14.1 全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 人教版八年级上册 预习检测 1. 判断题： (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） (2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） (3) 面积相等的三角形是全等三角形. （ ） (4) 周长相等的三角形是全等三角形. （ ） √ √ × 2.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ） A. EC = BD B. EF // AB C. DF = BD D. AC // FD C 全等图形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 探索新知 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小相同. 归纳总结 全等三角形定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 探索新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿. 全等变化 大小 位置 形状 全等 全等三角形的定义及性质 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 探索新知 A B C D E F △ABC≌△DEF 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 归纳总结 △ABC≌△DEF 全等的表示方法 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出左边两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ A B C D E F 探索新知 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 几何语言： A B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 典例精析 例：如图，若△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E，求∠CBD,∠E的度数。 E C D B A 解： ∵△ABC≌△BAD ∴∠ABD＝∠BAC＝65° ∴∠CBD＝∠ABD-∠ABC＝65°-26°=39° 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180° ∴∠E＝180°-∠BAE-∠ABE＝180°-65°-65°=50° 探索新知 书P31-1： 书P31-2： 典例精析 书P31-3： 典例精析 对应角所对应的边是对应边，对应边所对应的角是对应角 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 A C F D E 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 知识点2 全等三角形的性质 几何语言： A F D E ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. 例： 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. A B C D E A B C D E 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 针对训练 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若 DF = 10 cm，则 AC 的长为________； （2）若∠A = 100°，则∠D 的度数为_______； （3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F 的度数. A B C D E F 10 cm 100° 针对训练 解（3）：∵△ ABC ≌ △DEF ， ∴∠D =∠A = 100°，∠E =∠B = 30°. 在△DEF 中，∠D +∠E +∠F = 180°， ∴∠F = 180° –∠D – ∠E = 180° – 100° – 30° = 50°. A B C D E F 课堂小结 全等形 概念：能够完全重合的两个图形 全等 三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接 两个全等三角形 对应边相等 对应角相等 $