3.2.2 去括号 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“去括号法则”这一核心知识点，通过类比数的乘法分配律引导学生推导法则，衔接整式化简的前后知识，构建从具体实例观察到抽象法则归纳的学习支架。 此教案以探究式学习为主线，通过多情境应用（如化简求值、数轴与绝对值结合、实际利润问题）培养学生推理能力与应用意识，课堂巩固分层设计兼顾基础与提升，助力学生理解法则本质并发展符号意识，为教师提供清晰教学流程与反思方向，提升教学实效。

3.2.2　去括号教案 课题 3.2.2　去括号 主备 课时安排 1 教学 目标 1.引导学生用数学眼光观察世界，增强学生的符号意识与抽象能力。 2.引导学生用数学思维思考问题，通过类比数的乘法分配律推导出去括号法则，提升学生的推理能力。 教学重难点 教学重点：能够借助去括号法则完成整式的化简 教学难点：能够运用运算律推导探究去括号法则 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 通过观察与分析，可以得到去括号法则： 1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 2. 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 二、合作探究 探究点一：去括号 化简： （1）－（a－b）＋（4a－2b－c）； （2）a-[-2a-(a-b)]. 解析：先应用去括号法则去括号，然后合并同类项. 解：（1）原式＝－a＋b＋4a－2b－c＝3a－b－c. （2）原式=a﹣[﹣2a﹣a+b]=a+2a+a﹣b=4a﹣b． 方法总结：用去括号法则时应注意：括号外的因数是正数时，去掉括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反. 探究点二：含括号的整式的化简求值 先化简，再代入求值．(4x-2y)-[-2(x-y)+(2x+y)]-4x，其中x=0,y=-3 ； 【答案】15 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算． 【详解】解：原式=4x-2y-(-2x+2y+2x+y)-4x =4x-2y-3y-4x =-5y； 当x=0,y=-3时，原式=-5×(-3)=15． 探究点三：与绝对值、数轴相结合，代表式的化简 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|. 解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号对式子进行化简. 解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，所以a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0.所以原式＝－（a＋c）－（a＋b＋c）－（a－b）－（b＋c）＝－3a－b－3c. 方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的正负，去掉绝对值符号. 探究点四：含括号的整式的化简应用 春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60"%" ．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 解：如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服(30-x)件， 当购进的30件羽绒服全部售出后，所获利润为(1020-700)x+(500×60%)(30-x)-xa=9000+(20-a)x元； 若当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时， ∴20-a=0， 解得：a=20， 则a的值是20． 方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则和熟练运用合并同类项的法则. 三、课堂小结 本节课围绕去括号法则展开，通过观察、归纳得出法则内容，并在多类问题中加以应用。去括号是整式化简的关键步骤，其本质是乘法分配律的体现：括号前的“+”相当于乘以1，符号不变；括号前的“−”相当于乘以−1，各项符号均需改变。在实际运算中，应先准确去括号，再合并同类项，尤其注意多重括号的处理顺序——由内向外逐层去除。此外，在涉及绝对值、数轴或实际应用的问题中，去括号常与符号判断、代数建模紧密结合，需综合运用已有知识进行分析。 四、课堂巩固 1. 化简下列各式： 　（1）3(2x − y) − 2(x + 3y)； 　（2）−[2a − (3b − a)] + 4b． 2. 先化简，再求值：5m − [3n − (2m − n)]，其中 m = 3，n = 4． 3. 已知有理数 p, q 在数轴上的位置满足 p > 0, q < 0 且 |p| < |q|，化简 |p − q| − |p + q|． 4. 某商品原价为 a 元，先提价 20%，再打九折销售，用含 a 的整式表示现售价，并说明该过程是否涉及去括号运算。 【参考答案】 解：1. （1）原式＝6x − 3y − 2x − 6y＝4x − 9y； 　（2）原式＝−[2a − 3b + a] + 4b＝−(3a − 3b) + 4b＝−3a + 3b + 4b＝−3a + 7b． 2. 原式＝5m − [3n − 2m + n]＝5m − (4n − 2m)＝5m − 4n + 2m＝7m − 4n； 　当 m = 3，n = 4 时，原式＝7×3 − 4×4＝5． 3. 由 p > 0，q < 0 且 |p| < |q|，可知 p − q > 0，p + q < 0， 　故 |p − q| − |p + q| ＝ (p − q) − [−(p + q)] ＝ p − q + p + q ＝ 2p． 4. 提价后价格为 a(1 + 20%)＝1.2a 元，打九折后售价为 1.2a × 0.9＝1.08a 元； 　该过程主要涉及乘法运算，未出现括号需去除的情形，因此不涉及去括号运算。 五、课后作业 1. 完成练习册第38页练习题第1～5题，重点巩固去括号法则在整式化简中的应用； 2. 自编一道含两层括号的整式化简题，并写出详细解答过程，要求包含“−”号前去括号的情形； 板 书 设 计 教 学 反 思 本节课通过实例引导学生发现去括号法则，注重与乘法分配律的联系，助其从机械记忆转向理解应用。巩固练习兼顾基础与情境，检测了符号处理掌握度。部分学生处理多重括号仍易错，需加强分层训练，强化“由内向外”去括号意识。在绝对值与数轴问题中，应引导建立“先判号、再去绝对值”的思维，提升推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $