活动1 拼图小游戏 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

数学活动:拼图小游戏 2024人教版·七年级上册 拼出 趣味引入 请你移动一根火柴棍，使等式成立！ 知识回顾 1 数列的第一项为a，第二项比第一项多1。 第二项 = a + 1 3 数列 2, 4, 8, 16, 32...... 第 n 项 = 2ⁿ 2 特殊数列的第n项： 正整数数列: n 奇数数列: 2n - 1 偶数数列: 2n 4 数列 1, 4, 9, 16, 25...... 第 n 项 = n² 探究一：图形的规律 三角形图案 用火柴棒摆出图形，观察规律： 图① 图② 图③ …… 探究一：图形的规律 正方形图案 用火柴棒摆出图形，观察规律： 图① 图② 图③ …… 五边形图案 用火柴棒摆出五边形图案： 图① 图② 图③ 规律：每增加1个三角形，需要增加2根火柴棒 第n个图形需要：3 + 2(n-1) = 2n + 1 根 …… 规律：每增加1个五边形，需要增加4根火柴棒 第n个图形需要：5 + 4(n-1) = 4n + 1 根 归纳小结 根据图形列表，找到每个图形对应的数量 根据数量变化情况，找出变化规律 数学活动 【活动1】如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形 问题一： 如果图形中含有 n个三角形，需要多少根火柴棍？ 三角形个数 1 2 3 4 火柴根数 3 5 7 9 n ？ 小组活动 问题一： 如果图形中含有 n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 活动要求 第一步：1.独立尝试：摆一摆、你是先摆几根？再摆几根？写出你的思路。 1 2 3 第二步：2.组内探究：组内交换思路，摆一摆、说一说自己的做法。 3.尝试解题：写出思路，尝试解题。 第三步：4.汇总小结：全班汇报，讲清思路和方法。 成果汇报 方法一 三角形个数 对应图形 火柴棍根数 1 2 3 4 ... ... ... n 1+2 1+2×2 1+2×3 1+2×4 1+2n 法一：从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加2根火柴棍. 成果汇报 方法二 三角形个数 对应图形 火柴棍根数 1 2 3 4 ... ... ... n 3 3+2 3+2×2 3+2×3 3+2×(n-1) 法二：从第二个图形起，与前一个图形相比，每增加一个三角形，就增加两根火柴棍. 成果汇报 方法三 三角形个数 数字规律 火柴棍根数 1 2 3 4 ... ... ... n 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 3+2+2+···+2 3 5 7 9 3+2(n-1) =2n+1 (n-1) 问题三：如果图形中含有2024个三角形，需要多少根火柴棍？ 4049 法三：从需要的火柴棍根数的数字特征考虑. 训练2 1、用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案, 第n个图案有白纸片共_________张． n=1 n=3 n=2 （3n+1） … … 训练1 小组活动 【活动2】如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 …… 拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？ …… 第 1 个正方形 第 2 个正方形 第 3 个正方形 小组活动 …… 第 1 个正方形 第 2 个正方形 第 3 个正方形 图形 1 2 3 4 … n 小正方形个数 … 22 32 42 52 (n+1)2 小组活动 …… 第 1 个正方形 第 2 个正方形 第 3 个正方形 n+n+1 第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多： 第 2 个正方形比第 1 个正方形多： 2+2+1 第 3 个正方形比第 2 个正方形多： 3+3+1 第 4 个正方形比第 3 个正方形多： 4+4+1 … =2n+1 思想归纳 特殊 一般 数 代数式 图形 …… n个 图形变化上的规律 在图形上找规律我们要关注什么？ 训练2 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8 个基础图形组成，...... ，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现:第20 个图案需要( )个基本图形。 B 谢谢观看 作业 1、 如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形。 … … 如果图形中含有n个正方形，需要 根火柴棍. （3n+1） $