精品解析：江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题

江苏省淮阴中学2023-2024学年高二10月阶段练习 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若圆与圆有公共点，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程有两个实数解，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知P为椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若使为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在椭圆上，则的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 以上都不对 5. 已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 6. 已知F为椭圆C：右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 7. 已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，直线l过坐标原点并交椭圆于 两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线交椭圆于点B，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的蒙日圆方程为 C. 椭圆C蒙日圆方程为 D. 长方形R的面积最大值为18 10. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为 11. 如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一动点，圆（圆心为）与的三边，，分别切于点A，B，C，延长交x轴于点D，作交于点，则（ ）. A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值 12. 设，过定点M的直线：与过定点N的直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 一定垂直 B. 的最大值为 C. 点P的轨迹方程为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 圆与圆的公共弦长为___________. 14. 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为____________． 15. 如图，、分别是椭圆的左、右焦点，点是为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为______. 16. 已知，点A为直线上的动点，过点A作直线与相切于点P，若，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l过定点，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B．点O为坐标原点． （1）若的面积为4，求直线l的方程； （2）求的最小值，并求此时直线l的方程． 18. 设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，． （1）求椭圆方程； （2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程． 19. 已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上. （1）求圆M的标准方程； （2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值. 20. 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点 （1）若，求曲线方程； （2）如图，作斜率为正数直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦的中点的轨迹方程； （3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值 21. 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点． （1）若，求证：； （2）过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值． 22. 已知椭圆E：