27.1 反比例函数的概念 能力诊断2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 能力诊断2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．下面每个选项中的两种量成反比例的是（    ） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 2．若函数是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 5．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 6．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A、B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（    ） A．5 B． C． D．以上都不对 7．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 二、填空题 8．小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）． 9．水池内有水，水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是______比例关系．（填“正”或“反”） 10．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 11．从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是_____． 三、解答题 12．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 13．如图，平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，于点，为中点，连接．    (1)填空：______， ______； (2)求长． 14．阅读理解 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”． 例如，求函数的图象的“等值点”P的坐标． 解：在中，令，得， 所以，函数的图象的“等值点”P的坐标为． (1)函数的图象的“等值点”的坐标是______； (2)函数的图象的“等值点”的坐标是______； (3)是否存在这样的函数：函数图象上任意一点都是这个函数图象的“等值点”．若存在，请举出一个这样的函数（写出函数表达式即可）；若不存在，请说明理由． 15．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 16．已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A A D A B B 1．【答案】A 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【解析】略 2．【答案】A 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式 反比例函数的一般形式为（），即，因此指数必须为． 【详解】函数是反比例函数， ， ， ． 故选：A． 3．【答案】A 【知识点】求反比例函数值 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 4．【答案】D 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，（k为常数，）判断每个选项是否符合． 【详解】解：A、是正比例函数，故不符合题意； B、不是反比例函数，故不符合题意； C、不是反比例函数，故不符合题意； D、是反比例函数，故符合题意； 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】根据功率判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴A选项错误 故选：A． 【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键． 6．【答案】B 【知识点】求反比例函数值、由平移方式确定点的坐标、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了反比例函数，坐标的平移，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，然后根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴，， 设平移后点A、B的对应点分别为、， ∵将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度， ∴，， ∵平移后的A、B两点恰好都落在函数的图象上， ∴把点代入， 得，即， 解得或（不合题意，舍去）， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】由反比例函数值求自变量、正比例函数的图象、求一次函数解析式 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 8．【答案】 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式． 【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度， 可得t（v＞0）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度． 9．【答案】反 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题主要考查了了反比例函数的定义， 根据题意得出关系式，再根据关系式得出答案. 【详解】解：根据题意，得，即， 所以水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是反比例函数关系. 故答案为：反. 10．【答案】0 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，据此列式求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴且， 解得． 11．【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率、由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查概率公式的知识，解答本题关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，首先找出在双曲线上点的个数，然后根据概率公式求出答案． 【详解】解：∵五个点、、、、中，在双曲线上的点有，一共1个， ∴五点任取一点，在双曲线上的概率是， 故答案为：． 12．【答案】(1) (2)反比例关系， (3) 如表所示 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数、由反比例函数值求自变量、用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）略 13．【答案】(1)， (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、由反比例函数值求自变量、求反比例函数值、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】（1）将、的坐标代入反比例函数解析式，即可求解； （2）可求，，由勾股定理求，即可求解． 【详解】（1）解：点，在反比例函数的图象上， ， 解得：， 故答案：，． （2）解：由（1）得：， 轴，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了求反比例函数图象上点的坐标，勾股定理，直角三角形的性质，掌握性质和求法是解题的关键． 14．【答案】(1) (2)， (3)存在，例如 【知识点】求一次函数自变量或函数值、正比例函数的性质、求反比例函数值 【分析】本题考查了新定义下一次函数、反比例函数点坐标的特征，解一元一次方程，解一元二次方程． （1）令，求解方程即可； （2）令，求解方程即可； （3）根据“等值点”的定义列举即可． 【详解】（1）解：令， 解得：， 故答案为：； （2）解：令，即， 解得：， 故答案为：，； （3）解：存在， ， 不管x取任何值，都有， 函数图象上任意一点都是这个函数图象的“等值点”． 15．【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数、用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查反比例函数的定义； （1）根据圆柱体的体积底面积高列函数关系式，再结合反比例函数的定义进行判断，即可得到结论； （2）根据单价数量，可得和的关系式，接下来根据反比例函数的定义判断. 【详解】（1）解：由题意，得，是反比例函数． （2）解：由题意，得，是反比例函数． 16．【答案】(1)当时，该函数是一次函数 (2)当时，该函数是正比例函数 (3)当时，该函数是反比例函数 【知识点】正比例函数的定义、根据一次函数的定义求参数、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查根据正比例函数，一次函数，反比例函数的定义求参数的值，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一次函数的定义，得到，进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义，得到，进行求解即可； （3）根据反比例函数的定义，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，解得， 即当时，该函数是一次函数． （2）由题意，得，解得， 即当时，该函数是正比例函数． （3）由题意，得，解得， 即当时，该函数是反比例函数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $