山西省大同市第一中学校2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷

高二数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟,满分150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,E是B1C,的中点,则下列各式能表示向量AE的是 A.2A店+Ai+AA B,A店+2Ai+AA CA店+号AD+AA D.A弦+Ad+号Ad 2.已知平面a,3的法向量分别是m=(3,一4,1),n=(5,4,1),则平面a与B的位置关系是 A.相交但不垂直B.a∥3 C.a⊥3 D.a与B重合 3.已知空间向量m=(1,2,z),n=(x,1,2),若(m十2n)∥(2m-n),则 1 1 Ax=32=1 B.x=22=4 Cx=2,=-1 D.x=1,x=1 4 4.已知圆台的母线与下底面成60 角,且下底面半径是上底面半径的2倍.记圆台的侧面积 为S,上、下底面积之和为S则3 A号 c 1 B.1 0. 5.如图, ABC和 ABD所在的平面互相垂直,且AC=BC,AD=BD. 设O为AB的中点,则下列结论错误的是 A.OC⊥平面ABD B.AB⊥平面COD C.AB⊥CD D∠CDO-A 6.已知m,n是两条不同的直线,a,B,Y是三个互不重合的平面,则下列条件中,一定能使 a∥B成立的是 A.a⊥Y,3⊥Y B.m∥a,m∥B C.mCa,nC ,m∥n D.m⊥a,m⊥3 第1页(共4页) 7.如图,在平行六面体ABCD一A1B1C1D1中,底面ABCD为正方 形,∠A,AB=∠A,AD=,棱AA,=2AB,B,E=B,C,则异 A 面直线BA1与D1E所成角的余弦值为 4.230 39 B.39 C.、23g 39 39 8.在正四棱锥S一ABCD中,侧棱长是底面边长的v√2倍,点P在侧棱SD上.若SD⊥平面 PAC,直线SC上存在一点E,使得BE∥平面PAC,则SE:EC= A.3:4 B.2:3 C.2:1 D.3:1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列说法正确的有 A.若{a,b,c}是空间的一个基底,则{a十c,a一b,a}也是空间的一个基底 B.在三棱锥O-ABC中,OA+AB-CB=CO C若cos(M.,P0》=-了则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为号 D.若空间向量m=(x,2,0)与n=(3,4一x,x)的夹角为锐角,则实数x的取值范围是 (-8,+∞) 10.已知空间非零向量a=(1,m,0),b=(m,m2,0),c=(m,m2,m3),则下列说法正确的有 A.a,c可以相互垂直 B.a,b为平面Oxy内的共面向量 C.c一b是平面Oxy的一个法向量 D.{b,c}不能作为其确定平面内的一个基底 11.如图,在矩形AEFC中,AE=√3,EF=2,B为EF的中点.现分别沿AB,BC将 ABE, BCF翻折,使点E,F重合,记为点P,翻折后得到三棱锥P一ABC,则下列 结论正确的有 A.三棱锥P一ABC的体积为 √2 B异面直线PA与BC所成角的余弦值为 6 C直线PA与平面PBC所成角的正弦值为号 D.三棱锥P-ABC外接球的表面积是) 2 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在空间直角坐标系中,点A(3,1,5),B(-2,一1,4),则直线AB与Oy2平面的交点P的 坐标为 13.已知空间四边形ABCD的对角线AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD的中点.若异 面直线AC,BD所成的角为60 ,则MN= 14.已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2,点E满足A1D1=4ED1,则点E到平 面A1BD的距离为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知空间向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,x)满足a∥b,b⊥c. (1)求向量a,b,c; (2)求向量a十c与b十c夹角的余弦值; (3)求向量a在向量b上的投影向量的坐标. 16.(15分)如图,在三棱锥P一ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC, AB=AP=1,AC=√2.D为BC的中点,E为PD的三等分点(靠近点P). (1)用AB,AC,AP表示AE; (2)求直线AE与平面PAB所成角的正弦值」 17.(15分)如图,在三棱柱ABC一A1B1C1中,∠A1AC=60 ,AC⊥BC,A1C⊥AB,AC= 1,AA1=2. (1)求证:平面A,BC⊥平面ABC; 线A,B与平面BCCB,所成角的正弦值为,求平面AA,B2 BCC1B1夹角的余弦值. 第3页(共4页) 18.(17分)如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD, PA=AB,E为线段BC上的动点,F为线段PB的中点. (1)求证:AF⊥EF; (2)当E为线段BC的中点时,求二面角F一AE-B的余弦值. B 19.(17分)如图,在三棱锥P一ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D,E,F分别是棱AB, BC,PC的中点,AB=AC=1,PA=2. (1)证明:PB∥平面DEF; (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值; (3)求点C到平面DEF的距离. 第4页(共4页) 高二数学参考答案及评分意见 1.B【解析】在长方体ABCD-A,B,CD,中,因为E是B,C,的中点,所以B它=2A 所以A正=Ai+BB+B,它=A店+AA+AD=A店+AD+AA故选B. 2.C【解析】因为平面a,3的法向量分别是m=(3,一4,1),n=(5,4,1),m与n不平行,所以a∥3不成立,a与3 重合不成立.因为m n=15-16+1=0,所以m⊥n,所以a⊥B.故选C. 3.B【解析】因为m=(1,2,x),n=(x,1,2),所以m十2n=(2x十1,4,4十z),2m-n=(2-x,3,2z-2).因为 a十a)∥a一a,所以经专部得x-=4故法B 4.A【解析】圆台的轴截面如图.设上底面半径为r,则下底面半径为2x. 因为圆台的母线与下底面成60 角,所以圆台的母线长1=2r 因为S,=2mr(+2r)=6r2,S2=r2+4xr2=5r,所以=6 S25 5.D【解析】因为AC=BC,O是AB的中点,所以OC⊥AB. 又因平面ABC⊥平面ABD,平面ABC∩平面ABD=AB,OCC平面ABC,所以OC⊥平面ABD,故A正确. 因为AD=BD,O是AB的中点,所以OD⊥AB. 因为OC∩OD=O,OC,ODC平面COD,所以AB⊥平面COD,故B正确. 因为CDC平面COD,所以AB⊥CD,故C正确, 因为0C⊥平面ABD,ODC平面ABD,所以OCL0D.在R COD中,OC=OD不-定成立,所以∠CD0- 不一定成立,故D错误故选D. 6D【解析】垂直于同一个平面的两个平面可能相交,如长方体中一个顶点处的三个面所在的平面,所以当 ⊥Y, B⊥Y时, ∥B不一定成立,故A不符合题意 平行于同一条直线的两个平面可能相交,如长方体ABCD一A1B1C1D1中,平面ABB1A1,平面ADD1A1,侧棱 CC,所以当m∥a,m∥B时,a∥B不一定成立,故B不符合题意. 两个相交平面内,平行于交线的两条直线平行,如长方体ABCD一A1B1C1D,中,平面ABB1A1,平面ADD1A1, 侧棱BB,,DD1,所以当mCa,nCB,m∥n时,a∥B不一定成立,故C不符合题意. 垂直于同一条直线的两个平面互相平行,所以当m⊥a,m⊥B时,Q∥B一定成立,故D符合题意.故选D. 7.A【解析】设AB=3,则AD=3,AA1=6. 以{A,AD,AA)为基底,则由题意,得BA=AA-A店,D它=D,C+C立-A店-子A市】 由题意,AB AD=0,AB AA1=AD,AA=9, 所以BAi1=√AA-AB)2=√AA-2A店.AA+A=√36-18+9=33, 数学答案第1页(共9页) D立=√Ai-号A币-√A-A店 A市+音A=V9-0+4=13, N D,正=(a-A) (a店-号AD)-A应.A-A-号A市,AA+号A蓝.A防=9-9-6十 0=-6. 设异面直线BA:与D,E所成的角为0,则cos0=c0s〈BA,D,1=BA,D=6 =2V39 1BA1D1E33 √1339, D异面直线BA:与D,E所成角的余弦值为39故选A 8.C【解析】如图,连接BD,交AC于点O,连接SO. 因为四棱锥S-ABCD是正四棱锥,所以SO⊥平面ABCD,OB⊥OC 以O为坐标原点,OB,O心,O的方向分别为xy,x轴的正方向,建立空间直角坐标系. 设正方形ABCD的边长为2a,则OD=OC=OB=√2a,SC=2√2a,所以SO=√SC2-OC2=√6a, 则S(0,0,W6a),B(√2a,0,0),D(-√2a,0,0),C(0√2a,0), 所以BC=(-√2a,N2a,0),DS=(2a,0,N6a),C=(0,-√2a,W6a). 因为SD⊥平面PAC,所以DS是平面PAC的一个法向量. 因为直线SC上存在一点E,使得BE∥平面PAC,所以BE DS=O. 设CE=tC,t∈R,则BE=BC+CE=BC+tC5=(-√2a,N2a-√2at,6at) 由B驼.D5=0,得-2a+6a1=0,解得1=3,所以当SE:BC=2:1时,B配1D. 又因为BE中平面PAC,所以BE∥平面PAC.故当BE∥平面PAC时,SE:EC=2:1故选C 24 9.ACD【解析】若a十c,a-b,a共面,则存在非零实数m,n,使得a+c=m(a-b)+na=(m十n)a-mb,即 a十c=(m十n)a-mb+0c.因为a,b,c不共面,所以m+n=1,-m=0,1=0.因为方程组不成立,所以a十c, a一b,a不共面,即{a十c,a一b,a}也是空间的一个基底,故A正确. 由向量加法的三角形法则和相反向量的性质,得OA+AB一CB=OB+BC=O心,故B错误. 设异面直线MN与PQ所成的角为a,则cosa=cos(MN,P咬》|=了,放C正确, 因为空间向量m与n的夹角为锐角,所以m n=3x+8-2x=x十8>0,解得x>-8. 若m与n同向共线,则存在正数入,使得m= n,即x=3入,2=入(4一x),0=入x同时成立. 由0= x,得x=0;结合x=3入,得入=0,与A>0矛盾,所以m与n不共线, 所以实数x的取值范围是(一8,十∞),故D正确.故选ACD. 10.BC【解析】若a⊥c,则1 m+m m2+0 m3=m+m3=m(1十m2)=0,解得m=0,此时c=(0,0,0),是零 数学答案第2页(共9页) 向量,与c是非零向量矛盾,所以a⊥c不成立,故A错误. 因为a,b的竖坐标均为0,所以a,b均在平面Oxy内,所以a,b为平面Oxy内的共面向量,故B正确. 因为c一b=(0,0,m3),c是非零向量,所以m≠0,所以c-b是非零向量,且平行于竖轴,所以c一-b是平面 Oxy的一个法向量,故C正确. 因为b,c是非零向量,所以m≠0,所以b,c不共线,所以{b,c}可以作为其确定平面内的一个基底,故D错误. 故选BC. 11.ABD【解析】由题意,得PA⊥PB,PB⊥PC.因为PA∩PC=P,PA,PCC平面PAC,所以BP⊥平面PAC. 因为B为EF的中点,所以BE=BF=号EF=1.因为 ABP是由 ABE翻折得到的,所以PB=EB=1, AP=AE=√3.同理,PC=FC=3. 在 PAC中,PA=PC=√3,AC=2,所以边AC上的高h=√3-1=√2. 所以V装-AcV-Pc子XX2X2 ,故A正确 在 PAC中,由余弦定理,得cos∠APC=AP十CP-AC=3+3-41 2AP CP 2X3X3 3' 在Rt BFC中,BC=√FC2+BF2=√/(3)2+12=2, 所以os(pi,BC)-P时,C-PA,P心-Pi_P财,P亡-P P店_|PAPco∠APC- PABCIPABCI PABC PA BCI 1 IPC1cos∠APCV5 BC 2 -吾,所以异面直线PA与BC所成角的余弦值为,故B正确, 3=3 由题意,得SAPc= 2PB PC=3 ,设点A到平面PBC的距离为d, 则由V三袋A-P=V三发-PC,得X 3,解得d= 26 3 2√6 所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为PA3一3,故C错误, 因为ca∠APC=号∠APC∈(0,,所以n∠APC-2E 3 AC 所以 PAC的外接圆半径,-2sin∠APC 2 3√2 224 2 3 设三棱锥P-ABC的外接球半径为R.因为BPL平面PAC,所以R=+(侵BP广”-号+片-号,所以三棱 维P-ABC外接球的表面积是4R:-1号,放D正确故选ABD 12.o-2) 【解析】设直线AB与Oyz平面的交点为P(0,y,x),则AB= AP. :A(3,1,5),B(-2,-1,4),.AB=(-5,-2,-1),AP=(-3,y-1,x-5), 数学答案第3页(共9页) 则(-5,-2,-1)=1(-3,y-1,2-5),.-5=-3x,-2= (y-1),-1= (z-5). 由-5=-以得=号y=子之+1=日会5-碧点P的坐标为,号 122) 13.7或√/19【解析】如图,因为M是AB的中点,所以AM+BM=0. 因为N是cD的中点,所以M=cMC+M=aC-Ai+B时-B=caC+BD. 所以1M=21A心+励=2√a衣+B丽=2C+2衣 B丽+B市. 因为异面直线AC,BD所成的角为60,所以(AC.BD=60或120,所以os<AC,B》=或-号 若(AC,BD)=?,则1MN1=2 10+2X10x6 g+62=7: 若(A,B币)=-号,则Md=号 102+2X10 6 1 1 一2 +62=√/19 综上,MN=7或19. 只3 2 【解析】方法一:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,A1D1=4ED1,所以D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2, 0.E20,2小所以DA=20,2,Di=2.20.DE-(20,2 设平面A:BD的法向量为n=(x,y,x), n DA1=2x+2z=0, 则 令x=1,则y=x=-1,所以n=(1,一1,一1). n DB=2x+2y=0. 3 所以点E到平面A,BD的距离d=D庐 m_之-g n √32 八D B 方法二:因为正方体ABCD-A,BCD,的楼长为2,A,D=4ED,所以A,E=子,所以SaAE=号 号 1 2-8所以三楼锥B-A,DE的体积V-号 2=1,即三棱维E-A,BD的体积V=1.由正方体的性质。 数学答案第4页(共9页) 得 A,BD是边长为22的等边三角形,所以Sm=号 停 (2v2):=2,设点E到平面A,BD的距离 为d,则号 25d=1,解得d- 2 5.解:ra∥b,a=(c,4,1),b=(-2,y,-1)心一2=y= 解得x=2,y=一4.…2分 b⊥c,b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z), b c=(-2,y,-1) (3,-2,z)=-6-2y-之=2-之=0,解得之=2.…4分 a=(2,4,1),b=(-2,-4,一1),C=(3,-2,2).…5分 (2)由(1)得a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1),c=(3,-2,2), a+C=(5,2,3),b+C=(1,一6,1).……………… …6分 ∴.(a十c) (b+c)=(5,2,3) (1,-6,1)=-4, a+c|=√52+22+32=√38,|b+c=√/12+(-6)2+17=√38.…9分 .cos(a+c,6+c)=(atc).(b+c) 2 a+cb+c 即向量a十c与b+c夹角的余弦值为g, …11分 (3)由(1)得a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1),∴.a=-b, ∴.向量a在向量b上的投影向量为a,∴.向量a在向量b上的投影向量的坐标为(2,4,1).…13分 16.解:(1)如图,连接AD. 因为D为BC的中点,E为PD的三等分点(靠近点P), 所以Ad=号(A馆+AC,P呢=子P方.… …3分 所以A正-Ap+PE-A+}P币=Ap+}Ad-A) =Ap+(A店+AC)-}Ap-日Ai+AC+号Ai…6分 D (2)因为PA⊥平面ABC,AB,BCC平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥BC. 如图,过点A作AM⊥PB,垂足为M. 因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,AMC平面PAB, 所以AM⊥平面PBC.…8分 又因为BCC平面PBC,所以AM⊥BC 因为AM∩PA=A,AM,PAC平面PAB,所以BC⊥平面PAB. 数学答案第5页(共9页) 因为PB,ABC平面PAB,所以BC⊥PB,BC⊥AB.…I0分 如图,过点E作EN∥BC,交PB于点N,连接AN, 则EN⊥平面PAB,EN⊥PB,∠EAN即为直线AE与平面PAB所成的角.…11分 在Rt ABC中,BC=√JAC-AB=√2-I=1,在Rt PAB中,PB=√PA+AB=√I+I=√2, 所以EN=BD=名BC=名,PN=PB- 3 …12分 3 2 在 PAN中,由余弦定理得AN=PA+PN-2PA PNos行1+。2X1XX 2=9, 所以AN=5 ,所以AE=VEN+AN +- 所以sin∠EAN= EN 6 =√21 AE/221 6 即直线AE与平面PAB所成角的正弦值为2I. 21 …15分 17.(1)证明:在 A1AC中,,∠A1AC=60 ,AC=1,AA1=2, 1 ∴由余弦定理,得A,C=√AC+AA-2AC AA1 cos/A1AC=1+4-2X1X2X AC2十A1C2=AA7,.A1CLAC.…3分 A1C⊥AB,AB∩AC=A,AB,ACC平面ABC,AC⊥平面ABC.…4分 ACC平面ABC,平面A1BC⊥平面ABC.…5分 (2)解:由(1)得AC⊥A1C,A,C⊥BC.又AC⊥BC,.A,C,AC,BC两两相互垂直. 以点C为坐标原点,CA,CB,CA1所在的直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.…6分 B 设BC=(k>0),由(1)知A1C=√3,则C(0,0,0),A1(0,0,√3),B(0,k,0),C1(-1,0,3), A1B=(0,k,-√3),CB=(0,k,0),CC1=(-1,0,√3).…8分 设平面BCC1B1的法向量为m=(x,y,z), m CB=0,ky=0, 则 即 m CC=0,-x+3z=0. 令x=3,则y=0,2=1,m=(W3,0,1).……10分 设直线A1B与平面BCC1B,所成的角为0, 则sin0=os(A,店,m1=A店 m-55 A,m2w+36,解得=6, 数学答案第6页(共9页) A1B=(0,6,-3).…11分 在三棱柱ABC-A1B1C1中,:BB1∥CC1且BB1=CC1,BB1=CC=(-1,0,N3). 设平面AA1B1B的法向量为n=(a,b,c), 1n A1B=0,W6b-√3c=0, 则 即】 n BB,=0,-a+3c=0. 令b=1,则a=√6,c=√2,n=(W6,12).…13分 设平面AA,B1B与平面BCC1B,的夹角为a, 则cosa=cos(m,n)=m n=4v2=22 mn2 33' 即平面AA,B1B与平面BCC,B,夹角的余弦值为2y 15分 18.(1)证明:方法一:PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,.PA⊥BC. 又四边形ABCD为正方形,BC⊥AB. 又PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,.BC⊥平面PAB. …3分 AFC平面PAB,∴.BC⊥AF. PA=AB,F为线段PB的中点,.AF⊥PB. ……5分 又PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC,∴AF⊥平面PBC. …6分 EFC平面PBC,AF⊥EF,…7分 方法二::PA⊥底面ABCD,AB,BCC平面ABCD,∴.PA⊥AB,PA⊥BC. 又四边形ABCD为正方形,∴BC⊥AB, 又PA∩AB=A,PA,PBC平面PAB,∴BC⊥平面PAB. …… …3分 PBC平面PAB,.BC⊥PB.… …4分 当点E与点B重合时,在 PAB中,PA=AB,F为线段PB的中点, AF⊥BF,即AF⊥EF.… …5分 当点E与点B不重合时,设AB=2,BE=x. 在等腰直角三角形PAB中,AF=BF=√2; 在Rt ABE中,AE2=AB2+BE2=4十x2; 在Rt BEF中,EF2=BF8+BE2=2+x2. AF2十EF2=AE2,AF⊥EF.…6分 综上,AF⊥EF.…7分 (2)解:方法一:PA⊥底面ABCD,AB,ADC平面ABCD, ∴.PA⊥AB,PA⊥AD. ,四边形ABCD是正方形,AB⊥AD,.AB,AD,AP两两垂直. 以点A为坐标原点,AB,AD,AP所在的直线分别为x,y,之轴, 建立如图所示的空间直角坐标系.…9分 数学答案第7页(共9页) 42 设AB=2.:PA=AB,F为线段PB的中点,E为线段BC的中点, ∴.A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(2,1,0),F(1,0,1), AE=(2,1,0),AF=(1,0,1),AP=(0,0,2).…12分 PAL底面ABCD,AP=(0,0,2)是平面ABE的一个法向量.… 13分 设平面AEF的法向量为n=(x,y,z), n AE=0,2x+y=0, 则 即 n AF=0,x+z=0. 令x=1,则y=-2,之=-1,.n=(1,-2,-1).…15分 由题意知,二面角F一AE一B的平面角为锐角. 设二面角F一AE一B的大小为0, 则cos0=cosA萨,n=1A克.nl-2-5 AP m 2X6 6' 6 即二面角F一AE一B的余弦值为 …………………………………17分 方法二:如图,取AB的中点H,连接FH,过点H作HG⊥AE于点G,连接FG.…8分 H F为线段PB的中点,∴.FH为 PAB的中位线,∴FH∥PA. ,PA⊥底面ABCD,,∴.FH⊥底面ABCD AE,GHC平面ABCD,FH⊥AE,FH⊥GH.…10分 HG⊥AE,FH∩HG=H,FH,HGC平面FGH,∴.AE⊥平面FGH. FGC平面FGH,∴.AE⊥FG. ∠FGH即为二面角F一AE一B的平面角.…12分 设PA=AB=2,则FH=AH=1,AE=√AB2+BE=√22+1平=√5. 由 AGHO ABE,得是-8配可名G 1,解得GH=5 5 …15分 √5 在R FGH中,FG=√FH+G-+G =30 5 5 5 os∠FGH=GH-5_V5 FG306' 数学答案第8页(共9页) 即二面角F-AE-B的余弦值为。 …17分 19.(1)证明:在 PBC中,因为E,F分别是BC,PC的中点,所以EF∥PB.…1分 因为EFC平面DEF,PB丈平面DEF,所以PB∥平面DEF.…3分 (2)解:因为PA⊥平面ABC,AB,ACC平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥AC. 因为AB⊥AC,所以AB,AC,AP两两垂直. 以点A为坐标原点,AB,AC,AP所在的直线分别为x,y,之轴,建立如图所示的空间直角坐标系,…6分 3 因为AB=AC=1,PA=2,D,E,F分别是棱AB,BC,PC的中点, 所以A000.B10.0,C010,p00,2,D(20,0270F071 所以A市-00,2).Di-(o,20D-(2,21 …9分 设平面DEF的法向量为n=(x,y,x), 应n- =0, 则 Dm=-x++=0, 令之=1,则y=0,x=2,所以n=(2,0,1).…11分 设直线PA与平面DEF所成的角为O,则sin0= n AP 25 nAP 2X55, 故直线PA与平面DEF所成角的正弦值为5 …13分 (3)解:由②》.得C定-(合-0),平面DEF的-个法向量为m=20,1. 所以点C到平面DEF的距离d=n,C它-_1=5 n55 …17分 数学答案第9页(共9页)