专题07代数式知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题07代数式知题通关讲义 知识点 1 代数式的定义与判定 代数式书写规范（必考细节） 1.数字与字母相乘，数字在前，省略乘号：5×a写作5a，不写a5； 2.1、-1乘字母省略 1：1·x=x，-1·x=-x； 3.带分数乘字母先化成假分数：2x改为x； 4.除法统一写分数形式，不写÷：x÷6=； 5.代数式含加减且带单位，整体加括号：(a+3)千克。 知识点 2 代数式分类：单项式、多项式、整式（核心表格） 补充区分要点 1.单项式只存在乘法、乘方，无加减； 2.多项式一定含有 “+” 或 “-”，由多个单项式相加构成； 3.是单项式（分母为数字），不是整式（分母含字母）。 知识点 3 列代数式（重难点） 核心方法：抓住文字关键词，转化为对应运算 和、共、相加→+；差、少、剩余→-（注意顺序：A 比 B 少 5 列式B-5） 倍、积、乘→省略乘号；商、几分之几→分数形式 a的平方：a2；a、b差的平方：(a-b)2；a、b平方差：a2-b2 典型例题 m的 4 倍减 7：4m-7 ② 十位a，个位b的两位数：10a+b ③ 长方形长x、宽 4，周长：2(x+4) 实际应用：价格、路程、图形周长面积、年龄问题，用字母表示未知量列式。 知识点 4 代数式求值 概念：用具体数值代替代数式里的字母，按运算顺序算出结果。 标准解题步骤 ① 写明：当…时；② 抄写原式；③ 代入数字，负数、分数加括号；④ 先乘方，再乘除，后加减。 示范 当x=-3，y=2时，求x2-4y 解：当x=-3，y=2时 原式=(-3)2-4×2=9-8=1 注意：字母取值若使分母为 0，代数式无意义。 知识点 5 代数式的实际意义 文字意义：描述式子运算关系，如5a-2：a的 5 倍减 2； 生活实际意义：结合场景举例，如铅笔每支a元，买 5 支优惠 2 元，总花费5a-2元。 1. 误将含等号、不等号的式子判定为代数式 提醒：代数式由数、字母、运算符号构成；不含 =、>、<、≥、≤、≠，等式与不等式不属于代数式。 2. 数字与字母相乘，数字写在字母后面 提醒：数字因数应置于字母之前，乘号省略。 3. 带分数与字母相乘，没有化为假分数 提醒：带分数必须先转化为假分数，再与字母相乘。 4. 代数式中的除法仍使用除号“÷” 提醒：除法运算应改写为分数形式。 5. 1、‑1与字母相乘，保留数字1、‑1 提醒：1或‑1与字母相乘时，数字因数应当省略。 6. 把分母含有字母的式子当作单项式或整式 提醒：单项式是数与字母的积；分母含有字母的是分式，既不是单项式，也不是整式。 7. 计算单项式次数时，计入系数中数字的指数 提醒：单项式的次数是所有字母的指数之和，系数里数字的指数不计入次数。 8. 确定单项式系数时，遗漏负号或将π当成字母 提醒：系数是数字因数，符号属于系数；为常数，不是字母。 9. 认为单独一个数或一个字母不是单项式 提醒：单独一个数字、单独一个字母，都属于单项式。 10. 求多项式次数时，把所有字母指数全部相加 提醒：多项式的次数是次数最高项的次数，不是全部字母指数的总和。 11. 找多项式的项时，丢掉项前面的负号 提醒：多项式的项必须连同它自身前面的符号。 12. 误认为所有代数式都是整式 提醒：整式一定是代数式，但分母含字母的代数式不是整式。 13. 和差整体相乘列代数式时，漏加括号 提醒：和或差作为整体参与乘法运算时，必须添加括号。 14. 代入负数、分数求值时，未添加括号 提醒：负数、分数参与乘方、乘法运算时，必须添加括号。 15. 代入求值，没有还原原式省略的乘号 提醒：代数式里字母之间省略的是乘号，代入数值后要补出乘法运算。 16. 无字母取值，强行计算代数式的具体值 提醒：未给出字母取值，代数式只表示数量关系，不存在确定数值。 17. 可以整体代入时，执意求每个字母的值 提醒：当无法求出单个字母时，可对已知代数式进行整体代入求值。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★ 题型三 用代数式表示数、图形的规律 ★★★ 题型四 代数式的概念 ★ 题型五 代数式书写方法 ★ 题型六 代数式表示的实际意义 ★★ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型八 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型九 程序流程图与代数式求值 ★★ 题型十 单项式的判断 ★ 题型十一 单项式的系数、次数 ★ 题型十二 单项式规律题 ★★★ 题型十三 多项式的判断 ★ 题型十四 多项式的项、项数或次数 ★ 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型十七 整式的判断 ★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 用字母表示数 1．下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例，掌握它们的乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键．根据当它们的乘积一定时，这两个量成反比例解答即可． 【详解】解：只有选项C中满足两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例． 故答案为：C． 2．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成______关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 【答案】反比例 【分析】本题考查了根据实际问题抽象反比例关系，解答本题的关键是仔细观察所给数据． 通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例． 【详解】解：∵ ∴x与y的乘积是相同的， ∴y与x成反比例关系． 故答案为：反比例． 3．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 题型二 列代数式 4．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 5．一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为，小草地的面积为，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式．设割草总人数是n，每天工作时间是t，则上午的工作量为，考虑到下午仅有一半人继续在大草地割草，故大草地的面积，即可计算出，然后由小草地的面积减去一半人半天的工作量即可得出结果． 【详解】解：设割草总人数是n，每天工作时间是t， 由题意可知，大草地面积是， ∴， ∴剩下的面积是． 故答案为：． 6．现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为，，分别根据两种摆放方式表示出大长方形的长，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为，， 由方式一可知大长方形的高为， 由方式二可知大长方形的高为， 可得， 化简得， 得， 故选A． 题型三 用代数式表示数、图形的规律 7．按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分分子、分母找对应规律即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 依此类推，第个代数式为：． 8．有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 【答案】 【分析】将这组数按序数拆分分子和分母，分别找出分子、分母与对应序数的变化规律，即可推导得到结果． 【详解】解：将数组按顺序标号，第1个数为，第2个数为，第3个数为，依此类推， 先分析分子规律： 第1个数的分子： 第2个数的分子： 第3个数的分子： ... 可得第个数的分子为. 再分析分母规律： 第1个数的分母： 第2个数的分母： 第3个数的分母： ... 可得第个数的分母为. 因此第个数是. 当时，代入得第十个数为． 9．如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第2025图形时需要棋子的枚数是（    ） A．6073 B．6074 C．6075 D．6076 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 先找出棋子枚数随图形序号变化的规律，进而推导出第n个图形的棋子枚数表达式，再代入计算． 【详解】解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第2025个图形点的个数为：， 故选D． 题型四 代数式的概念 10．下列式子：，，，，，中，是代数式的有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解． 代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：代数式有：， 其中是等式，不是代数式， ∴代数式有5个， 故答案为：5． 11．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选B． 12．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 题型五 代数式书写方法 13．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 14．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 15．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 题型六 代数式表示的实际意义 16．若黄瓜每千克元，西红柿每千克元，则代数式的意义是______． 【答案】2千克黄瓜和3千克西红柿的总价（描述合理即可得分） 【分析】本题考查用代数式的实际意义，关键是弄清数字和字母表达的含义； 由题意得表示千克黄瓜的价格，表示千克西红柿的价格，因此两者之和表示两种蔬菜的总价格． 【详解】解：∵表示黄瓜每千克的价格， ∴表示购买千克黄瓜所需的钱数； ∵表示西红柿每千克的价格， ∴表示购买千克西红柿所需的钱数； ∴表示购买千克黄瓜和千克西红柿的总钱数． 故答案为：购买千克黄瓜和千克西红柿的总价格 17．请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数式的意义：__________． 【答案】一件商品原价元，降价，售价是元（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了代数式的实际意义．代数式表示原价减去的折扣后的价格，常用于商品降价情境． 【详解】解：设商品原价为元，降价后，现价为原价的，即元． 故答案为：一件商品原价元，降价，售价是元（答案不唯一，合理即可）． 18．下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 题型七 已知字母的值，求代数式的值 19．当时，代数式的值是_____． 【答案】24 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时， 故答案为：24． 20．在，，，，，，，中，正数有个，负数有个，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】注意0既不是正数也不是负数，分别统计正负数个数后计算的值． 【详解】解：正数有，，，，共4个，故， 负数有，，，共3个，故， ∴． 21．若，则________． 【答案】1 【分析】本题利用赋值法，令，代入已知等式，等式右边即为所求代数式，计算左边即可得到结果． 【详解】解：令代入原式， ， 整理得：， ∴． 22．若（其中可取任意实数），则下列选项中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法，给代入不同特殊值，结合等式变形计算各选项的结果，然后再判断正误即可． 【详解】解：A．令，代入原式得，即，故A正确． B．令，得； 令，得，即； 得，整理得，故B正确． C．由的等式，移项得，故C正确； D．令，代入原式得 即，整理得，故D错误． 题型八 已知式子的值，求代数式的值 23．若，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决． 【详解】解：． 24．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 25．若，则的值是____． 【答案】2028 【分析】把 变形为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 26．若，，则的值不可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由绝对值的定义可得，然后分四种情况求值验证各选项即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，，即A选项不符合题意； 当时，，即B选项不符合题意； 当时，，即C选项不符合题意； 当时，，即D选项符合题意． 故选D． 题型九 程序流程图与代数式求值 27．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：D． 28．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值与有理数的混合运算，理解流程图的运算法则是解决本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断结果与比较大小，依此类推即可得到最后输出的结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 故答案为：． 29．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，．．．以此类推，第2026次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序图的规律问题， 先计算前9次输出的结果，进而得出规律，根据此规律解答即可． 【详解】解：开始输入的x的值是10，那么第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； 第9次输出的结果为； 从第4次开始3次一个循环，即， 所以第2026次输出的结果是4． 故选：B． 题型十 单项式的判断 30．给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此可得答案． 【详解】解：根据单项式的定义可得，四个式子中只有是单项式， 故选：C． 31．代数式，，，a，2023，，中单项式的个数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据单项式的定义（由数字和字母的积组成，或单独的数字或字母），逐一判断每个代数式是否为单项式即可． 【详解】解：∵单项式是数字与字母的积或单独的数字或字母， ∴分母含有字母，是分式，不是单项式； 分子为多项式，不是单项式； ，，均为单项式． ∴单项式共有5个． 故选C． 32．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 题型十一 单项式的系数、次数 33．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】D 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 34．下列单项式中，次数为3的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式中所有字母的指数和，就是单项式的次数． 【详解】解：A 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求； B 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求； C 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求； D 选项，所有字母的指数和为，次数为，符合要求； 35．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式的系数、次数定义，以及多项式的项数、次数定义逐一判断选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 题型十二 单项式规律题 36．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的规律，可知：字母与字母的指数不变，只需推导系数和序号的对应关系即可得到结果． 【详解】解：当时，系数为，字母部分为； 当时，系数为，字母部分为； 当时，系数为，字母部分为； 以此类推，可得第个代数式的系数为，字母部分为； 第个代数式为． 37．观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 38．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 题型十三 多项式的判断 39．下列属于多项式的是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和组成的式子是多项式，进行分析，得出选项A、B、C均为单项式，只有选项D属于多项式，即可作答． 【详解】解：A、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； B、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； C、0是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； D、是多项式，故该选项符合题意． 40．下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，正确理解单项式和多项式的概念是解题的关键. 【详解】解：A、是几个单项式的和，这是个多项式，故A不符合题意； B、是数字与字母的积，是一个单项式，故B不符合题意； C、是与的和，这是个多项式，故C不符合题意； D、是与的商，既不是单项式也不是多项式，故D符合题意； 故选：D． 41．下列说法正确的是（　　） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的次数为5 D．是三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查了整式、单项式的次数、系数、多项式的次数的定义的应用，关键是能准确理解并运用以上知识．根据整式、系数和次数的定义逐一判断各选项. 【详解】∵ 整式是分母中不含字母的代数式， 选项A: 的分母为数字3，不含字母， ∴ 它是整式，A正确，符合题意； 选项B: 的系数应为，次数为x和y的指数之和， ∴ B错误，不符合题意； 选项C: 即，次数为， ∴ C错误，不符合题意； 选项D: 中π为常数，r为变量，最高次数为2，是二次二项式． ∴ D错误，不符合题意. 故选：A． 题型十四 多项式的项、项数或次数 42．多项式是________次________项式． 【答案】 三 三 【详解】解：∵多项式中，的次数为 的次数为，常数项的次数为， ∴最高次数为，故为三次多项式， ∵共有项， ∴是三项式， ∴多项式是三次三项式． 43．多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项数和次数的定义，根据题意，确定多项式的各项，再分别计算各项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，数出项数即可解答． 【详解】∵多项式的项分别为、、， ∴项数为3， ∵的次数为，的次数为5，常数项的次数为0， ∴次数最高的项是，次数为6， ∴该多项式的项数是3，次数是6． 故选：B． 44．下列说法正确的是（   ） A．单项式m的系数是0 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是4次 D．多项式是四次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，包括系数、常数项、次数和项数，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式m的系数是1，不是0，该选项说法错误，不合题意； B．多项式的常数项是，不是5，该选项说法错误，不合题意； C．单项式的次数是3，不是4，该选项说法错误，不合题意； D．多项式是四次三项式， 该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 45．已知是关于的一次多项式，则等于（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式，根据一次多项式的定义，多项式最高次项为一次，因此 项的系数必须为零。 【详解】解：∵ 多项式 是关于的一次多项式， ∴ 项的系数 ， ∴ ， 故选B. 46．多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 【答案】0 【分析】此题主要考查了多项式，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2且项数为3，需满足指数条件及系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴的最高次项次数为2，即，且一次项系数， 解，得或，即或， 又，即， ∴， 当时，多项式为，符合二次三项式． 故答案为：0． 47．如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可． 【详解】解：A、时，如果，那么无意义，故错误； B、时，是分式，此时不是多项式，故错误； C、正确； D、时，多项式是关于y的一次多项式，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键， 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 48．多项式，按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂排列的定义解答．本题升幂排列应按此字母x的指数从小到大依次排列． 【详解】解：多项式的各项是；，，， 按x升幂排列为， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式项的定义和升幂排列的定义．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 49．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项系数是7 D．按y的降幂排列为 【答案】C 【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案． 【详解】解：A选项：多项式 ，是五次四项式，故此选项正确； B选项：它的常数项是1，故此选项正确； C选项：四次项的系数是－7，故此选项错误； D选项：按y降幂排列为，故此选项正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式的知识，正确把握相关定义是解题关键． 50．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 题型十七 整式的判断 51．下列各式中，属于整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中分母不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．选项A、C、D的分母均含有字母，不符合整式定义；选项B为多项式，属于整式． 【详解】解：A：分母为x，含字母，不属于整式； B：无分母，为多项式，属于整式； C：分母为，含字母，不属于整式； D：分母为，含字母，不属于整式． 故选：B． 52．在，，，，，0，，中，整式的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的定义，抓住分母中不含字母是解题的关键． 根据整式的定义逐个判断代数式是否为整式即可解答． 【详解】解：分母为数字5，是整式；分母含字母y，不是整式；分母含字母x，不是整式；是常数，是整式；分母为数字2，是整式；0是常数，是整式； 分母含字母b，不是整式； 是多项式，分母无字母，是整式．综上整式有5个． 故选B． 53．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 解答题 1．已知是最小正整数，，是有理数，且有，解答下列问题： (1)求，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由最小的正整数为即可得出的值，根据非负数的性质计算即可得出和的值； （2）将（1）中，，的值代入式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵是最小正整数， ∴； （2）解：由（1）可得，，， ∴． 2．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）先代入，再利用裂项相消的方法求解即可． 【详解】（1）解：观察等式可知，第5个等式：． （2）解：观察等式可知，第个等式：． （3）解：由题意得： ． 3．甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 【答案】(1)3 (2) 解： (3)4 【分析】本题考查单项式和多项式定义，多项式的次数，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是只有字母与数字的乘积的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式；几个单项式的和是多项式，多项式中次数最高项的次数就为多项式的次数． （1）一共有3个单项式，故甲得3分； （2）根据单项式和多项式的定义找出单项式和多项式即可； （3）根据多项式次数的定义计算每个多项式的次数并且比较即可 【详解】（1）解：单项式有， ∴甲得3分． 故答案为：3； （2）略 （3）解：是3次多项式； 是1次多项式； 是4次多项式； 故多项式中次数最高是4次． 故答案为：4． 4．已知多项式是关于、的四次三项式． (1)直接写出 ； (2)将此多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据多项式的定义，列出方程且，求解即可； （2）根据多项式按的升幂重新排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于、的四次三项式， ∴且， 解得且， ∴． （2）∵ ∴ ． 5．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 6．密码是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而保护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图①所示． 小明将明文藏在图③中． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用表示所取汉字的密文．例如，密文表示“妈”． (1)小明想将明文“想，您”加密，则密文是____________________． (2)小明将原密文用图②所示的加密规则转换成了新密文． ①请将“努，力”转换成新密文； ②若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译． 【规则评价】 (3)图④是小明设计的另一种对加密的规则．请判断该加密规则是否合理，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①，；②“我，能，学”． (3) 不合理．理由见解析 【分析】（1）定位文字图中“想”“您”所在行与列，写出对应密文坐标； （2）①先写出原文字对应密文，代入加密公式计算新密文；②把新密文代入反解，得到原密文后定位汉字翻译； （3）分奇偶讨论与的奇偶性，判断解密时是否唯一，说明规则合理性． 【详解】（1）解：根据密文定义（第行第个字表示为）： “想”在第2行第3个字，密文为； “您”在第2行第4个字，密文为． （2）解：①“努”的密文是，转换成新密文为，即； “力”的密文是，转换成新密文为，即． 故“努，力”的新密文为， ②由可得，解得， ∴原密文为， ∴第4行的第1个字为“我”； 由可得，解得， ∴原密文为， ∴第6行的第2个字为“能”； 由可得，解得， ∴原密文为， ∴第5行的第6个字为“学”． 综上所述，妈妈收到的新密文“，，”翻译为“我，能，学”． （3）解：不合理．理由如下：若为奇数，是偶数；若为偶数，则还是偶数． 故在进行新密文解密时，对应的值可能不唯一． 例如，为6时，可以是4也可以是3， ∴意思不具有唯一性，可以将修改为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07代数式知题通关讲义 知识点 1 代数式的定义与判定 代数式书写规范（必考细节） 1.数字与字母相乘，数字在前，省略乘号：5×a写作5a，不写a5； 2.1、-1乘字母省略 1：1·x=x，-1·x=-x； 3.带分数乘字母先化成假分数：2x改为x； 4.除法统一写分数形式，不写÷：x÷6=； 5.代数式含加减且带单位，整体加括号：(a+3)千克。 知识点 2 代数式分类：单项式、多项式、整式（核心表格） 补充区分要点 1.单项式只存在乘法、乘方，无加减； 2.多项式一定含有 “+” 或 “-”，由多个单项式相加构成； 3.是单项式（分母为数字），不是整式（分母含字母）。 知识点 3 列代数式（重难点） 核心方法：抓住文字关键词，转化为对应运算 和、共、相加→+；差、少、剩余→-（注意顺序：A 比 B 少 5 列式B-5） 倍、积、乘→省略乘号；商、几分之几→分数形式 a的平方：a2；a、b差的平方：(a-b)2；a、b平方差：a2-b2 典型例题 m的 4 倍减 7：4m-7 ② 十位a，个位b的两位数：10a+b ③ 长方形长x、宽 4，周长：2(x+4) 实际应用：价格、路程、图形周长面积、年龄问题，用字母表示未知量列式。 知识点 4 代数式求值 概念：用具体数值代替代数式里的字母，按运算顺序算出结果。 标准解题步骤 ① 写明：当…时；② 抄写原式；③ 代入数字，负数、分数加括号；④ 先乘方，再乘除，后加减。 示范 当x=-3，y=2时，求x2-4y 解：当x=-3，y=2时 原式=(-3)2-4×2=9-8=1 注意：字母取值若使分母为 0，代数式无意义。 知识点 5 代数式的实际意义 文字意义：描述式子运算关系，如5a-2：a的 5 倍减 2； 生活实际意义：结合场景举例，如铅笔每支a元，买 5 支优惠 2 元，总花费5a-2元。 1. 误将含等号、不等号的式子判定为代数式 提醒：代数式由数、字母、运算符号构成；不含 =、>、<、≥、≤、≠，等式与不等式不属于代数式。 2. 数字与字母相乘，数字写在字母后面 提醒：数字因数应置于字母之前，乘号省略。 3. 带分数与字母相乘，没有化为假分数 提醒：带分数必须先转化为假分数，再与字母相乘。 4. 代数式中的除法仍使用除号“÷” 提醒：除法运算应改写为分数形式。 5. 1、‑1与字母相乘，保留数字1、‑1 提醒：1或‑1与字母相乘时，数字因数应当省略。 6. 把分母含有字母的式子当作单项式或整式 提醒：单项式是数与字母的积；分母含有字母的是分式，既不是单项式，也不是整式。 7. 计算单项式次数时，计入系数中数字的指数 提醒：单项式的次数是所有字母的指数之和，系数里数字的指数不计入次数。 8. 确定单项式系数时，遗漏负号或将π当成字母 提醒：系数是数字因数，符号属于系数；为常数，不是字母。 9. 认为单独一个数或一个字母不是单项式 提醒：单独一个数字、单独一个字母，都属于单项式。 10. 求多项式次数时，把所有字母指数全部相加 提醒：多项式的次数是次数最高项的次数，不是全部字母指数的总和。 11. 找多项式的项时，丢掉项前面的负号 提醒：多项式的项必须连同它自身前面的符号。 12. 误认为所有代数式都是整式 提醒：整式一定是代数式，但分母含字母的代数式不是整式。 13. 和差整体相乘列代数式时，漏加括号 提醒：和或差作为整体参与乘法运算时，必须添加括号。 14. 代入负数、分数求值时，未添加括号 提醒：负数、分数参与乘方、乘法运算时，必须添加括号。 15. 代入求值，没有还原原式省略的乘号 提醒：代数式里字母之间省略的是乘号，代入数值后要补出乘法运算。 16. 无字母取值，强行计算代数式的具体值 提醒：未给出字母取值，代数式只表示数量关系，不存在确定数值。 17. 可以整体代入时，执意求每个字母的值 提醒：当无法求出单个字母时，可对已知代数式进行整体代入求值。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★ 题型三 用代数式表示数、图形的规律 ★★★ 题型四 代数式的概念 ★ 题型五 代数式书写方法 ★ 题型六 代数式表示的实际意义 ★★ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型八 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型九 程序流程图与代数式求值 ★★ 题型十 单项式的判断 ★ 题型十一 单项式的系数、次数 ★ 题型十二 单项式规律题 ★★★ 题型十三 多项式的判断 ★ 题型十四 多项式的项、项数或次数 ★ 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型十七 整式的判断 ★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 用字母表示数 1．下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 2．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成______关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 3．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 题型二 列代数式 4．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为，小草地的面积为，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是_____．（用含的代数式表示） 6．现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 题型三 用代数式表示数、图形的规律 7．按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 8．有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 9．如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第2025图形时需要棋子的枚数是（    ） A．6073 B．6074 C．6075 D．6076 题型四 代数式的概念 10．下列式子：，，，，，中，是代数式的有___________个． 11．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 题型五 代数式书写方法 13．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 14．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 题型六 代数式表示的实际意义 16．若黄瓜每千克元，西红柿每千克元，则代数式的意义是______． 17．请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数式的意义：__________． 18．下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 19．当时，代数式的值是_____． 20．在，，，，，，，中，正数有个，负数有个，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 21．若，则________． 22．若（其中可取任意实数），则下列选项中不正确的是（     ） A． B． C． D． 题型八 已知式子的值，求代数式的值 23．若，则代数式的值是________． 24．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 25．若，则的值是____． 26．若，，则的值不可能为（   ）． A． B． C． D． 题型九 程序流程图与代数式求值 27．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 28．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 29．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，．．．以此类推，第2026次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 题型十 单项式的判断 30．给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 31．代数式，，，a，2023，，中单项式的个数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 32．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 题型十一 单项式的系数、次数 33．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 34．下列单项式中，次数为3的是（    ） A． B． C． D． 35．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 题型十二 单项式规律题 36．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（    ） A． B． C． D． 37．观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 38．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 题型十三 多项式的判断 39．下列属于多项式的是（ ） A． B． C．0 D． 40．下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 41．下列说法正确的是（　　） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的次数为5 D．是三次二项式 题型十四 多项式的项、项数或次数 42．多项式是________次________项式． 43．多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 44．下列说法正确的是（   ） A．单项式m的系数是0 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是4次 D．多项式是四次三项式 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 45．已知是关于的一次多项式，则等于（   ） A．2 B． C． D．0 46．多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 47．如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　） A． B． C． D． 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 48．多项式，按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 49．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项系数是7 D．按y的降幂排列为 50．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十七 整式的判断 51．下列各式中，属于整式的是（   ） A． B． C． D． 52．在，，，，，0，，中，整式的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 53．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 解答题 1．已知是最小正整数，，是有理数，且有，解答下列问题： (1)求，，的值； (2)求的值． 2．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 3．甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 4．已知多项式是关于、的四次三项式． (1)直接写出 ； (2)将此多项式按的升幂重新排列． 5．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 6．密码是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而保护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图①所示． 小明将明文藏在图③中． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用表示所取汉字的密文．例如，密文表示“妈”． (1)小明想将明文“想，您”加密，则密文是____________________． (2)小明将原密文用图②所示的加密规则转换成了新密文． ①请将“努，力”转换成新密文； ②若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译． 【规则评价】 (3)图④是小明设计的另一种对加密的规则．请判断该加密规则是否合理，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $