江苏省淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月份阶段练习数学试卷

江苏省淮阴中学2023-2024学年高二10月阶段练习 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若圆与圆有公共点，则满足的条件是 A． B． C． D． 2．若方程有两个实数解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 3．已知P为椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若使为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 4．若点在椭圆上，则的最小值为 A．1 B． C． D．以上都不对 5．已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为 A． B． C． D． 6．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为 A．3 B．6 C． D． 7．已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是 A． B． C． D． 8．已知椭圆，直线l过坐标原点并交椭圆于 两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线交椭圆于点B，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是 A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为 C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积最大值为18 10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，栯圆的离心率为，则以下说法正确的是 A．离心率的取值范围为 B．存在点，使得 C．当时，的最大值为 D．的最小值为1 11．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是E上异于顶点的一动点，圆I（圆心为I）与的三边，，分别切于点A，B，C，延长PI交x轴于点D，作交于点H，则． A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 12．设，过定点M的直线：与过定点N的直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是 A．一定垂直 B．的最大值为 C．点P的轨迹方程为 D．的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 13．圆与圆的公共弦长为 . 14．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为 ． 15．如图，、分别是椭圆的左、右焦点，点是为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为 . 16．已知，点A为直线上的动点，过点A作直线与相切于点P，若，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线l过定点，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B．点O为坐标原点． (1)若的面积为4，求直线l的方程； (2)求的最小值，并求此时直线l的方程． 18．设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，． (1)求椭圆方程； (2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程． 19．已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上. （1）求圆M的标准方程； （2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值. 20．已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点 （1）若，求曲线的方程； （2）如图，作斜率为正数的直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦的中点的轨迹方程； （3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值 21．已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点． (1)若，求证：； (2)过点作直线的垂