1.2 从立体图形到平面图形（第3课时 截一个几何体）教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

1.2 从立体图形到平面图形（第3课时 截一个几何体）（精品教案） 课题 1.2 从立体图形到平面图形（第3课时 截一个几何体） 单元 第一章 丰富的图形世界（1.2 从立体图形到平面图形 第3课时） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：了解截面的概念，能想象和判断截面的形状。对应核心素养：空间观念、几何直观、推理意识。 素养目标 1、【空间观念】通过动手切萝卜、截几何体，体会截面的产生过程。 2、【几何直观】能判断正方体、圆柱、圆锥等常见几何体的截面形状。 3、【推理意识】能由截面形状反推截法，发展逆向思维。 4、【模型观念】体会截面在建筑、医学（CT）等领域的应用。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第一章 1.2 从立体图形到平面图形的第3课时。学生已认识常见立体图形和展开图，本节学习用平面截几何体。 教材编写路径：由“切西瓜”引入截面概念；探究正方体的各种截面（三角形、四边形、五边形、六边形）；再探究圆柱、圆锥的截面；最后由截面反推几何体。 本节是培养学生空间观念的重要内容，也是后续学习立体几何的基础。 学情分析 已知基础：已认识正方体、圆柱、圆锥等常见立体图形；有切西瓜、切萝卜的生活经验。 认知障碍：①空间想象力不足，难以想象平面截几何体的形状；②正方体最多能截出几边形搞不清；③由截面反推几何体困难。 教学策略：用实物（萝卜、土豆）切一切；用多媒体动画演示；通过“切一切、看一看、想一想”三步强化空间观念。 教学重点 判断常见几何体的截面形状（特别是正方体的截面）。 教学难点 由截面形状反推截法或几何体。 教学准备 多媒体课件（PPT）、正方体萝卜块、圆柱萝卜块、圆锥萝卜块、小刀、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “切西瓜” （3分钟） 【活动1·切西瓜】 教师出示一个西瓜（或模型），用刀切开。 提问：切开后，看到的“切痕”是什么形状？ 学生：圆形。 教师点题：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。今天我们学习截一个几何体。 图1 截一个几何体 1、观察切西瓜； 2、说出切痕的形状； 3、理解截面概念。 用生活经验引入截面概念。 二、探究1 正方体的截面 （15分钟） 【活动2·切萝卜】 教师给每组发一个正方体萝卜块，让学生切一切，观察截面形状。 教师引导（见图2）： ·截一个角：截面是三角形； ·平行于一个面截：截面是正方形； ·斜着截：截面是长方形或平行四边形； ·截过五个面：截面是五边形； ·截过六个面：截面是六边形。 教师归纳（见图2）：正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形。 规律：截面是几边形，就说明平面与正方体的几个面相交。 重要结论：正方体最多能截出六边形（因为正方体只有6个面）。 注意：正方体不能截出七边形！ 图2 正方体的各种截面 1、用小刀切萝卜； 2、观察截面形状； 3、记录各种截面； 4、总结规律。 动手操作，体会截面的产生，落实空间观念。 三、探究2 圆柱和圆锥的截面 （10分钟） 【活动3·截圆柱和圆锥】 教师出示圆柱萝卜块，让学生观察（见图3）： ·垂直于底面截：截面是圆； ·平行于底面截：截面是长方形； ·斜着截：截面是椭圆。 教师出示圆锥萝卜块，让学生观察（见图3）： ·垂直于底面截：截面是圆； ·过顶点截：截面是三角形； ·斜着截：截面是椭圆。 教师归纳（见图3）：截面的形状与截的方向有关。 图3 圆柱和圆锥的截面 1、观察圆柱和圆锥的截面； 2、画出截面形状； 3、总结规律。 掌握圆柱和圆锥的截面，落实几何直观。 四、典例精讲 （8分钟） 【活动4·例题】 例1：用一个平面截正方体，截面不可能是（ ）。 A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 七边形 【答案】D（正方体只有6个面，最多截出六边形）。 例2：用一个平面截圆柱，截面不可能是（ ）。 A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 椭圆 【答案】C（圆柱没有顶点，截不出三角形）。 例3：一个几何体的截面是圆，这个几何体可能是___（至少写两个）。 【答案】圆柱、圆锥、球（任意两个）。 方法提炼： ①截面是几边形，就说明平面与几个面相交； ②由截面反推几何体时，考虑多种可能。 1、独立完成； 2、说出判断依据； 3、规范书写。 巩固截面概念，落实推理意识。 五、课堂练习 （4分钟） 1、正方体的截面最多是___边形。【答案】六。 2、圆柱垂直于底面截，截面是___。【答案】圆。 3、圆锥过顶点截，截面是___。【答案】三角形。 4、一个几何体的截面是圆，这个几何体可能是___（写两个）。【答案】圆柱、圆锥、球。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 六、课堂小结 （2分钟） 一、截面：用平面截几何体，截出的面； 二、正方体截面：三角形、四边形、五边形、六边形（最多六边形）； 三、圆柱截面：圆、长方形、椭圆； 四、圆锥截面：圆、三角形、椭圆； 五、规律：截面是几边形，就说明平面与几个面相交。 口头梳理。 结构化认知。 七、作业布置 （分层） A 层：教材习题1.2“知识技能”第3、4题。 B 层：用一个平面截球，截面是什么形状？【答案】圆。 C 层：用一个平面截一个几何体，截面是三角形，这个几何体可能是什么？（至少写三个）【答案】正方体、圆锥、三棱柱等。 数学文化：CT 技术就是用 X 射线从不同方向“截”人体，得到人体内部的截面图像。 预习：1.2 从立体图形到平面图形（第4课时 从三个方向看）。 记录作业。 分层作业，含数学文化。 板书设计 1.2 从立体图形到平面图形（第3课时 截一个几何体） 一、截面：用平面截几何体，截出的面 二、正方体的截面：三角形、四边形、五边形、六边形 （最多六边形，不能截出七边形） 三、圆柱的截面：圆、长方形、椭圆 四、圆锥的截面：圆、三角形、椭圆 五、规律：截面是几边形，就说明平面与几个面相交 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否判断正方体、圆柱、圆锥的截面形状？能否由截面反推几何体？ 2、活动效果：切萝卜、观察、典例精讲哪个最有效？ 3、易错预判：①正方体最多能截出几边形搞不清；②圆柱能截出三角形搞不清；③由截面反推几何体时考虑不全面。 4、改进设想：若学生空间想象弱，多准备实物让学生多切多看；若基础好，可增加更多组合体的截面。 — 提前预设。 教学特色 1、做中学：让学生用萝卜切一切，在操作中体会截面的产生； 2、规律化总结：截面是几边形就说明平面与几个面相交； 3、数学文化：CT 技术就是用 X 射线“截”人体，体现截面的应用； 4、分层设计：A/B/C 三层作业，兼顾不同水平学生； 5、逆向思维：由截面反推几何体，发展逆向思维。 — 体现精品特色。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $