3.3 探索与表达规律（第1课时 用代数式表示规律）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“用代数式表示规律”核心知识点，以日历情境导入，承接前期字母表示数、代数式等知识，搭建从具体数字到符号抽象的学习支架，为后续方程函数学习奠定基础。 特色在于情境驱动与探究流程结合，通过日历九宫格设中间数表示其余数、棋子摆小房子建立序号与数量关系，落实观察-猜想-表示-检验流程，发展符号意识、数学抽象与推理意识，助力学生掌握规律表示方法，为教师提供清晰教学路径与分层练习设计。

3.3探索与表达规律（第1课时用代数式表示规律） 课题 第1课时用代数式表示规律 单元 第三章整式及其加减 学科 初中数学 （北师大版） 年级 七年级上册 学习目标 1、通过日历、图形实例，经历观察、猜想、归纳的探究过程，发现日历、图形情境中的数量变化规律。 2、掌握用代数式表示数字、图形规律的方法，体会由特殊到一般的数学思想。 3、能够代入特殊值检验代数式正确性，结合现实情境判断结果合理性，发展符号意识、数学抽象核心素养。 教材 分析 本节课是北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》3.3 第 1 课时。本章前期已经学习字母表示数、代数式、整式加减运算。 教材以日历图（图 3‑7）为情境引入，套色方框圈住 9 个数，探究 9 数之和与中间数的关系，讨论规律对任意月份是否成立；探究方框和为 120、144、180 是否可行；变换十字形框、H 形框；随堂练习设置棋子摆 “小房子” 图形规律。 本节课是整式知识的应用课，实现从具体数字到符号抽象，为第 2 课时运算说理、后续方程函数学习铺垫，兼具工具性与探究性。 学情 分析 学生已掌握列代数式、整式加减，对日历、图形有直观感受。本节主要障碍： 1、能发现具体数字规律，但难以抽象为通用代数式； 2、图形规律中，不易建立序号和数量的对应关系； 3、缺少代入检验习惯，容易忽略现实条件限制。 教学策略：依托教材日历原图，设置递进式问题链，小组合作探究，辨析训练突破易错点，落实 “观察 — 猜想 — 表示 — 检验” 探究流程。 教学 重点 从具体实例抽象得到一般代数式，建立序号与数量的对应关系。 教学 难点 由具体情境(日历/图形)的若干特例归纳抽象出一般代数式，并检验所得代数式在一般性与实际情境下都成立 教学 准备 多媒体课件（PPT）、日历图片、棋子学具 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 【情境导入 激发思考】 教师出示教材图 3‑7 日历图，呈现教材 4 个原问题： 问题 1：日历图中的数有什么规律？ 问题 2：日历套色方框中的 9 个数之和与方框正中间的数有什么关系？ 问题 3：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 问题 4：你还能发现方框中 9 个数之间其他关系吗？用代数式表示。 教师引导：日历蕴含大量数量关系，我们可以用代数式表达规律，引出本节课课题。 设计意图：使用教材原生问题，揭示字母表示一般规律的必要性，做好认知铺垫。 1、独立观察日历，口头说出行、列数字变化特点； 2、计算方框 9 数总和，小组交流猜想； 3、思考如何用代数式描述数量关系。 新知 探究 探究一：日历九宫方框数字规律 【活动一：九宫方框探究】 PPT 展示日历套色方框，抛出思考问题： (1)日历图中的数有什么规律? (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。 思考 （1）：日历同一行相邻数差 1，同一列上下相邻数差 7。 思考 （2）：设中间数为，其余 8 个数：。 思考（3）：求和化简：，九数之和为。 思考（4）：方框任意移动，该规律对任意月份日历均成立。 【即时辨析（教材尝试・思考）】能否使方框 9 数和为 120、144、180？为什么？ 解：，不是整数，舍去；，，可行；，，20 在日历最左列，不能做九宫格中间数，舍去。 【活动二：变形方框探究】 追问：如图3-8，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为 H形框呢?它们有什么共同规律? 解：十字形框所有数字之和为中间数字的5倍；H形框中所有数字之和为中间数字的7倍；共同规律为总为中间数字的整数倍. 设计意图：由具体数字过渡字母代换，落实观察、猜想、符号表示探究流程。 1、小组合作写出其余 8 个含的代数式； 2、笔记本完成求和化简，小组代表展示结果； 3、独立完成辨析，结合日历实际判断解是否合理； 4、小组探究十字框、H 形框，书写代数式。 新知 探究 探究二：图形规律探究 【过渡提问】 教师：除数字表格，图形排列中也存在变化规律，如何用代数式表示？ 【活动：棋子摆 “小房子”】（教材随堂练习第 1 题） 题干：下面是用棋子摆成的 “小房子”。摆第 10 个这样的 “小房子” 需要多少枚棋子？摆第个这样的 “小房子” 呢？你是如何得到的？ 追问 1：摆第 1、2、3 个小房子分别需要 5、11、17 枚棋子。 追问 2：摆第 10 个需要 59 枚；摆第个为。 追问 3：类比推理，寻找棋子个数与图形序号的关系。 教师点拨图形规律步骤：①数特例；②找序号与数量关系；③写代数式；④代入检验。 检验：，，符合。 设计意图：使用教材随堂练习素材，巩固特殊到一般的数学思想。 1、数出图形棋子数量，记录数据； 2、猜想第个图形棋子数，书写代数式； 3、同桌互相代入数值检验猜想。。 典例精讲 典例精讲 例 1：教材习题 3.3 第 1 题 题干：某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。 (1) 按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆张桌子呢？ (2) 按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆张桌子呢？ 解：(1) 第一种摆放方式：1 张桌子坐 6 人，每增加 1 张桌子增加 2 人。 摆 4 张桌子：人；摆 5 张桌子：人； 设张桌子可坐人数为，则。检验：，，符合题意。 (2) 第二种摆放方式：1 张桌子坐 6 人，每增加 1 张桌子增加 4 人。 摆 4 张桌子：人；摆 5 张桌子：人； 设张桌子可坐人数为，则。检验：，，符合题意。 教师在讲例题的同时，补充以下注意事项： 1. 数字、表格类规律：优先选取中间量设字母，完整表达出全部相关量，再化简运算； 2. 图形规律：先计算前几组特例，归纳代数式，必须代入序号检验代数式是否符合实例； 3. 实际情境问题，求出结果后要结合现实意义判断是否可取。 1、例题阶段：先独立动笔解题，再对照教师板书订正，标注图形规律易错书写点； 2、代入序号检验代数式。 课堂练习 课堂练习 【题型 1：用代数式表示整数规律】 1、观察一组数：，，，，，，…．根据以上规律，用代数式表示第个数为__________． 【答案】（答案不唯一） 【题型 2：用代数式表示分数规律】 2、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，……则第个数是_______（用含的代数式表示）． 【答案】． 【题型 3：用代数式表示等式规律】 3、观察下列式子：，，，…，按上面的规律写出一般结论：____________（用含的等式表示，为正整数）． 【答案】． 4．观察下列等式． ，，，，…… 按照规律，第个等式（为正整数）为________． 【答案】． 1、独立完成填空练习，基础薄弱学生上台板演代数式； 2、自行代入数值检验； 3、错题整理：将规律、代数式书写错误整理错题本。 课堂 小结 教师引导学生回顾，构建本节知识框架： 一、探索规律基本步骤 ・观察特例 → 猜想数量关系 → 用代数式表示规律 → 代入特例检验 二、两类规律问题 1、日历数字表格规律：设中间变量，字母表示其余数字，化简代数式； 2、图形规律：观察序号与数量，特例归纳代数式，代入检验。 教师强调：代数式必须代入检验，不能仅凭直观猜想。 1、跟随教师引导，口头梳理知识点； 2、简单绘制简易思维导图； 3、主动分享本节课易错点。 作业 布置 完成教材3.3随堂练习 板书 设计 3.3 探索与表达规律（第 1 课时用代数式表示规律） 一、探究步骤：观察特例→猜想→代数式表示→代入检验 二、日历九宫方框 中间数，其余数： 九数之和： 三、图形规律：找序号与数量的对应关系 例：小房子：；餐桌： 四、易错点：代数式要检验；结果符合现实情境 6/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $