江苏省南通市如皋市实验中学 2026-2027学年八年级上册第一次数学月考模拟试卷

八年级第一次阶段练习 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列四个字中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. 镇 D. 2.如图所示，，，则直接判定的依据是． A. B. C. D. （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 3.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.在和中，若，再添加一个条件使，添加不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知和关于对称，并且，，，则的周长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，由尺规作图痕迹可知的度数为(    ) A. B. C. D. （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） 7.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    ) A. 三条中线的交点 B. 内任意一点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 9.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于点，交于点，过点作于点，下列三个结论：；当时，；若，，则其中正确的是(    ) A. B. C. D. （第10题） （第12题） （第13题） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11.点关于轴对称的点的坐标为          ． 12.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据≌，可得，则说明≌的依据是        ． 13.如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连接交于点，交于点，若，则的周长为          ． 14.如图，射线平分，点，分别在射线，上，若，的面积为，过点作于点，则的长为          ． （第14题） （第15题） （第16题） 15.如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在直线和的垂线上移动，点从点开始移动，且移动的速度为设点移动的时间为，若以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为          ． 16.如图，动点与线段构成，其边长满足，，点在的平分线上，且，则的取值范围是          ，的面积的最大值为          ． 三．解答题（本大题共8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，点在一条直线上，． 求证：； 若，求的度数． ▲▲▲ ▲▲▲ 18.本小题分 如图，点在线段上，已知，，． 求证： 若，，求的长． ▲▲▲ ▲▲▲ 19.本小题分 如图，为的高，为上一点，交于点，且有，求证：． 证明：， ． 在和中， ． ． 上面的证明过程正确吗如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的证明过程． ▲▲▲ ▲▲▲ 20.本小题分 如图，已知与直线直线上各点的纵坐标都为，，，． 在网格中画出与关于直线对称的； 写出点，，的坐标：______，______，______，______，______，______； 观察图形的三组对应点的坐标变化规律，若的边上有一点，则在中的对应点的坐标为______用，表示 ▲▲▲ ▲▲▲ 21.本小题分 一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 明确命题中的已知和求证； 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 根据以上步骤，求证命题：全等三角形对应角的角平分线相等． ▲▲▲ ▲▲▲ 22.本小题分 如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为点，． 求证：． 若，，则          ． ▲▲▲ ▲▲▲ 23.本小题分 如图，，是的中点，连接，． 若平分，求证：是的平分线； 在的条件下，若，，直接写出的长； 若，求证：是的平分线． ▲▲▲ ▲▲▲ 24. 本小题分 已知，是等腰直角三角形，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． 如图所示，若的坐标是，点的坐标是，求点的坐标； 如图，过点作轴于，请直接写出线段，，之间等量关系； 如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，问与有怎样的数量关系？并说明理由． ▲▲▲ ▲▲▲ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】D 【解析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴进行分析即可. 【详解】解：A,B,C选项中的字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合， 所以不是轴对称图形： D选项中的字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形： 故选：D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 【解析】解：根据全等三角形的判定定理得， A、若AE=AF,且∠A=∠A,AB=AC,由“SAS”可证△ABF≌△ACE,所以选项A正确，不符 合题意： B、若∠B=∠C,且∠A=∠A,AB=AC,由“ASA”可证△ABF≌△ACE,所以选项B正确，不 符合题意； C、若BF=CE,且∠A=∠A,AB=AC,无法证明△ABF≌△ACE,所以选项C错误，符合题意； D、若∠BED=∠CFD,且∠A=∠A,AB=AC,由“ASA”(或“AAS”)可证△ABF≌△ACE, 所以选项D正确，不符合题意： 故选：C 5.【答案】C 6.【答案】B 第1页，共1页 7.【答案】B 解：如图，在△ABC和△DEA中， AB=DE ABC=∠DEA=90°， BC=EA B .∴.△ABC≌△DEA(SAS), .∴.∠1=∠4， ,∠3+∠4=90°， ∴.∠1+∠3=90°， 又.∠2=45， ∴.∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 故选B. 8.【答案】D 【详解】·凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴.凉亭选择△ABC三条角平分线的交点， 故选：D 9.【答案】B 【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB,即∠DAB=∠B=30°， 从而得出答案。 解：在△ABC中， .∠B=30’∠C=90 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60' 第2页，共1页 由作图可知MN为AB的中垂线， .DA=DB' ∴.∠DAB=∠B=30' .∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30' 故选：B 10.【答案】C 【解折】：∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点0，·∠OBA∠CBA, ∠OAB=∠CAB, 2 ∠A0B=180°-∠0BA-∠0AB=180-3∠CBA-2∠CAB=180-180-∠C=90+3∠C 故①正确：.'∠C=60°，∴.∠BAC+∠ABC=120°..'AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∠OAB+∠OBA={∠BAC+∠ABC=60,.∠A0B=120°，.∠AOF=60°， .∠BOE=60°，在AB上取一点H,使BH=BE..BF是∠ABC的平分线，∴.∠HBO=∠EBO.在 BH=BE, △HBO和△EBO中， ∠HBO=∠EBO,·∴.△HBO≌△EBO(SAS),∴.∠BOH=∠BOE=60°， BO=BO. .∠AOH=60°，∴.∠AOH=∠AOF=60°.在△HAO和△FAO中， ∠HAO=∠FAO, AO=AO,∴.△HAO≌△FAO(ASA),.∴.AF=AH,∴.AB=BH+AH=BE+AF,故②正 ∠AOH=∠AOF, 确：作ON⊥AC于点N,OM⊥AB于点M,:∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,·∴.点O在∠C 的平分线上，∴.ON=OM=OD=a..AB+BC+CA=2b, 第3页，共1页 ∴.SAc=号AB~OM+号AC·ON+号BC-OD=AB+AC+BCa=ab,放③正确：综上，①②③ 正确，故选C. 11.【答案】(-1，-2 【解析】解：点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标为-1，-2). 故答案为：（-1，-2). 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可. 本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： (1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数： (3关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数。 12.【答案】SSS 【解析】解：从作图可知CD=C'D',OD=OC=O'D'=O'C, 在△OCD和△O'C'D'中， OD=O'D' OC=O'C', CD=C'D' .△0CD≌△0'C'D'(SSS' .∠DOC=∠D'O'C 故答案为：SSS. 从作图可知OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D',根据全等三角形的判定定理SSS推出△ODC≌ △O'D'C',根据全等三角形的对应角相等推出即可. 本题考查了全等三角形的判定定理和基本作图，熟练掌握全等三角形判定定理是解此题的关键. 13.【答案】15 第4页，共1页 14.【答案】5 【解析】过点D作DM⊥OB于点M,利用角的平分线的性质，三角形的面积公式即可解答. 【详解】解：过点D作DM⊥OB于点M,如图 .射线OC平分∠AOB,DP⊥OA,DM⊥OB, D D M B ∴.DP=DM: .OQ=4,△ODQ的面积为10， )0Q·DM=10 67x4xDM=10 解得DM=5, ∴.DP=5 15.【答案】2或4 【解析】略 16【答类】a号 45 4 解：.在△ABC中，AC+BC>AB, .2a+2+2a-3>9, 解得a>5 如下图，延长AD、CB交于点E. 第5页，共1页 E D ,CD为∠ACB的平分线， ∴.∠ACD=∠ECD, 在△ACD和△ECD中， ∠ACD=∠ECD CD=CD ∠ADC=∠EDC=90 .∴.△ACD≌△ECD(ASA), ∴.AC=EC=2a+2,AD=ED, .CB=2a-3, ∴.BE=2a+2-（2a-3)=5, AD=ED .S△ABD:S△ABE=1:2, 当BE⊥AB时，△ABE的面积取最大值， 即△ABE的面积最大值=×9×5=45， ,△ABD的面积的最大值为 故答案为：a>5.45 24 17.【答案】【小题1】 证明：，AE/DF, .∠A=∠D AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC, 第6页，共1页 ∴.AC=DB 在△AEC和△DFB中 AC=DB ∠A=∠D, AE=DF .∴.△AEC≌△DFB|SAS: 【小题2】 解：由1)得△AEC≌△DFB, ∴.∠E=∠F, .∵∠ECD=∠A+∠E,∠A=40°，∠ECD=150, ∴.∠E=150°-40=110°， ∴.∠F=110°. 18.【答案】【小题1】 证明：.BC/DE, ∴.∠ACB=∠D, 在△ABC和△ECD中， ∠ACB=∠D ∠BAC=∠E, BC=CD ∴.AABC≌△ECDAAS. 【小题2】 解：由1)已证：△ABC≌△ECD, ∴.CD=BC,AC=DE, .'DE=5,BC=13, .∴.AC=5,CD=13, .∴.AD=CD-AC=13-5=8. 19.【答案】解：不正确.三角形全等的判定方法中没有“SSA”. 正确的证明过程：：AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90°. BF=AC, 在Rt△BFD和Rt△ACD中， FD=CD, 第7页，共1页 .∴.Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).∴.∠DAC=∠DBF. 20.【答案】解：（1)如图，△A1BC1即为所求 y 4 B C 2)-1;-5；-3:-3;-1;-2 (3)(a,-2-b) 第8页，共1页 【解析】解：（1)如图，△A1BC1即为所求 7 B C C (2)由图可得，A1(-1,-5,B（-3,-3),C1（-1,-2). 故答案为：-1；-5；-3；-3；-1；-2. (3)由题意得，点P(a,b)在△A1BC1中的对应点P1的坐标为(a,-2-b): 故答案为：(a,-2-b）. (1)根据轴对称的性质作图即可. (2)由图可得答案. (3)由题意可得，点P(a,b)在△A1B1C1中的对应点P1的坐标为a,-2-b). 本题考查作图一轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键. 21.【答案】解：已知：如图，△ABC≌△A'B'C',线段AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线. 求证：AD=AD: 第9页，共1页 B B D 证明：，△ABC≌△A'B'C', ∴.AB=AB,BC=B'C',∠B=∠B .AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线， .BD=BC.B'D'-BC' ∴.BD=B'D', 在△ABD和△A'B'D'中， AB=A'B' ∠B=∠B', BD=B'D .△ABD≌△A'B'D'SAS, ∴.AD=AD. 22.【答案】【小题1】 证明：连接BD,CD,如图： E以 .点D在BC的垂直平分线上， B .'DB=DC, .点D在∠EAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, .'DE=DF, 在Rt△DCF和Rt△DBE中， DE=DF DB=DC' 第10页，共1页 ∴.Rt△DCF≌Rt△DBE HL, ∴.BE=CF: 【小题2】 oai 解：，'点D在∠EAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF, 在Rt△AED和Rt△AFD中， DE=DF AD=AD' ∴.Rt△AED≌Rt△AFD HL, ∴.AE=AF .'AB=a、AC=b、CF=BE、AE=AF=AC-CF=AC-BE, .∴.AE+BE=AC=b, 'BE-AE=AB=a, BEo+bj .AE-jb-ab 故答案为：b-a. 23.【答案】(1)证明：如图：过E作EF⊥AD, B .AE平分∠DAB,∠B=90°，EF⊥AD, 第11页，共1页 ∴.EF=BE, ,E是BC的中点， .'CE=BE, ∴.CE=EF, ,∠C=90°，EF⊥AD, ∴.DE是∠ADC的平分线. (2)5: ,∠C=90°，EF⊥AD, ∴.∠EFD=∠C=90, 在Rt△EDC与Rt△EDF中， CE=FE DE=DE' ∴.Rt△EDC≌Rt△EDF(HL), ∴.DF=DC=3: 同理可得：AF=AB=2, ∴.AD=FD+AF=3+2=5. 故答案为：5. (3)证明：如图：延长DC,AE交于点N, 第12页，共1页 B ∠B=∠DCB=90°， ∴.∠B=∠ECN=90, 在△AEB和△NEC中， ∠B=∠ECN EB=EC ∠AEB=∠NEC .∴.△AEB≌△NEC(ASA), ∴.AE=NE, .AE⊥DE, ∴.DE是线段AN的垂直平分线， .∴.AD=DN, AE⊥DE, .DE是∠ADC的平分线（三线合一）. 第13页，共1页 24.【答案】解：(1)作CH⊥y轴于H,如图1， 图】 .'点A的坐标是（-3,0)，点B的坐标是(0,1)， .OA=3,OB=1, '△ABC是等腰直角三角形， .∴.BA=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBH=90°， .∠ABO+∠BAO=90°， .∴.∠CBH=∠BAO, 在△ABO和△BCH中 ∠AOB=∠BHC ∠BAO=∠CBH AB=BC .∴.△ABO≌△BCH(AAS), 第14页，共1页 .∴.OB=CH=1,OA=BH=3, .∴.OH=OB+BH=1+3=4, ∴.C(-1,4)； (2)OA=CD+OD. ,△ABC是等腰直角三角形， .BA=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBD=90°， .∠ABO+∠BAO=90°， .∴.∠CBD=∠BAO, 在△ABO和△BCD中 ∠AOB=∠BDC ∠BAO=∠CBD AB=BC .∴.△ABO≌△BCD(AAS), .OB=CD,OA=BD, 而BD=OB+OD=CD+OD, .OA=CD+OD. 第15页，共1页 (3)CF=号AE.理由下 如图3，CF和AB的延长线相交于点D, 图3 ∴.∠CBD=90°， .CF⊥X轴， ∴.∠DAF+∠D=90°， 而∠BCD+∠D=90, ∴.∠BCD=∠DAF, 在△ABE和△CBD中 ∠ABE=∠CBD AB=CB ∠BAE=∠BCD ∴.△ABE≌△CBD(ASA), .∴.AE=CD, 第16页，共1页 .'X轴平分∠BAC,CF⊥X轴， ∴.∠CAF=∠DAF,∠CFA=∠DFA=90°， 在△AFC和△AFD中 ∠CAF=∠DAF AF=AF ∠CFA=∠DFA .∴.△AFC≌△AFD(ASA) ∴.CF=DF, CF=1CD=1AE 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第17页，共1页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ■ 八年级数学第一次阶段练习答题卡 考场/座位号： 准考证号 姓名： 班级： [0] [0] [0] [0] [0] [o] [0] [o] [1] [1] [1] 1 [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] ▣▣ [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 可料 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] [61 [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 正确填涂■缺考标记口 [81 [8] [8] [8] [8] [81 [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C]D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16 解答题 17. D B 囚囚■ 18. D E A B 19 F E Q B 囚囚■ 20 B =5-4--2-0 +2 21.画出图形： 已知： 求证： 证明： ■ ■ 22 E D I B C ■ 囚■囚 23. D B B 备用图 囚■囚 ▣ 24 y y个 B E A 0 B B 图1 图2 图3 ■八年级第一次阶段练习 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回， 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效， 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个字中，是轴对称图形的是() 我爱镇中 2.如图所示，AB=AD,BC=CD,则直接判定△ABC兰△ADC的依据是(). A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS B (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，已知△ABC兰△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为() A.409 B.609 C.80° D.100° 4.在△ABF和△ACE中，若AB=AC,再添加一个条件使△ABF≌△ACE,添加不正确的是() A.AE=AF B.LB=LC C.BF=CE D.∠BED=LCFD 5.如图，已知△ABC和△A'B'C′关于MN对称，并且AC=5,BC=2,A'B′=4，则△A′B′C'的 周长是() A.9 B.10 C.11 D.12 第1页，共6页 6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，由尺规作图痕迹可知LCBD的度数为() A.15 B.25° C.30° D.35 A D N (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数为() A.90° B.135° C.150° D.180° 8.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉 亭的位置应选在() A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC内任意一点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于号AB的长为半径作弧，两弧相 交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是() A.20° B.30° C.45° D.60° 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于点E,BF交AC于点F,过点O 作0D1BC于点D,下列三个结论：①LA0B=90°+∠C:②当∠C=60时，AF+BE=AB:③若0D=Q, AB+BC+CA=2b,则S△ABc=ab.其中正确的是() A.①② B.②3 C.①②③ D.①③ M D D B ED (第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题 卡相应位置上) 11.点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标为 第2页，共6页 12.用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图，根据△0′C′D'≌△OCD,可得∠A'0'B′= ∠A0B,则说明△O'C'D′≌△OCD的依据是· 13.如图，点P为LA0B内一点，分别作出P点关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交0A于点M,交0B 于点N,若P1P2=15,则△PMN的周长为 14.如图，射线0C平分∠A0B,点D,Q分别在射线0C,0B上，若0Q=4,△0DQ的面积为10，过点D作DP10A 于点P,则DP的长为 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在直线 AC和AC的垂线AX上移动，点P从点A开始移动，且移动的速度为3cm/s.设点P移动的时间为ts,若以点A, B,C为顶点的三角形与以点A,P,Q为顶点的三角形全等，则t的值为一· 16.如图，动点C与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3.点D在∠ACB的平分 线上，且∠ADC=90°，则a的取值范围是，△ABD的面积的最大值为一， 三.解答题（本大题共8小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本小题12分) 如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE/DF,AE=DF,AB=CD (I)求证：△AEC兰△DFB: (2)若LA=40°，∠ECD=150°，求∠F的度数. ▲▲△ 第3页，共6页 18.(本小题12分) 如图，点A在线段CD上，己知BC//DE,BC=CD,∠BAC=∠E. (1)求证：△ABC兰△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长. B ▲▲▲ ▲▲▲ 19.(本小题12分) 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证：∠DAC=∠DBF. 证明：AD1BC, .∠ADB=∠ADC=90 BF=AC, 在△BFD和△ACD中， FD=CD, ∠BDF=∠ADC, .△BFD≌△ACD ∴.∠DAC=∠DBF」 上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的证明过程， ▲▲ ▲▲▲ 第4页，共6页 20.(本小题12分) 如图，已知△ABC与直线（直线l上各点的纵坐标都为-1），A(-1,3),B(-3,1),C(-1,0) (1)在网格中画出与△ABC关于直线对称的△A1B1C1: (2)写出点A1,B1,C1的坐标：A1(一一-，-)，B1(一一-， --),C1(一-，--) (3)观察图形的三组对应点的坐标变化规律，若△ABC的边上有一点P(a,b),则P在△A1B1C1中的对应点P1 y 的坐标为 (用a,b表示) C ▲▲▲ ▲▲▲ 21.(本小题12分) 一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 (1)明确命题中的已知和求证： (2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示己知和求证； (3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 根据以上步骤，求证命题：全等三角形对应角的角平分线相等， ▲▲▲ ▲▲▲ 22.(本小题12分) 如图，aABC的外角LEAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D,过点D作DE L AB,DF⊥AC,垂足分 别为点E,F E弘 (1)求证：BE=CF, (2)若AB=Q,AC=b(a<b),则AE= ▲▲▲ ▲▲△ 第5页，共6页 23.(本小题12分) 如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，连接DE,AE (1)若AE平分LDAB,求证：DE是∠ADC的平分线； (2)在(1)的条件下，若CD=3,AB=2,直接写出AD的长： (3)若AE⊥DE,求证：DE是LADC的平分线. D D E E 备用图 ▲▲▲ 24 (本小题12分) 己知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方. 0 图1 图2 图3 (1)如图1所示，若A的坐标是(-3,0)，点B的坐标是(0,1)，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作CD1y轴于D,请直接写出线段OA,OD,CD之间等量关系； (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF1x轴于F,问CF与AE有怎样的数量关系？ 并说明理由. ▲▲▲ ▲▲△ 第6页，共6页