3.2 整式的加减（第1课时 合并同类项） 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.2 整式的加减（第1课时 合并同类项）（精品教案） 课题 3.2 整式的加减（第1课时 合并同类项） 单元 第三章 整式及其加减（3.2 整式的加减 第1课时） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行简单的整式加减运算。对应核心素养：符号意识、运算能力、推理意识。 素养目标 1、【符号意识】理解同类项的概念，能准确判断同类项。 2、【运算能力】掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。 3、【推理意识】通过类比数的运算律（乘法分配律）得出合并同类项的法则。 4、【模型观念】体会分类思想和类比思想，感受数学知识之间的内在联系。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第三章 3.2 整式的加减的第1课时。学生已学完代数式的概念与列代数式，本节是从“字母表示数”到“式的运算”的关键过渡。 教材编写路径：由“数硬币”“分水果”等分类情境引出同类项概念；借助乘法分配律得出合并同类项法则；再通过例题规范合并步骤。 本节是后续去括号、整式加减、一元一次方程的直接基础，在代数运算体系中具有奠基作用。 学情分析 已知基础：已掌握代数式概念、有理数运算律（尤其乘法分配律）、列代数式。 认知障碍：①找不准同类项——忽略“相同字母的指数也相同”；②合并时把字母的指数也相加（如 3x+2x=5x²）；③多项式的项要带前面的符号，容易漏负号。 教学策略：从生活分类引入，借助几何模型和乘法分配律推导法则，通过错例对比强化“系数相加、字母和指数不变”。 教学重点 同类项的概念；合并同类项的法则及应用。 教学难点 准确判断同类项；合并同类项时“系数相加、字母和指数不变”的理解与应用。 教学准备 多媒体课件（PPT）、硬币（若干）、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “数硬币” （3分钟） 【活动1·分类】 教师出示一堆混合硬币：1元、5角、1元、1角、5角、1元…… 提问：怎样数硬币最快？ 学生：把相同面值的归在一起。 教师追问：生活中常按“种类”分类，数学里的代数式能不能也分类呢？今天就来学习。 1、上台分类数硬币； 2、体会“同类才能合并”。 从生活分类引入，为同类项概念作铺垫。 二、探究1 同类项的概念 （10分钟） 【活动2·找朋友】 教师出示卡片：8n、5n、3x²y、-5x²y、2ab、2a、7、-2。 提问：哪些代数式可以“归为一类”？ 学生观察发现： ·8n 与 5n（都只含字母 n，n 的指数都是 1）； ·3x²y 与 -5x²y（都含 x、y，x 的指数都是 2，y 的指数都是 1）； ·7 与 -2（都是常数）。 教师归纳（见图1）：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 教师强调：①同类项与系数无关；②与字母顺序无关；③所有常数项都是同类项。 图1 同类项的概念（数硬币情境） 1、卡片配对； 2、判断各组是否同类项； 3、自己举2组同类项。 通过“找朋友”游戏，归纳同类项的两个标准。 三、探究2 合并同类项法则 （12分钟） 【活动3·推导法则】 教师提问：8n + 5n = ? 能不能像乘法分配律那样合并？ 学生：8n + 5n = (8+5)n = 13n。 教师归纳（见图2）：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则（见图2）：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 依据：乘法分配律。 口诀（见图2）：“系数相加，字母不变，指数不变”。 错例对比：3x + 2x = 5x²（错！指数不能相加，应为 5x）。 图2 合并同类项法则（依据：乘法分配律） 1、用乘法分配律推导； 2、归纳合并法则； 3、错例辨析。 借助乘法分配律推导法则，落实推理意识。 四、探究3 合并同类项的步骤 （10分钟） 【活动4·三步法】 教师讲解合并同类项的三步（见图3）： 第一步：找同类项； 第二步：移项（带符号搬家）； 第三步：合并（系数相加，字母不变）。 教师举例（见图3）：合并 4x² + 2x - 3x² + x。 ·①找同类项：4x² 和 -3x² 是同类项；2x 和 x 是同类项； ·②移项：= (4x² - 3x²) + (2x + x)； ·③合并：= (4-3)x² + (2+1)x = x² + 3x。 口诀（见图3）：“一找、二移、三合并”。 注意（见图3）：移项时要带前面的符号。 图3 合并同类项的步骤（例题详解） 1、学习三步法； 2、模仿练习； 3、规范书写。 掌握合并步骤，落实运算能力。 五、典例精讲 （5分钟） 【活动5·例题】 例1：下列各组中，是同类项的是（ ）。 A. 3x²y 与 -3yx² B. 2ab 与 2a C. 3xy² 与 3x²y D. 3 与 3x 【答案】A（字母顺序不同，但字母相同、指数相同）。 例2：合并同类项：-xy² + 3xy²。 【解】= (-1+3)xy² = 2xy²。 例3：合并同类项：7a + 3a² + 2a - a² + 3。 【解】= (7a+2a) + (3a²-a²) + 3 = 9a + 2a² + 3。 1、独立完成； 2、说出计算依据； 3、规范书写。 巩固同类项概念和合并法则，落实运算能力。 六、课堂练习 （5分钟） 1、判断同类项：① 2x²y 与 -3yx²（是）；② 5ab 与 5abc（否）；③ -3 与 0（是）。 2、合并同类项：① 3a + 2b - 5a =____。【答案】-2a + 2b。 3、合并同类项：-4x² + 3x² - 2x + 1。【答案】-x² - 2x + 1。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 七、课堂小结 （2分钟） 一、同类项：字母相同、相同字母指数也相同（常数项都是同类项）； 二、合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变； 三、步骤：一找、二移、三合并。 口头梳理。 结构化认知。 八、作业布置 （分层） A 层：教材习题3.2“知识技能”第1、2题（判断同类项、合并同类项）。 B 层：求多项式 3a² - 2a + a² - 5a + 1 的值，其中 a = -2。【答案】先化简 = 4a² - 7a + 1，当 a=-2 时 = 16 + 14 + 1 = 31。 C 层：自己编3组同类项，并合并。【答案】略。 预习：3.2 第2课时“去括号”。 记录作业。 分层作业。 板书设计 3.2 整式的加减（第1课时 合并同类项） 一、同类项：字母相同、相同字母指数相同 二、合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变 三、步骤：找 → 移 → 合并 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否准确判断同类项？能否正确合并同类项？ 2、活动效果：数硬币、找朋友、三步法哪个最有效？ 3、易错预判：①同类项概念理解不深；②合并时字母指数也相加；③移项时漏负号。 4、改进设想：若学生同类项概念弱，多做对比练习；若基础好，可增加先化简再求值。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $