详解】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是， 则圆柱B的体积为． 故答案为：36． 【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键． 12．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（　　）立方分米． A．105π B．54π C．36π D．18π 【答案】B 【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果． 【详解】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米， ∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米）， ∴圆柱的体积为：π××6＝54π（立方分米）， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程，正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键． 题型五 正方体几种展开图的识别 13．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断． 【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体． 14．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点重合的点是点___________． 【答案】 和 【详解】解：由正方体展开图的特点可得：将正方体纸盒的展开图还原折成纸盒后，点所在的正方形分别和点、点所在的两个正方形相交，即点与点 、点重合． 15．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 题型六 正方体相对两面上的字 16．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了汉字，则在原正方体中，与“真”字所在面相对面上的字是______． 【答案】静 【详解】解：根据正方体的表面展开图的相对面之间一定相隔一个正方形可得，与“真”字所在面相对面上的字是“静”． 17．下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C．D． 【答案】A 【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可． 【详解】解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图． 18．一个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在的面相对的面上的字是________，与“态”字所在面相对的面上的字是________． 【答案】 云 设 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行求解即可． 【详解】解：该正方体在展开前，与“建”字所在的面相对的面上的字是“云”；与“态”字所在面相对的面上的字是“设”． 19．“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗风及隐逸情趣．将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是（   ） A．更 B．带 C．朝 D．烟 【答案】A 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 【详解】解：根据题意，与“柳”字所在面相对的面上的字是“更”； 题型七 含图案的正方体的展开图 20．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系．根据正方体中各面的相对位置关系进行判断即可． 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确． 故选：D． 21．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________． 【答案】 51 26 【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值； 要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值． 【详解】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51， 最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26， 故答案为：51，26． 故答案为：51，26． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 22．如图所示是一个正方体纸盒，在下面的四个图中只有一个是这个正方体纸盒的展开图，那么这个展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图1可知，面展开后是四个相邻的面，确定展开图中与点的对应点的位置即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，中，按逆时针排列， 中，按逆时针排列， 中，按逆时针排列， 中，按逆时针排列， 故其展开图如图2所示， 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 23．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 24．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 25．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 题型九 补一个面使图形围成正方体 26．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面积，抓住拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面，即可求解； 【详解】解：∵拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面， ∴表面积和原来相比没有变化 故选：C ． 27．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 28．黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 _____种添加方式． 【答案】4 【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【详解】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 29．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 题型十 截一个几何体 30．用平面截一个几何体，所得截面形状是圆，这个几何体的名称可能是________．（任写一个即可） 【答案】球体 【分析】已知截得的截面是圆，只需列举一个符合要求的常见几何体即可． 【详解】解：用任意平面截球体，所得的截面形状都是圆，因此球符合题意． 31．如图，用一个平面去截一个长方体，所得的截面形状是_________． 【答案】长方形 【分析】观察图形，确定截面与长方体相交的面数，从而确定截面的边数． 【详解】解：观察图形可知，用一个平面去截长方体，截面与长方体的两个面相交，且和这个长方体的两条侧棱重合． 因为面与面相交得到线，所以截面由4条线段围成，所以所得的截面形状是四边形； 因为长方体的上下两个面互相平行，所有侧棱也互相平行，所以这个四边形是平行四边形； 又因为长方体的侧棱与其上下底面互相垂直，所以这个平行四边形是长方形． 32．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 33．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（     ） A．26条 B．30条 C．36条 D．42条 【答案】C 【分析】一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱，相加即可． 【详解】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱， ∴条． 故新的几何体的棱有36条． 题型十一 平面图形形状的识别 34．下面几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．圆 B．正方形 C．圆锥 D．五角星 【答案】C 【分析】本题考查了几何图形的定义，几何图形分为立体图形和平面图形，各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形；各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形．点、直线、线段、射线、三角形、四边形等为平面图形；长方体、球体、圆锥等为立体图形． 根据几何图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．圆的各部分都在同一平面内，是平面图形； B．正方形的各部分都在同一平面内，是平面图形； C．圆锥各部分不在同一平面内，是立体图形，不是平面图形； D．五角星的各部分都在同一平面内，是平面图形； 故选：C． 35．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（   ） A．面积相等，周长也相等 B．面积不一定相等，周长也不一定相等 C．面积不一定相等，周长相等 D．面积相等，周长不一定相等 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是认识平面图形，解题关键是掌握长方形的特征以及周长、面积的定义． 根据面积、周长的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，图甲的面积与图乙的面积和是长方形的面积，但图甲、图乙的面积不一定相等，图甲、图乙的周长都等于长方形的长、宽与曲线对角线的和，即它们的周长相等． 故选：． 36．有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有_________种． 【答案】9 【分析】把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：，，，， ，，，，，，，，，，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20，依此找到满足条件的情况数即可求解． 【详解】解：把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有： ，，，， ，，，，，，，，，，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20， 那么满足条件的有：，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； 故这样的5张长方形纸片共有9种． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是找到5张满足条件的纸片，其面积之和正好为20． 37．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（  ） A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案 【答案】C 【分析】分情况讨论分别去掉A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可． 【详解】解：当去掉A处的钉子时：这时长方形的长为4，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：； 当去掉B处的钉子时：这时长方形的长为7，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：； 当去掉C处的钉子时：这时长方形的长为5，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面图形的认识与计算，利用分类讨论的思想是解题的关键． 题型十二 用七巧板拼图形 38．如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查七巧板的知识点，根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的．阴影的面积总面积空白的面积，从而求出阴影部分面积． 【详解】解：根据七巧板的结构可知，分成的最小等腰直角三角形面积=正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的； ∴阴影部分的面积之和 ． 故选：A． 39．七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． 【答案】2.5 【分析】本题主要考查七巧板各个图形面积之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键． 根据七巧板的面积为8，得知七巧板分割成的大三角形的面积为2，小三角形的面积为，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：如图，∵正方形的两条对角线分正方形为4等份， ∴三角形①面积等于七巧板面积的， ∴， ∵三角形②的面积等于三角形①的面积的， ∴三角形②的面积为：， ∴阴影的面积为：． 故答案为：2.5． 40．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶A中图形个数不对，有8个图形，故不是由原图这副七巧板拼成的； B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； C中的图形和原图一样，故是由原图这副七巧板拼成的； D中小等腰直角三角形的斜边应该与平行四边形的长边叠合，故不是由原图这副七巧板拼成的． 解答题 1．按要求解答下列问题： (1)下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：________，图③：________，图②：________． (2)用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (3)如果保持（2）中几何体从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块． 【答案】(1)圆锥，五棱柱，长方体 (2)解：如图所示： (3)3 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）从正面看有三列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有2个正方形；从左面看有两列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形； （3）根据从正面、左面看到的形状图分析即可． 【详解】（1）解：由立体图形的展开图可知，图①：圆锥，图②：长方体，图③：五棱柱； （2）解：略 （3）解：在从上面看到的图形的相应位置标注所能添加的小正方体的个数，如图，可得最多可以再添加3个小立方块． 2．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． (1)【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） (2)【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ (3)【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 【答案】(1)①③ (2)无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为 (3)使外围周长最小的表面展开图（答案不唯一），如图所示， 表面展开图的外围周长最小是． 【分析】（1）根据正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可； （2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积即可； （3）根据题意，可知长宽高，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③； （2）解：由题意得，无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， ∴无盖长方体形盒子的体积为； 由题意得，有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， ∴有盖长方体形盒子的体积为， 答：无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为． （3）解：∵，即长宽高， ∴要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开， ∴表面展开图的外围周长最小是． 3．小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子．请你任意画出一种成功的设计图，并将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0． 【答案】 如图（答案不唯一）： 【分析】本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为有盖的正方体盒子，共有种补法；根据正方体相对面上的两个数相加得0，把数字填上即可． 【详解】解：根据正方体展开图特点，可设计为： ，将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0， 可将和，和，和分别填 在相对的面上，图略． 4．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面． (1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法） (2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 【答案】(1) 作图如下： （答案不唯一） (2) 填写如下： （答案不唯一） 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键： （1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可； （2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：； 5．将一个长方体展开后如图所示，已知、两个面的面积之和是，且面是一个长为，宽为的长方形． （1）求这个长方体的表面积； （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 【答案】（1）（2）三角形，长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体以及几何体的表面展开图，掌握长方体表面展开图的特征以及用一个平面截长方体所得到截面的形状是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，判断出“对面”，再根据表面积的计算方法进行计算即可； （2）根据用一个平面截长方体所得到截面的形状进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可知：面与面是对面，面与面是对面，面与面是对面， 、两个面的面积之和是， 、两个面的面积之和也是， 又的面积的面积， 这个长方体的表面积为：． 答：这个长方体的表面积为 （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是三角形，长方形（答案不唯一）． 6．图1中的正方形是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）． 某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板． 变换方法如下：将图1中正方形的两条边的长度沿水平方向扩大至原来的倍，另外两条边长度保持不变，可得到一个新矩形（如图2）． 请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状． 【答案】 解：如图，拼成一个长方形 【分析】此题考查七巧板拼图，正方形的性质，矩形的性质，掌握七巧板的结构特点是解决问题的关键． 【详解】略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02从立体图形到平面图形知题通关讲义 知识点01:截面基础概念 用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫做截面；截面的形状由几何体本身形状和平面截取的角度、位置共同决定。 核心重点：平面截正方体 正方体共 6 个平面，平面每接触 1 个面，截面就多出 1 条边，因此截面最多为六边形。 知识点02:常见几何体截面特征汇总 关键结论 平面截球体，截面一定是圆形；曲面类几何体可以截出弧形，全平面围成的棱柱、棱锥只能截出多边形。 知识点03:立体图形的表面展开图 1. 展开图定义 将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上得到的平面图形，称为立体图形的展开图；同一个立体图形沿不同棱剪开，展开图样式不唯一。 2. 常见基础几何体标准展开图 长方体 / 正方体：6 个长方形（正方体为 6 个完全相同正方形）； 圆柱：2 个全等圆形 + 1 个长方形；长方形的长 = 底面圆周长，宽 = 圆柱的高； 圆锥：1 个圆形 + 1 个扇形；扇形弧长 = 底面圆周长； n 棱柱：2 个全等 n 边形 + n 个长方形。 知识点04:正方体 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可得到11 种不同的展开图。 把它归为四类： 一四一型：有 6 种； 二三一型（一三二型）：有 3 种； 三三型：有 1 种； 二二二型：有 1 种。 正方体展开图口诀 ① 一线不过四，田凹应弃之 ② 找相对面：相间，“Z” 端是对面 ③ 找邻面：间二，拐角邻面知 找正方体相对面技巧 同行隔一个，异行隔一列；不相邻、无公共顶点、无公共边的两个面为相对面。 知识点05:由展开图计算几何体的表面积与体积 1. 表面积计算 展开图的总面积 = 几何体的表面积 正方体：S = 6a2（a 为棱长） 长方体：S = 2(ab+bc+ac)(a,b,c为长宽高） 圆柱：S = 2π2 + 2πrh（r 底面半径，h 高） 2. 体积计算 正方体：V = a3 长方体：V = abc 圆柱：V = πr2 h 圆锥：V =πr2 h 知识点06:平面图形与七巧板 1. 平面图形识别 认识线段、角、三角形、四边形、圆等基本平面图形 区分直线、曲线，平面与曲面 2. 用七巧板拼图形 七巧板由 5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形组成 可拼出多种几何图形、生活图案，锻炼图形组合与空间想象 1. 认为所有立体图形都能够展开为平面展开图 提醒：球不能展开成平面图形；棱柱、棱锥、圆柱、圆锥可以得到对应的展开图。 2. 只要看到六个正方形，就判定可以折成正方体 提醒：能折成正方体，必须是6个正方形且无“田字形”“凹字形”；仅数量满足不代表可以折叠。 3. 在正方体展开图中，把相邻面错判为相对面 提醒：同行隔一个、异行隔一列为相对面；有公共边或公共顶点的面一定相邻，不可能相对。 4. 误认为圆柱的侧面展开图是圆 提醒：圆柱的底面是圆；侧面沿高展开为长方形（或正方形）。 5. 误认为圆锥的侧面展开图是三角形 提醒：圆锥的底面是圆；侧面沿母线展开为扇形，不是三角形。 6. 认为截面形状只由被截几何体决定 提醒：截面形状由几何体本身、平面截取的方向与角度共同决定；同一个几何体可以截出多种截面。 7. 认为用平面截正方体，最多只能截出四边形 提醒：可以截出三角形、四边形、五边形、六边形；最多六边形，不可能出现七边形。 8. 认为用平面截圆柱，只能得到圆或长方形 提醒：平行底面截得圆；垂直底面截得长方形；斜向截取可得到椭圆。 9. 画视图时，将看得见的轮廓线画成虚线 提醒：可见轮廓线画实线；被遮挡、不可见的轮廓线才画虚线。 10. 画三视图时，没有遵循长对正、高平齐、宽相等 提醒：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；左、俯视图宽相等。 11. 仅凭单一视图，就判定几何体是唯一的 提醒：只给出主视图、左视图、俯视图中的一种，通常不能确定几何体唯一，存在多种搭建方式。 题型 考察方向 难度 题型一 从不同方向看几何体 ★ 题型二 几何体展开图的认识 ★ 题型三 由展开图计算几何体的表面积 ★★ 题型四 由展开图计算几何体的体积 ★★ 题型五 正方体几种展开图的识别 ★ 题型六 正方体相对两面上的字 ★★ 题型七 含图案的正方体的展开图 ★★ 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 ★★★ 题型九 补一个面使图形围成正方体 ★★ 题型十 截一个几何体 ★★ 题型十一 平面图形形状的识别 ★ 题型十二 用七巧板拼图形 ★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一 从不同方向看几何体 1．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 2．桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 3．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体从正面看所得的平面图形相同，则取走的正方体是________． 题型二 几何体展开图的认识 4．如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 5．如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为________； 6．下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 题型三 由展开图计算几何体的表面积 7．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______（结果保留）．    9．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 题型四 由展开图计算几何体的体积 10．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积（    ）． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 11．如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______．    12．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（　　）立方分米． A．105π B．54π C．36π D．18π 题型五 正方体几种展开图的识别 13．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 14．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点重合的点是点___________． 15．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 题型六 正方体相对两面上的字 16．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了汉字，则在原正方体中，与“真”字所在面相对面上的字是______． 17．下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C．D． 18．一个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在的面相对的面上的字是________，与“态”字所在面相对的面上的字是________． 19．“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗风及隐逸情趣．将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是（   ） A．更 B．带 C．朝 D．烟 题型七 含图案的正方体的展开图 20．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 21．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________． 22．如图所示是一个正方体纸盒，在下面的四个图中只有一个是这个正方体纸盒的展开图，那么这个展开图是（   ） A． B． C． D． 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 23．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 24．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 25．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型九 补一个面使图形围成正方体 26．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 27．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 28．黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 _____种添加方式． 29．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 题型十 截一个几何体 30．用平面截一个几何体，所得截面形状是圆，这个几何体的名称可能是________．（任写一个即可） 31．如图，用一个平面去截一个长方体，所得的截面形状是_________． 32．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 33．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（     ） A．26条 B．30条 C．36条 D．42条 题型十一 平面图形形状的识别 34．下面几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．圆 B．正方形 C．圆锥 D．五角星 35．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（   ） A．面积相等，周长也相等 B．面积不一定相等，周长也不一定相等 C．面积不一定相等，周长相等 D．面积相等，周长不一定相等 36．有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有_________种． 37．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（  ） A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案 题型十二 用七巧板拼图形 38．如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 39．七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． 40．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 解答题 1．按要求解答下列问题： (1)下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：________，图③：________，图②：________． (2)用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (3)如果保持（2）中几何体从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块． 2．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． (1)【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） (2)【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ (3)【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 3．小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子．请你任意画出一种成功的设计图，并将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0． 4．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面． (1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法） (2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 5．将一个长方体展开后如图所示，已知、两个面的面积之和是，且面是一个长为，宽为的长方形． （1）求这个长方体的表面积； （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 6．图1中的正方形是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）． 某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板． 变换方法如下：将图1中正方形的两条边的长度沿水平方向扩大至原来的倍，另外两条边长度保持不变，可得到一个新矩形（如图2）． 请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $