江苏省清江中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

2026一2027学年度高二上学期第一次阶段测试 数学试题 2026.09 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，‘只有一项是符 合题目要求的 1.方程(x-2)2+(y-1)2=0表示的图形是( A.直线 B.点 C.圆 D,线段 2直线后方=1的倾斜角大小为(） y A君 8号 C.Zre 6 D 3.过点(1,0)且斜率为2的直线在y轴上的截距是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.若x2+y2-x+y一m=0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是() B.0 c（）.( 5.直线l,:x-my+6=0和直线2：mx+y-1=0(m∈R)的位置关系是() A相交且不垂直 B.平行 C.相交且垂直 D.不确定 6.已知点A(2,-3),B(-3,-2)若直线：x+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范 围是( A(m-4小u厚o B(eouA网 c.r44 D4别 7.若关于x的方程x+a=√4-x2恰有】个实数根，则实数a的取值范围是( A.[-2,2)U2V2 B.{-2W2,2W2} C.[-2,2) D.[-2,2W2] 第1页：共4页 8.己知实数x,为，乃，满足x+y=4,行+泾=4，x2+2=0,则 |x+y-5|+|x2+y2-5|的最大值为( cA.22 B.14 C.72 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题纷出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，直线{，2，的斜率分别为k,飞2，k3,倾斜角分别为%，%2，%，则下列选项正 确的是( A.k3<k2<k- B.k<k3<k, C.C3<x2< D.a1<%3<02 10.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A4,0)、B(0,2),则( A.点P到直线AB的距离大于2 B.点P到直线AB的距离小于10 C:当∠PBA最大时，|PB=3√2 D.当∠PBA最小时，|PB=3√2 11,数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推 理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，若曲线E是由 曲线x-1=1-y7和-1=√1-x2共同构成的，则下列结论不正确的是( A.曲线E围成的图形面积为π+4 B.若点(x0,%)在曲线E上，则x的取值范围是[-√2，V2] C.若圆x2+y2=2(r>0)能覆盖曲线E,则r的最小值为2 D.若曲线E与直线y=x+m有公共点，则m的取值范围为[-4,4] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知直线1经过点P(√5,1)，且倾斜角等于直线y=-V3x+3的倾斜角的一半，则直线1的一 般式方程为 第2页共4页 13.已知P为圆(x+1)2+y2=1上任意一点，A,B为直线1：3x+4y-12=0上的两个动点，且 |AB=4,则△PAB面积的最大值为一· 14.在平面直角坐标系xOy中，A(-3,0),.B(0,1),点P在圆：0：x2+y2=20上，若PA.PB≤30， 则点P的横坐标的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC中，A(2,-1),B(4,3),C(3-2) (I)求BC边上的中线AM所在直线的一般式方程； (2)求△ABC的面积. 16.（15分) 己知圆C经过点A(4,-),且与直线x-y+1=0相切于点B(-2,) ()求圆C的方程； (2)设直线y=x与圆C相交于M,N两点，求弦长|MN|, 17.(15分) 己知直线：c-y+1+2k=0(k∈R). (I)证明：直线1过定点： (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围： (③)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S 的最小值并求此时直线1的方程， 第3页，共4页 183(1贝分题 己知点P(x,y)在圆C:x2+y2.6=6y+14=0上. 四求=的最大值和最小值： x-6 (2)求x+y的最大值与最小值； (3)求x2+y2+2x+5的最大值与最小值. 19.(17分) 已知圆C:(x-1)2+y2=16,直线：4-4y+4-3k=0,kR与圆C交干不同的两点.B,点 D在圆C上运动，且点T满足D7=3TO(O为原点)，记点T的轨迹为E. ()求曲线E的方程 ②设B的中点为N,求点N到直线x-y-@ =0距离的最大值。 2 (3)过点C(1,0)且不与x轴重合的直线与曲线E交于A,B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N, 使得x轴平分∠4NB?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 第4页，共4页